中考試題2025年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.的相反數(shù)為（）A. B.6 C. D.2.圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動(dòng)．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2025年5月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測(cè)工程天問二號(hào)探測(cè)器發(fā)射升空，天問二號(hào)探測(cè)器將對(duì)小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測(cè)，其中一個(gè)目標(biāo)所在軌道與太陽(yáng)間距將達(dá)到億公里．億，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖①，榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，直線與相切于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在三角形紙片中，，，將紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；再將紙片沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.9.將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分以軸為對(duì)稱軸翻折到軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）A.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C.圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大10.因式分解________________．11.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動(dòng)，每個(gè)粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為．甲、乙兩名同學(xué)各包了個(gè)粽子，每個(gè)粽子的質(zhì)量（單位：）如下：甲：，，，，；乙：，，，，．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．12.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則________（填“”，“”或“”）．13.如圖，正八邊形的頂點(diǎn)，，，在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)，，，在第一象限．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為________．14.如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，且．延長(zhǎng)到，使．以，為鄰邊作平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．15.如圖，在正方形中，，分別為，的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是________（填寫序號(hào)）．16.已知：如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰，使點(diǎn)，分別在射線，上，且底邊經(jīng)過點(diǎn)．17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．18.京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．19.某校舉行科技節(jié)，科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個(gè)問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康C．時(shí)間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時(shí)間是____分鐘．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時(shí)間（分鐘）整理分成4組：①，②，③，④，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的頻數(shù)直方圖（1）若將“問題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為____°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問題】（3）已知“”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的中位數(shù)為____分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．20.學(xué)校綜合實(shí)踐小組測(cè)量博學(xué)樓高度．如圖，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部測(cè)得博學(xué)樓的頂部的俯角為，另一組成員沿方向從厚德樓底部點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得博學(xué)樓頂部的仰角為，求博學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個(gè)車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個(gè)車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個(gè)車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)天數(shù)？22.如圖，在中，為中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）已知____（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（第22題）23.【定義新運(yùn)算】對(duì)正實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”，滿足．例如：當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：__________；【探究運(yùn)算律】對(duì)正實(shí)數(shù)，，運(yùn)算“”是否滿足交換律？，，．運(yùn)算“”滿足交換律．（2）對(duì)正實(shí)數(shù)，，，運(yùn)算“”是否滿足結(jié)合律？請(qǐng)說明理由；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成，，，且．若正方形與正方形的面積分別為26和16，則的值為__________．24.小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過程中，小磊從點(diǎn)正上方1.8米的點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過點(diǎn)，．信息二：球和原點(diǎn)的水平距離（米）與時(shí)間（秒）（）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（秒）0…（米）046…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）網(wǎng)球被擊出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大高度？最大高度多少？（3）當(dāng)為秒時(shí)，小明將球擊回、球在第一象限的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離．當(dāng)網(wǎng)球所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)大于等于時(shí)，的取值范圍為________（直接寫出結(jié)果）．25.如圖①，在中，，，，將沿方向平移，得到，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．連接，，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2025年青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共9小題，27分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，93分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共27分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1.