2024-2025學(xué)年遼寧省縣域重點(diǎn)高中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知命題pTxGQ,<0,則命題p的否定是()

A.V%￡Q,近一e“<0B.Vx6Q,—ex>0

C.GQ,—ex>0D.3%e正一e%VO

2.在等比數(shù)列｛冊(cè)｝中，若即=3哈則勾=()

A.3B.2c]Dl

3.為了解是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)，若要使是否喜歡羽毛

球運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)的可能性最大，則:=()

羽毛球

性別

喜歡不喜歡

mn

女生

男生50100

叫“2_n(ad—bc')2

陽(yáng)：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中=a+b+c+d.

1

A.4B.2C.1D.1

4.已知函數(shù)f(%)=f~x,x>則/(TH)=m是m=1的()

13%—2,x<0,

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足，+b=3,則a+言]的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

—x2+ax

?(a>0且a41)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，貝ija的取值范圍為()

A.(1,4]B.(1,4)C.(1,2]D.(1,1)

7.志愿者甲參加第21屆文博會(huì)的服務(wù)工作，甲從住所到文博會(huì)選擇乘地鐵、乘公交車(chē)、騎共享單車(chē)的概率

分別為J,p且乘地鐵、乘公交車(chē)、騎共享單車(chē)按時(shí)到達(dá)文博會(huì)的概率分別為g白.若某一天甲按時(shí)

44Z343

到達(dá)文博會(huì)，則他騎共享單車(chē)的概率為()

第1頁(yè)，共15頁(yè)

A17380D

A?旃173-l

o1r

8.已知。=In-,b-etan7r,c=7,貝！J（）

34

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知%是等差數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和，ai=SiO=10,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.｛%｝的公差為一2B.an=12-2n

C.數(shù)列｛乎｝為遞增數(shù)列D.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值

10.為了解某種藥物的療效，患者服用該藥物，短時(shí)間內(nèi)血液中藥物濃度達(dá)到峰值150mg/L,研究員統(tǒng)計(jì)了

血液中藥物濃度y（單位：詈）與代謝時(shí)間x（單位：h）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

x(h)

0123456

/mg\

yQ)

15014313212311410495

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為9=-9.32%+必則下列說(shuō)法正確的是（）

附：回歸直線9=嬴+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為務(wù)=寫(xiě)寫(xiě)駕?，a=y-bx,相關(guān)系

2jj=i\xi-x）

數(shù):一―E憶i（怎一可（”一歷

.4-乃2￡k1佻-為2

A.a=150.96

B.當(dāng)x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的殘差為0.32

C.若再增加一組數(shù)據(jù)（3,123）,貝的關(guān)于x的回歸直線的斜率變大

D.若刪去數(shù)據(jù)（3,123）,貝物與x的相關(guān)系數(shù)不變

11.已知函數(shù)/（久）的定義域?yàn)镽,且f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，對(duì)eR都有：①-x）=/（%）,

②當(dāng)0<x<y<1時(shí)，"?二?）>0,③當(dāng)xy豐1時(shí)，/（%）+/⑶）=/（言；），則（）

A./（久+2）為偶函數(shù)B.f（x）為奇函數(shù)

C.f（久）在（—1,1）上單調(diào)遞增D./（y）>/管）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合M=｛劃一4<久<3｝,N=｛x|2a—4<x<a+5｝,若MUN,貝必的取值范圍為.

13.設(shè)巧，冷分別是函數(shù)/'（久）=d-t,。（久）=遮一t的零點(diǎn)，則向-4町的最大值為.

第2頁(yè)，共15頁(yè)

14.甲、乙玩報(bào)數(shù)游戲，約定規(guī)則如下：甲、乙輪換報(bào)數(shù)，若一人報(bào)出的正整數(shù)6(根>1)為奇數(shù)，則另一人

報(bào)出的數(shù)為3爪+1；若一人報(bào)出的正整數(shù)爪為偶數(shù)，則另一人報(bào)出的數(shù)為熱當(dāng)一人報(bào)出的數(shù)為1時(shí)，游

戲結(jié)束.已知由甲先報(bào)數(shù)，且報(bào)出的正整數(shù)為機(jī)(機(jī)>1).若爪=40,則游戲結(jié)束時(shí)，甲報(bào)出數(shù)字的次數(shù)為、

若游戲結(jié)束時(shí)，甲、乙共報(bào)數(shù)9次，則正整數(shù)機(jī)所有可能的取值之和為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/'(久)=(3%—2)ex.

(1)求曲線y=/"(久)在x=0處的切線方程；

(2)求/(%)的極值.

