2024-2025學(xué)年福建省廈門三十中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列式子中，表示y是％的正比例函數(shù)的是（）

?2

A.y=x4-5B.y=2xC.y=2x2D.y=-

2.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.1,2,6C.3,4,6D.2,3,2/3

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A./2+/5=V7B.5/3-73=5

C.<18+C=/15D.712x73=6

4.將直線y=1x-l向下平移3個單位長度得到直線1,則直線i的解析式為（）

A.y=-4B.y=-3C.y=+2D.y=--3

5.用配方法解方程X2-6x+2=0,下列變形正確的是（）

A.ix-3）2=-2B.（x+3）2=-2C.（x-3）2=7D.（x+3）2=7

6.某次演講比賽中，小東同學(xué)在演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面的成績C百分制）如表，若對演講內(nèi)

容、演講能力、演講效果分別賦權(quán)5,3,2,則小東同學(xué)此次演講比賽的平均成績（百分制）是（）

演講內(nèi)容演講能力演講效果

分?jǐn)?shù)908085

A.80B.85C.86D.90

7.下列各命題的逆命題成立的是（）

A.菱形四條邊相等

B.如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們E勺絕對值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對應(yīng)角相等

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過點(diǎn)匕（一1,乃），P2（2,y2）?且力>丫2，則々的值

可能為（）

A.2B.1C.0D.-1

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9.如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段力B的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段

為口力BCD的一邊，口48CD的四個頂點(diǎn)都在4x4正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則這樣的平行四邊形的個數(shù)為()

A.3個

B.4個

C.8個

D.11個

10.如圖①，在正方形ABCO中，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線4c上一動點(diǎn)，設(shè)PC=x,PE+PB=y,圖

變y關(guān)于％的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(TH,26)，則正方形4BCD的邊長為()

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.式子后』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍是

12.已知正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則A的值為

13.如圖,在CMBCD中,Z.B=70°,若AB=AC,則乙4CD的大小為—

14.—?次函數(shù)、=kx+b(kH0)中兩個變量x,y的部分對應(yīng)值如下表所示：那么關(guān)于％的不等式Ax+b27

的解集是

X???-4-3-2-10???

y…97531???

15.為增強(qiáng)員工身體素質(zhì)，營造“健康生活、快樂工作”的氛圍，某公司開展了健步走計(jì)步打卡活動.以下統(tǒng)

計(jì)圖反映的是某位員工6月1H一一14FI連續(xù)兩個星期健步走的步數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個

結(jié)論:

少該員工這14天健步走的步數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是1.8萬步：

②該員工兩個星期健步走的步數(shù)從高到低2.0排名，6月7日所走步數(shù)在這14天中排名第一

③若該員工6月1日一一7日健步走的步數(shù)的方差記作￡,6月8H一一14日健步走的步數(shù)的方差記作食,

則任＞S；.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.

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步數(shù)/萬步

2.4................................................................

2.2-...........2.............6-

2.0..............................-...........U?一6??2

1.8-----?—?--------------"----------------------

1.6-..........?—？........-..........

1.4-.............................................................

1.2..........................................................

1.0b...............................................................

011111111111111A

1234567891011121314II期

16.如圖，正方形48CD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,AE與BF

交于點(diǎn)。，若四邊形。FCE的面積為3,則。/—0E=

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計(jì)算:x724+6

(2)解方程：X2-5X+2=0.

18.（本小題8分）

如圖，在CM8C0中，點(diǎn)、E,F分別在力。，8c上，且44E8=4DFC.求證：DE=BF.

19.（本小題8分）

已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,求該函數(shù)解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖

象.

20.（本小題8分）

如圖，在四邊形力8C0中，48=90。，AB=BC=2,CD=3,DA=1,求四邊形力BCD的面積.

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23.(本小題10分)

【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)

到保護(hù)環(huán)境的目的.

【實(shí)驗(yàn)操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿電，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)

兩組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y(%)與時間t(分鐘)的關(guān)系數(shù)據(jù)記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時間K分鐘)0101540

增加的電量y(%)0203080

實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量“％)與行駛里(千米)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄

如表2：

汽車行駛過程

已行駛里程s(千米)160200280

顯示電量6(%)100605030

【建立模型】

(1)觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于「的函數(shù)表達(dá)式及。關(guān)于s的

函數(shù)表達(dá)式.

