小專題:動力學(xué)中的板塊模型第4講如圖甲、乙所示,分別為“板塊”模型中的兩類情形。其中桌面光滑,滑塊A與滑板B間動摩擦因數(shù)為μ且發(fā)生相對滑動,質(zhì)量分別為m和M,你能求出滑塊不從滑板上滑落時(shí)滑板的長度嗎?你會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律?

1.模型特點(diǎn):滑塊置于滑板上,滑塊和滑板初始運(yùn)動條件或受力不同且均相對地面(或斜面)運(yùn)動,在其間摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。(1)滑塊相對于滑板從一端運(yùn)動到另一端,若兩者同向運(yùn)動,其位移差等于板長;若反方向運(yùn)動,其位移和等于板長。(2)一般地,滑塊和滑板速度相等時(shí)為其“臨界點(diǎn)”,此點(diǎn)前后所受摩擦力可能發(fā)生突變,要判斷此后滑塊、滑板的運(yùn)動情況。2.模型關(guān)鍵點(diǎn)無外力F作用的水平面上的滑塊—滑板模型類型一[例1]【初始滑塊有速度、滑板靜止】(2024·江西二模)如圖所示,在足夠大的水平地面上靜置一木板,可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊以v0=3m/s的速度滑上木板,最終滑塊恰好到達(dá)木板的右端,而木板沿地面運(yùn)動的距離等于木板的長度。已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.05,重力加速度大小g取10m/s2,則木板的長度為(

)[A]1.0m [B]1.5m[C]2.0m [D]2.5mB

[變式]在[例1]情境中,(1)滑塊木板共速前、后木板的位移分別是多少?【答案】(1)0.5m

1m

(2)滑塊和木板的質(zhì)量有怎樣的關(guān)系?【答案】(2)m=M

[例2]【初始滑板有速度、滑塊靜止】(2024·甘肅武威模擬)(多選)如圖所示,質(zhì)量m2=2kg的木板Q靜止在水平地面上,質(zhì)量m1=3kg的物塊P靜止在Q的右端,t=0時(shí)刻Q獲得一水平向右、大小為v0=10m/s的瞬時(shí)速度。已知P、Q之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,Q與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2,P可視為質(zhì)點(diǎn)且始終未脫離Q。下列說法正確的是(

)[A]

t=0.2s時(shí),Q的加速度大小為12m/s2[B]

t=0.5s時(shí),P、Q的速度相同[C]

P、Q共速后一起運(yùn)動直至停止[D]

t=1s時(shí)P停止運(yùn)動BD

[變式]在[例2]情境中,若已知P、Q之間的動摩擦因數(shù)μ1′=0.6,Q與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2′=0.2,則經(jīng)多長時(shí)間P、Q的速度相同?經(jīng)多長時(shí)間P停止運(yùn)動?【答案】0.5s

2s【解析】在t=0時(shí)刻,對物塊P有μ1′m1g=m1a1′,對木板Q有μ1′m1g+μ2′(m1g+m2g)=m2a2′,解得a1′=6m/s2,a2′=14m/s2,設(shè)經(jīng)時(shí)間t1′兩者共速,則有v0-a2′t1′=a1′t1′,代入數(shù)據(jù)解得t1′=0.5s,即t1′=0.5s時(shí),P、Q速度相同。假設(shè)P、Q共速之后一起運(yùn)動,二者加速度大小為a′,則有μ2′(m1+m2)g=(m1+m2)a′,即a′=2m/s2,而P的最大加速度為a1′=6m/s2>a′,可知二者共速后一起減速運(yùn)動,則有a1′t1′=a′(t2′-t1′),解得t2′=2s。[例3]【滑塊、滑板均有初速度】(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)(多選)一小物塊向左沖上水平向右運(yùn)動的木板,二者速度大小分別為v0、2v0,此后木板的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,木板足夠長。整個運(yùn)動過程中(

