青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結論：①a＞0；②當x＝﹣2時，函數(shù)最小值為﹣6；③圖象經過了點（4，0）；④若點（﹣8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤2、桌子上：重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚3、已知二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣1，y1），B（6，y2）兩點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y2＝2y14、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③．其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點坐標為(1，m)，拋物線經過(﹣1，0)，與y軸交點在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結論個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當x＝﹣時，與其對應的函數(shù)值y>0，有下列結論：①abc<0；②圖象的頂點在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；⑤a<．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點B，OB＝6，點E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平移_____個單位，E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上．2、小林擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點數(shù)記為x，第二次擲得的點數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為橫、縱坐標的點恰好在直線上的概率是______．3、如圖，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD．經測量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N邊BC上，頂點P在CD上，頂點Q在AB上，且面積最大的矩形PQMN面積為_cm2．4、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個面看，都有三個穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個幾何體的表面積（含孔內各面）是_______cm2．5、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：則當x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…6、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．7、拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點，則k的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點A和點B（4，0），與y軸交于點C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度在線段AB上運動，點N以每秒個單位的速度在線段AC上運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點M順時針旋轉90°，設點N落在點D的位置，若點D恰好落在拋物線上，求t的值及此時點D的坐標；(3)在（2）的條件下，設P為拋物線上一動點，Q為y軸上一動點，當以點C，P，Q為頂點的三角形與△MDB相似時，請直接寫出點P及其對應的點Q的坐標．2、為了解七年級學生的期中數(shù)學考試情況，隨機抽查了部分同學的成績（滿分100分），整理并制作了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分數(shù)x分頻數(shù)百分比3010%90nm40%6020%(1)本次調查的學生總人數(shù)是______；(2)求m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若要繪制扇形統(tǒng)計圖，求成績在的學生所對應的扇形圓心角度數(shù)．3、如圖，直線與坐標軸交于A，G兩點，經過B（2，0）、C（6，0）兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點．(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)點M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點，當點M運動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點P，使以A、P、D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸交于點A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點P為拋物線上動點，設點P的橫坐標為t．(1)若點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式；(2)若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P點在x軸上且位于點B的左側，若以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標；(3)F是直線BC上一動點，M為拋物線上一動點，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標．6、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時點M的坐標；(3)如圖2，直線CD交x軸于點E，若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．7、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點C的坐標為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點N，過點Q作QPy軸交拋物線于點P，交BD于G，當QM與QN的積最大時，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點E的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)表格中對稱點（-5，6），（2，6）可求圖象對稱軸，由圖象對稱軸右側的y隨x增大而增大可得拋物線開口向上，從而可判斷①②．根據(jù)點（-4，0）和對稱軸為直線x=-，可以判斷圖象不經過點（4，0），從而可判斷③．根據(jù)拋物線開口向上，通過點（-8，y1），點（8，y2）與對稱軸的距離可判斷④．由表格可得二次函數(shù)最小值小于-6，從而可得拋物線與直線y=-5有兩個交點，進而判斷⑤．【詳解】解：∵圖象經過（-5，6），（2，6），∴圖象對稱軸為直線x=-，由表格可得，x＞-時，y隨x的增大而增大，∴拋物線圖象開口向上，x=-時，y取最小值，∴①正確，②不正確．∵圖象經過了點（-4，0），對稱軸為直線x=-，且，∴圖象不經過點（4，0）．∴③不正確．∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-，--（-8）＜8-（-），∴y1＜y2，∴④正確．∵圖象開口向上，由表格可得y最小值小于-6，∴拋物線與直線y=-5有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=-5有兩個不相等的實數(shù)根．∴⑤正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，解題關鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線開口方向與對稱軸．2、B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個數(shù)應該是5+4+2=11枚．故選B【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．3、C【解析】【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性即可解答．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0），∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x，∴A（﹣1，y1）與點（4，y1）關于直線x對稱，∵x時，y隨x的增大而增大，且4＜6，∴y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的性質是解題關鍵．4、B【解析】【分析】①先依據(jù)拋物線與x的交點的個數(shù)可得到△與0的大小關系，于是可作出判斷；②由函數(shù)圖像可知當時，y<0，從而可作出判斷；③由拋物線的對稱方程可知，根據(jù)拋物線的開口方向可知a<0，然后依據(jù)不等式的基本性質可作出判斷．【詳解】①拋物線與x軸有兩個交點，，，故①正確；②當時，，即，，故②錯誤；③，，即，故③正確，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和拋物線與x軸的交點與二次函數(shù)解析式之間的關系是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關鍵在于正確的列舉事件．6、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點坐標、經過(﹣1，0)，得出關于二次函數(shù)系數(shù)的相關式子，利用式子之間的關系推導即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點在1和2之間，∴拋物線的頂點縱坐標，去分母得，，故①正確；∵拋物線經過(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當x=2時，；當x=-2時，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯誤；∵拋物線開口向下，，頂點坐標為(1，m)，縱坐標最大，∴，，，故⑤錯誤；∵頂點坐標為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是準確識圖，熟練運用數(shù)形結合思想進行推理判斷．