【解決問題】

(2)某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)560千米處的目的地，若電動汽車行駛300千米

后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，巨到達(dá)目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為

10%,則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？

24.(本小題11分)

在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，已知矩形。4BC,其中點(diǎn)4(5,0),8(54),。(0,4).給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線

Z：x=t的對稱點(diǎn)P'在矩形048C的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為矩形0ABe關(guān)于直線/的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如，圖1中的點(diǎn)D,點(diǎn)E都是矩形048c關(guān)于直線心％=3的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖2,在點(diǎn)Pi(4,l),「2(-3,3),P3(-2,0),24(-6,-2)中，是矩形。4BC關(guān)于直線，:x=-l的“關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”的為______;

(2)如圖2,點(diǎn)穴一。+1,。-1)是矩形0/18。關(guān)于直線，：3=-1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求Q的取值范圍；

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(3)如圖3,若在直線y=+b上存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q是矩形。力BC關(guān)于直線Z：的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請直

接寫出/)的取值范圍.(不寫過程)

yAyA

機(jī)

8I7-7

66

55

4B4B

33

2

P2

*

P.

A

-2-1012s45678%-6-5-4-3-2-L012345678x-8-7-6-5-4-3-2-I,pl2345678x

-i：HT

Wx=3?匕孫-才

x~~\

圖l圖2黜

25.(本小題12分)

在等邊△48。中，點(diǎn)D、E、尸分別為48、BC、4C中點(diǎn).

(1)連接EF、DF.

④;口圖1,求證：四邊形DBEF為菱形；

②4口圖2,若點(diǎn)G、H分別在邊EF、DF上,且滿足EG=FG=4,4DHB=2乙GBE.求FH的長;

(2)如圖3,點(diǎn)P、M、N分別為線段DF、DB、FC上的動點(diǎn)，且滿足PD=FN,乙MPN=120°,連接FM、MN,

試探究M盾、尸解與MN?之間的數(shù)量關(guān)系.

即圖2圖3

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參考答案

\.B

2.B

3.0

4/

5.C

6.C

7.A

8.。

9.0

10.C

11r>2

12.2

13.40°

14.x<-3

15.③

16.2

17.(1)原式=/12+6x?一門，

=2^3+2/3-/3,

=3V5；

(2)va=1,b=—5?c=2,

A=b2-4ac=25—8=17,

—b±y/~A

5+/T75-/17

???Xi=X2=—-

18.證明：?.?四邊形為BCD是平行四邊形,

Z71=Z.C,AB=CD,AD=BC.

在△/1BE和△C0F中，

Z.A=ZC

Z4EF=乙DFC,

AB=CD

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^ABE^^CDF(AAS),

AAE=CF,

vAD=BC,

-.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF.

19.解：將(一1,0)代入'=/^+2得0=-攵+2,

解得k=2,

???一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2.

令x=0,則y=2

一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,2)

根據(jù)(-1,0)和(0,2)畫出函數(shù)圖象如下:

???AC2=AB2+BC2=22+22=8,

CD=3,DA=1,

CD2-D42=32-l2=8=AC2,

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???DA1AC,

:，S四邊形ABCD=SAABC+S^ACD=,BC+AD-AC)=1(2x2+2A/-2x1)=2+y[2.

答：四邊形ABCD的面積為2+

21.(1)甲同學(xué)得票總數(shù)：20?40%=50(票)，

???n=50x10%=5,

TH=50-15-20-5=10,

故答案為：10，5：

(2)乙同學(xué)的說法不正確，

假設(shè)乙0等級的票數(shù)為4票，則乙4等級的票數(shù)為50-20-15-4=11(票)，

-15x95+20x90+10x85+5x80_

???X甲=----------gQ--------------=89.5,

-11x954-20x90+15x85+4x80

生=------------------50-------------------------=88.8

v89.5>88.8,

???甲當(dāng)選為班長，

???乙同學(xué)的說法不正確.

22.解：(1)如圖，過點(diǎn)。作。5的垂線，交CE于點(diǎn)、H,以點(diǎn)，為圓心，。，的長為半徑畫弧，交。，的延長線于

點(diǎn)、F,連接EP,CF,

則即為所求.

(2)△力為直角三角形.

理由：與△CDE關(guān)于直線CE對稱,

???“”=90。，DE=EF,

乙EFG=90°,

Z.EFA+Z.AFG=90°.

?.?點(diǎn)E是力。中點(diǎn)，

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:.AE=DE,

AAE=EF,

Z.EAF=Z.EFA,

.'.￡EAF+^AFG=90°.

???匹邊形/WCO為矩形，

:./.DAB=90°,

A￡DAF+Z-BAF=90°,

AZ.AFG=Z.BAF,

:.AG=FG.

