慣性導航算法及誤差分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u14826慣性導航算法及誤差分析概述 1119741.1姿態(tài)解算更新 139591.2速度解算更新 242341.3位置解算更新 3166541.4誤差來源 3慣性導航算法原理框圖如圖2-7所示，先對IMU測量的載體的線性加速度和加速度數(shù)據(jù)進行誤差補償再進行解算；在上一周期解算的姿態(tài)基礎(chǔ)上進行姿態(tài)解算；將此次解算得到的姿態(tài)作為本周期的“數(shù)學平臺”對加速度計進行重力補償；然后，通過積分計算得到運動速度[50]；最后通過地球的橢球模型計算子午圈和卯酉圈曲率半徑等參數(shù)；再對速度進行積分得到經(jīng)緯度和海拔高度數(shù)據(jù)。在進行導航解算之前，首先需要選定參考坐標系和投影軸系，才能確定對應的慣性導航方程形式。由于使用當?shù)貙Ш较涤嬎愠龅膶Ш浇Y(jié)果可以直接使用，因此本文主要使用當?shù)貙Ш较底鳛橥队白鴺讼?，ECEF系作為參考坐標系，下面對每一步算法進行詳細推導。圖2-7捷聯(lián)慣導解算原理Figure2-7Strapdowninertialnavigationsolutionprinciple1.1姿態(tài)解算更新使用當?shù)貙Ш较底鳛橥队跋禃r，載體的運動會導致投影坐標系與參考坐標系的姿態(tài)關(guān)系發(fā)生改變。因此此時計算姿態(tài)更新，除了使用IMU輸出的角速率信息，還需要利用位置和速度信息。旋轉(zhuǎn)矩陣對時間求導可得 (2-16)式（2-16）中：為載體坐標系到導航系旋轉(zhuǎn)矩陣的微分形式；為載體坐標系相對導航坐標的角速度矢量在載體系投影的反對稱陣。根據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以改寫為 (2-17)式（2-17）中：為陀螺儀測量值，即b系的角速度；為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量的反對稱矩陣；是轉(zhuǎn)移角速率矢量的反對稱陣，即n系相對地球運動造成的轉(zhuǎn)動角速率。其中，(2-18)式（2-18）中：是載體所在緯度；是地球的卯酉圈的曲率半徑；子午面內(nèi)的曲率半徑；a，e分別是地球橢球模型的半長軸和偏心率；為載體運動的北向速度分量；為載體運動的東向速度分量；h為載體的海拔高度。1.2速度解算更新由于坐標系不同，需要對加速度計測量的比力進行坐標轉(zhuǎn)換后，再進行速度解算，即 (2-19)式（2-19）中：為b系相對i系受到的比力在b系的投影；表示b系相對i系的比力在n系的投影。此時直接積分得到的速度的參考坐標系與投影坐標系并不一致，為得到載體在n系的速度需要對載體在e系中的速度進行轉(zhuǎn)換，即 (2-20)式（2-20）中：表示載體系在e系中的速度。對上式求微分，并將展開整理可得 (2-21)式（2-21）中：為與緯度和高度共同作用確定的重力加速度，在短時間內(nèi)可默認不變；同樣轉(zhuǎn)移角速率的變化也可忽略不計。1.3位置解算更新位置解算更新由速度積分而來，其經(jīng)緯度和海拔高度的微分方程為 (2-22)1.4誤差來源INS的定位原理是通過在給定初值的基礎(chǔ)上，利用算法對傳感器的測量數(shù)據(jù)解算得到導航結(jié)果。因此主要誤差源包括初始誤差、器件誤差和算法誤差，另外還有諸如安裝誤差、運動環(huán)境干擾造成的誤差等。其中影響最大的是器件誤差，雖然INS隨著MEMS技術(shù)的發(fā)展被廣泛應用，但是與機械轉(zhuǎn)子陀螺和光學陀螺相比，MEMS陀螺仍然存在著精度低、噪聲大的問題。慣性器件誤差主要包括零偏、比例因子、軸間耦合誤差和隨機噪聲。不同誤差項按性質(zhì)分，可以分為確定性誤差和隨機誤差。確定性誤差又被稱為系統(tǒng)誤差，可以用標定參數(shù)的方式進行補償。比例因子誤差也被稱為量化誤差，主要指經(jīng)過慣性器件單位轉(zhuǎn)換后，單位經(jīng)輸入輸出的單位斜率的偏差。與軸間耦合誤差同屬于確定性誤差，即可以通過標定進行誤差補償。軸間耦合誤差指受工藝限制導致IMU各敏感軸與載體系的正交軸存在偏差，沒有完全對準。此時，每個敏感軸的加速度計都會測量到額外的比力分量。因此，軸間耦合誤差也會產(chǎn)生附加的比例因子誤差。這兩種誤差均沒有單位，一般使用百分比表示或者使用軸間不對準角的正弦表示。零偏誤差，一般分靜態(tài)零偏和動態(tài)零偏[51]。靜態(tài)零偏也被稱為固定零偏、啟動零偏或零偏重復性。指在一次啟動過程中，基本保持不變的常值誤差[52]。但是逐次啟動會改變，一般使用一段時間采樣均值的標準差進行描述。動態(tài)零偏在工程中常被稱做零偏不穩(wěn)定性，是占靜態(tài)零偏約10%的動態(tài)變化量。加速度計一般使用mg或者ug作為零偏單位，g=9.80665，陀螺儀則使用表示，1=4.84810-6。表2-1列出了不同等級的IMU零偏范圍。表2-1不同等級IMU零偏Table2-1DifferentgradesofIMUzerooffsetIMU等級加速度計零偏陀螺零偏單位mg航海級0.0110-40.001510-9航空級0.03~0.1310-4~10-30.01510-8中等0.1~110-3~10-20.1510-7戰(zhàn)術(shù)級1~100.01~0.11~100510-6~510-4消費級>3>0.03>100>510-4IMU的隨機噪聲一般使用高斯白噪聲近似表示，利用功率譜密度（PowerSpectralDensity,PSD）方根的形式來定量描述[53]。加速度計的隨機噪聲常用單位是，1=9.8066510-5；陀螺儀的隨機噪聲常用單位是或，1=1.90910-4，1=4.84810-6。表2-2列出不同等級慣性器件的隨機噪聲的PSD值。針對IMU的誤差分析方法有頻譜分析、時間序列分析和Allan方差分析，其中以Allan方差分析最為常用，將在第三章進行介紹。表2-2不