專題21多邊形和圓的初步認識內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01多邊形三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.【說明】（1）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.（2）外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.（3）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.（4）各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，所以正多邊形同時具有各邊相等，各角相等的性質(zhì).知識點02多邊形的對角線名稱三角形四邊形五邊形六邊形n邊形圖示頂點3456n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)0123n-3對角線的總條數(shù)0259分割成三角形的個數(shù)0234n-3知識點03圓及扇形1.圓的定義如圖，在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓，固定的端點叫做圓心，線段OA叫做半徑.注意：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可.②圓是一條封閉曲線.2.與圓有關的計算：圓的周長公式：；圓的面積公式：.3.扇形（1）圓?。簣A上任意兩點A，B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如下圖：（2）扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.注意：圓可以分割成若干個扇形.（3）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.如上圖，∠AOB是圓的一個圓心角，也是扇形OAB的圓心角.【題型1多邊形的概念與分類】例題：下列圖形中，不是多邊形的是（）A．

B．

C．

D．

【變式訓練】1.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2.下列判斷：（1）各邊長相等的多邊形是正多邊形；（2）各角都相等的多邊形是正多邊形；（3）等邊三角形是正多邊形：（4）長方形是正多邊形．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2多邊形對角線的條數(shù)問題】例題：（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習）從十邊形的一個頂點畫這個多邊形的對角線，最多可畫條．【變式訓練】1．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習）六邊形的內(nèi)角和為，外角和為，它共有條對角線．2．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習）八邊形從一個頂點出發(fā)可以畫a條對角線，將這個八邊形分成b個三角形，則．【題型3多邊形截角后的邊數(shù)問題】例題：（23-24八年級上·青海西寧·階段練習）一個四邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的邊數(shù)是．【變式訓練】1．（23-24八年級上·四川綿陽·階段練習）若一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來的多邊形邊數(shù)為．2．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，若這個多邊形截去一個角后，則所形成的多邊形是邊形．【題型4對角線分成三角形個數(shù)問題】例題：從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成5個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式訓練】1.要使得一個多邊形具有穩(wěn)定性，從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點轉(zhuǎn)化得到2023個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．2021 B．2025 C．2024 D．20262.（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，將四邊形分成個三角形，四邊形共有條對角線；（2）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，將五邊形分成個三角形，五邊形共有條對角線；（3）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，將六邊形分成個三角形，六邊形共有條對角線；（4）從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，將n邊形分成個三角形，n邊形共有條對角線．3.從一個多邊形一邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，分別連接這個點與各個頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形，請你觀察下圖，并完成后面的填空.當多邊形的邊數(shù)是4時，可以把多邊形分割成_______個三角形；當多邊形的邊數(shù)是5時，可以把多邊形分割成_______個三角形；當多邊形的邊數(shù)是6時，可以把多邊形分割成_______個三角形；

……你能看出多邊形邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？【題型5圓的周長和面積問題】例題：如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（

）

A． B． C． D．不能確定【變式訓練】1.滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調(diào)性以及眼力，可以提高四肢活動能力．如圖，直徑為4分米的鐵環(huán)從原點O沿數(shù)軸滾動一周（無滑動）到達點，則分米．

2.如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么先到達B地

3.如圖，大螞蟻沿著大圓爬一圈，小螞蟻沿著兩個小圓各爬了一圈．誰爬的路程長？請通過計算說明．【題型6求圓心角的底數(shù)】例題：（24-25七年級上·陜西西安·期末）若將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為，則最小的扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）將一個圓分成三個扇形A，B，C，它們的面積之比為，則面積最小的扇形的圓心角度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2024七年級上·全國·專題練習）將一個圓分割成A、B、C三個扇形，若A，B，C三個扇形的面積比是，則扇形B的圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2024七年級上·全國·專題練習）將如圖所示的一個圓分割成四個扇形，這四個扇形的圓心角的度數(shù)比為．(1)求這四個扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為，請分別求出這四個扇形的面積．一、單選題1．（24-25八年級下·陜西西安·階段練習）下列圖形中，不是凸多邊形的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級下·陜西西安·階段練習）若一個n邊形從一個頂點最多能引出4條對角線，則n的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．53．（2025·河北滄州·模擬預測）用一張長方形紙片，把一個正多邊形按如圖所示擺放，則正多邊形紙片的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．（24-25七年級上·河北邯鄲·階段練習）從一個邊形的同一個頂點出發(fā)，連接對角線，若這些對角線把這個多邊形分割成個三角形，則的值是（

