河南省沁陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（二元一次方程組）匯編同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè)，十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè)．問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（

）A． B．C． D．2、解方程組，把上面的三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化成下面的二元一次方程組，需要經(jīng)過(guò)如下的步驟，請(qǐng)你選出正確的步驟（

）A． B． C． D．3、如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．4、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．05、方程組的解是（

）A． B． C． D．6、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．7、已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．38、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文．例如，明文對(duì)應(yīng)密文．當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、甲、乙兩隊(duì)筑一條路，甲隊(duì)每天筑千米，乙隊(duì)每天筑千米，甲隊(duì)筑5天和乙隊(duì)筑4天共完成110千米，甲隊(duì)筑3天的路正好是乙隊(duì)筑2天的路，可列方程組________．2、解方程組時(shí)先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．3、如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．4、若、滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．5、《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十．今將錢(qián)三十，得酒二斗．問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢(qián)．現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒．問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_(kāi)____．6、三元一次方程組的解是______．7、已知、滿足方程組，則的值為_(kāi)__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、判斷，是不是二元一次方程組的，的解.以下是小華對(duì)本題的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否正確，如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．解：把代入，左邊右邊，，是二元一次方程組，的解．2、為了做好學(xué)校疫情防控工作，某中學(xué)開(kāi)學(xué)前需備足防疫物資，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干．根據(jù)標(biāo)價(jià)，已知購(gòu)買(mǎi)10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買(mǎi)一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）市場(chǎng)上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該中學(xué)的采購(gòu)給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)：購(gòu)買(mǎi)的口罩按標(biāo)價(jià)結(jié)算，但每購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩贈(zèng)送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)：購(gòu)買(mǎi)的口罩全部按標(biāo)價(jià)打九折結(jié)算．若該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)1000只N95口罩和6000包醫(yī)用外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購(gòu)，問(wèn)選擇哪所醫(yī)療機(jī)構(gòu)更省錢(qián)？3、若m是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類(lèi)推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且．求p的值．4、“和諧號(hào)”火車(chē)從車(chē)站出發(fā)，在行駛過(guò)程中速度y（單位：）與時(shí)間x（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段軸.請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo).5、設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過(guò)兩點(diǎn).（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是，分別求m和n的值.6、已知兩個(gè)正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當(dāng)x=2時(shí)，y1+y2=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y1-y2=12．（1）求這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求的值．7、對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析后即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)：得，得，故正確；B選項(xiàng)：得，得，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：得，得，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：得，得，故錯(cuò)誤.故選：A.【考點(diǎn)】考查了解三元一次方程組，解題關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、D【解析】【分析】將（m，4）代入y=x+2求解．【詳解】解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握?qǐng)D象交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系．4、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、C【解析】【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選C．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組；2．余角和補(bǔ)角．7、A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】設(shè)解密得到的明文為a，b，c，d，根據(jù)加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為a，b，c，d，根據(jù)密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；【詳解】由題意可得：；故答案是．【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，本題因?yàn)閦的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點(diǎn)】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．4、-6【解析】【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【考點(diǎn)】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢(qián)、買(mǎi)兩種酒2斗共付30錢(qián)”列出方程組．【詳解】設(shè)買(mǎi)美酒x斗，買(mǎi)普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【考點(diǎn)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．6、【解析】【分析】將方程組三個(gè)方程相加求出x+y+z的值，進(jìn)而將每一個(gè)方程代入即可求出x，y，z的值．【詳解】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，將①代入④得：z=6，將②代入④得：x=2，將③代入④得：y=3，則方程組的解為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、1【解析】【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計(jì)算出x-y或直接讓兩個(gè)方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個(gè)方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意此題中的整體思想．三、解答題1、見(jiàn)詳解【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義可知解答過(guò)程不正確，應(yīng)把分別代入兩個(gè)方程驗(yàn)證即可.【詳解】解：小華的解答過(guò)程不正確，正確的解答過(guò)程如下：把，代入方程，∵左邊，右邊，左邊=右邊，∴，是方程的解；把，代入方程，∵左邊，右邊，，∴不是方程的解∴，不是方程的解.綜上所述，不是二元一次方程組的解.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．2、（1）一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）選擇乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)更省錢(qián)【解析】【分析】（1）設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購(gòu)買(mǎi)一只N95口罩的費(fèi)用是購(gòu)買(mǎi)一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍列出二元一次方程組即可；（2）分別算出兩個(gè)機(jī)構(gòu)的費(fèi)用，比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）單獨(dú)去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為：（元）；單獨(dú)去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為：（元）；，∴選擇乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)更省錢(qián).【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系列出方程．3、(1)，(2)p的值為81．【解析】【分析】（1）根據(jù)“最佳鄰居數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）先確定的范圍，再分類(lèi)討論，確定“最佳鄰居數(shù)”，根據(jù)題意列出方程求解即可．(1)解：∵83的鄰居數(shù)為77和88，∴，．∵，∴88是83的最佳鄰居數(shù)，∴．∵268的鄰居數(shù)為222和333，∴，．∵，∴222是268的最佳鄰居數(shù)．∴．(2)解：∵，且，，∴必大于34，∴不會(huì)在300與333之間，．情況1，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為333時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)，∴．情況2，當(dāng)?shù)淖罴燕従訑?shù)為444時(shí)，，∴，∴．∵，，且為整數(shù)此方程無(wú)解．綜上所述，p的值為81．【考點(diǎn)】本題考查了新定義和二元一次方程，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解正整數(shù)解．4、（l）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)0≤x≤10，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應(yīng)的y值，然后線段BC∥x軸，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（l）當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，，得，即當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，解得，即當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)榫€段軸，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、（1）；（2），【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）將，分別代數(shù)一次函數(shù)解析式，即可得到m和n的值.【詳解】解：（1）將代入得，解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，∴，【考點(diǎn)】本題考查了求一次函數(shù)解析式與