2024.2025學年吉林省松原市前郭縣八年級（下）月考數(shù)學試卷（5月

份）

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

2.如圖，四邊形/8C力和四邊形XEFG都是矩形，若N￡4G=3O°,則ND4E

等于（）

A.10°

B.20°

C.30°

3.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)履+b的圖象交x軸于點（3,0）,則關于x的方程履+6=0的解為p

（）

A.尸-3

B.x=0

C.x=l

D.x=3

4.真線尸5x-3經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三

四象限

5.最簡二次根式、2b與、7i是同類二次根式，則b=（）

6.在％8c。中，￡尸過對角線的交點O,AB=4,BC=5,?；?1.5,則四邊形

的局長是（

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B.11.5

C.12

D.12.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

7.函數(shù)y、，的自變量x的取值范圍是_

8.在平面直角坐標系中，將直線尸2什3向上平移1個單位長度后得到的宜線與y軸的交點坐標為—

9.如圖，正方形48Gb和正方形CQ8E的面積分別是100和36,則以力。為直徑

的半圓的面積是.

10.如圖，直線尸-2工十4與x軸相交于點力，與y軸相交于點8,x軸上有一點P,口

OP=2OA,則尸的面積為.

11.如圖，在菱形中，E,尸分別是邊CQ,4c上的動點，連接力￡,EF,G,〃分別為"的中

點，連接G”.若乙8=45°,4c=2V’3，則GH的最小值為

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

12.（本小題6分）

計算：（八I、3v5J）vv（i.

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13.（本小題6分）

在平面直角坐標系中，一次函數(shù)產(chǎn)h+匕的圖象經(jīng)過點（2,3）和點（1,0）.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）該一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為______.

14.（本小題6分）

某學校為防止雨天地滑，需在一段樓梯臺階上鋪上一塊地毯，將樓梯臺階完全蓋住.樓梯臺階剖面圖如圖所

示，己知Z_C=90°,AC=3m,AB=5s.

（1）求8c的長；

（2）若已知樓梯寬28〃,每平方米地毯25元，需要花費多少錢地毯才能鋪滿所有臺階.（假設地毯在鋪的過

程中沒有損耗）

15.（本小題7分）

圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為I,每個小正方形的頂點叫作格點,

線段的端點均在格點上.要求僅用無刻度的直尺作圖，所畫圖形的頂點都在格點上，并保留作圖痕跡.

（1）在圖①中以力8為邊畫一個面積為8的％8CZ）；

（2）在圖②中以48為邊畫一個面積為4的菱形力8￡凡

（3）在圖③中以力4為邊畫一個面積最大的矩形力

圖①圖②圖③

16.（本小題7分）

如圖，點。是的邊8C上的中點，DEUC于點E,1/8于點E若，8+乙。=90°,求證：四邊形

4瓦小是矩形.

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AF,則與/尸的數(shù)量關系是；

【探究】如圖②，G為圖①中矩形紙片48CO的邊CO上的點，小明沿4G折疊使點。的對應點〃落在EE

上，連接?！?，其他條件不變.求記：△4?！笔堑冗吶切?；

【應用】如圖③，連接圖②中的并延長，交邊/出于點當四邊形川WCG是平行四邊形時，直接寫出

20.（本小題10分）

已知甲、乙兩果園預計今年蘋果的產(chǎn)量分別為12（）噸和13（）噸，打算成熟后運到/、8兩個令庠存放，己知

力倉庫可儲存110噸，8倉庫可儲存14（）噸.設甲果園運往力倉庫的蘋果x噸，總運費為y元.甲、乙兩果園運

送蘋果到/、〃兩倉庫的費用如下表：

甲果園乙果園

A倉庫160元/噸150元/噸

8倉庫200元/噸180元/噸

（1）甲果園運往A倉庫的蘋果為一噸，乙果園運往/倉庫的蘋果為一噸，運往〃倉本的蘋果為

噸（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求j，與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

（3）當甲果園運往力倉庫多少噸蘋果時，總運費最少？總運費最少是多少元？

21.（本小題10分）

已知力、8兩地相距360k〃,甲、乙二人分別從4、8兩地同時出發(fā)，相向而行.設甲、乙二人離4地的距離為

y（k,n）,行駛時間為x（A）,y與x的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲的速度為_____km/h

（2）求出y乙關于x的函數(shù)關系式；

（3）已知甲、乙兩人早上八點同時出發(fā)，直接寫出行駛過程中，當甲、乙二人相距90八?時的時間.

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22.（本小題12分）

如圖，。力4。。的面積為32,48=8,乙％。=45°，點E、b分別在邊/也、。。上，且BE=DF=2.動點、P從點

E出發(fā)，沿瓦1以每秒1個單位長度的速度向終點力運動，同時動點。從點尸出發(fā)，沿bC以每秒1個單位

長度的速度向終點C運動.過點P、。分別作C。、N8的垂線，衽足分別為N、M,設點P的運動時間為x

（5）（x>0）,四邊形尸MQN與％重疊部分的面積為y.

（1）0N的長為______；

（2）當四邊形尸M0N是正方形時，求x的值；

（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍：

（4）連接PANE交于點G,連接上。、FM交于點H,當四邊形是正方形時，直接寫由此時x的值.

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\.A.

2.C.

3.D

4.C.

5.4

6.C.

7/20.

8.10,4).

9.8z.

10.4或12.

12解：，:2、I、3\5li

=2>用+51+、書

=2v3-3\9

=2v,3-9.

