黑龍江省寧安市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．12、定義a*b=ab+a+b，若3*x=27，則x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．93、有下列說法：①無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、和負(fù)無(wú)理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；④無(wú)理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．5、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．6、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．7、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8、下列實(shí)數(shù)：3，0，，，0.35，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．0.35第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：______．2、+＝_____．3、若，則_________．4、如圖所示，直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．5、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)、1、2、3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段_________上．（從“”，“”，“”，“”中選擇）6、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：．整數(shù)集合{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

…}；無(wú)理數(shù)集合{

…}．7、若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算題(1)；(2)；(3)．2、已知：a、b、c滿足求：(1)a、b、c的值；(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長(zhǎng)；若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說明理由．3、已知x＝，y＝，求下列代數(shù)式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．4、計(jì)算：（1）；

（2）．5、閱讀下列解題過程：；；；…則：（1）化簡(jiǎn)：（2）觀察上面的解題過程，請(qǐng)你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．6、“說不完的”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請(qǐng)一起參與小敏探索畫過程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．7、定義：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，將這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13+31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S（13）＝4．（1）下列兩位數(shù)：20，29，77中，“相異數(shù)”為，計(jì)算：S（43）＝；（2）若一個(gè)“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個(gè)位數(shù)字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學(xué)發(fā)現(xiàn)若S（x）＝5，則“相異數(shù)”x的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請(qǐng)判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.2、C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27，移項(xiàng)可得：4x=24，即x=6．故選C．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項(xiàng)，左右同乘除等．3、A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念判斷．【詳解】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．是有理數(shù)，錯(cuò)誤．也是無(wú)理數(shù)，不含根號(hào)，錯(cuò)誤．是一個(gè)無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤．故選：．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．5、A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．6、B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確，符合題意；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】【分析】首先確定的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的大小及性質(zhì)．8、C【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的實(shí)數(shù)是﹣，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、填空題1、【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后再計(jì)算．【詳解】，故填：．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．2、7【解析】【分析】本題涉及平方、三次根式化簡(jiǎn)2個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（﹣3）2+＝9﹣2＝7．故答案為7．【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方、三次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．3、1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、-【解析】【分析】直接利用圓的周長(zhǎng)公式得出圓的周長(zhǎng)，再利用對(duì)應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長(zhǎng)為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，正確得出圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．【詳解】解：∵，∴，∴，故表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段上．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小估算及應(yīng)用，正確掌握估算及應(yīng)用是解此題關(guān)鍵．6、見解析．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，后根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)的定義去判斷解答即可．【詳解】∵-|-0.7|=-0.7，是負(fù)分?jǐn)?shù)，-（-9）=9，是整數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，8是整數(shù)，-2是整數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是正分?jǐn)?shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)，∴整數(shù)集合{

-（-9），0，8，-2…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

-|-0.7|，，

…}；無(wú)理數(shù)集合{

，…}．故答案為：-（-9），0，8，

-2

；

-|-0.7|，

，

；

，

…．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，熟練掌握各數(shù)的定義，特征，并合理化簡(jiǎn)判斷是解題的關(guān)鍵．7、25或225【解析】【分析】由題意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案為25或225．【考點(diǎn)】本題主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行求解；（3）根據(jù)立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算可進(jìn)行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及立方根，熟練掌握二次根式的運(yùn)算及立方根是解題的關(guān)鍵．2、(1)，，(2)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長(zhǎng)三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可．(1)解：∵，，，a、b、c滿足，∴，，，解得，，；(2)解：∵，∴，即，∵，∴能構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式有意義的條件和構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零的條件分別建立方程和如何判定三邊能否構(gòu)成三角形．3、（1）11；（2）﹣2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先分母有理化將條件化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式，二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）解：原式，．（2）解：原式，．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的除法運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）2019．【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（2）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（3）先根據(jù)已知得到，合并后根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：（1），（2）原式＝＝＝故答案為：（3）＝（＝2020﹣1＝2019．【考點(diǎn)】本題主要考查了分母有理化的應(yīng)用、平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，理解題意找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、(1)，，，；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形，依次連接頂點(diǎn)即可．(1)由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得