青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，是等邊三角形，點P在內(nèi)，，將PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．22、一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．5、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角B．立方根等于它本身的數(shù)是±1C．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)D．大于0且小于π的整數(shù)有3個7、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關(guān)于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．48、下列計算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標(biāo)為_____2、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.3、已知關(guān)于x的不等式組為，則這個不等式組的解集為_____．4、已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為______．5、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．6、計算：__________．7、D為等腰Rt△ABC斜邊BC上一點（不與B、C重合），DE⊥BC于點D，交直線BA于點E，DF交AC于F，連接EF，BD=nDC，當(dāng)n＝_____時，△DEF為等腰直角三角形．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：2、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．3、計算：×+×+4、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．5、某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計劃購進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費用最低，應(yīng)購進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？6、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；7、如圖，△ABC和△ADE是兩個疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動，將△ADE繞直角頂點A旋轉(zhuǎn)，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點I．(1)當(dāng)△ABP是等腰三角形時，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，PD的長度在不斷發(fā)生變化，當(dāng)PD取最大值時，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，即可求解．【詳解】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，∵兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(2，4)，∴方程組的解為．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解得關(guān)系，熟練掌握兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時，，此時是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可判斷A，根據(jù)立方根等于它本身列方程，兩邊立方得，再因式分解得出方程的解可判斷B，列舉反例可判斷C，根據(jù)實數(shù)范圍確定具體的整數(shù)，然后查出個數(shù)可判斷D．【詳解】A.三角形的外角大于與任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故選項A不是真命題；B.立方根等于它本身的數(shù)，，兩邊立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故選項B不是真命題；C.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)例如2+與-，它們之和是有理數(shù)，故選項C不是真命題；D.大于0且小于π的整數(shù)為1,2,3,共有3個整數(shù)，故選項D是真命題．故選D．【點睛】本題考查真假命題的識別，掌握證明需要證明，假命題需舉反例是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱可得直線經(jīng)過點，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關(guān)于軸對稱且過點，直線經(jīng)過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱、求一次函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用二次根式的運算法則計算．A．應(yīng)是合并同類二次根式，計算錯誤；B．這兩個數(shù)不是同類二次根式不能加減；C．計算錯誤；D．先把分母有理化再計算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應(yīng)是，故選項錯誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應(yīng)等于3，故選項錯誤，不符合題意；；D、，故選項正確，符合題意；；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算：解題的關(guān)鍵是先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運算，再合并即可．二、填空題1、(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），∵直線y=kx+b（k＞0）經(jīng)過A1（0，1），A2（1，2），則，解得∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)為2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）．故答案為：（2n-1，2n-1）．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．2、【解析】【分析】兩直線平行時，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線平行時，自變量系數(shù)k值相等．3、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式組的解集是x，故答案為：x．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的基本方法是解題的關(guān)鍵．4、6或【解析】【分析】利用分類討論：長度為4的邊為直角邊時和長度為4的邊為斜邊時，根據(jù)三角形面積公式和勾股定理即可求解．【詳解】分類討論：①當(dāng)長度為4的邊為直角邊時，那么長度為3的邊即是另一條直角邊，∴這個三角形的面積為；②當(dāng)長度為4的邊為斜邊時，那么長度為3的邊即為一條直角邊，根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊的長度為，∴這個三角形的面積為．故答案為：6或．【點睛】本題主要考查勾股定理，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．6、0【解析】【分析】先分別化簡負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．7、或1【解析】【分析】分兩種情況：情況①：當(dāng)∠DEF=90°時，由題意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，證出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出結(jié)果；情況②：當(dāng)∠EFD=90°時，求出∠DEF=45°，得出E與A重合，D是BC的中點，BD=CD，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：情況①：當(dāng)∠DEF=90°時，如圖1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四邊形EDGF為矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，當(dāng)△DEF為等腰直角三角形時，DE=EF，此時四邊形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情況②：當(dāng)∠EFD=90°時，如圖2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此時E與A重合，D是BC的中點，∴BD=CD，∴n=1．故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡、去絕對值、計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．2、(1)見解析(2)7(3)直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如圖所示；，(2)解：△AB1C的面積=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)和冪的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和冪的乘方運算．4、見解析【解析】【分析】勾股定理可通過拼圖驗證，詳解中就是兩種拼圖驗證，方法二是通過讓兩種計算大正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理；方法一是通過讓兩種計算小正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形平補為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．5、(1)20元(2)購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設(shè)這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當(dāng)t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點，，分別為，，的中點，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點，，分別為，，的中點，∴在和中，，∴；【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7、(1)60°或15°(2)13