第04講

圓柱的表面積【知識梳理】1、圓柱側(cè)面積。（1）圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱的底面周長×高S側(cè)=Ch=πdh=2πrh2、圓柱表面積。圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫作圓柱的表面積。圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2圓柱表面積的字母公式是S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2【典例精講】例1王師傅加工20段底面半徑為6cm，長為5dm的圓柱形鐵皮通風(fēng)管，至少要用多少平方分米的鐵皮？【答案】6cm＝0.6dm（3.14×0.6×2×5）×20＝（1.884×2×5）×20＝（3.762×5）×20＝18.84×20＝376.8（dm2）答：至少需要376.8平方分米的鐵皮。例2一個圓柱形水池的底面直徑是6米，深是1.2米。（1）水池的占地面積是多少平方米？（2）在水池的內(nèi)壁和底面都鑲上瓷磚，鑲瓷磚的面積是多少平方米？【分析】（1）求水池的占地面積，就是求圓柱的底面積，根據(jù)圓的面積＝πr2即可解答。（2）根據(jù)題意，求鑲瓷磚的面積就是求圓柱的側(cè)面積和底面積之和。圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此求出側(cè)面積，再加上底面積即可。【詳解】（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）答：水池的占地面積是28.26平方米。（2）3.14×6×1.2＋28.26＝22.608＋28.26＝50.868（平方米）答：鑲瓷磚的面積是50.868平方米?！军c睛】本題考查圓柱表面積的應(yīng)用。熟練掌握圓柱的側(cè)面積和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵?！具^關(guān)檢測】一、選擇題1．一個圓柱，底面直徑和高都是2分米，這個圓柱的側(cè)面積是（

）平方分米。A．6π B．5π C．4π D．2π2．一個圓柱的高是，側(cè)面展開是一個正方形，那么它的側(cè)面積是（

）平方厘米。A．16 B． C．3．一個圓柱高25厘米，底面積是31.4平方厘米，把它截成兩個同樣的小圓柱后，表面積比原來增加了（

）。A．25平方厘米 B．50平方厘米 C．31.4平方厘米 D．62.8平方厘米4．把一個棱長2分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的側(cè)面積是（

）。A．18.84平方分米 B．6.28平方分米 C．3.14平方分米 D．12.56平方分米5．下圖中長方形（

）是下邊圓柱的側(cè)面展開圖。B． C．D．二、填空題6．一個圓柱的底面周長是5.5分米，高是4分米，這個圓柱的側(cè)面積是()平方分米。7．此圖是一個圓柱的展開圖，圓柱的底面半徑是()cm，表面積是()cm2。8．如圖有一張長方形鐵皮。剪下兩個圓及一個長方形B，正好可以做成一個圓柱體。這個圓柱體的底面半徑為3分米。則長方形B的長是()分米，寬是()分米。9．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是20厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需要()平方厘米鐵皮。10．一個圓柱的高增加2厘米，底面半徑不變，表面積就增加了12.56平方厘米，則這個圓柱的底面周長是()厘米。三、計算題11．計算下圖圓柱的表面積。四、解答題12．做一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高8分米，底面直徑6分米，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？13．壓路機(jī)的滾筒是一個圓柱體，它的橫截面周長是3.14米，長是2米。如果每分鐘滾20圈，壓路機(jī)5分鐘能壓路多長？壓過的路面面積是多少？參考答案1．C【分析】圓柱側(cè)面積＝，代數(shù)解答即可。【詳解】這個圓柱的側(cè)面積是平方分米。故答案為：C【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓柱側(cè)面積公式的理解與應(yīng)用。2．A【分析】一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，則該圓柱的高等于圓柱的底面周長，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?×4＝16（平方厘米）故答案為：A【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，明確該圓柱的高等于圓柱的底面周長是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】把一個圓柱截成兩個小圓柱后，多出了兩個底面，則其表面比原來增加了兩個底面的面積，用底面積×2，即可解答。【詳解】31.4×2＝62.8（平方厘米）一個圓柱高25厘米，底面積是31.4平方厘米，把它截成兩個同樣的小圓柱后，表面積比原來增加了62.8平方厘米。故答案為：D【點睛】抓住圓柱的切割特征，明確圓柱切割后增加的面積是解答本題的關(guān)鍵。4．D【分析】根據(jù)題意，棱長是2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為2分米，高也為2分米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S＝Ch，計算即可解答。【詳解】3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方分米）故答案為：D【點睛】根據(jù)題意，把正方體削成一個最大的圓柱，則它的直徑為原來的正方體的棱長，高也為正方體的棱長，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計算即可。5．B【分析】圓柱側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，求出圓柱底面周長，找到對應(yīng)長和寬相等的長方形即可?！驹斀狻?.14×2＝6.28（厘米）長6.28厘米，寬3厘米的長方形是圓柱側(cè)面展開圖，即。故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是理解圓柱展開圖長方形和圓柱側(cè)面之間的關(guān)系，圓柱側(cè)面斜著剪開是個平行四邊形。6．22【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)計算?！驹斀狻?.5×4＝22（平方分米）【點睛】熟知圓柱的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵。7．5

345.4【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?1.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）31.4×6＋3.14×52×2＝188.4＋3.14×25×2＝188.4＋157＝345.4（cm2）則圓柱的底面半徑是5cm，表面積是345.4cm2。【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式、圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。8．18.84

6【分析】觀察圖形可知，該長方形B的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓的直徑，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，直徑＝半徑×2，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.14×3×2＝9.42×2＝18.84（分米）3×2＝6（分米）【點睛】本題考查圓柱的特征，明確長方形B的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓的直徑是解題的關(guān)鍵。9．3454【分析】據(jù)題分析，做該水桶需要的鐵皮，即是求該圓柱的表面積，圓柱的表面積為圓柱側(cè)面積加上兩個底面積，因為是無蓋，沒有上底面積，只需要用圓柱側(cè)面積加上一個下底面積即可。根據(jù)圓柱側(cè)面積公式，S＝Ch，再根據(jù)圓的面積公式：S＝r2，代入數(shù)值求解即可。【詳解】圓柱側(cè)面積為：20×3.14×50＝62.8×50＝3140（平方厘米）底面積為：3.14×（20÷2）2＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）共需要鐵皮數(shù)：3140＋314＝3454（平方厘米）【點睛】本題考查了無蓋圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．6.28【分析】根據(jù)題意可知，把圓柱的高增加2厘米，底面半徑不變，表面積就增加了12.56平方厘米，表面積增加的是高為2厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，那么C＝S÷h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?2.56÷2＝6.28（厘米），這個圓柱的底面周長是6.28厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。11．244.92dm2【分析】根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×2＝3.14×18＝56.52（dm2）2×3.14×3×10＝18.84×10＝188.4（dm2）56.52＋188.4＝244..92（dm2）12．178.98平方分米【分析】首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面面積與底面圓的面積，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計算方法解答即可?！驹斀狻?.14×＋3.14×6×8＝3.14×9＋3.14×48＝3.14×57＝178.98（平方分米）答：做這個水桶至少要用178.98平方分米的鐵皮?！军c睛】本題主要考查圓柱表面積的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．314米；628平方米【分析】要求每分鐘壓路的長度，首先根據(jù)圓的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘時間即可