青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開(kāi)，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．2、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限3、拋物線y＝﹣x2+4x﹣7與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．5、拋物線y＝﹣x2+2x的對(duì)稱軸為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．y軸6、已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、若拋物線只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8、如圖所示，水平放置的長(zhǎng)方體底面是長(zhǎng)為和寬為的矩形，它的主視圖的面積為，則長(zhǎng)方體的體積等于（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．2、如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-，），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為_(kāi)_____________．3、二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為p，當(dāng)m≥2時(shí)，p的最大值為_(kāi)____．4、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，直角頂點(diǎn)B在x軸上．將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P．則DP的長(zhǎng)為_(kāi)__．6、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___．7、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD．(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．2、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫(xiě)出不等式的解集．5、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上、邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為圓心、以為半徑作弧交圖象于點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，連接得到，則．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：(1)設(shè)、，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）﹔(2)求證：；(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角？（請(qǐng)自己直接畫(huà)出圖形，并用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述作法，不需證明．）6、如圖，直線l：y＝﹣m與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+mx的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中m＞0）．(1)當(dāng)AB＝12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最小；(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m＝2021時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)題意得列出表格，可得共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求概率，能根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．3、D【解析】【分析】先求Δ=b2-4ac，判斷正負(fù)即可求解．【詳解】∵Δ=b2-4ac=42-4×（-1）×（-7）=-12＜0，∴拋物線y=-x2+4x-7與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與Δ之間的關(guān)系．4、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個(gè)數(shù)，即為圖中所標(biāo)的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個(gè)小正方形，第二列有2個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．5、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是進(jìn)行計(jì)算即可以得出答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2+2x中，a=-1，b=2，拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸是直線．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的對(duì)稱軸的求法，能夠熟練運(yùn)用公式法求解，也能夠運(yùn)用配方法求解．6、B【解析】【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定、、的符號(hào)，即得的符號(hào)；②由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③分別比較當(dāng)時(shí)、時(shí)，的取值，然后解不等式組可得，即；又因?yàn)?，所以．故錯(cuò)誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個(gè)不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則及平方差公式變形后，得到，即可求解．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，與軸交于正半軸，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，∴，，，∴與同號(hào)，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故②正確；③當(dāng)，時(shí)，即（1），當(dāng)時(shí)，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③錯(cuò)誤；④時(shí)，，時(shí)，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有②④，共2個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．理解二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與軸的交點(diǎn)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過(guò)，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，若要經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時(shí)，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過(guò)，對(duì)稱軸為直線當(dāng)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，若要經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時(shí)，解得綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)的熟練掌握．8、B【解析】【分析】由主視圖的面積長(zhǎng)高，長(zhǎng)方體的體積主視圖的面積寬，得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得長(zhǎng)方體的體積．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是明確主視圖是由長(zhǎng)和高組成的．二、填空題1、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、x1=-，x2=1【解析】【分析】利用圖象法即可解決問(wèn)題，方程的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】由圖象可知，關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解，就是拋物線y=ax2（a≠0）與直線y=bx+c（b≠0）的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-，），B（1，1）的橫坐標(biāo)，即x1=-，x2=1．故答案為：x1=-，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，從而可得其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標(biāo)代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫(xiě)出P3的坐標(biāo)．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標(biāo)為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗(yàn)，b=+是原方程的解，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，-）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．5、【解析】【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2求出a=1，得到拋物線的解析式為y=x2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，然后把y=2代入拋物線解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，于是確定P點(diǎn)坐標(biāo)，利用P點(diǎn)坐標(biāo)易得PD的長(zhǎng)．【詳解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），AB⊥x軸，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（負(fù)值已舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），∴PD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過(guò)等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．三、解答題1、(1)y=?(2)17(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點(diǎn)式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過(guò)證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長(zhǎng)M'C交對(duì)稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣3，1），若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點(diǎn)D是MM'的中點(diǎn)，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)N（﹣1，），點(diǎn)N'（﹣1，﹣）延長(zhǎng)M'C交對(duì)稱軸與N''，

