向量的概念及表示公開課第1頁，共20頁。向量的概念及表示公開課第2頁，共20頁。問題情境南轅北轍

戰(zhàn)國時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國去他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”結(jié)果

原因________

第3頁，共20頁。老鼠由A以每秒6米的速度逃竄,而貓由B以每秒10米的速度追.問貓能否抓到老鼠?◆速度是既有大小又有方向的量。

◆結(jié)論：貓追上老鼠。貓的速度再快也沒用，因?yàn)殄e(cuò)了。不能方向老鼠由A向東方向以每秒6米的速度逃竄,而貓由B向東北方向每秒10米的速度追.問貓能否抓到老鼠?唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓!AB第4頁，共20頁。一．向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標(biāo)量在你學(xué)過的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？（只需用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量１.向量的定義：既有大小又有方向的量。第5頁，共20頁。既有大小又有方向的量叫

現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等位移、力、速度、加速度、電場強(qiáng)度等向量數(shù)量向量一:向量定義

第6頁，共20頁。學(xué)生活動(dòng)判斷下列說法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示,所以溫度是向量.錯(cuò)誤,因?yàn)闇囟葲]有方向.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量.錯(cuò)誤,因?yàn)闊o法刻畫x軸和y軸的大小.“大小”和“方向”是向量的兩個(gè)重要方面！第7頁，共20頁。2、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i:

有向線段的長度表示向量的大小.ii:

箭頭所指的方向表示向量的方向.向量常用一條有向線段來表示.幾何表示向量可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如：字母表示

在印刷時(shí),常用粗黑體小寫字母a,b,c

來表示;手寫時(shí)則可用帶箭頭的小寫字母來表示.ＧＮf第8頁，共20頁。有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說明1：第9頁，共20頁。3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的長度(或稱模).記作||.建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：第10頁，共20頁。這兩個(gè)量僅從大小上刻畫了向量．建構(gòu)數(shù)學(xué)零向量：長度為0的向量，記作

.單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量

.思考:單位向量唯一嗎?平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?第11頁，共20頁。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共線向量：平行向量也叫做共線向量。建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。記作：規(guī)定:零向量與任一向量平行.第12頁，共20頁。注意：數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量是有區(qū)別的．在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，而與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，也稱為自由向量．第13頁，共20頁。什么是相等向量？長度相等且方向相同的向量叫相等向量abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，則記為；

2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。baba=第14頁，共20頁。思考：1、若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？3、平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行嗎？４、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有＝嗎?ABCD第15頁，共20頁。例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第16頁，共20頁。例2：如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出：（1）與ED共線的向量；（2）與ED相等的向量；（3）與FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1