青島版9年級數學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小明發(fā)現雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫．于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和AB上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個圓的一部分．若第一個雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個雞蛋的高度CD為（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm2、下列函數中，自變量x的取值范圍是的函數是（

）A． B． C． D．3、下列函數表達式中，是二次函數的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、已知拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值15、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，則OP+AP的最小值為（）A． B． C．3 D．26、對于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點坐標為（0，0） D．y隨x的增大而減小7、已知a，b是非零實數，|b|＞|a|，二次函數y1＝ax2﹣bx與一次函數y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．8、在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則c的取值范圍是______________．2、若二次函數y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數）的圖象如圖所示，則關于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．3、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，有下列結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當x＜0時，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝；⑤，正確的有_____．4、如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）則這個圓錐的底面圓半徑為___．5、已知點A（-1，），B（-3，）在二次函數的圖象上，則__________．（填“>”“<”或“=”）．6、如圖是反比例函數在第二象限內的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．7、如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、北京將于2022年舉辦冬奧會和冬殘奧會，中國將成為一個舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀念郵票（除正面內容不同外，其余均相同），現將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）2、如圖，的頂點是雙曲線與直線第二象限的交點．軸于，且．(1)求這兩個函數的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標．3、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點D（1，3）在拋物線上，若點P是直線AD上的一個動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當點P與點D重合時，求點E到y軸的距離．②若點E落在拋物線上，請直接寫出E點的坐標．4、反比例函數y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過原點的兩條射線分別交兩個反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數y2＝（k2＞0）的解析式．5、拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中．(1)求出拋物線的解析式；(2)若拋物線上存在一點P，使得的面積是的面積的2倍，求點P的坐標；(3)點M是線段上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段長度的最大值．6、有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對角互補”，我們稱之為“等對補四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于點E，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積等于．(2)等對補四邊形中，經過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一個內角，即如圖2，四邊形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，連接BD，求證：BD平分∠ABC．(3)現準備在某地著名風景區(qū)開發(fā)一片國家稀有動物核心保護區(qū)，保護區(qū)的規(guī)劃圖如圖3所示，該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個“等對補四邊形”，滿足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地勢原因，要求3≤AD≤6，求該區(qū)域四邊形ABCD面積的最大值．7、在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】在圖1中，由銳角三角函數求出AE長，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：y=ax2+3，進而求出a值，同理在圖2中，A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：y=x2+b′，求出b′，即可得到C′E′，由C′D′=C′E′+O′E′+O′D′即可得解.【詳解】解：如圖1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60o，∴OE=OAsin60o=3.6×=1.8，AE=OAcos60o=3.6×=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：y=ax2+3，當x=時，y=a×（）2+3=0，∴a=，如圖2，在Rt△A′O′E′中，A′O′=B′O′=3.24，∠A′O′E′=60o，∴O′E′=O′A′cos60o=3.24×=1.62，A′E′=O′A′sin60o=3.24×=，以A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：y=x2+b′，當x=時，y=×（）2+b′=0，∴b′=2.43，即C′E′=2.43，∴C′D′=C′E′+O′E′+O′D′=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故選：A【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，銳角三角函數，建立適當的坐標系求二次函數解析式是解答此題的關鍵.2、B【解析】【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項不符合題意；B．中x＞1，此選項符合題意；C．中x≥，此選項不符合題意；D．中x≥2，此選項不符合題意；故答案選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．3、C【解析】【分析】根據二次函數的定義分析得出答案．二次函數的定義：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數．【詳解】A、y＝，是反比例函數，故此選項不符合題意；B、y＝x+2，是一次函數，故此選項不符合題意；C、y＝x2+1，是二次函數，故此選項符合題意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函數，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．4、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點坐標為（1，－2），根據拋物線的性質可直接做出判斷．【詳解】因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的最值和性質，求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．