第四章相似三角形復(fù)習(xí)課一.比例線段1.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：一.比例線段知識(shí)要點(diǎn)2.黃金分割：ACB練習(xí)：4黃金三角形ABCDEF頂角為36°的等腰三角形叫做黃金三角形數(shù)學(xué)小知識(shí)圖中有多少個(gè)黃金三角形？ABCDEFGHNM找出圖中線段的黃金分割點(diǎn)？數(shù)學(xué)小知識(shí)黃金矩形把線段AC黃金分割,分割點(diǎn)為B,則以AB、BC為鄰邊的矩形ABCD叫做黃金矩形,即黃金矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)度的比值約為0.618.ABDCFE若在黃金矩形ABCD中畫出正方形ABEF,則得到黃金矩形ECDF如此繼續(xù)下去…

可得到一連串的黃金矩形數(shù)學(xué)小知識(shí)1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習(xí)：二.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=4,B/C/=2,那么△A/B/C/與

△ABC的相似比為_________.3.相似三角形的判定方法預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2

≌

△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求證：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本圖形的回顧：現(xiàn)在給你一個(gè)銳角三形ABC和一條直線MN

問題：請(qǐng)同學(xué)們利用直線MN

在△ABC上或在邊的延長(zhǎng)線作出一個(gè)三角形與△ABC相似，并請(qǐng)同學(xué)們說明理由ABCMN第一種作法：

理由：（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第二種作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：AC

AEBCDADEBCM第三種作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C

（3）AD：AB=AE：AC

第四種作法：理由：（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B

（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：

理由：

（1）DE∥BC

（2）∠ADE=∠ABC

或∠AED=∠ACB

（3）AD：AB=AE：AC

第六種作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB

或∠AED=∠ABC

（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN

第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABD

CMNADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：

證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF

例1如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，

ED交CB的延長(zhǎng)線于F。CEADFB這個(gè)圖形中有幾個(gè)相似三角形的基本圖形求證：BD·CF=CD·DF二.知識(shí)應(yīng)用:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4(3)如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為________.ADBEC132如圖(3)4(4)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對(duì)三角形相似.·ABCDEO123462畫一畫:如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個(gè)三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個(gè)三角形,使△ABC分成的兩個(gè)三角形和△DEF分成的兩個(gè)三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如圖,在水平桌面上的兩個(gè)“E”,當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.①圖中b1,b2,c1,c2應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?②若b1=3.2cm,b2=2cm,①號(hào)“E”測(cè)試的距離c1=8m,要使測(cè)得的視力相同,②號(hào)“E”測(cè)試的距離c2應(yīng)為多少?做一做:練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫出一對(duì)相似三角形(不全等)______________.GABCDEF1△ADE、△BAE、△CDA都相似2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時(shí)，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或43.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）挑戰(zhàn)自我如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是48mm。80–x80=x120（1）經(jīng)過⊙O內(nèi)或⊙O外一點(diǎn)P作兩條直線交⊙O于A、B和C、D四點(diǎn)（可能有重合的點(diǎn)），得到了如圖所示的六種不同情況，在六種不同情況下，PA、PB、PC、P