2025年高中求導數(shù)題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^3\)的導數(shù)是（）A.\(y'=3x\)B.\(y'=3x^2\)C.\(y'=x^2\)D.\(y'=3\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的導數(shù)為（）A.\(y'=\cosx\)B.\(y'=-\cosx\)C.\(y'=\sinx\)D.\(y'=-\sinx\)3.函數(shù)\(y=e^x\)的導數(shù)是（）A.\(y'=e^x\)B.\(y'=xe^{x-1}\)C.\(y'=1\)D.\(y'=0\)4.函數(shù)\(y=\lnx\)（\(x>0\)）的導數(shù)是（）A.\(y'=\frac{1}{x}\)B.\(y'=-\frac{1}{x}\)C.\(y'=x\)D.\(y'=\frac{1}{x^2}\)5.若\(y=5\)，則\(y'\)等于（）A.\(5\)B.\(0\)C.\(1\)D.不存在6.函數(shù)\(y=(2x+1)^2\)的導數(shù)是（）A.\(y'=2(2x+1)\)B.\(y'=4(2x+1)\)C.\(y'=2x+1\)D.\(y'=4x+1\)7.函數(shù)\(y=x\cosx\)的導數(shù)是（）A.\(y'=\cosx+x\sinx\)B.\(y'=\cosx-x\sinx\)C.\(y'=-\cosx+x\sinx\)D.\(y'=-\cosx-x\sinx\)8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的導數(shù)是（）A.\(y'=\frac{2}{x^3}\)B.\(y'=-\frac{2}{x^3}\)C.\(y'=\frac{1}{x^3}\)D.\(y'=-\frac{1}{x^3}\)9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）的導數(shù)是（）A.\(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)B.\(y'=\frac{1}{\sqrt{x}}\)C.\(y'=2\sqrt{x}\)D.\(y'=-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)10.函數(shù)\(y=\tanx\)的導數(shù)是（）A.\(y'=\sec^2x\)B.\(y'=-\sec^2x\)C.\(y'=\csc^2x\)D.\(y'=-\csc^2x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)求導正確的有（）A.若\(y=x^5\)，則\(y'=5x^4\)B.若\(y=\cosx\)，則\(y'=-\sinx\)C.若\(y=\frac{1}{x}\)，則\(y'=-\frac{1}{x^2}\)D.若\(y=\log_2x\)，則\(y'=\frac{1}{x\ln2}\)2.以下哪些是常見的求導公式（）A.\((x^n)'=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)'=\cosx\)C.\((e^x)'=e^x\)D.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)3.函數(shù)\(y=f(x)\)在某點可導的條件有（）A.函數(shù)在該點連續(xù)B.左導數(shù)等于右導數(shù)C.函數(shù)在該點有定義D.函數(shù)在該點的極限存在4.對于函數(shù)\(y=u(x)v(x)\)的求導法則（）A.\(y'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\)B.先分別求\(u(x)\)與\(v(x)\)的導數(shù)C.是乘積形式求導法則D.若\(u(x)=x\)，\(v(x)=x^2\)，則\(y'=3x^2\)5.下列關于復合函數(shù)求導正確的是（）A.設\(y=f(g(x))\)，則\(y'=f'(g(x))\cdotg'(x)\)B.復合函數(shù)求導需從外到內依次求導C.對于\(y=\sin(2x)\)，\(y'=2\cos(2x)\)D.復合函數(shù)求導是求導的重要法則之一6.若\(y=\frac{u(x)}{v(x)}\)（\(v(x)\neq0\)），其求導公式包含（）A.\(y'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}\)B.分子是\(u(x)\)的導數(shù)與\(v(x)\)的乘積減去\(u(x)\)與\(v(x)\)導數(shù)的乘積C.分母是\(v(x)\)的平方D.若\(u(x)=x\)，\(v(x)=x+1\)，則\(y'=\frac{1}{(x+1)^2}\)7.以下函數(shù)求導后是常數(shù)的有（）A.\(y=3\)B.\(y=x^0\)（\(x\neq0\)）C.\(y=\pi\)D.\(y=\sqrt{4}\)8.