浙江省永康市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A． B．C． D．3、若一個棱柱有7個面，則它是（

）A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱4、如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（

）A．跟 B．百 C．走 D．年5、不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐6、在圖中剪去1個小正方形，使得到的圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，則要剪去的正方形對應(yīng)的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．47、如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（

）A． B．C． D．8、將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、小明在正方體盒子的每個面上都寫了一個字，其平面展開圖如下圖所示，那么在該正方體盒子的表面，與“?！毕鄬Φ拿嫔纤鶎懙淖謶?yīng)是______．2、如圖把14個棱長為1分米的正方體擺放在課桌上，現(xiàn)在想把露出的表面都涂上顏色，則涂上顏色部分的面積為__________平方分米．3、觀察下列由長為1，的小正方體擺成的圖形，如圖①所示共有1.個小立方體，其中1個看得見，0個看不見：如圖②所示：共有8.個小立方體，其中7個看得見，1個看不見：如圖③所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…按照此規(guī)律繼續(xù)擺放：（1）第④個圖中，看不見的小立方體有_________個：（2）第n個圖中，看不見的小立方體有____________個．4、用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形，這說明了__________．5、長方體的長、寬、高分別是、、，它的底面面積是_________；它的體積是_______．6、如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是____．7、“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將一個長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：（1）得到什么幾何體？（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）2、把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）

（1）該幾何體中有小正方體？（2）其中兩面被涂到的有個小正方體；沒被涂到的有個小正方體；（3）求出涂上顏色部分的總面積．3、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．4、如圖是一個正方體展開圖，每個面都填寫了字母．請根據(jù)要求回答下列問題：（1）如果面A在正方體的底部，那么哪一面會在上面?（2）面C對面是哪一面?5、如圖所示，圖1為一個棱長為8的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則______，______．（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是______（填“x”或“y”或“2”）（3）圖1中，點M為所在棱的中點，在圖2中找點M的位置，直接寫出圖2中△ABM的面積．6、在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？7、觀察圖中所示的八個幾何體．（1）依次寫出這八個幾何體的名稱：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________；⑦__________；⑧__________；（2）若幾何體按是否包含曲面分類：不含曲面的有__________；含曲面的有__________；（填序號即可）（3）分別寫出幾何體⑥和⑧的兩個相同點和兩個不同點．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．故選：C．【考點】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡潔．2、B【解析】【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷、，，故此可得到答案．【詳解】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故錯誤，不符合題意；B、能折成正方體，故正確，符合題意；C、凹字形，不能折成正方體，故錯誤，不符合題意；D、含有田字形，不能折成正方體，故錯誤，不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)棱柱有兩個底面求出側(cè)面數(shù)，即可選擇．【詳解】棱柱必有兩個底面，則剩下7-2=5個面是側(cè)面，所以為五棱柱．故選C【考點】本題考查認(rèn)識立體圖形棱柱，解題的關(guān)鍵是知道棱柱必有兩個底面．4、B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”．故選B．【考點】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．5、D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的特點，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長方形，底面是三角形，說明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點，故選：D．【考點】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征（141型、132型、222型、33型），只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：由正方體的平面展開圖得，要剪去的正方形對應(yīng)的數(shù)字是2．故選：B．【考點】此題考查了正方體的展開與折疊，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的11種展開圖．應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．7、A【解析】【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．8、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓臺，故選：B．【考點】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是同學(xué)們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力．二、填空題1、成【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，進行求解即可．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“你”與“試”相對，“考”與“功”相對，“?！迸c“成”相對，故答案為：成．【考點】題目主要考查對正方體展開圖的理解，熟練掌握正方體展開圖的特點是解題關(guān)鍵．2、33【解析】【分析】由圖形可知分三層，每一層再分側(cè)面與上表面兩部分求出表面積，然后相加即可得解．【詳解】最上層，側(cè)面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1=5，中間一層，側(cè)面積為2×4=8，上表面面積為4﹣1=3，總面積為8+3=11，最下層，側(cè)面積為3×4=12，上表面面積為9﹣4=5，總面積為12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上顏色部分的面積為33平方分米．故答案為33．【考點】本題考查了幾何體的表面積，注意分三層，每一層再分側(cè)面積與上表面兩部分求解，注意求解的層次性是關(guān)鍵．3、

