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文檔簡介

[30]。它的開發(fā)和應用重點在于如何快速搭建不同的人工神經網絡結構體系，實現快速便捷的實驗和基于科學計算以及物理信息知識的深度學習和反演，幫助使用者能夠通過盡可能少的代碼就能夠得到預期的研究結果，本文主要基于這兩大工具實現PINNs的搭建。1.4PINNs算例分析在這一小節(jié)中我們探索使用SciANN來搭建物理信息神經網絡實現對具有代表性的算例的求解。伯格斯方程(Burgersequation)是流體力學、非線性聲學、氣體動力學等領域的一類基本偏微分方程，本小節(jié)搭建PINNs實現如下所示的Burgers方程的求解：u該方程滿足如下所示的邊界約束條件：uu因此，基于神經網絡的理論，解變量u可以近似為u，并且以非線性神經網絡的形式定義為如下所示：u求解該方程的神經網絡由8層隱藏層組成，每個隱藏層包含20個神經元，同時選取tanh函數作為激活函數?；谏闲」?jié)所述的SciANN提供的API接口，可以通過如下的幾行代碼即可完成網絡輸入輸出的設置以及網絡結構的搭建：t

=

sn.Variable("t")x

=

sn.Variable("x")u

=

sn.Functional("u",[t,x],8*[20],"tanh")為了建立訓練過程中的優(yōu)化目標，我們首先需要定義相關目標函數，PINNs方法中的第一個目標函數就是問題的控制方程，因此，定義第一個物理信息方程也就是控制方程如下：L1=diff該方程的物理信息還包括定義域上的邊界條件，由于該問題為一維問題，因此考慮將邊界條件定義為在所有樣本點上定義的如下所示的數學連續(xù)函數：L2=(1?sign(t?L3=(1?sign(x?L4=(1+sign(x?如上所示的L1至L4即為該問題所包含的全部物理信息方程也即是目標函數，在本方程的求解中，將這些目標函數嵌入到均方差損失函數MSE之中，因此所有的這些目標函數的最終目標都是演化為0，因此，通過SciANN提供的train函數的相關接口，可以非常簡單地定義整個訓練過程，包括參與訓練的樣本點、訓練過程中滿足的目標函數、訓練次數等等，訓練代碼如下所示：m.train

([x_data,t_data]

,

[’zeros’,’zeros’,’zeros’,’zeros’]

,

batch_size=256,epochs=10000)圖2-SEQ圖2-\*ARABIC4(a)PINNs近似解(b)精確解(c)兩者之間的誤差基于物理信息神經網絡方法求解該伯格斯方程的結果如圖所示，同時因為該問題的精確解容易通過數學方式求得，通過PINNs求解結果與精確結果的對比可知基于PINNs的該伯格斯偏微分方程的求解精度是非常良好的。同時

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