)[A]物塊的運(yùn)動方向不變[B]物塊的加速度方向不變[C]物塊相對木板的運(yùn)動方向不變[D]物塊與木板的加速度大小相等CD

有外力F作用的水平面上的滑塊—滑板模型類型二[例4]【外力F作用在滑塊上】(2024·云南昆明階段檢測)(多選)如圖甲所示,物塊A與木板B靜止疊放在水平地面上,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,地面光滑?，F(xiàn)對A施加水平向右的大小不同的拉力F,測得B的加速度a與力F的關(guān)系如圖乙所示,g取10m/s2,則(

)[A]當(dāng)F<24N時(shí),A、B間的摩擦力保持不變[B]當(dāng)F>24N時(shí),A、B間的摩擦力保持不變[C]

A的質(zhì)量為4kg[D]

B的質(zhì)量為2kgBCD【解析】由題圖乙可知,當(dāng)F<24N時(shí),B的加速度逐漸增大,則A、B間的摩擦力逐漸增大;當(dāng)F>24N時(shí),A、B發(fā)生相對滑動,A、B間為滑動摩擦力且保持不變,故A錯誤,B正確。當(dāng)F=24N時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,對物塊A有

F-μmAg=mAa,對木板B有μmAg=mBa,解得A、B的質(zhì)量分別為mA=4kg,

mB=2kg,故C、D正確。[變式]在[例4]情境中,當(dāng)拉力F′=12N時(shí),A、B間的摩擦力為多少?【答案】4

N

[例5]【外力F作用在滑板上】(2024·黑吉遼卷,10)(多選)一足夠長木板置于水平地面上,二者間的動摩擦因數(shù)為μ。t=0時(shí),木板在水平恒力作用下,由靜止開始向右運(yùn)動。某時(shí)刻,一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的時(shí)間內(nèi),木板速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,其中g(shù)為重力加速度大小。t=4t0時(shí)刻,小物塊與木板的速度相同。下列說法正確的是(

)[A]

小物塊在t=3t0時(shí)刻滑上木板[B]小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為2μ[C]小物塊與木板的質(zhì)量比為3∶4[D]

t=4t0之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動ABD

斜面和豎直面上的滑塊—滑板模型類型三[例6]【斜面上的滑塊—滑板模型】(2024·貴州貴陽階段練習(xí))如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在足夠長的斜面上,斜面與水平面之間的夾角為37°。物塊a(可視為質(zhì)點(diǎn))和木板b,通過不可伸長的輕繩跨過光滑定滑輪連接,物塊a與木板b下端對齊,物塊a、木板b間的接觸面和輕繩均與斜面平行。t=0時(shí)刻,將物塊a、木板b靜止釋放,t1=0.6s時(shí),剪斷輕繩,物塊a恰好不會從木板b上端滑落。已知木板b的上表面光滑,下表面與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,物塊a、木板b的質(zhì)量分別為m1=1kg、m2=4kg,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)t=0時(shí)刻,物塊a的加速度大小;【答案】(1)2m/s2

【解析】(1)由題意可知,將物塊a、木板b由靜止釋放后物塊a沿木板b向上運(yùn)動,木板b沿斜面向下運(yùn)動,設(shè)輕繩的拉力大小為FT,物塊a、木板b的加速度大小均為a1,對物塊a、木板b分別根據(jù)牛頓第二定律可得FT-m1gsin37°=m1a1,m2gsin37°-FT-μ(m1+m2)gcos37°=m2a1,聯(lián)立解得a1=2m/s2,即t=0時(shí)刻物塊a的加速度大小為2m/s2。(2)木板b的長度?！敬鸢浮?2)2.16m

