華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若不等式（m－2）x＞n的解集為x＞1，則m，n滿足的條件是（）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜22、某商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格出售兩件商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%．則在這次買賣中，商家（）A．虧了10元 B．賺了5元 C．虧了5元 D．不盈不虧3、下列各方程中，屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．4、已知，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，，則等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°5、如圖，于點，于點，于點，下列關于高的說法錯誤的是（）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高6、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了32元 C．賠了8元 D．賺了8元7、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠EDF的度數(shù)是（）A．18° B．30° C．36° D．20°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、解一元一次不等式的一般步驟：（1）______：各項都乘以分母的最小公倍數(shù)；（2）______：注意符號問題；（3）______：移動的項要變號；（4）______：系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變；（5）______：不等式兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)．2、如圖，把紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的處，若，，則的大小為______．3、“a的2倍減去3的差是一個非負數(shù)”用不等式表示為_________．4、已知是方程2x+ay＝7的一個解，那么a＝_____．5、已知是關于的方程的解，則的值是__________．6、像這樣，關于同一未知數(shù)的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個__________．7、如圖，在面積為48的等腰中，，，P是BC邊上的動點，點P關于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數(shù)式表示）．2、對于任意有理數(shù)、，如果滿足，那么稱它們?yōu)椤鞍閭H數(shù)對”，記為．(1)若是“伴侶數(shù)對”，求的值；(2)若是“伴侶數(shù)對”，求的值．3、定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距離成二倍關系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點．（1）如圖，若點A表示數(shù)-1，點B表示的數(shù)5，下列各數(shù)-3，1，3所對應的點分別為，，，則其中是線段AB的閉二倍關聯(lián)點的是；（2）若點A表示的數(shù)為-1，線段AB的閉二倍關聯(lián)點C表示的數(shù)為2，則點B表示的數(shù)為；（3）點A表示的數(shù)為1，點C，D表示的數(shù)分別是4，7，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CD上一點．設點M表示的數(shù)為m．若點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，求m的取值范圍．4、列方程或方程組解應用題：某校積極推進垃圾分類工作，擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放．已知采購5個30L垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費1000元；采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價．5、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)﹣3與2的點之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數(shù)﹣4與﹣1的點之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結(jié)論解決如下問題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點A、B為數(shù)軸上的兩個動點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點C表示的數(shù)為﹣2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．6、如圖1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的補角的少．(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)如圖1，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持射線OP始終在∠BOA的內(nèi)部，當∠POC＝10°時，求旋轉(zhuǎn)時間.(3)如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當射線OP從OB處繞點O以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時，，求x的值．（注：本題中所涉及的角都是小于的角）7、已知數(shù)軸上三點，，對應的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為．(1)點到點的距離為；(2)如果點到點、點的距離相等，那么的值是；(3)數(shù)軸上是否存在點，使點到點的距離是點到點的距離的3倍？若存在，請你求出的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】略2、C【解析】【分析】分別列方程求出兩件衣服的進價，然后可得兩件衣服分別賺了多少和賠了多少，則兩件衣服總的盈虧就可求出．【詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x（1+20%）=60，解得：x=50，所以盈利了60-50=10（元）．設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y（1-20%）=60，解得：y=75，所以虧損了75-60=15元，所以兩件衣服一共虧損了15-10=5（元）．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．3、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定義進行解答即可．【詳解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此選項不合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；C、是一元一次方程，故此選項符合題意；D、沒有未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．4、D【解析】【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關系，先求出∠3，利用平行線的性質(zhì)得到∠4的度數(shù)，再利用三角形外角與內(nèi)角的關系求出∠1．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【解析】【詳解】解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可．