導數(shù)的幾何意義是（）A.函數(shù)在某點處切線的斜率B.曲線的變化率C.表示函數(shù)在某區(qū)間的平均變化率D.反映函數(shù)的單調性9.函數(shù)\(y=2x^2-3x+1\)的導數(shù)性質有（）A.\(y'=4x-3\)B.導數(shù)為0時\(x=\frac{3}{4}\)C.當\(x>\frac{3}{4}\)時，函數(shù)單調遞增D.當\(x<\frac{3}{4}\)時，函數(shù)單調遞減10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上導數(shù)\(y'>0\)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增B.函數(shù)圖像在\((a,b)\)上是上升的C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上沒有極值點D.函數(shù)在\((a,b)\)上切線斜率都大于0三、判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)函數(shù)的導數(shù)都為0。（）2.函數(shù)\(y=x^2+1\)的導數(shù)\(y'=2x+1\)。（）3.若函數(shù)在某點的導數(shù)不存在，則函數(shù)在該點不連續(xù)。（）4.函數(shù)\(y=\cos(2x)\)的導數(shù)是\(y'=-2\sin(2x)\)。（）5.函數(shù)\(y=\ln(2x)\)（\(x>0\)）的導數(shù)是\(y'=\frac{1}{2x}\)。（）6.曲線\(y=f(x)\)在某點處切線斜率就是該點的導數(shù)。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上單調遞增，因為其導數(shù)\(y'=3x^2\geq0\)。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^3}\)的導數(shù)是\(y'=-\frac{3}{x^4}\)。（）9.若\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上導數(shù)\(y'<0\)，則函數(shù)在\([a,b]\)上單調遞減。（）10.復合函數(shù)\(y=\sin(x^2)\)的導數(shù)\(y'=\cos(x^2)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^4-2x^2+3\)的導數(shù)。-答案：根據(jù)求導公式\((x^n)'=nx^{n-1}\)，\(y'=4x^3-4x\)。2.簡述復合函數(shù)求導的步驟。-答案：先設出中間變量，將復合函數(shù)分解為基本函數(shù)。然后從外到內，依次對各層函數(shù)求導，最后把各層導數(shù)相乘。3.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的導數(shù)。-答案：將\(y=\frac{1}{x+1}=(x+1)^{-1}\)，根據(jù)求導公式\((x^n)'=nx^{n-1}\)，\(y'=-\frac{1}{(x+1)^2}\)。4.導數(shù)為0的點與函數(shù)極值點有什么關系？-答案：導數(shù)為0的點不一定是極值點，極值點處導數(shù)可能為0或不存在。導數(shù)為0且在該點兩側導數(shù)符號改變的點才是極值點。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調性與極值。-答案：求導得\(y'=3x^2-3\)，令\(y'=0\)，得\(x=\pm1\)。當\(x<-1\)或\(x>1\)時，\(y'>0\)，函數(shù)遞增；當\(-1<x<1\)時，\(y'<0\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(-1)=2\)，極小值為\(y(1)=-2\)。2.結合實際生活，舉例說明導數(shù)在優(yōu)化問題中的應用。-答案：比如在制作無蓋長方體盒子時，已知材料面積，求盒子最大體積。通過設變量，建立體積函數(shù)，求導找到函數(shù)極值點，從而確定盒子尺寸使體積最大，體現(xiàn)導數(shù)在優(yōu)化資源、提高效率方面的作用。3.如何利用導數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性？-答案：求函數(shù)的二階導數(shù)，若二階導數(shù)大于0，函數(shù)圖像在相應區(qū)間是凹的；若二階導數(shù)小于0，函數(shù)圖像在相應區(qū)間是凸的。二階導數(shù)為0的點可能是拐點。4.導數(shù)與物理中的瞬時速度、加速度有什么聯(lián)系？-答案：位移關于時間的函數(shù)的導數(shù)就是瞬時速度，速度關于時間的函數(shù)的導數(shù)就是加速度。導數(shù)反映了物理量隨時間的變化率，為研究物體運動狀態(tài)提供了數(shù)學工具。答案一、單項選擇題1.B