[例7]【豎直面上的滑塊—滑板模型】如圖所示,一直立的輕質(zhì)薄空心圓管長為L,在其上下端開口處各安放有一個質(zhì)量分別為m和2m的圓柱形物塊A、B,A、B緊貼管的內(nèi)壁,厚度不計(jì)。A、B與管內(nèi)壁間的最大靜摩擦力分別是Ff1=mg、Ff2=2mg,且設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。管下方存在這樣一個區(qū)域:當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時(shí)受到一個豎直向上的恒力F作用,而B在該區(qū)域運(yùn)動時(shí)不受它的作用,PQ、MN是該區(qū)域的上下水平邊界,高度差為H(L>2H)。現(xiàn)讓管的下端從距上邊界PQ高H處由靜止釋放,重力加速度為g。(1)若A、B與管間均無相對運(yùn)動,求F應(yīng)滿足的條件;

(2)若F=3mg,求物塊A到達(dá)下邊界MN時(shí)A、B之間的距離。

滑塊—滑板問題解答流程方法點(diǎn)撥(滿分:70分)課時(shí)作業(yè)對點(diǎn)1.水平面上的“板—塊”模型1.(4分)(2024·安徽滁州三模)象棋是中國傳統(tǒng)文化的典型代表之一,如圖所示,水平面上有三顆相同象棋豎直疊放,上下邊緣重合,最左側(cè)與O點(diǎn)重合,所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均相同,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)用一直尺快速水平向右擊打中間棋子使其擊出時(shí),棋子的分布可能是(

)基礎(chǔ)對點(diǎn)練D[A][B][C][D]【解析】棋子各接觸面間動摩擦因數(shù)為μ,第2、3顆間最大靜摩擦力為2Ff,第3顆與水平面間最大靜摩擦力為3Ff,使第2顆擊出時(shí),第2、3顆間發(fā)生相對運(yùn)動,其間摩擦力為2Ff,小于第3顆棋子與水平面間的最大靜摩擦力,則第3顆棋子保持靜止,位置不變,但第1顆棋子受向右的摩擦力,有向右的加速度而有位移,可知棋子的可能位置關(guān)系為D項(xiàng)所示,故D正確。2.(6分)(多選)如圖甲所示,上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。t=0時(shí),小車以速度v0向右運(yùn)動,將小滑塊無初速度地放置于小車的右端,最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙為小滑塊與小車運(yùn)動的v-t圖像,圖中t1、v0、v1均為已知量,重力加速度為g。由此可求得(

)[A]

小車的長度[B]小滑塊的質(zhì)量[C]小車在勻減速運(yùn)動過程中的加速度[D]小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)ACD

3.(6分)(2024·山西運(yùn)城期末)(多選)馬車是古代主要的交通運(yùn)輸工具,如圖所示為一匹馬水平拉動一車貨物的示意圖。木板A和B、B和車之間的接觸面都水平,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1,B與車之間的動摩擦因數(shù)為μ2,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為3m,車的質(zhì)量為5m,地面對車的摩擦不計(jì),馬給車的水平拉力為F,A、B始終沒有離開車的表面,則下列說法正確的是(

)[A]若μ1>μ2,不管F多大,A、B都不會發(fā)生相對滑動[B]若μ1>μ2,當(dāng)F=9μ2mg時(shí),B與車之間開始相對滑動[C]若μ1<μ2,逐漸增大F,A相對于B先滑動[D]若μ1<μ2,A、B與車都相對靜止,F的最大值為8μ1mgABC

4.(4分)(2024·湖南模擬)如圖所示,質(zhì)量為4kg的薄木板靜置于足夠大的水平地面上,其左端有一質(zhì)量為2kg的物塊,現(xiàn)對物塊施加一大小為12N、水平向右的恒定拉力F,只要拉力F作用的時(shí)間不超過1s,物塊就不能脫離木板。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.4,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,物塊可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小g取10m/s2。則木板的長度為(