的相反數(shù)為（）A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義．直接根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)”判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)為．故選：B．2.圍棋是中華民族發(fā)明的博弈活動(dòng)．下列用棋子擺放的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.2025年5月，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將行星探測(cè)工程天問二號(hào)探測(cè)器發(fā)射升空，天問二號(hào)探測(cè)器將對(duì)小行星2016HO3和主帶彗星311P開啟科學(xué)探測(cè)，其中一個(gè)目標(biāo)所在軌道與太陽(yáng)間距將達(dá)到億公里．億，將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將374000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.如圖①，榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式．圖②的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖．根據(jù)左視圖是從左面觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得圖②的左視圖是．故選：A．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換，熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖中的位置求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱可求解點(diǎn)，再根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)即可求解點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∴如圖，點(diǎn)．故選：A．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方．根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、與不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，直線與相切于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及切線定理，需熟練掌握“弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角”得到的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)可求解的度數(shù)，再由可求解的度數(shù)，根據(jù)結(jié)合切線定理即可求解．【詳解】解：連接，，，如圖，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，則有，又∵直線為的切線，∴，則，又∵，∴，在中，，又∵，∴．故選：C

．8.如圖，在三角形紙片中，，，將紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)；再將紙片沿著過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的翻折問題，垂直的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形中正弦值的求解，在翻折過程中由邊長(zhǎng)和角度不變，可求解翻折前后的角度是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)是由翻折得到可求解的度數(shù)，由此判斷C選項(xiàng)；根據(jù)翻折前后角度的求解，可求解與的度數(shù)，由“等角對(duì)等邊”可判斷A選項(xiàng)，求解的度數(shù)可判斷B選項(xiàng)；假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)直角三角形中的正弦值求解邊長(zhǎng)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：C選項(xiàng)，在中，，，∴，∵是由翻折得到，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；A選項(xiàng)，∵是由翻折得到，，∴，∴，∴，∵是由翻折得到，∴，∴，在中，，∵，∴，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，∵，即，∴與不垂直，故B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，過點(diǎn)G作交于點(diǎn)M，如圖，假設(shè)，∵是由翻折得到，∴，∵，∴為等腰三角形，∵，∴，即，∴，在中，，在中，，∵，∴，又∵，與已知不符，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．9.將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分以軸為對(duì)稱軸翻折到軸上方，得到如圖所示的新函數(shù)圖象，下列對(duì)新函數(shù)的描述正確的是（）A.圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C.圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 D.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象的翻折變換，圖象的翻折變化對(duì)函數(shù)圖象的影響變化，正確分析變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)的最值，以及增減性是解決本題的關(guān)鍵．先求出二次函數(shù)翻折前圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解翻折后圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)即可；根據(jù)圖象可知函數(shù)的最大值，判斷B選項(xiàng)即可；求解出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求解距離判斷C選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，二次函數(shù)，令，解得，∴原二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，翻折后新函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，將代入函數(shù)解析式可得，∴原二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，翻折后新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不變，為，在處，函數(shù)沒有最大值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，二次函數(shù)，令，則有，即，解得，，∴原二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，翻折后新函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不變，為，，∴圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，新函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，由圖象可知，函數(shù)在時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C