??,點(diǎn)G為AB中點(diǎn)、,

???AG=BG,

BG=FG,

AZ.ABF=乙BFG.

vLABF+Z,AFB+Z,BAF=乙ABF+Z.AFG+乙BFG+乙BAF=2z/lF（7+2乙BFG=2/-AFB=180°,

AZ.AFB=90°,

.?.△AFB為直角三角形.

23.解：⑴設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為曠=的￡的為常數(shù),且加W0）,

將t—10,y-20代入y—kLt,

得10/Ci=20,

解得自=2,

.??y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y=2t.

設(shè)e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式為e=Bs+b（k2、匕為常數(shù)，且七工0），

將s=160,e=60和s=200,e=50分別代入e=k2s+b,

徂［160k2+b=60

自匕00傷+6=50'

解得,后=-九

、b=100

二。關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式為e=-;s+100.

（2）當(dāng)s=300時，e=-1x300+100=25,

.??行駛300千米后，電動汽車儀表盤顯示電量為25,

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充電￡分鐘后，增加的電量為y=2t,

二充電t分鐘后，電動汽車儀表盤顯示電量為(25+2C),

若在充滿電的情況下，行駛完剩余的路程，電動汽車儀表盤顯示電量為一;x(560-300)+100=35,

???行駛完剩余的路程消耗的電量為100-35=65,

???254-2t-10=65,

:，C=25.

答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電25分鐘.

24.(1)畫出點(diǎn)Pi(4,l),P2(-3,3).P3(-2,0),心(-6,—2)關(guān)于直線八x=1的對稱點(diǎn)，如圖2,

8

7

?6

：5

cB

匕3

?：3可

：2P.

%PJ1

r?A

0!2345678x

?P：

x=-4

圖2

由圖可知，只有點(diǎn)P2，P3的對稱點(diǎn)在矩形。力8C的邊上或內(nèi)部,

故答案為:P2,巳；

(2)設(shè)點(diǎn)P(-a+l,Q—l)關(guān)于直線&x=-l的對稱點(diǎn)為尸'(m.a—l)，

-a+l+zn

-2-=-Ld

解得：m=a—3,

：.Pf(a-3,a-l)，

??,點(diǎn)P(-a+l,a-1)是矩形048c關(guān)于直線I：x=-1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

'(a-3,Q-1)在矩形0/18C的邊上或內(nèi)部，

依題意得：彤科，

10<a-1<4

解得：3WaW5；

(3)b的取值范圍為bW7：理曰如下：

如圖3,畫出矩形04BC關(guān)于直線i：工=一：的對稱矩形0‘4‘8'C',

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A

012345678x

\_

2

圖3

???在直線y=：x+b上存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q是矩形0/8C關(guān)于直線Z：%=一;的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

???直線y=1x+b與矩形。T8'C，必有交點(diǎn),

當(dāng)卜=<％+b過點(diǎn)。'（一1,0）時，得：一<+b=0,

解得：b=^

當(dāng)），=：4+/?過點(diǎn)C'（一6,4）時，得:

4

-1x6+/?=4,

解得：b=7,

二匕的取值范圍為

25.（1）①E明：???等邊△4BC中，點(diǎn)。、E、F分別為力8、BC、4c中點(diǎn),

AB=BC,/-ABC=60°,BD=^AB=^BC=BE,D/7為△ABC的中位線,

：?DF//BC,DF=^BC=BE,

???匹邊形DB"為平行四邊形,

BD=BE,

.??平行四邊形DBEF為菱形;

②^軍：延長BG,DF交于點(diǎn)、K,作H/_L48于點(diǎn)/,如圖2,

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A

圖2

???四邊形BEFD為菱形,EG=FG=4,

ABD=BE=FE=DF=EG+FG=8,DF//BCf

ALK=Z.EBG,AADF=^ABC=60°,乙DHB=^HBE,

在△弧和△KFG中，

乙EBG=乙K

乙EGB=乙FGK,

EG=FG

：.ABEG^^KFG(AAS),

:.KF=BE=8,

,:乙HBE=乙DHB=24GBE,

BG平分4HBE,

:.Z.HBG=乙EBG,

cHBG-4K,

:.BH=HK,

設(shè)HF=x,則：BH=HK=KFFH=8+xtDH=DF-HF=Q-x,

在/^△0/H中，Z.IDH=60°,

Z.DHI=30°,

D/=|DH=i(8-z),U/=V3D/=^(8-x),

Bl=BD+DI=12

在RtZkBH/中，由勾股定理，得：BH2=Bi2+HI2,

.?.(12-ix)2+[^(8-x)]2=(8+x)2,

解得：