16.2整式的乘法R·八年級(jí)上冊(cè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的______.2.單項(xiàng)式–x2y

的系數(shù)是______.系數(shù)–1一、單項(xiàng)式1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)______.不變相加am·an

=_______

(m、n都是正整數(shù))am+n2.冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______.不變相乘(am)n

=_______

(m、n都是正整數(shù))amn3.積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪______.乘方相乘(ab)n

=_______

(n是正整數(shù))anbn二、冪的運(yùn)算探究新知問題1

光的速度約是3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎？我們?cè)撊绾瘟惺剑?3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)思考(3×105)×(5×102)（1）怎樣計(jì)算這個(gè)算式？計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及冪的運(yùn)算性質(zhì)？乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)科學(xué)計(jì)數(shù)法結(jié)束了？=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108ac5·bc2思考(3×105)×(5×102)（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7根據(jù)以上計(jì)算想一想：如何計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式？單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)×系數(shù)同底數(shù)冪相乘其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式結(jié)果仍是單項(xiàng)式

例1計(jì)算：

(1)3xy2·2y3；(2)(–5a2b)(–3a)；解：(1)3xy2·2y3(2)(–5a2b)(–3a)=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5=[(–5)×(–3)](a2·a)·b=15a3b(3)(2x)3(–5xy2)；(3)(2x)3(–5xy2)=8x3·(–5xy2)=[8×(–5)](x3·x)·y2=–40x4y2

例1計(jì)算：

(4)(–3x2y)2(–xy3)2.(4)(–3x2y)2(–xy3)2=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)

=9x6y8還有其他解法嗎？(4)(–3x2y)2(–xy3)2=[(–3x2y)·(–xy3)]2=[(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2anbn

=(ab)n=[3x3y4]2=9x6y8單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式步驟：一“定”：確定積的系數(shù)二“算”：計(jì)算同底數(shù)的冪三“找”：找出單項(xiàng)式中單獨(dú)出現(xiàn)的字母

將三個(gè)步驟得到的結(jié)果，乘起來就是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的最后結(jié)果.歸納練習(xí)計(jì)算：（1）3a2·2a3b；（2）(–a2)3·(–2a2)3；（3）m2n·(–0.5m3n2)·2mn2.解：（1）原式=(3×2)(a2·a3)·b=6a5b（2）原式=–a6·(–8a6)=[(–1)×(–8)](a6·a6)先算乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式=8a12（3）原式=[(–0.5)×2](m2·m3·m)·(n·n2·n2)=–m6n5隨堂練習(xí)1.計(jì)算2a2·3a4

的結(jié)果是（）A.5a8 B.5a6 C.6a8 D.6a6D2.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？【教材P104練習(xí)第1題】（3）5y3·3y5=15y15；（1）3a3·2a2=6a6；（2）3x2·(–4x2)=–12x2

；×××6a5–12x415y8（4）x2·y2(–xy3)2=x4y8.√3.計(jì)算：（1）3x2·5x3；

（2）6x2

·

3xy

；【教材P104練習(xí)第2題】=15x5=18x3y=–8xy3=6a2b3（3）4y

·

(–2xy2)；

（4）–2ab2·(–3ab).4.計(jì)算：（1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5–(2a·3a)2·(–a).【教材P104練習(xí)第3題】解：原式=9x2y4·4x2y2=–a5–(6a2)2·(–a)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算=36x4y6或：原式=[(–3xy2)·(–2xy)]2=(6x2y3)2=36x4y6=–a5+36a5=35a55.先化簡(jiǎn)，再求值：解：原式

其中a=2，b=1.=–2a4b7+a4b7

=–a4b7當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=–24×17=–16.6.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1h飛過的路程.解：7.9×103×(1×60×60)=7.9×103×3.6×103=(7.9×3.6)×(103×103)=28.44×106=2.844×107(m)答：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1h飛過的路程為2.844×107m.【教材P104練習(xí)第4題】課堂小結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.探究新知

為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)為pm，寬為bm的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？pbpppacbcpab①②兩個(gè)式子表示同一個(gè)數(shù)量，所以=你能通過怎樣的推理得到這個(gè)等式？p(a+b+c)papbpc++=乘法分配律cpbpapcpab數(shù)形結(jié)合一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.上面的等式提供了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的方法：①不能漏乘；②注意符號(hào)，“每一項(xiàng)”包括其前面的符號(hào)；③單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，且項(xiàng)數(shù)與因數(shù)中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可據(jù)此檢驗(yàn)是否有漏乘.

例2計(jì)算：

(1)(–4x2)(3x+1)；(2)；解：(1)(–4x2)(3x+1)=(–4x2)(3x)+(–4x2)·1=(–4×3)(x2·x)+(–4x2)=–12x3–4x2(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法分配律

例2計(jì)算：

(3)(x–3y)(xy2)2；(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)；(3)(x–3y)(xy2)2=(x–3y)·x2y4=x·x2y4+(–3y)·x2y4=x3y4–3x2y5(4)x(y–z)–y(z–x)+z(x–y)=xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x)+

zx+z(–y)=xy–xz–yz+yx+zx–zy=2xy–2yz注意運(yùn)算順序合并同類項(xiàng)練習(xí)計(jì)算：（1）3x2·(–2xy)2–x3(xy2–2)；（2）.解：（1）原式=3x2·4x2y2–x4y2+2x3

=12x4y2–x4y2+2x3

=11x4y2+2x3

（2）原式=先算乘方，再算乘法隨堂練習(xí)1.若計(jì)算(3x2+2ax+1)·(–3x)–4x2

的結(jié)果中不含有x2

項(xiàng)，則a

的值為_________.先化簡(jiǎn)：(3x2+2ax+1)·(–3x)–4x2=3x2·(–3x)+2ax·(–3x)+1·(–3x)–4x2=–9x3

–6ax2–3x–4x2=–9x3

–(6a+4)x2–3x因?yàn)榻Y(jié)果中不含x2項(xiàng)，所以6a+4=0，2.若ab2=–1，則(–ab)(a2b5–ab3–b)的值為___.先化簡(jiǎn)：(–ab)(a2b5–ab3–b)=(–ab)(a2b5)+(–ab)(–ab3)+(–ab)(–b)=–a3b6+a2b4+ab2整體思想=–(ab2)3+(ab2)2+ab2=–(–1)3+(–1)2+(–1)=–(–1)+1–1=113.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？【教材P106練習(xí)第1題】（1）(–2x)(x2–x)=–2x3–2x2；（2）a(b–c)+b(c–a)+c(a–b)=0；×左式

=(–2x)·x2+(–2x)·(–x)=–2x3+2x2√4.計(jì)算：（1）3a(5a–2b)；

（2）–2xy(2xy2–3xy)；【教材P106練習(xí)第2題】解：3a(5a–2b)解：–2xy(2xy2–3xy)=15a2–6ab=3a·5a+3a·(–2b)=(–2xy)(2xy2)+(–2xy)(–3xy)=–4x2y3+6x2y2解：(x–3y)(–6x)（3）(x–3y)(–6x)；

（4）(–2ab)2(2a–b+1).=x(–6x)+(–3y)(–6x)=–6x2+18xy

解：(–2ab)2(2a–b+1)=(4a2b2)(2a–b+1)=(4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)+(4a2b2)·1=8a3b2–4a2b3+4a2b25.化簡(jiǎn)x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5).【教材P106練習(xí)第3題】解：

x(x–1)+2x(x+1)–3x(2x–5)=–3x2+16x=x2–x+2x2+2x–6x2+15