5、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對稱性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根據兩點之間線段最短得到當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，然后計算出BC的長即可．【詳解】連接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如圖，當y＝0時，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，則A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，當H、P、B共線時，最小值為BC的長，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值為3．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質和最短路徑的解決方法．6、D【解析】【分析】根據二次函數解析式，，，可知函數圖像的開口，以及增減性，頂點坐標，選出不正確的選項即可．【詳解】解：由函數解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點坐標為原點即（0，0），對稱軸為直線x=0，函數在對稱軸右邊圖像是遞減的，在對稱軸左邊是遞增的，故D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查二次函數解析式與圖像的關系，能夠根據解析式分析出圖像的特征是解決本題的關鍵．7、B【解析】【分析】先求出二次函數y1＝ax2﹣bx與一次函數y2＝ax﹣b的交點坐標，然后根據一次函數的性質和二次函數的性質，由函數圖象可以判斷a、b的正負情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據題意得：，解得：或，∴二次函數y1＝ax2﹣bx與一次函數y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標系內的交點在軸上為或，A、對于一次函數y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；B、對于一次函數y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項不可能，故本選項符合題意；C、對于一次函數y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項有可能，故本選項不符合題意；D、對于一次函數y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數與一次函數圖象和性質，利用數形結合思想解答．8、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最?。霉垂啥ɡ砹谐鼍€段PN的長度函數表達式，求出該函數的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設函數，開口向上，當時，函數取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．二、填空題1、且【解析】【分析】由拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標軸有三個交點，可知拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，繼而根據根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標軸有三個交點，∴拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案為：且c≠0【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，會利用一元二次方程根的判別式來判斷拋物線與坐標軸交點的個數是解題的關鍵．2、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根據二次函數圖象平移的性質，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由函數圖象可知，二次函數與x軸的交點坐標的橫坐標為1和3函數的圖象與x軸的交點橫坐標為-1和1，由函數圖象可知，二次函數，當1＜x＜3時，函數圖象在x軸的上方，二次函數，當-1＜x＜1時，函數圖象在x軸的上方，不等式的解集為x＜－1或x＞1．故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】此題考查了不等式解集的問題，解題的關鍵是掌握二次函數圖象平移的性質和利用圖象法解不等式．3、①②④⑤【解析】【分析】根據圖象得到a<0，b<0，c>0，即可判斷①正確；利用對稱軸得到a=b，將x=-3代入函數解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判斷②正確；根據函數的增減性判斷③錯誤；求出圖象與x軸的另一個交點為，得到方程的兩個根，進而得到的兩個根，由此判斷④正確；根據即可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴，得a=b，當x=-3時，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＜-時，y隨x的增大而增大；當-<x＜0時，y隨x的增大而減小，故③錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，∴圖象與x軸的另一個交點為（2，0），∴方程的兩個根為，∴的兩個根為，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝，故④正確；∵，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數的圖象與系數的關系，根與系數的關系，拋物線與x軸的交點，能讀懂二次函數的圖象綜合掌握二次函數的知識是解題的關鍵．4、【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據扇形弧長與底面圓周長相等，列方程，解方程即可．【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意，解得．故答案為：．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法是解題關鍵．5、<【解析】【分析】先根據二次函數開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，根據點A、B的橫坐標和對稱軸的位置即可得出y1、y2的大小，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵二次函數，∴，二次函數開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∵二次函數的對稱軸為x=1，-3＜-1＜1，∴＞，即＜，故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上性質，利用函數的增減性確定y1、y2大小是解題的關鍵．6、－4【解析】【分析】根據反比例函數k值的幾何意義代入計算即可.【詳解】解：因為反比例函數y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數的圖象y＝在第二象限內，k＜0，所以k＝．故答案為：【點睛】本題考查反比例函數k值的幾何意義，關鍵在于熟記性質，判斷符號.7、(，0)【解析】【分析】根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B12的坐標．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵點A2在雙曲線上，∴（2+a）?=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點B2的坐標為（2，0）；作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點A3在在雙曲線上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點B3的坐標為（2，0）；同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點Bn的坐標為（2，0），當n=12時，2∴點B12的坐標為（4，0），故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為【解析】【分析】（1）確定所有等可能性為3，目標事件的可能性有1種，根據概率公式計算即可．（2）利用樹狀圖或列表法計算即可．(1)∵事件所有等可能性為3種，抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的可能性有1種，∴從中隨機抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是，故答案為：．