滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．24、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．5、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5406、代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．17、下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．8、下列各根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為__________．2、已知一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______．3、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長(zhǎng)為_________4、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________．5、已知，為實(shí)數(shù)，且，則________．6、△ABO是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則任意一邊上的高長(zhǎng)為___．7、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別為93分、87分、90分，若將平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，把一塊直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地劃出一個(gè)三角形△ADC后，測(cè)得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求圖中陰影部分土地的面積．2、如圖，在中，，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作CF∥AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并加以證明．3、某中學(xué)號(hào)召學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)地通過問卷形式調(diào)查了200名學(xué)生，并將學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的中位數(shù)是______天；學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是______天；（3）該校共有1500人，請(qǐng)你估計(jì)“實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為5天”的學(xué)生有多少人？4、數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個(gè)題：如圖，在中，，，，的平分線交CB于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)．曉涵同學(xué)思索了一會(huì)兒，考慮到角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸這一特點(diǎn)，于是構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，解決了這個(gè)問題．請(qǐng)你在曉涵同學(xué)的啟發(fā)下（或者獨(dú)立思考后有自己的想法），解答這道題．5、解下列方程：（1）；（2）．6、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．2、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長(zhǎng)為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．4、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，再根據(jù)圓的半徑相等可知AP=AC，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=，∵以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，∴AP=AC=，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)．5、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可列不等式組得到不等式組的解集，再逐一分析各選項(xiàng)即可.【詳解】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，由①得：由②得：所以：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數(shù)式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：A、，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以方程沒有的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)二次根式的意義是正確判斷的前提，掌握“分母中不含有根式，被開方數(shù)是整式且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式”是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題1、15【分析】先解一元二次方程，根據(jù)三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的根，即解得，不能構(gòu)成三角形∴第三邊為6這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，正確的解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、3.25【分析】根據(jù)題意得，然后用所有數(shù)的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：3.25【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．3、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可．【詳解】由題意得且解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【詳解】依題意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)及求值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．【詳解】解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，所以它的高為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．7、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯(cuò)誤的求法．三、解答題1、陰影部分土地的面積為24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理證出∠ADC=90°，最后由三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、四邊形BFCD是菱形，理由見詳解【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得AE=EF，然后根據(jù)CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進(jìn)而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）5；6；（3）大約有300人【分析】（1）根據(jù)題意用200減去其他項(xiàng)目的天數(shù)，即可求得學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為6天的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖直接求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)是第100個(gè)和101個(gè)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)為5天；（3）根據(jù)“實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為5天”所占的比例乘以1500即可求得【詳解】（1）6天：；補(bǔ)圖如圖：（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得中位數(shù)是第100個(gè)和101個(gè)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)為5，學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是6天，故答案為：5，6；（3）答：“活動(dòng)時(shí)間為5天”的大約有300人【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)，求眾數(shù)，求條形統(tǒng)計(jì)圖中某項(xiàng)，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．4、【分析】在AB上截取，連接DE，根據(jù)證明，證得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可．【詳解】解：在AB上截取，連接DE∵，，∴，∵AD平分，∴在和中，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，∵∴即，解得，∴CD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．5、（1）（2）【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次