16.(本小題15分)

已知函數(shù)/。)=1唯(2。1+1)_久的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng).

(1)求a的值；

(2)若關(guān)于x的方程加2+4m=3f(x)有解，求m的取值范圍.

17.(本小題15分)

某校組織了“4/人工智能”知識(shí)競(jìng)賽(滿(mǎn)分100分)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)X(單位：分)近似服從正態(tài)分布

N(〃,Ct2),已知P(X<70)=P(X>90)=

o

(1)從參賽同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)《表示這3人中成績(jī)?cè)冢?0,90］內(nèi)的人數(shù)，求f的分布列和方差；

(2)該校為調(diào)動(dòng)學(xué)生參賽的積極性，設(shè)置兩種抽獎(jiǎng)方案：

方案一：參賽同學(xué)只能抽獎(jiǎng)1次，抽獎(jiǎng)獲得價(jià)值150元、100元、10元的學(xué)習(xí)用品的概率分別為p

4Z4

方案二：參賽同學(xué)的成績(jī)低于〃只能抽獎(jiǎng)1次，不低于〃的抽獎(jiǎng)2次，每次抽獎(jiǎng)獲得價(jià)值100元、40元的

學(xué)習(xí)用品的概率分別為楙，).

請(qǐng)分析參賽同學(xué)采用哪種方案獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望較大？

18.(本小題17分)

n

已知數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足的=2,且a“+i+an=-4x3.

(2)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)6n=nan,求數(shù)列的前幾項(xiàng)和Sn.

19.(本小題17分)

第3頁(yè)，共15頁(yè)

對(duì)于給定函數(shù)F(x)，G(%),F(%),G'(%)分別是F(%),G(%)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)F(%())=0,G(x())=O時(shí)，根據(jù)

洛必達(dá)法則知lim詈3=lim"2已知函數(shù)/(%)=%+sinx,g(%)=ax2.

G

%^%oWX^XQG(x)

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求1嗎招的值；

(2)設(shè)函數(shù)F(%)=%g(%)-/(%)+2sinx,若不等式產(chǎn)(%)>0在(0,n)上恒成立.

(i)求a的取值范圍；

(范)證明：Vn6TV*,n-^1cosi<1.

第4頁(yè)，共15頁(yè)

答案解析

1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接可得解.

【詳解】存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，

所以命題p：m%eQ,版一eX<0的否定是VxeQ,\/x-ex>0,

故選：B.

2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到a2a6=成，結(jié)合題目條件求出答案.

【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6=哈又鼻=或，所以

故選：D.

3.【答案】D

n(ad-bc)2

【解析】【分析】結(jié)合/2=只需22=0,即可求得答案.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

【詳解】要使是否喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)的可能性最大，則/2=0,所以100巾=50n,

所以％=今

n2

故選：D

4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分情況討論函數(shù)定義，分別求解小〉0和爪W0時(shí)的方程/(相)=機(jī)，再

根據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷爪=1是否是成立的充分、必要條件.

1

【詳解】當(dāng)m>0時(shí)，由/(m)=m,得而=租，解得m=1或m=-1(舍去)；

當(dāng)租工0時(shí)，由=TH,得3血-2=血，解得m=1(不滿(mǎn)足m<0,舍去).

所以由/(TH)=m,得m=1.當(dāng)m=1時(shí)，有/(I)=1.

綜上，/(m)=zn是zn=1的充要條件.

故選：C.

5.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)基本不等式化簡(jiǎn)可得最值.

【詳解】由:+6=3,得5+(b+l)=4,

第5頁(yè)，共15頁(yè)

所以。+總=號(hào)[；+3+1)]1+總)

臼1。+右+。(。+1)]/1。+2J舟xa(6+l)]=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a(b+1)=3,即a=l,b=2時(shí)取得等號(hào).

故選:B.

6.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)分類(lèi)討論計(jì)算求解.

【詳解】當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，t=—/+ax在(-84上單調(diào)遞增，在信+8)

上單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(X)在區(qū)間+8)上單調(diào)遞減，不符合題意；

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=?)'在/?上單調(diào)遞減，1=一久2+"在(—8,?上單調(diào)遞增，在停,+8)上單調(diào)遞減,

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/")在區(qū)間(},+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合題意可知與<2,貝ijaW4,

所以a的取值范圍為(1,4].

故選：A.

7.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)全概率公式及條件概率公式直接求解.