7、C【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：觀察幾何體，它的左視圖為，故選：C．【點睛】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的畫法是解答的關鍵．8、B【解析】【分析】由時，，當時，可得，即可判斷①，由①可知對稱軸為，以及當x＝﹣時，與其對應的函數(shù)值y>0，可判斷頂點在第四象限，根據(jù)對稱性可判斷③④，由，可知，由時，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當時，，當時，故①不正確和時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當x＝﹣時，與其對應的函數(shù)值y>0，當時，圖象的頂點在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當時，，當時，故③正確當時，時，﹣2和3是關于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；故④正確由，可知，時，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對稱軸．二、填空題1、【解析】【分析】求得E、F的坐標，然后表示出平移后的坐標，根據(jù)k＝xy得到關于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點E是AC的中點，∴E的坐標為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點，∴F（6+2，6），設平移t個單位后，則平移后F點的坐標為（6+2+t，6），平移后E點的坐標為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征坐標與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標，進而得到平移后的坐標是解題的關鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與點B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結果，點B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、486【解析】【分析】設QM=PN=4k，BM=CN=3k，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴設QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，∵-24＜0，∴k=時，矩形MNPQ的面積最大，最大值為486cm2，此時BQ=PC=5k=，符合題意，∴矩形MNPQ的面積的最大值為486cm2．故答案為：486．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的知識，矩形的性質，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，屬于中考常考題型．4、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個外表面的面積、9個內孔內壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個內孔的內壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個有孔的正方體的表面積（含孔內各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點睛】本題考查正方體的表面積，求出“內孔”的內壁面積是解決問題的關鍵．5、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學會根據(jù)表格確定點的坐標是解題基礎，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關鍵．6、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的性質，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點坐標的橫坐標為1和3函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標為-1和1，由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)，當1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的上方，二次函數(shù)，當-1＜x＜1時，函數(shù)圖象在x軸的上方，不等式的解集為x＜－1或x＞1．故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】此題考查了不等式解集的問題，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象平移的性質和利用圖象法解不等式．7、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點∴故答案為：k≤3．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解．三、解答題1、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(0,?496)或(0,?5322)；P(253,?91【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，對稱軸公式構建方程組求出a,b即可，再求出點A點C的坐標即可得出結論．（2）如圖1中，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性質求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可．（3）分6種情形首先確定點P的坐標，再利用相似三角形的性質求解即可．(1)解：由題意：?b解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如圖1中，過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴?14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，經檢驗，t時，M，N均沒有達到終點，符合題意，∴D（2，）．(3)解：如圖3﹣1中，當點Q在點C的下方，點P在y的右側，∠QCP＝∠MDB時，取E（，0），連接EC，過點E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2?54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直線CP的解析式為y=?211由y=?211x+1y=?1∴P(4111,∴PC=210當MDCQ=BDCP或時MDPC=BDCQ，△∴Q(0,?373242)如圖3﹣2中，當點Q在點C的下方，點P在y的右側，∠QCP＝∠DMB時，設PC交x軸于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴點K與F重合，∴直線PC的解析式為y=?1由y=?12x+1y=?1∴P(5,?3∴PC=5當DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時，△∴Q(0,?496)當點Q在點C的下方，點P在y的右側，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P(253,?當點Q在點C上方，∠QCP＝∠DMB時，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722當點Q在點C上方，∠QCP＝∠MDB時，同法可得P(2511,當點Q在點C下方，點P在y軸的左側時，∠QCP＝∠DBM時，同法可得P(?73,?【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建一次函數(shù)，構建方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．2、(1)300(2)m=120，n=30%(3)108°【解析】【分析】（1）用的頻數(shù)為30÷10%計算即可；（2）頻數(shù)90÷本次調查的總人數(shù)300可求該組的頻率，用的頻率40%×本次調查的總人數(shù)300得出該組的頻數(shù)，即可補畫頻數(shù)分布直方圖；（3）用360°×該組的頻率30%即可．(1)解：∵的頻數(shù)為30，占10%，∴本次調查的學生總人數(shù)是30÷10%=300人，故答案為：300人；(2)解：∵，頻數(shù)90，∴n=90÷300=0.3=30%,∵占40%，∴m=300×40%=120人，(3)解：成績在的百分比為30%，成績在的學生所對應的扇形圓心角度數(shù)360°×30%=108°．【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率，補畫頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)，正確理解題意是解題關鍵．3、(1)；D（12，10）(2)當M運動到M（6，0）時，S有最大值為36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求拋物線解析式，可得點坐標，直線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，計算求解即可；（2）如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設點M的坐標為，則點N的坐標為，，S＝，計算求解即可；（3）分情況求解：①當點P為直角頂點時，如圖2，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則△PDH∽△APO，，，計算求解即可；②當點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設P（x，0），則△OPA∽△AOG．