因此就要先設出未知數(shù)，根據(jù)進價+利潤=售價，利用題中的等量關系列方程求解．【詳解】解：設盈利60%的進價為x元，則：x+60%x=64，解得：x=40，再設虧損20%的進價為y元，則y-20%y=64，解得：y=80，所以總進價是120元，總售價是128元，售價＞進價，所以賺了8元．故選：D．【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運算可得答案．【詳解】解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故選：C．【點睛】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關鍵．二、填空題1、去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1【解析】略2、##32度【解析】【分析】利用折疊性質(zhì)得，，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，利用鄰補角得到，則，然后利用進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握綜合運用各個知識點是解題關鍵．3、2a﹣3≥0【解析】【分析】根據(jù)“a的2倍”即2a，再減去3，結(jié)合差是非負數(shù)，即大于等于零，得出答案．【詳解】由題意可得：2a﹣3≥0．故答案為：2a﹣3≥0．【點睛】本題考查了用不等式表示不等關系，關鍵是掌握倍、差、非負數(shù)的含義．4、-1【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將方程的解代入原方程，然后計算求解．【詳解】解：由題意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解題關鍵．5、1【解析】【分析】把代入原方程得到關于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6、一元一次不等式組【解析】略7、19.2【解析】【分析】點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據(jù)三角形三邊關系可得，當點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，，再由三角形等面積法即可確定MN長度．【詳解】解：如圖所示：點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，由圖可得：，當點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線，MN最長，∴，，∵等腰面積為48，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查對稱點的性質(zhì)及三角形三邊關系，三角形等面積法等，理解題意，根據(jù)圖形得出三點共線時線段最長是解題關鍵．三、解答題1、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據(jù)角平分線的定義∠EBC＝25°，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應用平行的性質(zhì)與判定結(jié)合角平分線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．2、(1)(2)5【解析】【分析】（1）根據(jù)“伴侶數(shù)對”的含義可得關于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)“伴侶數(shù)對”的含義可得m與n的關系，化簡多項式，把m與n的關系代入化簡后的式子中即可求得值．(1)∵是“伴侶數(shù)對”∴解方程得：(2)∵是“伴侶數(shù)對”∴化簡得：9m+4n=0【點睛】本題是新定義題，考查了解一元一次方程，化簡求值，關鍵是理解“伴侶數(shù)對”的含義．3、（1）和；（2）3.5或8；（3）【解析】【分析】（1）首先點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯(lián)點；然后求出，，得到，則點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，同理即可判斷點線段AB的閉二倍關聯(lián)點；（2）設點B表示的數(shù)為x，然后求出，，再分當時，即，當時，即，兩種情況討論求解即可；（3）設點B表示的數(shù)為y，先求出，，當時，即當時，即，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵點A表示數(shù)-1，點B表示的數(shù)5，點表示的數(shù)為-3，∴點不在線段AB上，即點不是線段AB的閉二倍關聯(lián)點；∵點A表示數(shù)-1，點B表示的數(shù)5，點表示的數(shù)為1，∴，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，同理，，∴，∴點線段AB的閉二倍關聯(lián)點，故答案為：和；（2）設點B表示的數(shù)為x，∵點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，∴，，當時，即，解得；當時，即，解得；故答案為：3.5或8；（3）設點B表示的數(shù)為y，∵點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，∴，，當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數(shù)分別為4、7，∴∴；當時，即，∴，∵B在線段CD上，且C、D表示的數(shù)分別為4、7，∴∴；∴綜上所述，．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離，解題的關鍵在于正確理解題意．4、30L垃圾桶的單價是20元，120L垃圾桶的單價是100元【解析】【分析】設垃圾桶的單價是元，垃圾桶的單價是元，等量關系為：買5個30L垃圾桶的錢+買9個120L垃圾桶的錢=1000；買10個30L垃圾桶的錢+買5個120L垃圾桶的錢=700；根據(jù)這兩個等量關系列出方程組并解方程組即可．【詳解】設垃圾桶的單價是元，垃圾桶的單價是元，依題意得：，解得：．即垃圾桶的單價是20元，垃圾桶的單價是100元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是理解題意，找到等量關系并正確列出方程組．5、(1)x＝8或x＝2(2)a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；（2）分類討論：①C是AB的中點，②當點A為線段BC的中點，③當點B為線段AC的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．(1)解：因為|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；(2)因為|a﹣b|＝6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點B與點A之間的距離為6，且點B在點A的右側(cè)．①當點C為線段AB的中點時，如圖1所示，．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②當點A為線段BC的中點時，如圖2所示，AC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③當點B為線段AC的中點時，如圖3所示，BC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．綜上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，以及一元一次方程的應用，注意數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分類討論是解（2）題關鍵．6、(1)20°(2)或(3)x＝5【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOC的余角比它的補角的少列方程計算即可；（2）設旋轉(zhuǎn)時間為t，先表示出∠BOP的度數(shù)，再表示∠POC即可，需要注意OP