專題06認識實數(shù)內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01無理數(shù)概念：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).注意：(1)無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式(2)常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.知識點02實數(shù)1.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2.實數(shù)的分類按定義分：按與0的大小關系分：實數(shù)實數(shù)3.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.【題型1無理數(shù)的概念】例題：（廣東省東莞市宏遠外國語學校、豐泰外國語學校2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷）下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2025·河南駐馬店·二模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．（24-25七年級下·湖南郴州·期中）下列各數(shù)：0，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2025·山東泰安·一模）在實數(shù)，，，，（兩個之間依次多一個），，中，無理數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【題型2實數(shù)概念理解】例題：（24-25七年級下·黑龍江綏化·期中）已知下列結論：①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)；②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（23-24八年級上·全國·單元測試）下列說法正確的是（

）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)2．（23-24八年級上·安徽·開學考試）下列說法正確的是（

）A．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 D．分數(shù)可能是無理數(shù)3．（23-24七年級下·河南許昌·期中）下列說法正確的是（

）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)C．無理數(shù)的和還是無理數(shù) D．實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和0【題型3實數(shù)的分類】例題：（24-25七年級下·河南許昌·期中）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應的括號內：，，，206，0，，，，正分數(shù)集合｛

…｝負有理數(shù)集合｛

…｝無理數(shù)集合｛

…｝【變式訓練】1．（2025七年級下·貴州·專題練習）將下列各數(shù)填入相應的集合中：有理數(shù)集合：{____________……}；無理數(shù)集合：{____________……}；整數(shù)集合：{____________……}；分數(shù)集合：{____________……}．2．（24-25七年級下·云南昆明·階段練習）把下列各數(shù)的序號填在相應橫線上：①0；②；③；④；⑤；⑥（每兩個5之間依次增加一個2）；⑦．（1）整數(shù)：；（2）負實數(shù)：；（3）無理數(shù)：．3．（2024七年級上·浙江·專題練習）把下列各數(shù)的序號填在相應的橫線上：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每兩個1之間依次多一個0）．整數(shù)_______________；負分數(shù)_____________；無理數(shù)_____________．【題型4實數(shù)的性質】例題：（24-25七年級下·四川德陽·期中）的相反數(shù)為．【變式訓練】1．（24-25八年級上·山西晉中·期末）實數(shù)的絕對值是．2．（24-25七年級下·全國·單元測試）的相反數(shù)是；的絕對值是．3．（24-25七年級上·山東泰安·階段練習）的相反數(shù)是，絕對值等于的數(shù)是，【題型5實數(shù)的數(shù)軸】例題：（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是．【變式訓練】1．（2025·陜西西安·三模）如圖，數(shù)軸上點，表示兩個連續(xù)的整數(shù)，點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是．2．（2025年四川省南充市名校聯(lián)測中考三模數(shù)學試卷）在數(shù)軸上到原點的距離小于的點所表示的整數(shù)共有個．3．（2025·江西九江·三模）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為是的正方形網格上的格點（網格線的交點），以點為圓心，的長為半徑畫圓，交數(shù)軸于，兩點，則點表示的數(shù)為．【題型6實數(shù)的大小比較】例題：（2025·河南平頂山·模擬預測）比較大小：（填“”“”或“”）．【變式訓練】1．（24-25七年級下·黑龍江哈爾濱·期中）比較大?。?．（用“>”或“<”填空）2．（24-25八年級下·廣西防城港·期中）比較大小：（填“，或”）．3．（24-25七年級下·河南許昌·期中）比較大小：2（填“”“”或“”）．一、單選題1．（2025·重慶·二模）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C．π D．0.32．（2025·安徽蚌埠·三模）在，0，3，這四個數(shù)中，負整數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．3．（24-25七年級下·北京大興·期中）如圖，數(shù)軸上表示的點可能是（

）A．點 B．點 C．點 D．點4．（24-25七年級下·山東臨沂·階段練習）下列各數(shù)：，，，，（每兩個之間的個數(shù)逐漸增加），，其中無理數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個5．（24-25七年級下·安徽蚌埠·期中）如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能把表示在數(shù)軸上點處，記右側最近的整數(shù)點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點，記右側最近的整數(shù)點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點，如此繼續(xù)，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（24-25七年級下·天津西青·期末）的相反數(shù)是．7．（24-25七年級下·重慶大足·階段練習）比較大小：．8．（24-25八年級上·河北邯鄲·期末）若m為無理數(shù)，且，寫出一個符合條件的m：．9．（24-25九年級下·陜西西安·期中）下列各數(shù)3.14，，，2.181181118…（兩個8之間1的個數(shù)逐次多1），其中無理數(shù)有個．10．（2025八年級下·全國·專題練習）如圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)分別是，過點作數(shù)軸，個單位長度，以為圓心，長為半徑畫弧交數(shù)軸上點的左側一點，則點表示的數(shù)是．三、解答題11．（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內：，0，，，，，，(1)正數(shù)集合：{________________________________________}；(2)分數(shù)集合：{________________________________________}；(3)非負整數(shù)集合：{________________________________________}；(4)無理數(shù)集合：{________________________________________}．12．（23-24七年級上·浙江金華·期中）把下列各數(shù)的序號填在相應的大括號里：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧整數(shù)：{

}負分數(shù)：{

}無理數(shù)：{

}13．（24-25八年級下·河南焦作·期中）如何在數(shù)軸上作出表示的點？我們可以這樣做：如圖1，在數(shù)軸上找出表示0與2的點，分別記為點A與點C，作，且，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點表示的數(shù)即為．參照上述方法，在圖2的數(shù)軸上畫出表示的點，并說明該點表示的數(shù)是．14．（23-24八年級下·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．(1)在圖①中找一格點，連接，使線段；(2)在圖②中畫出一個，點、在格點上，且三邊長均是有理數(shù)；(3)在圖③