高三數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.105.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)9.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(a\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\perp\beta\)3.以下關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)的實(shí)部為\(a\)，虛部為\(b\)B.若\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di(a,b,c,d\inR)\)，則\(z_1=z_2\)的充要條件是\(a=c\)且\(b=d\)C.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{2}\)D.復(fù)數(shù)\(z=2i\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在\(y\)軸正半軸上4.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為\(2\)，則球的（）A.半徑\(R=\sqrt{3}\)B.表面積\(S=12\pi\)C.體積\(V=4\sqrt{3}\pi\)D.直徑\(d=2\sqrt{3}\)5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則（）A.\(b=1\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.\(\triangleF_1PF_2\)的周長(zhǎng)為\(2a+2c\)D.橢圓離心率\(e\)的取值范圍是\([\frac{1}{2},1)\)6.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leqslant0\)”B.若\(p\)：\(a<1\)，\(q\)：關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+2x+a=0\)有實(shí)根，則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件C.若\(p\landq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題D.“若\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)，則\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)”的否命題是“若\(\alpha\neq\frac{\pi}{6}\)，則\(\sin\alpha\neq\frac{1}{2}\)”7.已知函數(shù)\(f(x)=\cos(2x+\varphi)(0<\varphi<\pi)\)，若\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上的值域?yàn)閈([-1,\frac{1}{2})\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：|\(x\)|\(1\)|\(2\)|\(3\)|\(4\)||---|---|---|---|---||\(f(x)\)|\(136.1\)|\(15.5\)|\(-3.9\)|\(10.8\)|則函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間（）內(nèi)有零點(diǎn)。A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((1,4)\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a^2+b^2>c^2\)，則\(\triangleABC\)一定是銳角三角形B.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形C.若\(a\sinA=b\sinB\)，則\(\triangleABC\)一定是等腰三角形D.若\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，則滿足條件的\(\triangleABC\)有兩個(gè)10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象與\(x\)軸有三個(gè)交點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象與函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象的對(duì)稱軸完全相同。（）3.直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)恒有公共點(diǎn)，則\(m\geqslant1\)且\(m\neq5\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）8.空間中，如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。-答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_4=4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)，即\(4a_1+6d=16\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。2.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\sin\alpha-\cos\alpha\)的值。-答案：將\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)兩邊平方得\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{25}\)，則\(2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{24}{25}\)。因?yàn)閈(\alpha\in(0,\pi)\)，\(\sin\alpha>0\)，所以\(\cos\alpha<0\)。\((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=1+\frac{24}{25}=\frac{49}{25}\)，所以\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)。3.已知圓\(C\)的圓心在直線\(y=x\)上，且與\(x\)軸相切于點(diǎn)\((1,0)\)，求圓\(C\)的方程。-答案：因?yàn)閳A\(C\)與\(x\)軸相切于點(diǎn)\((1,0)\)，且圓心在直線\(y=x\)上，所以圓心坐標(biāo)為\((1,1)\)，半徑\(r=1\)。則圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)\(f(