青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm22、在函數(shù)y＝2（x+1）2﹣的圖象上有三點A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＝y(tǒng)3＞y2 D．y2＞y1＝y(tǒng)33、如圖，點是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．54、下列立體圖形中，主視圖、左視圖，俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．5、如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，直線⊥AC所在的直線，直線從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，運(yùn)動過程中與邊AC相交于點M，與邊AB或BC相交于點N，若△CMN的面積為y（cm），直線的運(yùn)動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．6、對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．點（-2，-1）在它的圖象上 D．它的圖象在第一、三象限7、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與x軸有個交點（—1，0），下列結(jié)論中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用一個圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑是______．2、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點（-1，2）、（m，6），則m是________3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為__________．4、下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四個結(jié)論：①當(dāng)m＝1時，拋物線的頂點為（1，﹣6）；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；③該函數(shù)的最小值的最大值為﹣4；④點A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2，y1＜y2，則x1+x2＞2m，其中正確的是_____．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值等于_______．6、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．7、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，兩點，則不等式的解集為______三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點F在拋物線上，點G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；(3)點M在射線CB上，點N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點N的坐標(biāo)．2、如圖，拋物線y＝經(jīng)過點A（3，0），B（0，2），連接AB，點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)過點P作x軸的垂線，交AB于點Q，判斷是否存在點P，使得以P、Q、B為頂點的三角形是直角三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點C與點B關(guān)于x軸對稱，連接AC，AP，PC，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△ACP的面積最大？求△ACP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．3、隨著新冠肺炎疫情形勢逐漸好轉(zhuǎn)，各地陸續(xù)開學(xué)．某校設(shè)立4個服務(wù)崗：①衛(wèi)生服務(wù)崗，②防護(hù)服務(wù)崗，③就餐服務(wù)崗，④活動服務(wù)崗．王老師和張老師報名參加了服務(wù)工作，學(xué)校將報名的老師們隨機(jī)分配到4個服務(wù)崗．(1)王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率．4、北京將于2022年舉辦冬奧會和冬殘奧會，中國將成為一個舉辦過五次各類奧林匹克運(yùn)動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）5、畫出物體的三種視圖．6、某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷了以下探究過程：(1)研究函數(shù)特點：該小組認(rèn)為，可以將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)來研究，即將絕對值符號去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標(biāo)系中，分別畫出當(dāng)x≥0時和x＜0時所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對應(yīng)的點）(3)研究性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項的代碼）．A．對稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位長度時，圖象與x軸有三個公共點．②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．7、為了解七年級學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績（滿分100分），整理并制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)x分頻數(shù)百分比3010%90nm40%6020%(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______；(2)求m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若要繪制扇形統(tǒng)計圖，求成績在的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點為頂點式，可得對稱軸為x＝﹣1，圖象開口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性可判斷y1＝y(tǒng)2＞y3，于是得出答案．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣可知其對稱軸為x＝﹣1，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點A（1，y1）與點（﹣3，y1）對稱，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＝y(tǒng)2＞y3，故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個值，表示出AB的長度是解決本題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別判斷出正方體，圓柱，圓錐，五棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．【詳解】解：A．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項符合題意；B．圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；D．該六棱柱的主視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條實線；左視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有一條實線；俯視圖是一個六邊形，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圖形用x表示MC，AM，NM，的長度，將運(yùn)動過程分為兩部分l未過B點之前，l過B點之后，分別列出關(guān)于三角形面積的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合圖像判斷即可．【詳解】解：MC=4-x，AM=x，在l未過B點之前，NM=x?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向下的拋物線，在l過B點之后，，NM=（4-x）?tan60°=，∴△CMN的面積為：，函數(shù)圖像為一段開口向上的拋物線，故A的圖像符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形面積求解與函數(shù)圖像的結(jié)合，分類討論思想，能夠根據(jù)圖形運(yùn)動過程將其合理的分類是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【詳解】解：由于k=2>0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此A選項符合題意，而B選項不符合題意，反比例函數(shù)y=，即xy=2，點（-2，-1）坐標(biāo)滿足關(guān)系式，因此C選項不符合題意；由于k=2，因此圖象位于一、三象限，因此D不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8、A【解析】【分析】觀察圖象：根據(jù)圖象開口方向得到a的范圍；根據(jù)對稱軸及a的范圍可得b；拋物線與y軸的交點的位置確定c，從而可判斷①；當(dāng)x=-1時y=a-b+c=0，即a+c=b；根據(jù)對稱性，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0；由對稱軸x=-=1得到a=-b，及前面的條件可得2c<b；根據(jù)二次函數(shù)在頂點處取得最值列式，可確定⑤的正誤【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<0；∵對稱軸為直線x=1，在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b>0；∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴c>0，∴abc<0，所以①不正確；∵當(dāng)x=-1時，則y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正確；∴對稱軸為直線x=1，∴x=2時圖象在x軸上方，∴y=4a+2b+c>0，所以③正確；∵x=-=1，∴a=-b，又a-b+c=0，∴-b-b+c=0，∴2c=3b，所以④不正確；∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1，y有最大值a+b+c；當(dāng)x=m（m≠1）時，y=am2+bm+c，∴a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．