(2)這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示，畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的可能性有2種，抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為：26【點睛】本題考查了概率的計算，正確分清是概率公式類計算還是列表或畫樹狀圖的方法計算是解題的關鍵．2、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）根據求得的值，根據函數圖象在第二、四象限，可得，即可求得這兩個函數的解析式；（2）聯立兩函數解析式成方程組，解一元二次方程求得點的坐標即可．(1)∵軸于，且，∴，解得：．∵反比例函數圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為．(2)聯立兩函數解析式成方程組，，解得：，，∴點的坐標為，點的坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數的幾何意義、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關鍵是抓住根據反比例函數的幾何意義.3、(1)y=?(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出點C的坐標，得出點A、B的坐標代入即可（2）①先得出直線AD的解析式，結合題意得出PQ=3，再分點E在PQ的左右兩種情況加以分析即可；②設點P的坐標為（x，x+2），再根據以PQ為斜邊作等腰直角△PQE得出點E的坐標，代入二次函數的解析式即可(1)解：當x=0時，y=4，則點D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．將（2，0）代入得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=?(2)①設直線AD的解析是為：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴?2k+b=0k+b=3，解得：∴直線AD的解析是為：y=x+2，①當點P與點D重合時，PQ=3，且PQ垂直于x軸，∵以PQ為斜邊作等腰直角△PQE∴點E到PQ的距離是，當點E在PQ的左側時，點E到y軸的距離是32當點E在PQ的右側時，點E到y軸的距離是32∴點E到y軸的距離或；②∵點P是直線AD上的一個動點，設點P的坐標為（x，x+2），則點Q的坐標為（x，0），PQ=|x+2|，則點E到PQ的距離是12|x+2當點E在PQ的右側時，如圖，則點E的坐標為：（3x+22∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=∴點E的坐標為(5當點E在PQ的左側時，如圖，則點E的坐標為：（x?22，x∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=4∴點E的坐標為(1,3)；當P在x軸下方時，不存在；綜上，若點E落在拋物線上，則E點的坐標為（1，3）或(5【點睛】此題考查了二次函數綜合題，熟練掌握待定系數法求函數解析式、等腰直角三角形的性質以及一次函數，正確利用得出點E的坐標解題是關鍵．4、(1)見解析(2)y【解析】【分析】（1）過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，設直線OD、OC的解析式，求得交點坐標，推出tan∠ABM=tan∠DCN，從而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）轉化△AOB、△COD的面積為梯形的面積，且可得它們兩個的面積，利用（1）求得的四點坐標，根據△AOB、△COD面積的比得出關系式，根據關系式即可求得函數解析式．(1)如圖1所示，過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，則AM⊥BM，DN⊥CN，設直線OD的解析式為y＝k3x，直線OB的解析式為y＝k4x，則點D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3?CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F則由反比例函數k的幾何意義知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）?（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）?（xC﹣xD），∵S四邊形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式為：y2【點睛】本題是一次函數與反比例函數的綜合，考查了反比例函數k的幾何意義，轉化三角形的面積并列出關系式是解題的關鍵．5、(1)y(2)(6,21)或?6,45(3)【解析】【分析】（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；拋物線的解析式用兩點式求解即可；（2）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則設P（x,x2?2x?3），利用面積求出x=6（3）易得直線BC的表達式，設出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數的最值即可．(1)拋物線的對稱軸為，點坐標為(?1,0)，則點B(3,0)，二次函數表達式為：y=a(x+1)(x?3)=a(x∴?3a＝?3，解得：故拋物線的表達式為：y(2)S由題意得：S△POC設P（x,x2則S所以x=6則x＝所以當時，x2?2x?3=21，當x=?6時，x故點的坐標為(6,21)或?6,45；(3)如圖所示，將點B、C坐標代入一次函數y＝c=?33k+b=0，解得：k=1故直線的表達式為：y＝設：點坐標為(x，x?3)，則點坐標為(x，則MD=x?3?x故MD長度的最大值為．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到待定系數法求函數解析式，圖形的面積計算以及二次函數的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關知識點即可解答．6、(1)9(2)見解析(3)135【解析】【分析】（1）過作AF⊥BC，交CB的延長線于，求出四邊形AFCE是矩形，根據矩形的性質得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，根據AAS得出ΔAFB?ΔAED，根據全等得出AE=AF=3，SΔAFB=S（2）如圖1中，連接，BD．證明，，，四點共圓，利用圓周角定理即可解決問題．（3）如圖3中，延長BA到，使得AH=BA，連接DH，過點DA作DK⊥AH于K，根點作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設AB=x．構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．(1)解：如圖1，過作AF⊥BC，交CB的延長線于，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，四邊形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°?∠BAE，在ΔAFB和Δ{∠F=∠AED∴Δ∴AE=AF=4，SΔ四邊形AFCE是矩形，四邊形AFCE是正方形，∴S∴====16．故答案為：16；(2)解：證明：如圖2中，連接．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴A，，，四點共圓，∵AD=DC，AD=DC∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．(3)解：如圖3中，延長BA到，使得AH=AD，連接DH，過點DA作DK⊥AH于K，過點作BM⊥DH于，BN⊥CD于．設AB=x．∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD=120°，∴∠C=60°，∴∠HAD=60°，∵AD=AH，∴Δ∴∠H=60°，∴∠H=∠C，由（2）可知．BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，∵BD=BD，∴Δ∴∠BDM=∠BDN，DH=AD=12?x，∵BM⊥DH，BN⊥CD，∴BM=BN，∵AH+AB=AB+AD=12，∴BM=BN=BH?sin60°=63∴S∵3?x?6，∴x=3時，S有最大值，最大值S=135【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了“鄰等對補四邊形”的定義，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質，四點共圓，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數構建二次函數