∵點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），∵點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點(diǎn)N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．2、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進(jìn)而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進(jìn)而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時(shí)點(diǎn)E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當(dāng)y＝0時(shí)，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時(shí)點(diǎn)E不存在作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，y=11∴E（10，63）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度困難，屬于中考?jí)狠S題型，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．3、(1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，證明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得的坐標(biāo)，②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，證明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入拋物線y＝ax2+bx中，得0=16a+4b3=a+b解得a=?1b=4所以該拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴SΔ(3)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，如圖，∵CM＝MN，∠CMN＝90°，在△CBM和△MHN中，∠CBM=∠MHN∠BMC=∠HNM∴△CBM≌△MHN（AAS），∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，∴N（2，0）；②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，如圖，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，∵M(jìn)N=MC,∠NMC=90°∠NME+∠CMD=90°,∠NME+∠ENM=90°∴∠NEM=∠DMCRt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，∵OH＝1，∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，∴N（﹣4，0）；③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，CN＝MN，∠CMN＝90°，做輔助線，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴ON＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，做輔助線，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴ON＝1+3＝4，∴N（4，0）；⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上可知當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與等腰直角三角形的問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．4、(1)y=(2)S(3)不等式的解集為?4≤x<0或x≥3【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)，作AE⊥x軸于點(diǎn)，由，設(shè)AE=3a，則EO=4a，進(jìn)而根據(jù)求得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）把A?4,3、，分別代入，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為?52,0，根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積；（3）由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入解析式求得的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可求得不等式的解集．(1)如圖，過(guò)點(diǎn)，作AE⊥x軸于點(diǎn)，∵，設(shè)AE=3a，則EO=4a，∴OA=5a，∴a=1∴AE=3，OE=4，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?4,3，∴雙曲線的解析式為y=?12(2)把A?4,3、，分別代入，得b=?5，?4k1+b=3，解得k∴直線的解析式為y=?2x?5，把代入y=?2x?5，解得x=?52∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?52,0，∴S△AOD(3)把y=?8代入y=?12x，解得根據(jù)函數(shù)圖像可知，不等式的解集為：?4≤x<0或x≥32【點(diǎn)睛】本題考查了正切的意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，圖象法求不等式的解集，求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、(1)直線OM解析式為：y=1abx(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a，由點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y軸，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b（2）連接PR，交OM于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，即可得結(jié)論；（3）可以按照題意敘述的方法進(jìn)行作圖即可（方法不唯一）．(1)解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a∵點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，∴點(diǎn)M（b，1a設(shè)直線OM解析式為：y=kx，∵點(diǎn)M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直線OM解析式為：y=1abx(2)證明：連接PR，交OM于點(diǎn)S，由題意得四邊形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x軸，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如圖，設(shè)邊OA與函數(shù)y=-1x（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，2OP的長(zhǎng)為半徑作弧，在第四象限交函數(shù)y=-1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM，則∠MOB=∠AOB．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．6、(1)P（﹣3，3）(2)1(3)4044【解析】【分析】（1）由題意求出m=6，得出拋物線L的解析式為y=x2+6x，當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，則可求出答案；（2）求出L的頂點(diǎn)C(?，?)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立兩個(gè)解析式，解得x1=-2021，x2=1，求出線段和拋物線上各有2023個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則可得出答案．(1)解：當(dāng)x=0吋，y=x+m=m，∴B（0，m），∵AB=12，∵A（0，-m），∴m-（-m）=12，∴m=6，∴拋物線的解析式為：y=x2+6x，∴拋物線的對(duì)稱軸x=-3，又知O、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則OP=DP，∴OB+OP+PB=OB+DP+PB，∴當(dāng)B、P、D三共線時(shí)，△OBP周長(zhǎng)最短，此時(shí)點(diǎn)P為直線a與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，當(dāng)x=-3吋，y=x+6=3，∴P（-3，3）；(2)解：，∴L的頂點(diǎn)，∵點(diǎn)C在l上方，∴C與l的距離，∴點(diǎn)C與l距離的最大