湖北省利川市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關(guān)系不確定3、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=－3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=－1 D．a(chǎn)=－1，b=34、如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對角線AC折疊，使點B落在點處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°5、如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行6、一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°7、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．8、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點A落在四邊形BCDE的外部點的位置，且點與點C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．2、如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．3、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_______．4、如圖，已知l1∥l2，直線l分別與l1，l2相交于點C，D，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠2＝___．5、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．6、如圖，．．∵，∴．∴．∴．7、如圖，當(dāng)∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．2、已知：如圖，點在上，且．求證：．

3、如圖，直線DE、FM，分別交的兩邊于N、G，P、Q，若嗎？如果平行請說明理由．4、如圖，AD是△ABE的角平分線，過點B作BC⊥AB交AD的延長線于點C，點F在AB上，連接EF交AD于點G．(1)若2∠1+∠EAB=180°，求證：EF∥BC；(2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．5、已知：如圖，點E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠ABC，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的長．（2）試說線段AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）你能求出AB的長嗎？若能，請寫出推理過程，若不能，說明理由．6、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．7、如圖，已知，，試說明的理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B2、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內(nèi)角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內(nèi)角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用了三角形內(nèi)角和為180度，此題難度不大．3、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．4、C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【考點】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中直線a、b被c所截形成的內(nèi)錯角相等，可得依據(jù)為內(nèi)錯角相等，兩直線平行.故選D.6、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因為三角形內(nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R點.7、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、45或30【解析】【分析】分類討論①當(dāng)時、②當(dāng)時和③當(dāng)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類討論，①如圖，當(dāng)時，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時，點與點C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．2、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定3、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進(jìn)而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內(nèi)角和求解．4、20°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20°．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．6、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點．7、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當(dāng)∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當(dāng)∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)70(2)見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠BDC的度數(shù)，結(jié)合∠BCD＝∠BDC可得出∠BCD的度數(shù)，再在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)；（2）在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B，在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理及∠BCD＝∠BDC可得出2∠BDC＝180°﹣∠B，進(jìn)而可得出∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．(1)解：∵∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，∴∠BDC＝∠ACD+∠CAD＝55°，∴∠BCD＝∠BDC＝55°．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°﹣55°＝70°．故答案為：70；(2)解：在△ABE中，∠EAB+∠AEB+∠B＝180°，∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B．在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∠BCD＝∠BDC，∴2∠BDC＝180°﹣∠B，∴∠EAB+∠AEB＝2∠BDC．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠BDC的度數(shù)；（2）利用三角形內(nèi)角和定理，找出∠EAB+∠AEB＝180°﹣∠B及2∠BDC＝180°﹣∠B．2、見解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題.3、平行【解析】【分析】由鄰補角關(guān)系得出∠BPQ＝115°，得出∠BPQ＝∠BNG，由同位角相等即可得出結(jié)論．【詳解】平行，因為，所以，所以根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得．【考點】本題考查了平行線的判定方法、鄰補角關(guān)系；熟記同位角相等，兩直線平行，證出∠BPQ＝∠BNG是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)見解析；(2)24°【解析】【分析】（1）先根據(jù)AD是△ABE的角平分線得出∠EAB=2∠GAF，，再由2∠1+∠EAB=180°得出∠AGF+∠GAF=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求解即可．(1)證明：∵AD是△ABE的角平分線，∴∠EAB=2∠GAF，∵2∠1+∠EAB=180°，∴2∠1+2∠GAF=180°，∵∠1=∠AGF，∴2∠AGF+2∠GAF=180°，∴∠AGF+∠GAF=90°，∴∠AFG=90°，∵BC⊥AB，∴∠AFG=∠ABC==90°，∴EF∥BC；(2)解：∵∠C＝72°，∠ABC==90°，∴∠CAB==90°-∠C==90°-72°==18°，∴∠EAB=2∠CAB=36°，∵∠AEB＝78°，∴∠ABE==180°-（∠AEB+∠EAB）==90°-（78°+36°）==66°，∴∠CBE=90°-∠ABE==90°-66°==24°．【考點】此題考查了平行線的判定及三角形的內(nèi)外角性質(zhì)，熟記平行線的