13解：（1）由題意，???一次函數(shù)產(chǎn)6+6的圖象經(jīng)過點（2,3）和點（1,0）,

/2k+b-3

A-

.jA-3

b--3,

一次函數(shù)的解析式為尸3x-3.

（2）由題意，???一次函數(shù)為尸34-3,

.??令尸0,則尸-3.

??.一次函數(shù)與y軸交點（0,-3）.

又?.一次函數(shù)與x軸交點為（1,0）,

一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為：1?I?3=

故答案為：

14.解：（1）vzC=90°,AC=3myAB=5ni,

在直角三角形川“?中，由勾股定理得：1（（\ACV

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答：8c的長為4掰；

(2)地毯長為：3+4=7(加，

已知樓梯寬2.8/兒每平方米地毯25元，

二地毯的面積為2.8X7=19.6(w2),

.??需要花費25X19.6=490(元)，

答：需要花費490元地毯才能鋪滿所有臺階.

15.解：(1)如圖①中，平行四邊形48C。即為所求;

(2)如圖②中,菱形48E戶即為所求;

(3)如圖③中，矩形力8MN即為所求.

16.證明：丫?！?4。，DF1AB,垂足分別是點￡F,

：.Z-BFD=Z-DEC=^0,

vz5+zC=90°,z^+z5+^C=180°,

?,?乙4=90°,

?:乙BFD=2DEC=90°,

:.U=cBFD=^DEC=9U0,

匹邊形力月。尸是矩形.

17.證明：磯CD,。￡114C分別交48、4E于點。、E,

邊形ACDE為平行四邊形，

:.AE=CD,

???在川△4中，4840900,。為8。的中點，

1八

：.AD=BC=CD=BD,

?■>

:.AE=BD,

二匹邊形ADBE為平行四邊形，

?:BD=AD,

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.??匹邊形片O8E為菱形.

18.解：（1）描點并連線如圖所示:

（2）???這些點分布在同一條直線上,

.?沙與x之間滿足一次函數(shù)的關系，

設y與x之間的函數(shù)解析式為產(chǎn)h+A（八b為常數(shù)，且上W0）,

將坐標（0,32）和（10,50）分別代入尸依?+"

汽/“-32

1守［Mb50'

解得

.,沙與x之間的函數(shù)解析式為產(chǎn)I.網(wǎng)+32.

（3）當尸0時，得l.8x+32=0,

解得x=-：J,

???當華氏溫度為0°尸時，所對應的攝氏溫度為

u林.上，dMiO

故答案為：?.

19.【感知】解：（I）???￡戶是力。的垂直平分線，

:.DF=AF,

故答案為：DF=4F；

【探究】證明：?MG折疊使點。的對應點〃落在￡尸上,

:.AH=AD,

???敏是］。的垂直平分線,

：.AH=DH,

:?AH=DH=AD,

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.?.△/?！笔堑冗吶切?；

【應用】解：由【探究】可知，

△幺?！ㄊ堑冗吶切?，

:.乙D4H=60°,

?MG折疊使點D的對應點，落在EF上,

乙H4G=^DAG=30°，

???匹邊形。。是矩形，

???乙B=々BCD=々DAB=90°,ABWCD,

:.乙3AG=^DAB-乙DAG=60°,BMC=LMCG，

???匹邊形AMCG是平行四邊形，

:?乙MCG=cBAG=60°,

:.(BCM=LBCD-乙MCG=30°,Z5.V/C=6O°,

：.，4HM=LBMC-乙HAB=3Q°，

:?乙4HM=LBAH,

:.AM=MH=1CM,

2

設則BC=、片M8=T；3，CM=2a,

???JB=AM+BM=2a,

..?-B--C--g--■

AB2

20.解：(1)設甲果園運往力倉庫的蘋果x噸，則甲果園運往8倉庫的蘋果為(120-x)噸，乙果園運往力

倉庫的蘋果為(110-x)噸，運往8倉庫的蘋果為=140-(120-x)=(20+x)噸，

故答案為：(120-x)；(110-x)；(20+x)；

(2)由題意得:<y=160x4-200(120-x)+150(ll()-x)+180(20+x)

=_I0x+44100,

r>0

雷二羽

20+工20

解得：OWxIWllO,

.?沙與x之間的函數(shù)解析式：y=-IO.v+441OO(O^xCHO)；

(3)vA=-10<0,

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.?少隨X的增大而減少，

.?.當x=110時，y最小=10XI10+44100=43000(元)，

???當甲果園運往力倉庫110噸蘋果時，總運費最少，總運費最少是43000元.

21.解:(1)由題意,甲的速度為360+9=40(km/h),

故答案為：40：

(2)40X4=160(km)，故交點坐標為(4,160),

設y乙=〃?》+〃，且圖象過(4,160)，(0,360),

解得［"lP

?,少乙=-50X+360；

(3)由甲的速度,可得y甲=40x,

由題意，分兩種情形：

①出發(fā)后4小時前，甲、乙二人相距90公〃，

?沙cry-i>=-50x+360-40.r=90.

??x=3.

.'.8+3=11.

??.此時甲、乙兩人早上八點同時出發(fā)，那么行駛過程中甲、乙二人11時相距90內(nèi)〃.

②出發(fā)后4小時后，甲、乙二人相距90A7〃，

??少甲-yz=40x+50x-360=90.

???x=5.

.*.8+5=13.

.?.此時甲、乙兩人早上八點同時出發(fā)，那么行駛過程中甲、乙二人13時相距9(場〃.

答：甲、乙兩人早上八點同時出發(fā)，那么行駛過程中甲、乙二人在II時或13時相距90h〃.

22解:(1