2025屆河北省金科大聯(lián)考高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★)3.小張從超市買了4袋食鹽，每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，為了了解這些食鹽的重量的情況，稱出各袋的重量分別為501克，499克，498克，502克，則這4袋食鹽重量的方差為（）

A．4B．3.5C．3D．2.5(★★)4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）

A．B．C．1D．2(★★)5.已知向量，，其中，，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，都有，且，則（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.已知橢圓C：與直線相切，則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域與函數(shù)在區(qū)間上的值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列各式中，值是的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A．甲、乙兩名鉗工加工同一型號的零件，根據(jù)以往數(shù)據(jù)得知，甲加工的合格品率為80%，乙加工的合格品率為90%．加工出來的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件數(shù)分別占40%，60%，從所有零件中任取一個(gè)零件，則這個(gè)零件是合格品的概率為0.88B．已知事件A，B滿足，，，則C．若事件滿足，且，則A與B相互獨(dú)立D．若隨機(jī)變量，且，，則的最小值為16(★★★)11.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)P為拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線OP的平行線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），直線OP和AB分別與拋物線的準(zhǔn)線相交于M，N兩點(diǎn)，則（）

A．B．若拋物線的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)T，則M是線段TN的中點(diǎn)C．D．若直線PF與拋物線交于另一點(diǎn)Q，則直線軸三、填空題(★★)12.已知圓：和圓：相切，則______．(★★)13.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為______．(★★★)14.如圖，在四棱臺中，上、下底面都是正方形，平面ABCD，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，平面BEF把四棱臺分成兩部分，這兩部分的體積分別為，（其中），則______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．(1)若，求的值；(2)若，求的值．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，，M是PB的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，，求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)17.新春佳節(jié)，上海京劇院、上海昆劇團(tuán)聯(lián)手帶來“京昆群英會”，名角薈萃、好戲連臺．天蟾逸夫舞臺自大年初二起“靈蛇獻(xiàn)瑞”，以一系列京昆佳作為戲迷觀眾奉上文化大餐．年初二率先登場的《新春京劇演唱會》匯集上海京劇院老中青三代演員；大年初六，上海昆劇團(tuán)接棒“京昆群英會”，上海昆劇團(tuán)優(yōu)秀青年演員胡維露、羅晨雪將攜手獻(xiàn)演昆劇《墻頭馬上》．據(jù)統(tǒng)計(jì)，有的票友計(jì)劃只觀看《新春京劇演唱會》，余下的票友既觀看《新春京劇演唱會》，也觀看《墻頭馬上》．每位票友只觀看《新春京劇演唱會》，則會員卡積1分；若既觀看《新春京劇演唱會》，也觀看《墻頭馬上》，則會員卡積2分．假設(shè)每位票友觀看計(jì)劃相互獨(dú)立，視頻率為概率，所有票友會員卡之前積分均為0．(1)觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取3人，記3人會員卡的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)觀看結(jié)束后，從票友中隨機(jī)抽取n個(gè)人（n為正整數(shù)），記這n個(gè)人會員卡的合計(jì)積分是分的概率為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★★★)18.已知點(diǎn)，，直線MA和MB的斜率的乘積為1，點(diǎn)M的軌跡為C．(1)求軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)的直線與軌跡C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線BP，BQ的斜率分別為，，求的值；(3)在（2）的條件下，證明：