海口市人教版七年級下冊數學期末壓軸難題測試題一、選擇題1．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內錯角 D．∠1與∠2是同位角2．如圖所示的車標，可以看作由平移得到的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中，點（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于（）A．30° B．25° C．35° D．40°6．下列說法錯誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數是 D．3的平方根是7．如圖，將一張長方形紙片沿折疊．使頂點，分別落在點，處，交于點，若，則（）A． B． C． D．8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2021的縱坐標是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二、填空題9．25的算術平方根是

_______

.10．平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點是__________．11．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=α，∠C=β，BF，DP為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰外角的角平分線．當α、β滿足條件____________時，BF∥DP．12．已知，，，，且，請直接寫出、、的數量關系________．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，于是可以用表示的小數部分．若，其中x是整數，且，寫出x﹣y的相反數_____．15．第二象限內的點滿足＝，＝，則點的坐標是___．16．如圖所示的平面直角坐標系中，有一系列規(guī)律點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數的正方形的頂點，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標為________．三、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如圖，直線，被直線，所截，，直線分別交和于點，．點在直線上，，求證：．請在下列括號中填上理由：證明：因為（已知），所以（_______）．又因為（已知），所以，即，所以_______（同位角相等，兩直線平行），所以（_______）．20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經過平移得到三角形A1B1C1，結合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個單位，再向平移個單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是．（3）三角形ABC的面積是．21．已知某正數的兩個不同的平方根是和；的立方根為；是的整數部分．求的平方根．二十二、解答題22．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數．24．已知：和同一平面內的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系，并在圖3中補全圖形．25．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數；（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．26．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據對頂角定義可得B說法正確，根據鄰補角定義可得A說法正確，根據同位角定義可得D說法正確，根據內錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內錯角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形．2．B【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經過平移得到的，故不符合題意；B、可以經過平解析：B【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經過平移得到的，故不符合題意；B、可以經過平移得到的，故符合題意；C、不能經過平移得到的，故不符合題意；D、不能經過平移得到的，故不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．A【分析】根據點的橫縱坐標的正負判斷即可．【詳解】解：因為a2+1≥1，所以點（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查點所在的象限，掌握每個象限內點的橫縱坐標的正負是關鍵．4．D【分析】根據對頂角的概念、平行線的性質、平行公理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，①是真命題，故①正確；②兩直線平行，同旁內角互補，②是假命題，故②錯誤；③在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，③是假命題，故③是錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，④是假命題，故④錯誤；⑤平行于同一條直線的兩條直線互相平行，⑤是真命題，故⑤正確；綜上所述，真命題有①⑤，有2個．故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角的概念、平行線的性質、平行公理、平行線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點．5．B【分析】根據AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行線的性質求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2求出答案即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故選：B．【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，熟記性質定理是解題的關鍵．6．B【分析】根據平方根以及立方根的概念進行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個說法正確；B、|1-|=-1，這個說法錯誤；C．-的相反數是，這個說法正確；D、3的平方根是±，這個說法正確；故選B．【點睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個數的立方根只有一個，一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．7．B【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出，再根據平角的定義求出，然后根據折疊的性質可得，進而即可得解．【詳解】解：∵在矩形紙片中，，，，，∵折疊，∴，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質以及折疊的性質，根據兩直線平行，內錯角相等求出是解題的關鍵，另外，根據折疊前后的兩個角相等也很重要．8．D【分析】觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到解析：D【分析】觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經過第2021次運動后，動點P的縱坐標是2，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數形結合并從圖象中發(fā)現循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題9．5【詳解】試題分析：根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．∵52=25，∴25的算術平方根是5．考點：算術平方根．解析：5【詳解】試題分析：根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．∵52=25，∴25的算術平方根是5．考點：算術平方根．10．【分析】根據平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即可完成解答.【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是（3,2）.【點睛】本題考查了根據平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特解析：【分析】根據平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即可完成解答.【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是（3,2）.【點睛】本題考查了根據平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標特征，即關于x軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾担魂P于y軸對稱的點的坐標縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾担?1．α=β【詳解】試題解析：當BF∥DP時，即：整理得：故答案為解析：α=β【詳解】試題解析：當BF∥DP時，即：整理得：故答案為12．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據平行線的性質，可得出各個角之間的關系，利用等量代換、等式的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質及等式的性質，作出相應的輔助線、找出相應的角的關系是解題關鍵．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結合平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊問題，體現了數學的轉化思想，模型思想．14．【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反解析：【分析】根據題意得方法，估算的大小，求出的值，進而求出x﹣y的值，再通過相反數的定義，即可得到答案．【詳解】解：∵∴的整數部分是2由題意可得的整數部分即，則小數部分則∴x﹣y的相反數為故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式的估算，解題的關鍵是估算無理數的小數部分和整數部分．15．(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查解析：(-9，?2)【分析】點在第二象限內，那么其橫坐標小于，縱坐標大于，進而根據所給的條件判斷具體坐標．【詳解】∵點在第二象限，∴，，又∵，，∴，，∴點的坐標是．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質和有理數的乘方以及平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．16．(34，0)【分析】本題是一道關于數字猜想的問題，根據已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關于數字猜想的問題，根據已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數據每隔三個增加一次，100÷3得33余1，則點A在x軸上，故A100坐標為（34，0），故答案為：（34，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型-點的坐標：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標數之間的聯系尋找規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19．兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內角互補．【分析】要證明與互補，需證明，可通過同位角與（或與相等來實現．【詳解】證明：因為（已知），所以兩直線平行，同位角相等）．又因為（已知解析：兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內角互補．【分析】要證明與互補，需證明，可通過同位角與（或與相等來實現．【詳解】證明：因為（已知），所以兩直線平行，同位角相等）．又因為（已知），所以，即，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內角互補．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據題圖可知，三角形ABC先向左平移5個單位，再向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內有一點P（，），則在三角形A1B1C1內部的對應點P1的坐標是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積是解題的關鍵．21．【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數部分，；當，，時，解析：【分析】由平方根的含義求解由立方根的含義求解由整數部分的含義求解從而可得答案.【詳解】解：某正數的兩個平方根分別是和，，又的立方根為，，，又是的整數部分，；當，，時，，的平方根是．【點睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無理數的估算，整數部分的含義，掌握以上知識是解題的關鍵.二十二、解答題22．不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于解析：不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．試題解析：解：不同意李明的說法．設長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長方形紙片的長為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．點睛：本題考查了算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數的大小．二十三、解答題23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結論和垂直的定義解答即可；解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據平行線的性質得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進而解答即可；（2）由（1）的結論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結論和三角形的角的關系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解決本題的關鍵是根據平行線的性質解答．24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質可得，再根據等量代換可得，然后根據平行線的判定即可得；（3）先根據點D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質、對頂角相等即可得．【詳解】（1）由題意，補全圖形如下：，理由如下：，，，，；（2），理由如下：如圖，延長BA交DF于點O，，，，，；（3）由題意，有以下兩種情況：①如圖3-1，，理由如下：，，，，，由對頂角相等得：，；②如圖3-2，，理由如下：，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關鍵．25．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據三角形內角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據三角形內角與外角的關系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據四邊形內角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=10