．10.因式分解________________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．11.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，某校在端午節(jié)期間舉行了包粽子活動(dòng)，每個(gè)粽子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為．甲、乙兩名同學(xué)各包了個(gè)粽子，每個(gè)粽子的質(zhì)量（單位：）如下：甲：，，，，；乙：，，，，．甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題考查了方差的意義，理解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．分別求出甲乙的方差，根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：甲的平均數(shù)為：，∴；乙的平均數(shù)為：，∴，∵，∴甲、乙兩名同學(xué)包的粽子的質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．12.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則________（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，掌握a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得出a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸判斷出a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，故答案為：．13.如圖，正八邊形的頂點(diǎn)，，，在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)，，，在第一象限．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)解析式的求解，求解出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．先根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和可求解每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，可得為等腰直角三角形，根據(jù)正八邊形的邊長(zhǎng)可求解的長(zhǎng)度，同理可求與的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)F作軸交y軸于點(diǎn)M，如圖，正八邊形的內(nèi)角和為，∴每個(gè)內(nèi)角為，∴，則為等腰直角三角形，又∵正八邊形的邊長(zhǎng)為，∴，即，可得，同理可得為等腰直角三角形，即，∴可得，∴點(diǎn)，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得．故答案為：

．14.如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，且．延長(zhǎng)到，使．以，為鄰邊作平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】本題考查扇形面積公式，平行四邊形性質(zhì)，含三角形的性質(zhì)，正確將陰影面積進(jìn)行組合是解決問題的關(guān)鍵．由題意，利用計(jì)算即可．【詳解】解：過A作，∵，，，∵，∴，，，，設(shè)長(zhǎng)度為，則，在中，由勾股定理得：解得：，，，則，，，．故答案為：．15.如圖，在正方形中，，分別為，的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是________（填寫序號(hào)）．【答案】①④【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．證明，推出，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，推出，可得到，故①正確；證明，由正切函數(shù)的定義可判斷②錯(cuò)誤；由平行線的性質(zhì)求得，即可求得，故③錯(cuò)誤；證明，推出，再等量代換即可證明故④正確．【詳解】解：∵正方形，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵正方形，∴，即，∴，∵正方形，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故②錯(cuò)誤；∵，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，∴，，∴，故③錯(cuò)誤；∵正方形，∴，，∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；故答案為：①④．16.已知：如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)．求作：等腰，使點(diǎn)，分別在射線，上，且底邊經(jīng)過點(diǎn)．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作——角平分線，過一點(diǎn)作已知直線的垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先作的平分線，再過點(diǎn)作角平分線的垂線，與射線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，根據(jù)角平分線以及垂線的定義可得，則，故等腰即為所作．【詳解】解：如圖，等腰即為所作：17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．【答案】（1）7；（2）；【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及一元一次不等式組的求解，需熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)并正確計(jì)算，根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解是解決本題的關(guān)鍵．（1）先將與化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；（2）分別求解一元一次不等式的解，即可求出不等式組的解集，再由解集求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：不等式組為，則有，解得，則有，解得，∴不等式組的解集為，則整數(shù)解為．18.京劇以其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)聞名于世，京劇的角色有生、旦、凈、丑等．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別印有“生”、“旦”、“凈”、“丑”四種角色的卡通人物，卡片除正面圖案外其余都相同．將這4張卡片背面朝上洗勻，先隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取一張．利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取到的兩張卡片中有“生”的概率．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片中有“生”的結(jié)果數(shù)有6種，∴抽取到的兩張卡片中有“生”的概率是．19.某校舉行科技節(jié)，科技小組為了解學(xué)生使用智能軟件的情況開展了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．【收集數(shù)據(jù)】科技小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集得到“問題1”和“問題2”的數(shù)據(jù)．（被調(diào)查學(xué)生兩個(gè)問題全部按要求作答并提交）調(diào)查問卷問題1：你使用智能軟件的主要目的是（）．（單選）A．學(xué)習(xí)管理B．健康C．時(shí)間管理D．其他問題2：你每周使用智能軟件的時(shí)間是____分鐘．【整理和表示數(shù)據(jù)】第一步：將“問題1”的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表；第二步：將“問題2”中每周使用智能軟件的時(shí)間（分鐘）整理分成4組：①，②，③，④，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖．學(xué)生使用智能軟件主要目的的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表目的人數(shù)累計(jì)人數(shù)A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的頻數(shù)直方圖（1）若將“問題1”的數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為____°；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；【分析數(shù)據(jù)，解答問題】（3）已知“”這組的數(shù)據(jù)是：60，60，62，62，63，65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85．被調(diào)查的全部學(xué)生每周使用智能軟件時(shí)間的中位數(shù)為____分鐘；（4）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)．