2022-2023學(xué)年湖南省長沙市瀏陽市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念依次判斷即可．【詳解】解：A、，移項合并后無二次項，是一元一次方程，不符合題意；B、，當(dāng)時，是一元一次方程，不符合題意；C、一元二次方程，符合題意；D、，等式左邊不是整式，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，熟練掌握一元二次方程的概念是解答本題的關(guān)鍵．判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】利用因式分解法得，∴或解得．故選C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．3.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行排除選項．【詳解】解：由A選項可知：，所以有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；由B選項可知：，所以有兩個不相等實數(shù)根，故不符合題意；由C選項可知：，所以有兩個相等的實數(shù)根，故不符合題意；由D選項可知：，所以沒有實數(shù)根，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．4.解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當(dāng)方法是（）A.開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法【答案】D【解析】【詳解】試題解析：即用了因式分解法，故選D．5.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜﹣2 B.k＜2 C.k＞2 D.k＜2且k≠1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準(zhǔn)確得到關(guān)于的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頂點式求頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：頂點式的頂點坐標(biāo)為：，∴的頂點坐標(biāo)為，故選C．【點睛】本題主要考查頂點式的頂點坐標(biāo)，能夠熟練通過頂點式寫頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】分析：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合,這個圖形就是中心對稱圖形.以此可以判斷.詳解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義，只有第二、第四個圖形是中心對稱圖形，即有2個.故選B點睛：本題考核知識點：中心對稱.解題關(guān)鍵點：理解中心對稱圖形定義.8.下列說法錯誤的是（）A.二次函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B.二次函數(shù)中，當(dāng)時，y有最大值0C.a越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大 D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線（）的頂點一定是坐標(biāo)原點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：當(dāng)時a越大圖像開口越小，a越小圖像開口越大；當(dāng)時a越大圖像開口越大，a越小圖象開口越?。还蔬xC．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可確定該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為y軸，從而得出當(dāng)時，y隨x的增大而增大．再根據(jù)各點橫坐標(biāo)進(jìn)行比較即可．【詳解】∵二次函數(shù)中，，∴其圖象開口向下．又∵其對稱軸為y軸，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大．∵，∴．故選C．【點睛】本題考查比較二次函數(shù)值．掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和解題關(guān)鍵．10.如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）A.y＝（x＋1）2－1 B.y＝（x＋1）2＋1 C.y＝（x－1）2＋1 D.y＝（x－1）2－1【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)A點所在位置設(shè)出A點坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式．【詳解】∵A在直線y=x上，∴設(shè)A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）．∴A（1，1）．∴拋物線解析式為：y＝（x－1）2＋1．故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，得到的二次函數(shù)解析式是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，靈活運用“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_______.【答案】2；【解析】【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（0，0），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)為0，即m（m-2）=0，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為0．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=0，∴m=0或m=2，∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項的值.13.在一次同學(xué)聚會上，見面時兩兩握手一次，共握手28次，設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會，則所列方程為______________，x=__．【答案】①.②.8【解析】【分析】設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會，根據(jù)兩兩握手一次，可得，x名同學(xué)參加聚會，一共握手次，再由題意，同學(xué)聚會上，同學(xué)們共握手28次，即可建立方程，最后解方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x名同學(xué)參加聚會，∵同學(xué)聚會上，見面時兩兩握手一次，∴x名同學(xué)共握手次，∵同學(xué)聚會上共握手28次，∴，解得，，故答案為：；8．【點睛】本題主要考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，正確理解握手問題是解題的關(guān)鍵．14.如圖，正方形的邊長為2，E是的中點，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則的長等于____【答案】【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得,，根據(jù)中點的定義可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，最后運用勾股定理即可解答．【詳解】解：∵正方形的邊長為2∴,∵E是的中點∴∵將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴，，∴，即F，B，C共線，∴∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點，根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得是解答本題的關(guān)鍵．