北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．12、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)3、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根4、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10025、下列二次根式中，與同類二次根式的是（）A． B． C． D．6、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．257、已知a＝，b＝2+，則a，b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù) D．互為有理化因式二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、（多選）下列語句及寫成式子不正確的是（

）A．9是81的算術(shù)平方根，即 B．的平方根是C．1的立方根是 D．與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù)2、以下幾個數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π3、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、5第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．2、若點與點關(guān)于軸對稱，則值是________．3、的相反數(shù)是___，﹣π的絕對值是___，＝___．4、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計算：__________．5、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）6、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．7、公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．8、7是__________的算術(shù)平方根．9、－8的立方根與的平方根的和是______．10、與最接近的自然數(shù)是________．

四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，正方形網(wǎng)格中一線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為（1）在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）若點在軸上運動，當(dāng)長度最小時，點的坐標(biāo)為，依據(jù)是（3）在（2）的條件下，連接，求的面積．2、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．4、計算：．5、若和互為相反數(shù)，求的值．6、如圖，已知和中，，，，點C在線段BE上，連接DC交AE于點O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C.點睛：本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.2、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟記關(guān)于軸對稱坐標(biāo)的特點是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】將每個選項化簡成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，與不是同類二次根式；B.，與是同類二次根式；C.與不是同類二次根式；D.與不是同類二次根式；故選：B．【考點】本題考查同類二次根式，利用二次根式的性質(zhì)將每個選項化簡成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開圖，如下圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．7、A【解析】【分析】求出a與b的值即可求出答案．【詳解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【考點】本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，因此選項A符合題意；B、a2的平方根為±=±a，因此選項B符合題意；C、1的立方根是1，因此選項C符合題意；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此選項D不符合題意；故答案為：ABC．【考點】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實數(shù)，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．2、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項不符題意；B、是無理數(shù)，此項符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項不符題意；E、是無理數(shù)，此選項符合題意；故選BE．【考點】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念逐項分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數(shù),不符合題意；B.但1，，不是整數(shù)1，，不是勾股數(shù),符合題意；C.6、8、10是勾股數(shù),不符合題意；D2、3、5不是勾股數(shù),符合題意．故選BD．【考點】本題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．三、填空題1、．【解析】【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【考點】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．2、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點A（1+m，1-n）與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根、實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．5、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.8、49【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答.【詳解】解：因為=7，所以7是49的算術(shù)平方根.故答案為：49【考點】本題主要考查的是算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生認(rèn)真讀題，熟記概念.9、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、2【解析】【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個整數(shù)是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）（5，0），垂線段最短；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)找到原點位置，并建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)垂線段最短的基本事實，過A作x軸的垂線，垂足為C，求出C坐標(biāo)即可；（3）以AC為底，計算△ABC的面積，利用公式計算結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖所示：（2），垂線段最短．（3）如圖所示：所以的面積為．【考點】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)以及幾何的一些問題，學(xué)生要熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識點，并結(jié)合三角形等幾何問題解出本題．2、48【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關(guān)系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數(shù)為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【考點】本題考查平方根.3、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運用△OAB所在的矩形面積減去三個三角形