遼寧省興城市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此問題中羊價(jià)為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢2、四名學(xué)生解二元一次方程組，提出四種不同的解法，其中解法不正確的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①3、《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．4、由可以得到用表示的式子為（

）A． B．C． D．5、如果與是同類項(xiàng)，則x、y的值分別是（

）A． B． C． D．6、已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（

）A．4 B． C．0 D．87、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．8、把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、方程組的解適合方程x+y=﹣2，則k的值為_____．2、已知二元一次方程組，則的值為______．3、在一個(gè)3×3的方格中填寫了1到9這9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方，如圖的三階幻方填寫了一些數(shù)和字母，則x＝_______．4、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2），則kb=__．5、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．6、已知是方程組的解，則_____.7、解方程組時(shí)先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．所掛物體的質(zhì)量01234567彈簧的長(zhǎng)度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．2、5月19日是“中國(guó)旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)如果團(tuán)體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？3、已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，請(qǐng)回答下列問題：（1）求這個(gè)正比例函數(shù)；（2）這個(gè)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）這個(gè)正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大？還是隨著x的增大而減小？4、如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）(1)求b，m的值

(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值5、小杰、小明兩人做加法運(yùn)算，小杰將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)零，得和是1275，小明將同一個(gè)加數(shù)少寫了一個(gè)零，得和是87，求原來兩個(gè)加數(shù)．6、已知：y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數(shù)圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．7、解方程組-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)共有x人合伙買羊，羊價(jià)為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價(jià)為y錢，依題意，得：解得：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】A、B、D均符合等式的性質(zhì)，不符合題意；C、應(yīng)該由②得y=，故錯(cuò)誤，符合題意，故選C．3、D【解析】【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D【考點(diǎn)】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程4、B【解析】【分析】先移項(xiàng)，后系數(shù)化為1，即可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的基本運(yùn)算技能．5、A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點(diǎn)是易混點(diǎn)，同學(xué)們要注意區(qū)分．6、D【解析】【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．7、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．8、C【解析】【分析】直線向上平移m個(gè)單位后可得：，求出直線與直線的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個(gè)單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵交點(diǎn)在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的平移及交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．二、填空題1、-5【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，①②得到，組成一元一次方程求解即可．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解．3、2【解析】【分析】設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)“每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等”列方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是a，根據(jù)題意，由①－②得，，解得，，故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組應(yīng)用的擴(kuò)展，雖然出現(xiàn)了3個(gè)未知量，但通過加減消元法可以消除，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列出方程組．4、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．5、

代入消元

【解析】【分析】由的特點(diǎn)，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．7、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，本題因?yàn)閦的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點(diǎn)】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解答題1、（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)彈簧的長(zhǎng)度增長(zhǎng)；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13cm；（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=12，并且每增加1千克的重量，長(zhǎng)度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長(zhǎng)度是因變量；（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度增長(zhǎng)；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量，∴彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，（5）當(dāng)x=2.5時(shí)，代入函數(shù)關(guān)系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．2、(1)8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生(2)購買團(tuán)體票更省錢【解析】【分析】（1）設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計(jì)算出按團(tuán)體票購買的費(fèi)用，再和原來購票的費(fèi)用比較即可．(1)解：設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．(2)解：如果按團(tuán)體票購買，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團(tuán)體票更省錢．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式；（2）利用（1）中所求得出經(jīng)過的象限；（3）利用（1）中所求得出增減性．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為，則或，解得或，故正比例函數(shù)為或.（2）當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而減小.【考點(diǎn)】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)是解題關(guān)鍵．4、（1）-1；（2）或.【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點(diǎn)P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）當(dāng)x=a時(shí)，yC=2a+1；當(dāng)x=a時(shí)，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．5、原來兩個(gè)加數(shù)是120和75【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)這兩個(gè)加數(shù)為x和y，少寫一個(gè)零就是相當(dāng)于除以10，多寫一個(gè)零就是相當(dāng)于乘以10，