27

【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可以得第④個圖中，看不見的小立方體有27個．（2）由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù)×序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)?shù)?個圖中，1=1，0=（1-1）3=03；當(dāng)?shù)?個圖中，8=23，1=13=（2-1）3；當(dāng)?shù)?個圖中，27=33，8=（3-1）3=23；當(dāng)?shù)?個圖中，64=43，27=（4-1）3=33；當(dāng)?shù)?個圖中，125=53，64=（5-1）3=43；∴當(dāng)?shù)趎個圖中，看不見的小立方體的個數(shù)為（n-1）3個．故答案為：（1）27；（2）（n-1）3．【考點】本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個立方體、2個立方體、3個立方體、4個立方體時看見的正方體與看不見的正方體的個數(shù)，找出規(guī)律即可進行解答．4、點動成線【解析】【分析】根據(jù)點動成線即可得出結(jié)論．【詳解】解：“用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形”蘊含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是“點動成線”，故答案為：點動成線．【考點】本題考查點、線、面、體，掌握點動成線是正確解答的前提．5、

84

420【解析】【分析】根據(jù)長方體的底面積和體積公式計算即可；【詳解】長方體的底面積長×寬，長方體的體積底面積×高．故答案為84，420．【考點】本題主要考查了長方體的底面積和體積，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6、故答案為點睛：本題意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11．8【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可知從上邊看是一個梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長是1+2+2+3=8，故答案為8．考點：1、簡單組合體的三視圖；2、截一個幾何體7、點動成線，線動成面【解析】【分析】子彈可看作一個點，棍可看作一條線，由此可得出這個現(xiàn)象的本質(zhì)．【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：點動成線，線動成面故答案為：點動成線，線動成面．【考點】本題考查了點、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．三、解答題1、（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，【解析】【分析】(1)矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；(2)繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，從而可以計算出體積．【詳解】解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，∴它們的體積分別為，【考點】本題主要考查的是圓柱的體積，熟記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）14；（2）4，1；（3）33cm2【解析】【分析】（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為最底層的9個，加上第二層的4個，再加上第三層的1個；（2）根據(jù)圖中小正方體的位置解答即可；（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【詳解】（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為9+4+1=14個；（2）根據(jù)圖中小正方體的位置可知：最底層外邊中間的小正方體被涂到2個面，共4個，只有最底層正中間的小正方體沒被涂到，故答案為4；1；（3）先算側(cè)面--底層12個小面；中層8個小面；上層4個小面；再算上面--上層1個中層3個（正方體是可以移動的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個，所以中層是4減1個）底層（9-4）=5個，∴總共12+8+4+1+3+5=33個小面．∴涂上顏色部分的總面積=1133=33cm2.【考點】考查幾何體三視圖的畫法及有關(guān)計算；有規(guī)律的找到正方體的個數(shù)和計算露出部分的總面積是解決本題的關(guān)鍵．3、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．【詳解】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．【考點】本題主要考查了折疊問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．4、（1）F一面會在上面；（2）面C對面是E面．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的平面展開圖“132”模型解題；（2）根據(jù)正方體的平面展開圖“132”模型解題．【詳解】（1）面A與面F相對，故如果面A在正方體的底部，那么面F會在上面；（2）面A與面F相對，面B與面D相對，故面C與面E相對．【考點】本題考查正方體相對兩個面上的文字，涉及空間象限能力，是重要考點，難點較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、（1）12；8（2）2；（3）16或80【解析】【分析】（1）正方體展開圖中，相對的兩個面之間必然隔著一個正方形，由此知道“2”與“x”是相對面，“4”與“10”是相對面，“6”與“y”是相對面，由相對面兩個數(shù)之和相等，列式計算即可；（2）由相鄰面和相對面的關(guān)系，分析判斷即可得到答案；（3）由點M所在的棱為兩個面共用，可以判斷得到點M的位置，根據(jù)三角形面積公式，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等∴，∴，故答案為：12；8（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，則上面是“2”（3）因為點M所在的棱為兩個面共用，所以它的位置有兩種情況，第一種情況如下圖：設(shè)點M左邊的頂點為點D，則第二種情況如下圖：綜上所述，的面積為：16或80【考點】本題考查正方體的展開圖，能夠準(zhǔn)確區(qū)分展開圖的相對面和相鄰面是解題的關(guān)鍵．6、（1）答案見