）A． B． C． D．5．（2025·河北唐山·二模）七巧板是中國古代人民創(chuàng)造的益智玩具.如圖，用一副七巧板拼出了“靈蛇開運”圖.若七巧板中的那兩塊最大等腰直角三角形的直角邊的長為，則拼出右邊的“靈蛇開運”圖的面積是（

）A．2 B．4 C．8 D．166．（2025·山東東營·一模）司南是我國古代辨別方向用的一種儀器．其早在戰(zhàn)國時期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖．如圖，司南中心為一圓形，圓心為點O，直徑為20，根據(jù)八個方位將圓形八等分（圖2中點），過點E作的切線與的延長線交于點M，連接．相鄰兩個方位間所夾的圓心角度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2024七年級上·全國·專題練習）一個圓中有三個扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圓的總面積的百分比如圖所示，那么扇形丙的圓心角是．8．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習）過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成2025個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為．9．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則扇形的面積為．（結果保留）10．（24-25七年級上·山東濟南·期末）數(shù)學課上，小明用土豆做了一個長方體模型．他用一個平面去截該模型，截面的形狀如圖所示，這個截面共有條對角線．11．（24-25七年級上·四川成都·期末）在研究多邊形的幾何性質(zhì)時，我們常常把它分割成三角形進行研究．從九邊形的一個頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數(shù)為．12．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形．（1）根據(jù)以上多邊形的邊數(shù)與分割成三角形的個數(shù)之間的規(guī)律，猜測邊形可以分割三角形的個數(shù)是；（2）若已知一個多邊形，按以上方法可分割成120個小三角形，則多邊形的邊數(shù)．三、解答題13．（2024七年級上·全國·專題練習）學科素養(yǎng)?推理能力如圖，用三種方法分割五邊形．(1)三種分割方法把多邊形分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有沒有關系？若有關系，具體是什么關系？(2)若是邊形，請分別寫出用上述三種方法分割所得三角形的個數(shù)．14．（24-25八年級上·河南周口·階段練習）小明在自主探究多邊形的邊數(shù)與多邊形的對角線條數(shù)的關系過程中，記錄的數(shù)據(jù)如下：多邊形的邊數(shù)3456對角線的條數(shù)0259(1)直接寫出過邊形的每一個頂點有幾條對角線（用含的式子表示）；(2)多邊形的對角線條數(shù)隨著多邊形的邊數(shù)（為正整數(shù)）的變化而變化．請你用含的式子表示；(3)直接寫出十二邊形的對角線的條數(shù)．15．（22-23七年級上·湖北宜昌·開學考試）“乾隆通寶”是最具代表性的中國古代貨幣之一，為典型的圓形方孔形態(tài)，其錢徑（貨幣直徑）一般約厘米，厚厘米，重約克，中間方孔的邊長為錢徑的四分之一．圖是一枚錢徑為厘米的“乾隆通寶”錢幣．（此題計算過程中圓周率取值均為3）

(1)請你在平面圖中用作圖的方式標出“乾隆通寶”錢幣的中心點O．(2)請你計算出平面圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？(3)若將錢幣繞過中心點O的豎直直線旋轉(zhuǎn)一周（錢幣厚度忽略不計），試求方孔旋轉(zhuǎn)后得到的新圖形的體積．16．（2024七年級上·全國·專題練習）觀察、探究及應用．(1)觀察如圖所示的圖形并填空．一個四邊形有條對角線；一個五邊形有條對角線；一個六邊形有條對角線；一個七邊形有條對角線；(2)分析探究：由n邊形的一個頂點出發(fā)，可作條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數(shù)，共可作條對角線；(3)結論：一個n邊形有條對角線；(4)應用：一個十二邊形有多少條對角線？17．（24-25九年級上·浙江嘉興·期中）如圖，是的直徑，把分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設，那么的周長，的面積．(1)探究：①把分成兩條相等的線段，每個小圓的周長；②把分成三條相等的線段，每個小圓的周長記作，③把分成四條相等的線段，每個小圓的周長，…④把分成條相等的線段，每個小圓的周長．分別求出，，；(2)類比探究：仿照（1）的探索過程，當把大圓直徑平均分成等分時，以每條線段為直徑畫小圓，求每個小圓的面積與大圓面積之間的關系．18．（23-