【詳解】設(shè)事件力表示“甲乘地鐵”，事件B表示“甲乘公交車(chē)”，事件C表示“甲騎共享單車(chē)”，事件。

表示“甲按時(shí)到達(dá)文博會(huì)”，

則P(4)=9,P(B)=",P(C)=2，P(DM).P(D|B)*,P(D|C)=|,

貝|P(D)=PQ4)P(D\A)+P(B)P(。忸)+P(C)?P(￡)|C)

=彳1義4至,+m1+3,二1『2旃173，

P(CD)=P(C)P(D|C)='

所以若某一天甲按時(shí)到達(dá)文博會(huì)，

則他騎共享單車(chē)的概率為P(C|D)=需=瑞.

故選：C.

8.【答案】C

【解析】【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.

第6頁(yè)，共15頁(yè)

［詳解)設(shè)/(%)=tanx-x(x>0),則/(x)=「2%—1=tan2%>0,

???/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則/(%)>/(0)=0,

1111.11

???tan------->0,即tan->?,?b=etan^>阮；

IT71ITTC

設(shè)g(%)=-x—l(x>0),則g(%)=—1>0,

???g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則g(%)>g(0)=0,即e久>x+l(x>0),

1111q

b=ean三>>1H—>l+-=-=c>1,

IT44

8

又a=In-<Ine=1,b>c>a.

故選：C.

9.【答案】AB

【解析】【分析】/選項(xiàng)，設(shè)出公差，根據(jù)的=a0=10得到方程，求出公差；3選項(xiàng)，利用等差數(shù)列通項(xiàng)

公式進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，計(jì)算出包=-n+lL得到單調(diào)性；。選項(xiàng)，在C基礎(chǔ)上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，

n

D錯(cuò)誤.

【詳解】4選項(xiàng)，設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差為d,由ai=Si0=10,得10%+等d=10,

即100+45d=10,解得d=—2,N正確；

B選項(xiàng)，an=+(n—l)d=12—2n,5正確；

c選項(xiàng)，由上可知與=迎野=—層+11n，所以中=一九+11,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，數(shù)列｛手｝為遞減數(shù)列，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，由二次函數(shù)/'(>)=一九2+is的性質(zhì)可知，其對(duì)稱(chēng)軸方程為冗=學(xué)，

又ti￡N*,所以當(dāng)n=5或n=6時(shí)，Sn取得最大值，。錯(cuò)誤.

故選：AB

10.【答案】ABD

【解析】【分析】求出羽y的平均值，即可求出a=150.96,判斷4根據(jù)殘差的計(jì)算判斷B；根據(jù)最小二乘

估計(jì)公式以及相關(guān)系數(shù)公式可判斷CD.

-1

【詳解】由題意知元=,x(0+1+2+3+4+5+6)=3,

1

y=yX(150+143+132+123+114+104+95)=123,

第7頁(yè)，共15頁(yè)

所以a=歹+9.32元=123+9.32x3=150.96,4項(xiàng)正確；

由上可知》=一9.32x+150.96,當(dāng)x=4時(shí)，夕=一9.32X4+150.96=113.68,

則殘差為114―113.68=0.32,B項(xiàng)正確;

再增加一組數(shù)據(jù)(3,123)后，%=3,歹=123,所以元)(%—歹)的值不變，

￡豈?-±)2的值也不變，故y關(guān)于久的回歸直線的斜率B不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

刪去數(shù)據(jù)(3,123)后，元=3,歹=123,所以￡3(陽(yáng)—乃(力—力的值不變，

￡著(々一元)2￡Li(%-刃2的值也不變，因此y與x的相關(guān)系數(shù)r不變，。項(xiàng)正確.

故選：ABD

11.【答案】BCD

【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性直接可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)定義法可判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用賦值法可

判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).

【詳解】由f(2—x)=f(x),可知曲線y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，所以/(久+1)為偶函數(shù)，

由已知當(dāng)xy大1時(shí)，/(x)+f(y)=f(言)

令x=y=0,可得f(0)+/(0)=/(0),則/(0)=0,

令y=—x,可得/(x)+f(-x)=f(0)=0,即函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，即函數(shù)關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱(chēng),

4選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

設(shè)0<向<%2<1，則幺若詈>°，即/'(>2)>“叼)，

所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則/(久)在(-1,0)上單調(diào)遞增，

又/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且-0)=0,

所以/0)在(-1,1)上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；

由/(2-x)=/(x),/0)=-/(-%),得f(2-x)=-f(-x),

則f(2+x)=-f(x),所以/(4+x)=-f(2+x)=f(x),

所以/(%)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)，

所以哨=心+>啕=/(|)，璐)=/(8一*(步/團(tuán),

易知/(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，且

所以/停)>/片)，D選項(xiàng)正確；

故選：BCD.