15.二次函數(shù)的最小值為___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．根據(jù)頂點式得到它的頂點坐標(biāo)是，再根據(jù)其，即拋物線的開口向上，則它的最小值是．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值，最小值為；故答案為3．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.對于二次函數(shù)，當(dāng)取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為___________．【答案】【解析】【分析】先判斷出二次函數(shù)圖像對稱軸為軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出關(guān)于軸對稱即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為軸，取時，函數(shù)值相等，關(guān)于軸對稱，，當(dāng)取時，函數(shù)值為0．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出關(guān)于軸對稱是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.解下列一元二次方程（1）（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解題即可．（2）計算判別式可知方程無解．【小問1詳解】方程兩邊直接開方得，，故；【小問2詳解】∵，∴此方程無解．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及判別式判斷根的情況，能夠熟練運用公式是解題關(guān)鍵．18.一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、，且，求的值是多少？【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于的方程，可求得的值，注意進(jìn)行取舍．【詳解】解：方程的兩實數(shù)根分別為、，，，即，，解得：或，當(dāng)時，方程為，解得：或；當(dāng)時，方程為，此方程無解，【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：是解題的關(guān)鍵．19.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2015年盈利1500萬元，到2017年盈利2160萬元，且從2015年到2017年，每年盈利的年增長率相同．（1）該公司2016年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2018年盈利多少萬元？【答案】（1）2016年該公司盈利1800萬元（2）預(yù)計2008年該公司盈利2592萬元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)相等關(guān)系是“2017年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增長率）2”，列出方程并解方程求得增長率，再由“2016年盈利=2015年盈利×每年盈利的年增長率”計算出2016年盈利即可；（2）由“2018年盈利=2017年盈利×每年盈利的年增長率”計算出2018年盈利即可．試題解析：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2016年該公司盈利1800萬元．（2）2160（1+0.2）=2592答：預(yù)計2008年該公司盈利2592萬元20.如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)可以得到；（3）．【解析】【分析】（1）利用證明，可得，則，即；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴通過觀察可知繞點A順時針旋轉(zhuǎn)可以得到；【小問3詳解】解：由（1）知，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．【答案】（1）k＜1；（2）另一個根是4．【解析】【詳解】（1）根據(jù)判別式大于零求得k的取值范圍；（2）把0代入方程求得k=-1，可以判定0是方程的一個根，從而求得另一個根．22.若拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，16），并且拋物線與軸一個交點坐標(biāo)為（5,0）.(1)求該拋物線的關(guān)系式；(2)求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為10的點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）坐標(biāo)為（0）（0）【解析】【詳解】試題分析：已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線與軸的一個交點間的坐標(biāo).設(shè)拋物線的頂點式方程，把交點坐標(biāo)代入，就可求出拋物線的解析式.令可求出拋物線上縱坐標(biāo)為的點的坐標(biāo)．試題解析：設(shè)該拋物線的解析式為：把點代入得：∴該拋物線的關(guān)系式為即將代入,得：解得∴這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點的坐標(biāo)為點睛：拋物線常見的有三種形式：一般式，頂點式，交點式.根據(jù)題目選擇合適的形式可以簡化運算.23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于一點，與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接、，求的面積．【答案】6【解析】【分析】先運用待定系數(shù)法，將代入二次函數(shù)中，得到，再分別求出點B，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式求得的面積．【詳解】解：將代入函數(shù)中，得：，解得：，∴二次函數(shù)解析式．當(dāng)時，，∴，拋物線對稱軸為，∴，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)相關(guān)圖象性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.某商場某種新商品每件進(jìn)價是元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價為元時，每天可銷售件，當(dāng)每件商品售價高于元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當(dāng)每件商品售價定為元時，每天可銷售多少件商品，商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達(dá)到元？（提示：盈利售價進(jìn)價）【答案】（1）每天可銷售件商品，商場獲得的日盈利是元（2）每件商品售價為元時，商場日盈利達(dá)到元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得當(dāng)每件商品售價為元時，比每件商品售價元高出元，則每天可銷售商品件，然后根據(jù)每天的盈利每件商品的盈利銷售數(shù)量即可；（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到元時，每件商品售價為x元，則每件商品比元高出元，每件可盈利元，每日銷售商品為（件），然后根據(jù)每天的盈利每件商品的盈利銷售數(shù)量即可列出一元二次方程，求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)每件商品售價為元時，比每件商品售價元高出元，即（元），則每天可銷售商品件，即（件），商場可獲日盈利為（元），答：每天可銷售件商品，商場獲得的日盈利是元；【小問2詳解】設(shè)商場日盈利達(dá)到元時，每件商品售價為x元，則每件商品比元高出元，每件可盈利元，每日銷售商品為（件），依題意得方程，