第2講復雜數(shù)陣圖四年級春季第2講復雜數(shù)陣圖四年級春季知識點知識點復雜數(shù)陣圖（四下）1、學會觀察一個數(shù)陣圖，找出其中哪些數(shù)是可以直接確定的，哪些數(shù)之間是向關聯(lián)的，哪些位置是最特殊的，要填進去的數(shù)當中，有沒有哪些數(shù)對位置有特殊要求．2、重數(shù)分析與整體分析的思想．即想清楚每個數(shù)與幾個幻和相關聯(lián)，這些幻和與所有數(shù)之和又有什么聯(lián)系．通過整體分析與重數(shù)分析，往往能求出題中公共的“和數(shù)”并確定一些特殊位置上的數(shù)之間的關聯(lián)．3、這一類問題要求數(shù)陣中填入了一些數(shù)以后，能保證數(shù)陣中特定關系線（或關系區(qū)域）上的數(shù)的和相等，解決這類問題可以按以下步驟解決問題：

第一步：區(qū)分數(shù)陣圖中的普通點（或方格），和交叉點（方格）．

第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關鍵點（一般是交叉點）上設置未知數(shù)，計算各個點與該點被重復計算次數(shù)之積的和的代數(shù)式，即數(shù)陣圖關系線（關系區(qū)域）上的和，這個合適關系線（關系區(qū)域）的個數(shù)的整數(shù)倍．

第三步：判斷少數(shù)關鍵點上可以填入的數(shù)的余數(shù)性質(zhì)，并得出相應的數(shù)陣圖關系線（關系區(qū)域）和．第四步：運用已經(jīng)得到的信息進行嘗試：數(shù)陣圖還有一類題型比較少見，解決這一類問題需要理清數(shù)陣中數(shù)與數(shù)之間的相互關系，找出問題關鍵．方法精講方法精講一、 已知數(shù)差差越大越好填，從大的數(shù)字開始填二、 已知公共和幾個全和＋幾個中心數(shù)=幾個公共和，求出中心數(shù)是多少三、 未知公共和數(shù)清每個圈的重數(shù)是多少根據(jù)幾個全和＋幾個中心數(shù)=幾個公共和，找到所有符合要求的中心數(shù)和公共和課堂例題課堂例題從特殊數(shù)與特殊位置入手1、如下圖所示，每條直線上都恰好有3個圓圈，填入適當?shù)臄?shù)，使每條直線上位置居中的圓圈中所填的數(shù)，恰好等于另外兩個數(shù)的和．那么，“☆”等于__________．2、在圖中的7個圓圈內(nèi)各填一個數(shù)，要求對于每條直線上的3個數(shù)，居中的數(shù)是另外兩個數(shù)的平均數(shù)．現(xiàn)在已經(jīng)填好了兩個數(shù)，請把剩下的圓圈填好．3、請將1～10填入圖中的10個圓圈中（其中兩個數(shù)已經(jīng)填好），使得除了第一行外每個圓圈內(nèi)的數(shù)都等于與它相連的上方兩個圓圈內(nèi)的兩數(shù)之差．4、圖中一共有10個方格，現(xiàn)在把10個連續(xù)的自然數(shù)填到里面（9是這10個自然數(shù)中第三大的），每個方格填一個．如果要求圖中的3個的正方形中的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最小可能是多少？請給出一種填法．5、下圖中有三個圓環(huán)，將1～8填入圖中的8個圓圈內(nèi)，使得每個圓環(huán)上4個頂點的數(shù)字之和都相等．那么這個和最大可能是多少？請給出一種填法．6、下圖中一共有13個圓圈，現(xiàn)在把1~13這13個數(shù)填到里面，每個圓圈填一個．如果要求圖中的4個圓環(huán)上的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最大可能是多少？請給出一種填法．7、將1至12這12個自然數(shù)填入圖中的“燈籠”中，使得四個橢圓和兩條豎線上的各數(shù)之和均相等．這個和數(shù)最大是多少？請給出一種填法．8、如圖，4個小三角形的頂點處有6個圓圈．在這些圓圈中分別填上6個質(zhì)數(shù)（可以重復），使得它們的和是20，而且每個小三角形3個頂點上的數(shù)之和相等．那么這6個質(zhì)數(shù)的乘積是________．公共和與重數(shù)分析9、請在下圖中的六塊區(qū)域內(nèi)填入1，2，3，4，5，6，使得對每一個小圓圈來說，與它相鄰的區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和都相等．10、如圖，大三角形被分成了9個小三角形．試將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個小三角形內(nèi)，每個小三角形內(nèi)填一個數(shù)，要求靠近大三角形3條邊的每5個數(shù)相加的和相等（圖中粗線框起來部分即為靠近某一邊的5個數(shù)）．這5個數(shù)的和最大可能是多少？請給出一種填法．11、將1~9填入圖中的九個圓圈內(nèi)，使四條直線上三個圓圈內(nèi)所填數(shù)之和都是15．12、把1~7這七個數(shù)填入下圖中的方框中，使得每條直線上的三個數(shù)之和都相等．如果中心方框內(nèi)填的數(shù)相等，那么就視為同一種填法．請?zhí)畛鏊械目赡苄裕?3、將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7填入圖中的小圓圈內(nèi)，使得每個圓周上的3個數(shù)之和與每條直線上的3個數(shù)之和都相等．

隨堂練習隨堂練習1、請將1~8填入下圖的8個方格中，使得a、b、c、d四個方格中的數(shù)，恰好等于它上方與之有公共邊的兩個方格中所填數(shù)的差．其中b填7．那么d填幾？2、把1~8這八個數(shù)填入下邊的圓圈內(nèi)，使得每條直線上的數(shù)之和都等于14．3、把1~9這九個數(shù)填入圖中的圓圈內(nèi)，使得三條直線上的所有數(shù)之和都是相等．請至少填出兩種情況．4、如圖所示，將數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入圖中的小圓圈內(nèi)，使得圓周上的4個數(shù)之和與每條直線上的3個數(shù)之和都相等，那么這個和是多少？課后作業(yè)課后作業(yè)1、將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8填入中上圖中的小圓圈內(nèi)，使得每條直線上的所有數(shù)之和都等于14，那么中心數(shù)是________．2、將數(shù)字1，3，5，7，9，11，13填入右上圖中的小圓圈內(nèi)，使得每個圓周上的3個數(shù)之和與每條直線上的3個數(shù)之和都相等，那么公共和是________．3、把0至8這9個數(shù)填入右上圖中的9個圓圈中，使得每條直線上的三個數(shù)之和都相等，那么公共和是_______．4、圖中一共有10個方格，現(xiàn)在把1~10這10個自然數(shù)填到里面，每個方格填一個．如果要求圖中的3個的正方形中的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最小可能是________．5、下圖中一共有10個方格，現(xiàn)在把1~10這10個自然數(shù)填到里面，每個方格填一個．如果要求圖中的3個的正方形中的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最大可能是________．6、圖中一共有13個方格，現(xiàn)在把1~13這13個數(shù)填到里面，每個方格填一個．如果要求圖中的4個的正方形中的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最小可能是________．7、圖中一共有13個方格，現(xiàn)在把1~13這13個數(shù)填到里面，每個方格填一個．如果要求圖中的4個的正方形中的4個數(shù)加起來的和都相等，那么這個和最大可能是________．8、請將2~9填入左下圖的8個方格中，使得a、b、c、d四個方格中的數(shù)，恰好等于它上方與之有公共邊的兩個方格中所填數(shù)的差．其中b填