第8頁(yè)，共15頁(yè)

12.【答案】[一2,0]

【解析】【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式，可得解.

【詳解】由已知M=｛久|一4<x<3｝,N-[x\2a-4<x<a+5｝,且MUN,

2ci—4Va+5

得2a-4<-4,解得一2<a<0,

、a+5>3

所以Q的取值范圍為[—2,0],

故答案為：[—2,0].

13.【答案】—ln2—J

4

【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得看=ln3x2=t,構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得最值.

【詳解】由題意可知e%i=a〃蒞=3

44

所以％1=Int,x2=t(t>0),則％1—4x2=Int—4t.

設(shè)九(t)=lnt-4t4(t>0),

則九(t)=1-16t3=1-詈,令h(t)=0,解得t=I，

當(dāng)時(shí)，/i(t)>0,/i(t)單調(diào)遞增，

當(dāng)力時(shí),h(t)<0,/i(t)單調(diào)遞減，

所以無(wú)⑴max==-ln2-I，

1

故久1-4%2的最大值為-ln2

q

故答案為：-ln2-1.

14.【答案】5

；344

【解析】【分析】根據(jù)報(bào)數(shù)規(guī)則依次列舉可得當(dāng)爪=40時(shí)，甲報(bào)數(shù)的次數(shù)；根據(jù)數(shù)列的遞推公式，可推出

m的值，即可得解.

【詳解】設(shè)甲、乙報(bào)出的數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛冊(cè)｝,

則甲報(bào)出的數(shù)為該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，乙報(bào)出的數(shù)為該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，

a1=40日寸，a2=20,CI310,=5,6X5=16,tzg=8,<27=4,Gtg=2,ct(^=1,

所以甲報(bào)出數(shù)字的次數(shù)為5；

第9頁(yè)，共15頁(yè)

3a九+1,a九為奇數(shù)

由上可知冊(cè)+i=|a%/甲粉，

n冊(cè)為偶數(shù)

因?yàn)橛螒蚪Y(jié)束時(shí)，甲、乙共報(bào)數(shù)9次，所以的=L從而他=2,即=4,

可知。6=1(舍)或。6=8,

所以。5=16,

若@4為奇數(shù)，由。5=3a4+1=16,得以.=5；

若。4為偶數(shù)，由。5=號(hào)，得。4=32.

當(dāng)。4=5時(shí)，因?yàn)椤?-1=4不是3的整數(shù)倍，則的為偶數(shù)，

所以的=2a4=1。，

則的=20或助=3,

又-1=19或的一1二2均不是3的整數(shù)倍，則的為偶數(shù)，

進(jìn)而得出的=40或%=6；

當(dāng)心=32時(shí)，因?yàn)橐砸?=31不是3的整數(shù)倍，則的為偶數(shù)，

所以的=2。4=64,則的=128或與=21,

又的-1=127或&一1=20均不是3的整數(shù)倍，則的為偶數(shù)，

進(jìn)而得出=256或a1=42,

綜上，正整數(shù)血所有可能的取值為{6,40,42,256},和為344,

故答案為：5,344.

15.【答案】【詳解】(1)由已知/(%)=(3%—2)e%,

則/(x)=3ex+(3%—2)ex=(3%+l)ex,

則/(0)=1,且f(0)=-2,

所以切線方程為y+2=l(x-0),

即％—y—2=0；

(2)由(1)知,(%)=(3%+l)e%,

所以當(dāng)％V時(shí)，/(%)<0,當(dāng)工,一；時(shí)，/(%)>。，

所以人%)在(-8,-§上單調(diào)遞減，在(―]+8)上單調(diào)遞增，

第10頁(yè)，共15頁(yè)

故f(x)的極小值為f(V)=-3e4,無(wú)極大值.

【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程；

(2)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.

16.【答案】【詳解】(1)解：(1)由題意可知/(0)=/(4),則10g2(2-4+1)—0=10g2(24a-4+-4,

4a44

化簡(jiǎn)得，log2(2-4+1)-0=log2(2-+l)-log22,

?4a—4_i_i.o4a—4_i_i

-4

??-log2(2+1)=log2——,貝!|2-4+I=———,解得a=2.