∴正確的結(jié)論是③⑤，共2個故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a>0，開口向上，函數(shù)有最小值，a<0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)Δ=b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點．二、填空題1、3【解析】【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個圓錐的底面圓半徑是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．2、【解析】【分析】先將點A（-1，2）代入拋物線y=ax2求出a的值，再將y=6代入拋物線的解析式，求出對應(yīng)的y值即可得解．【詳解】解：將點A（-1，2）代入拋物線y=ax2，可得a=2，則y=2x2，令y=6，則m=，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線經(jīng)過點，即點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．3、8【解析】【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵、兩點的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4、①②④【解析】【分析】將代入得，化為頂點式，可得頂點坐標(biāo)，可判斷①的正誤；計算函數(shù)的值，比較與0的大小，可判斷②的正誤；將解析式化成頂點式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判斷③的正誤；根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)，成立時，是否成立，當(dāng)，成立時，是否成立，可判斷④的正誤．【詳解】解：將代入得，化為頂點式得∴頂點坐標(biāo)為故①正確；∵∴∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點故②正確；∵∴時，函數(shù)值最小，值為∵∴時，值最大，值為∴該函數(shù)的最小值的最大值為故③錯誤；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時成立，此時當(dāng)時，關(guān)于對稱軸直線對稱的點為，此時，若，則有，此時，即∴當(dāng)，有故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，函數(shù)圖象與性質(zhì)，最值，交點個數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的靈活運(yùn)用．5、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點坐標(biāo)代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過點作于點，菱形的邊在軸上，點，，．，，點坐標(biāo)，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，故答案為：48．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點坐標(biāo)．6、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時，正比例函數(shù)為，時，反比例函數(shù)為，將點代入，得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．7、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式變形為，利用兩個函數(shù)交點求解即可．【詳解】解：不等式變形為，根據(jù)圖象可知，當(dāng)A點右側(cè)，y軸左側(cè)或在B點右側(cè)時，一次函數(shù)值比反比例函數(shù)值小，因為，函數(shù)與的圖象相交于點，兩點，所以，不等式的解集為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確利用圖象求解．三、解答題1、(1)(2)F1（7，4），，(3)點N的坐標(biāo)為（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）先求出BC解析式，設(shè)點，再分兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（3）先證明△MNH∽△NCI，可得，設(shè)，，分兩種情況列出方程即可求解．(1)將點C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，將點A（﹣1，0）B（6，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴；(2)分兩種情況：①F在第一象限時，設(shè)BC解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴，設(shè)點，∵FG∥AC，G可由F右移1個單位，下移3個單位得到，則，將點G的坐標(biāo)代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②點F在第四象限時，設(shè)點，∴，將點G的坐標(biāo)代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分兩種情況①N在第一象限時，作NI∥y軸，CI∥x軸，MH⊥NI于點H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，設(shè)，，則，HM＝m﹣n，，CI＝n，則，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限時，同理可得：，解得（舍去）或，故點N（，），綜上，點N的坐標(biāo)為（7，4）或（，）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，點的坐標(biāo)與線段的相互轉(zhuǎn)化，列出方程，是解題的關(guān)鍵．2、(1)x+2(2)存在，點P的坐標(biāo)為（，2）或（，）(3)△APC面積的最大值是8，點P的坐標(biāo)是（1，4）【解析】【分析】（1）把點A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ＝90°時，當(dāng)∠PBQ＝90°時，即可求解；（3）設(shè)PQ的延長線交AC與點N，求出直線AC的表達(dá)式為：，然后設(shè)點P（n，n+2），則N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（0，2），把點A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：x+2；(2)解：設(shè)P（m，﹣m2+m+2），當(dāng)∠BPQ＝90°時，則有BP∥x軸，如圖，∴點P的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；當(dāng)∠PBQ＝90°時，過點P作PM⊥y軸，垂足為M，如圖，則∠PBM+∠BPM＝90°，PM＝m，BM＝﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠PBQ＝90°，∴∠PBM+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠BPM，∴△PMB∽△BOA，∴＝，即＝，解得：m＝0（舍）或m＝，∴P2（，），綜上所述，當(dāng)以PQB為頂點的三角形是直角三角形時，點P的坐標(biāo)為（，2）或（）；(3)解：設(shè)PQ的延長線交AC與點N，∵B（0，2），點C與點B關(guān)于x軸對稱，∴C（0，﹣2），設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝k1x+a1，把A，C代入得：，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)點P（n，n+2），則N（n，），∴PN＝n+2﹣（）＝n+4，∴S△APC＝PN×OA＝（n+4）×3＝﹣2n2+4n+6＝﹣2（n﹣1）2+8，∵a＝﹣2＜0，S△APC有最大值，且0＜n＜3，∴當(dāng)n＝1時，△APC的面積最大，最大面積是8，此時，P（1，4），綜上所述，△APC面積的最大值是8，點P的坐標(biāo)是（1，4）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與三角形的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到王老師和張老師被分配到一個服務(wù)崗的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．(1)解：∵設(shè)立了四個“服務(wù)崗”，而“衛(wèi)生服務(wù)崗”是其中之一，∴王老師被分配到“衛(wèi)生服務(wù)崗”的概率為，故答案為：；(2)根據(jù)題意列表如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16種等可能的結(jié)果，其中王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的結(jié)果數(shù)為4，所以王老師和張老師被分配到同一個服務(wù)崗的概率＝416＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為【解析】【分析】（1）確定所有等可能性為3，目標(biāo)事件的可能性有1種，根據(jù)概率公式計算即可．（2）利用樹狀圖或列表法計算即可．(1)∵事件所有等可能性為3種，抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的可能性有1種，∴從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是，故答案為：．(2)這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示，畫樹狀圖如下，共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的可能性有2種，抽到的恰好是“冬奧會會徽”和“