)[A]0.8m [B]1.0m[C]1.2m [D]1.5mB

5.(12分)(2024·江蘇蘇州階段練習(xí))如圖所示,5個相同的木板緊挨著靜止放在水平地面上,每塊木板的質(zhì)量均為m=1kg,長l=1m,它們與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1?，F(xiàn)有質(zhì)量為M=2.5kg的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以v0=4m/s的初速度從左端滑上木板1,它與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2。g取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)判斷當(dāng)鉛塊剛滑上木板時(shí),木板是否運(yùn)動,并求出所有木板對地面的總摩擦力大小;【答案】(1)木板不運(yùn)動5N

【解析】(1)小鉛塊滑上木板后,受力如圖甲所示,鉛塊所受摩擦力為Ff1=μ2FN1=μ2Mg=5N,根據(jù)牛頓第三定律,鉛塊對木板的摩擦力Ff1′=Ff1=5N。對5塊木板整體受力分析如圖乙所示,設(shè)木板受到最大摩擦力為Ffmax=μ1FN2,FN2=5mg+FN1′,FN1′=Mg,解得Ffmax=7.5N,鉛塊剛滑上木板時(shí),鉛塊對木板的摩擦力Ff1′=5N<Ffmax,可知木板保持靜止,木板與地面間的摩擦力大小為5N。(2)判斷鉛塊滑上第幾塊木板時(shí)木板開始運(yùn)動,并求出剛滑上該木板時(shí)鉛塊的速度大小。【答案】(2)4

2m/s

對點(diǎn)2.斜面、豎直面上的“板—塊”模型6.(4分)如圖甲所示,光滑斜面上有固定擋板A,斜面上疊放著小物塊B和薄木板C,木板下端位于擋板A處,整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板C受到逐漸增大的沿斜面向上的拉力F作用時(shí),木板C的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像如圖乙所示,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,則由圖像可知下列說法正確的是(

)[A]10N<F<15N時(shí)物塊B和木板C相對滑動[B]木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)不可求出[C]由題目條件可求木板C的質(zhì)量[D]

F>15N時(shí)物塊B和木板C相對滑動D

7.(14分)(2024·湖南長沙期末)某電視臺的娛樂節(jié)目中,有一個拉板塊的雙人游戲,考驗(yàn)兩人的默契度。如圖所示,一長L=1.2m,質(zhì)量為M=0.5kg的木板靠在光滑豎直墻面上,木板右下方有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小g取10m/s2。一人用水平恒力F1向左作用在滑塊上,另一人用豎直恒力F2向上拉動滑塊,使滑塊從地面由靜止開始向上運(yùn)動。(1)為使木板能向上運(yùn)動,F1必須滿足什么條件?【答案】(1)F1>25N

【解析】(1)滑塊與木板間的滑動摩擦力為Ff=μF1,為使木板能向上運(yùn)動,則Ff>Mg,解得F1>25N。(2)若F1=28N,為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動,F2必須滿足什么條件?【答案】

(2)F2>16.8N【解析】(2)木板向上加速運(yùn)動時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,對木板有μF1-Mg=Ma1,對滑塊有F2-μF1-mg=ma2,為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動,則a2>a1,解得F2>16.8N。(3)游戲中,如果在滑塊上移h=1.6m時(shí),滑塊與木板沒有分離,才算兩人配合默契,游戲成功?，F(xiàn)F1′=30N,F2=25N,請通過計(jì)算判斷游戲能否成功?！敬鸢浮?/p>

(3)否,見解析

8.(6分)(2024·山東淄博期中)(多選)如圖所示為教師辦公室中抽屜使用過程的簡圖:抽屜底部安有滾輪,當(dāng)抽屜在柜中滑動時(shí)可認(rèn)為不受抽屜柜的摩擦力,抽屜柜右側(cè)裝有固定擋板,當(dāng)抽屜拉至最右端與擋板相碰時(shí)速度立刻變?yōu)??，F(xiàn)在抽屜完全未抽出,在中間位置放了一個手機(jī),手機(jī)長度d=0.2m,質(zhì)量m=0.2kg,其右端與抽屜右側(cè)的距離也為d,手機(jī)與抽屜接觸面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,抽屜總長L=0.8m,質(zhì)量M=1k