，，計算求解即可；③當點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，則△PDH∽△DGH，，，計算求解即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bc+2經過B（2，0）、C（6，0）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式，∵當x＝0時，y＝2，∴點A的坐標為（0，2），∴m＝2，即直線解析式為：，∴拋物線與直線交于A、D兩點，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如圖1，過點M作y軸的平行線交線段AD于點N，設點M的坐標為，則點N的坐標為，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴當M運動到M（6，0）時，S有最大值為36；(3)解：存在．①當點P為直角頂點時，如圖2，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸，垂足為H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴點P的坐標為（2，0）或（10，0）．②當點A為直角頂點時，如圖3，過點A作AP⊥AD，交x軸與點P，設P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴點P的坐標為（，0）；③當點D為直角頂點時，如圖4，過點D作DP⊥AD，交x軸于點P，設P（x，0），過點D作DH⊥x軸于點H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴點P的坐標為（，0），∴滿足條件的點P的坐標為（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合，三角形相似等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．4、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)當t時，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c經過點B（﹣1，0）、E（3，0），則拋物線的對稱軸為x＝1，再利用拋物線的對稱性即可求得C點坐標；設拋物線的解析式為交點式y(tǒng)＝a（x﹣3）（x+1），把點A的坐標代入即可求得a的值，從而求得解析式；（2）如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標可求得直線AE的表達式；設點P（t，t2﹣2t﹣3），則可得點H的坐標，由△PAE的面積SPH×OE可得關于t的二次函數(shù)，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°兩種情況，分別求解即可．(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點B（﹣1，0）、E（3，0），∴拋物線的對稱軸為x＝1，∵點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），設拋物線表達式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把點A的坐標代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標得直線AE的表達式為y＝x﹣3，設點P（t，t2﹣2t﹣3），則點H（t，t﹣3），∴△PAE的面積SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴當t時，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①當∠PEA＝90°時，∵PE⊥AE，∴直線PE與x軸的夾角為45°，∴PE與y軸的夾角為45゜∴PE與y軸交點的坐標為(0，3)設直線PE的表達式為y＝mx+3，將點E的坐標代入并解得m＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝﹣2或x=3（不合題意，舍去）故點P的坐標為（﹣2，5），②當∠PAE＝90°時，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直線PE與y軸的夾角為45°，∴PE與x軸的夾角為45゜∴PE與x軸交點的坐標為(?3，0)設直線PE的表達式為y＝nx?3，將點(?3，0)代入并解得n＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x?3，聯(lián)立得，解得x＝1或x=0（不合題意，舍去）∴點P（1，﹣4），綜上，點P的坐標為（﹣2，5）或（1，﹣4）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合運用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質，直角三角形的性質，二次函數(shù)的性質及三角形的面積等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點P的坐標為（，0）或（，0）(3)點M的坐標為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點A的坐標及拋物線的對稱軸可得出點B的坐標，由點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，通過解方程組可求出點E的坐標，進而可得出AE的長度，由直線AE的函數(shù)表達式可得出∠BAE＝45°，由點B、C的坐標可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設點P的坐標為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點M1的坐標；②取點C′（0，?3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點B、C′的坐標可求出直線BC′的函數(shù)關系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，通過解方程組可求出點M2的坐標，綜上即可得出結論．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，得：，解得：，，∴點E的坐標為（4，﹣5），∴AE5．∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設點P的坐標為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點P的坐標為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時△BM1F1為等腰直角三角形，∴點M1的坐標為（﹣1，0）；②取點C′（0，﹣3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，∵點C、C′關于x軸對稱，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點B（3，0），點C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，得：，解得：，，∴點M2的坐標為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點M的坐標為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、相似三角形的性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關系式；（2）利用相似三角形的性質找出或，；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質找出點M的位置．6、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點M坐標（，﹣）時，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點P坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點式求解；（2）將四邊形ABMC進行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達式，當點M在移動時，表示出線段MN的長度，從而計算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對應成比例且夾角相等進行求解，通過求直線CD的表達式，得到E點的坐標，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進而求出點EP的長度，再借助解直角三角形進行求解．(1)設拋物線的表達式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點N，交AB于點E，作CF⊥MN于點F，如圖，由（1）知，拋物線表達式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點A坐標（﹣1，0），點B坐標（3，0），設直線BC的表達式為y＝kx+b，將點B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達式為y＝x﹣3，設M點（m，m2﹣2m﹣3），則點N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當時，即點M坐標時，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設直線CD：y＝px+q，將點C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當y＝0時，解得x＝﹣3，∴點E坐標為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當△BAC∽△EPO時，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時點P坐標（﹣1，﹣2）；②當△BAC∽△EOP時，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時點P坐標；綜上所述，當點P坐標為（﹣1，﹣2）或時，點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合應用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標系內多邊形面積的求法，三角