【答案】（1）72；（2）作圖見解析；（3）61；（4）600人【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）由目的“B”的人數(shù)除以總數(shù)求出占比，再乘以即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其余三組的人數(shù)求出使用智能軟件的時(shí)間在這一組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）由中位數(shù)定義求解；（4）用樣本估計(jì)總體的方法解即可．【詳解】（1）解：由題意得，目的“B”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；（2）解：由（1）知總?cè)藬?shù)為（人），∴每周使用智能軟件的時(shí)間在這一組的人數(shù)為：，∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：（3）由于每周使用智能軟件的時(shí)間在和人數(shù)分別為，而總?cè)藬?shù)為人，則中位數(shù)為第人使用智能軟件的時(shí)間的平均數(shù)，由“”這組的數(shù)據(jù)可得第人使用智能軟件的時(shí)間為分鐘，∴中位數(shù)為，故答案為：61；（4）（人），答：估計(jì)使用智能軟件主要用于“學(xué)習(xí)管理”的人數(shù)為人．20.學(xué)校綜合實(shí)踐小組測(cè)量博學(xué)樓的高度．如圖，點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一水平線上，一組成員從19米高的厚德樓頂部測(cè)得博學(xué)樓的頂部的俯角為，另一組成員沿方向從厚德樓底部點(diǎn)向博學(xué)樓走15米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得博學(xué)樓頂部的仰角為，求博學(xué)樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】博學(xué)樓的高度為9米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則可得四邊形是矩形，解中，得到，設(shè)，則，，解，得到，求解，再代入即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，，，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得：，∴，答：博學(xué)樓的高度為9米．21.某公司成功研發(fā)了一款新型產(chǎn)品，接到了首批訂單，產(chǎn)品數(shù)量為2100件．公司有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間，甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間的1.5倍．先由甲、乙兩個(gè)車間共同完成1500件，剩余產(chǎn)品再由乙車間單獨(dú)完成，前后共用10天完成這批訂單．（1）求甲、乙兩個(gè)車間每天分別能生產(chǎn)多少件產(chǎn)品；（2）首批訂單完成后，公司將繼續(xù)生產(chǎn)30天該產(chǎn)品，每天只能安排一個(gè)車間生產(chǎn)，如果安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍，要使這30天的生產(chǎn)總量最大，那么應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)車間的生產(chǎn)天數(shù)？【答案】（1）甲車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品乙車；間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品（2）安排甲車間生產(chǎn)天，則乙車間生產(chǎn)天【解析】【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，則甲車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，分別表示出甲、乙兩個(gè)車間合作完成的時(shí)間和乙車間單獨(dú)完成的時(shí)間，再根據(jù)“前后共用10天完成這批訂單”建立分式方程求解；（2）設(shè)安排甲車間生產(chǎn)天，則乙車間生產(chǎn)天，先根據(jù)“安排甲車間生產(chǎn)的天數(shù)不多于乙車間的2倍”得到關(guān)于的一元一次不等式，再設(shè)生產(chǎn)總量為，建立關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問1詳解】解：設(shè)乙車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，則甲車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則（件），答：甲車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品，乙車間每天能生產(chǎn)件產(chǎn)品【小問2詳解】解：設(shè)安排甲車間生產(chǎn)天，則乙車間生產(chǎn)天，由題意得：，解得：，設(shè)生產(chǎn)總量為，由題意得：，∵，∴隨著的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最大，即這30天的生產(chǎn)總量最大，∴，∴安排甲車間生產(chǎn)天，則乙車間生產(chǎn)天．22.如圖，在中，為的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）已知____（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（第22題）【答案】（1）證明見解析（2）條件①，四邊形為矩形；條件②，四邊形為菱形，證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形和矩形的判定，熟練掌握各四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行得到，，再由，即可由證明全等；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)選擇的條件結(jié)合菱形和矩形判定證明即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴【小問2詳解】解：選擇條件①，四邊形為矩形，理由如下：∵∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形；選擇條件②，四邊形為菱形，理由如下：∵∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形．23.【定義新運(yùn)算】對(duì)正實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”，滿足．例如：當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：__________；【探究運(yùn)算律】對(duì)正實(shí)數(shù)，，運(yùn)算“”是否滿足交換律？，，．運(yùn)算“”滿足交換律．（2）對(duì)正實(shí)數(shù)，，，運(yùn)算“”是否滿足結(jié)合律？請(qǐng)說明理由；【應(yīng)用新運(yùn)算】（3）如圖，正方形是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成，，，且．若正方形與正方形的面積分別為26和16，則的值為__________．【答案】（1）a；（2）滿足，理由見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及完全平方公式變形求值，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）直接按照新定義計(jì)算即可；（2）按照新定義結(jié)合分式混合運(yùn)算法則分別計(jì)算等號(hào)左邊和右邊，進(jìn)行驗(yàn)證即可；（3）由勾股定理得到，由全等三角形的性質(zhì)得到，則，然后展開求出，再由完全平方公式變形得到，求出，最后按照新定義結(jié)合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由新定義得，；（2）解：對(duì)正實(shí)數(shù)，，，運(yùn)算“”滿足結(jié)合律，理由如下：左邊：，右邊：，∴左邊右邊，∴對(duì)正實(shí)數(shù)，，，運(yùn)算“”滿足結(jié)合律；（3）由題意得，，∴，∵，，且，正方形的面積為26，∴，∵四個(gè)直角三角形全等，∴，∴，∵正方形的面積為16，∴，∴，∴，∴，∴，∴（舍負(fù)），∴，故答案為：．24.小磊和小明練習(xí)打網(wǎng)球．在一次擊球過程中，小磊從點(diǎn)正上方1.8米的點(diǎn)將球擊出．信息一：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原點(diǎn)的水平距離，圖象經(jīng)過點(diǎn)，．信息二：球和原點(diǎn)的水平距離（