2x4

當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=log2(2-+l)-x=log2(2，T+2交)，顯然滿(mǎn)足f(x)=f(4-x),

即函數(shù)〃X)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱(chēng)，

故a=2.

x4x

(2)(2)由(1)可知f(x)=log2(2-+2-),

又21+2rN2、2—?2r=當(dāng)且僅當(dāng)X—4=-久，即x=2時(shí)取得等號(hào)，

?.1

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知f(%)min=/(2)=10g22=-

2

關(guān)于％的方程+4m=3/(%)有解，m+4m>3/(x)min,

即/n2+4m+3>0,解得m>—1或zn<—3,

故TH的取值范圍為(一8,-3]u[-1,+oo).

【解析】【分析】(1)利用函數(shù)圖像關(guān)于直線％=2對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解a的值;

(2)先求出/(%)的值域，再根據(jù)方程有解確定機(jī)的取值范圍.

17.【答案】【詳解】(1)由P(X<70)=P(X>90)=I，

可知P(70<X<90)=1-P(X<70)-P(X>90)=j,

由題意可知f的取值范圍是{0,1,2,3},且孑?B(3,|),

則P(f=0)=Cgx(l—|)=/，

p(e=i)=c|x|x(i-|)2=|,

p(e=2)=cfx(|)2x(i-|)=^

P(f=3)=Clxg)3=A,

第11頁(yè)，共15頁(yè)

所以孑的分布列為

0123

1248

P

279927

則D(f)=np(l-p)=3x|x|=|.

(2)若采用方案一,，獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望為150xJ+100x1+10x)=90元.

4Z4

若采用方案二，當(dāng)成績(jī)低于4時(shí)，獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望為100x,+40x)=85元；

當(dāng)成績(jī)不低于〃時(shí)，設(shè)獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額為丫，則y的取值范圍為｛80,140,20。｝,

ill313339

P(Y=80)=?十今,p(y=140)=61x*=\,P"=200)=持X；磊，

44io44o44lo

所以獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望為80x-^+140xj+200x^=1707C.

loolo

綜上，若成績(jī)低于的采用方案一獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望較大；若成績(jī)不低于〃，采用方案二獲得學(xué)

習(xí)用品價(jià)值金額的期望較大

【解析】【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)分布寫(xiě)出概率及分布列再應(yīng)用方差公式計(jì)算求解；

(2)分別計(jì)算方案一和方案二時(shí)的學(xué)習(xí)用品價(jià)值金額的期望，再比較分析即可.

n

18.【答案】【詳解】(1)由冊(cè)+1+an=-4x3",則冊(cè)+1=-4x3-an,

又的=-2,

得a2———4X3—<21=—101

——4x一a2——26,

(24=—4x3，—=-82.

(2)由冊(cè)+1+an=-4x3",

n

得霰+1+3"+i=-c1n_3n=_(c1n+3),

又%+3=1,

所以｛%+3"｝是以1為首項(xiàng)，一1為公比的等比數(shù)歹IJ,

所以即+3八=(—I)-1，

故與=(—l)"T—3%

第12頁(yè)，共15頁(yè)

(3)由(2)得b九=(-l)n-1n—nx3n,

=nan

所以S九=1—2+3—4+…+(—I)77-1九一(1x3+2x+…+Mx3").

設(shè)〃=1x3+2x3?+…十九義3九，①

n

則37n=1X32+2x33+…+九x3+1,②

nn+1n+1n+1

由①一領(lǐng)一27n=3+32+33+…+3—nx3=3(：一：刃-nx3=—x3-

1—3ZZ

則Tn=2關(guān)X3計(jì)1+1,

44

當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，

nn+1

Sn=-?+n-(1x3+2x32+…+nx3)=*-x3-|=叱嗎-吁；

n2v2444

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，

2?ln+1n+1

Sn-(1x3+2x3+?■■+nx3)=一日一x3-7=-x3,

L24444

弘(22產(chǎn)。為奇數(shù)，

故s九=<f

-竽-"X3"+1,n為偶數(shù).

【解析】【分析】(1)分別將幾=1,71=2,幾=3代入冊(cè)+1+冊(cè)=一4x3九中計(jì)算即可得解；

(2)將整理等式得到冊(cè)+i+3計(jì)1=-(an+3九)，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到答案；

⑶結(jié)合(2)得到｛0｝的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減，分九為奇數(shù)，九為偶數(shù)兩種情況計(jì)算即可得到答案.

19.【答案】【詳解】(1)解法一：根據(jù)洛必達(dá)法則可知

g(x)x2x11

lim—孱，、=lim———■——：——-=lim——■——：——=lirriTr-;-----二k

so%/(%)x^ox(x+sin%)x^ox+sinx=o1+cosx2

解法二：根據(jù)洛必達(dá)法則可知

g(x)x22x21

lim乙、=