3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系講義課節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握代數(shù)式的概念；2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式.課節(jié)知識(shí)點(diǎn)解讀知識(shí)點(diǎn)1.字母表示數(shù)1.字母表示數(shù)字母可以表示運(yùn)算律；字母可以表示公式；字母可以表示數(shù)量關(guān)系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出規(guī)律的數(shù)．2.字母表示數(shù)的規(guī)范要求（1）數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面；（2）字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來(lái)寫；（3）除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。（5）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)“1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“”號(hào).知識(shí)點(diǎn)2.代數(shù)式概念1.代數(shù)式概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式。（1）單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．（2）因?yàn)榈忍?hào)和不等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，所以等式和不等式不是代數(shù)式．2.列代數(shù)式一般步驟列式就是把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言．（1）抓住表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞；（2）弄清運(yùn)算順序；（3）用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接起來(lái).注意：（1）要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；（2）理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；（3）牢記一些概念和公式．課節(jié)知識(shí)點(diǎn)例題講析考點(diǎn)1.代數(shù)式概念【例題1】在下列式子中，（1）3a，（2）4+8=12，（3）2a5b>0，（4）0，（5）s=πr2，（6）a2b2，（7）1+2，（8）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【解析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．3a是代數(shù)式；4+8=12中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；2a5b>0中含有不等號(hào)，不是代數(shù)式；0是代數(shù)式；s=πra2b2是代數(shù)式；1+2是代數(shù)式；x+2y是代數(shù)式．綜上：共有5個(gè)代數(shù)式．故選：C．考點(diǎn)2.列代數(shù)式【例題2】原價(jià)為a元的衣服打折后以1?40%a?20元出售，下列說(shuō)法中，能正確表示該衣服售價(jià)的是（A．原價(jià)打4折后再減20元 B．原價(jià)減20元后再打4折C．原價(jià)打6折后再減20元 D．原價(jià)減20元后再打6折【答案】C【解析】本題主要考查列代數(shù)式，原價(jià)為a元的衣服，(1?40%)a原價(jià)為a元的衣服，(1?40%)a所以1?40%a?20表示原價(jià)打6折后再減故選：C．【例題3】(1)為落實(shí)“陽(yáng)光體育”工程，某校計(jì)劃購(gòu)買m個(gè)籃球和n個(gè)排球，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元，購(gòu)買這些籃球和排球的總費(fèi)用為_(kāi)_______元．(2)在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，一班總成績(jī)?yōu)閙分，二班比一班總成績(jī)的eq\f(2,3)還多5分，則二班的總成績(jī)?yōu)開(kāi)_______．(3)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來(lái)每件m元，加價(jià)50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%.經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為_(kāi)_________元．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥肯襁@樣的實(shí)際問(wèn)題要先找出各個(gè)量之間的關(guān)系．要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們之間的意義及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)．(1)用購(gòu)買m個(gè)籃球的總價(jià)加上n個(gè)排球的總價(jià)表示．所以購(gòu)買這些籃球和排球的總費(fèi)用為(80m＋60n)元．(2)二班的總成績(jī)＝eq\f(2,3)m＋5.(3)根據(jù)題意得m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．【例題4】如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長(zhǎng)為b米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草．如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元．那么美化這塊空地共需多少元？【答案】[100πa2＋50(2ab－πa2)]元【解析】用式子表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，首先要分清語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序．四個(gè)角圍成一個(gè)半徑為a米的圓，陰影部分面積是長(zhǎng)方形面積減去一個(gè)圓面積．花臺(tái)面積和為πa2平方米，草地面積為(2ab－πa2)平方米．所以需資金為[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．考點(diǎn)3.代數(shù)式的意義【例題5】代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．深化對(duì)課節(jié)知識(shí)點(diǎn)理解的試題專煉1.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是()(1)1eq\f(3,4)x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4)eq\f(a2－b2,3).A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】D【解析】代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“·”或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．(1)正確的書寫格式是eq\f(7,4)x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是eq\f(1,2)ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代數(shù)式書寫要求的共1個(gè)．故選D.2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（）A．（1＋25%）（1＋70%）a元B.70%（1＋25%）a元C.（1＋25%）（1－70%）a元D.（1＋25%＋70%）a元【答案】B【解析】一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了25%，銷售價(jià)為a+25%a.按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為70%(a+25%a)=70%（1＋25%）a元3．農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費(fèi)用為a元，其他費(fèi)用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費(fèi)用報(bào)銷85%，其他費(fèi)用報(bào)銷60%，則張大伯此住院可報(bào)銷________元．(用代數(shù)式表示)【答案】(85%a+60%b）【解析】手術(shù)費(fèi)用為a元，手術(shù)費(fèi)用報(bào)銷85%，則手術(shù)費(fèi)用報(bào)銷錢數(shù)為85%a，其他費(fèi)用為b元，其他費(fèi)用報(bào)銷60%，其他費(fèi)用報(bào)銷錢數(shù)為60%b，則張大伯此住院可報(bào)銷(85%a+60%b）元。4.下列式子：①3m；②1x；③1x>1；④1xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式，單個(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可．①3m；②1x；③1x>1；④1x2+1⑤2<5；⑥x故選：C5.“腹有詩(shī)書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書以0.8(x15)元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書的促銷方法的是（）A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去15元C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打0.8折【答案】C【解析】本題考查代數(shù)式的含義，根據(jù)式子得到先減去15元，再打折即可得到答案．由題意可得，0.8(x15)元表示：在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折，故選：C．6.用字母表示下列數(shù)：(1)x的1/4與y的倒數(shù)的和；(2)a,b兩數(shù)之積與a,b兩數(shù)之和的差；(3)a,b的差除以a與6的積的商；(4)x的36%與y的平方的差．【答案】(1)x/4+1/y(2)ab(a+b)(3)(ab)/6a(4)36【解析】（1）由題意得：x/4+1/y；（2）由題意得：ab(a+b)；（3）由題意得：(ab)/6a；（4）由題意得：36%7．下列說(shuō)法中，不能表示代數(shù)式5x意義的是（

）A．x的5倍 B．5個(gè)x相乘 C．5個(gè)x相加 D．5的x倍【答案】B【解析】本題考查了代數(shù)式的意義，代數(shù)式5x意義是5與x相乘，根據(jù)乘法的意義即可判斷．代數(shù)式5x意義是5與x相乘，故選項(xiàng)A、C、D正確，而5個(gè)x相乘表示x?x?故選：B．8．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數(shù)式的有個(gè)．【答案】4【解析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連起來(lái)的式子，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握代數(shù)式的定義是解此題的關(guān)鍵．①是整式，是代數(shù)式；②，是等式，不是整式，不是代數(shù)式；③是整式，是代數(shù)式；④是不等式，不是整式，不是代數(shù)式；⑤是分式，不是整式，是代數(shù)式；⑥是整式，是代數(shù)式；綜上所述，代數(shù)式有①③⑤⑥，9．如圖，從一張邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮上先截去一個(gè)寬的長(zhǎng)方形條，再截去一個(gè)寬的長(zhǎng)方形條，則共截去了________的鐵皮．

【答案】/【解析】將看做一個(gè)數(shù)，利用長(zhǎng)方形面積公式求解即可．由題意可知共截去了：，故答案為：．【