2023年中考數(shù)學高頻考點突破一次函數(shù)與動態(tài)幾何問題

一'綜合題

1.如圖，在4ABe中，BC=16,高AD=10.動點M由點C沿CB向點B移動(不與

點B重合)，設CM的長為%，AABM的面積為S

(1)寫出S與久之間的函數(shù)關系式，并指出自變量%的取值范圍

(2)當支取10時，計算出相應的S的值

(3)當S為60時，計算出相應的x的值

2.如圖，直線y=|久+4與x軸、y軸分別交于點A和點3,點C在線段A3上，點。在y軸的

負半軸上，C、。兩點到x軸的距離均為2.

(1)點C的坐標為，點D的坐標為

(2)點P為線段OA上的一動點，當PC+P。最小時，求點P的坐標.

3.在平面直角坐標系中，直線y--3%+2與y軸交于點C,直線y=x+b(bH0)與y軸

交于點A，與直線y=-3x+2交于點B,設點8的橫坐標為2.

(1)求點B的坐標及b的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-3x+2>x+b的解集;

(3)點P為久軸上一點，當\PA-PB\最大時，求點P的坐標.

4.如圖，直線I與%軸交于點A,與y軸交于點B(0,2).已知點C(-l,3)在直線I上,

連接OC.

(2)尸為無軸上一動點，若AACP的面積是ABOC的面積的2倍，求點P的坐標.

5.如圖，直線、=—+6與久軸、軸分別交于點E、F,點、E的坐標為(—8,0),點A

的坐標為(-6,0).

(1)求k的值.

(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線y=k￡+6上的一個動點，在點P的運動過程中，試

寫出KOPA的面積S與久的函數(shù)關系式，并寫出自變量%的取值范圍.

6.如圖，直線1的解析式為y=-久+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.平行于直線1的直

線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于

M、N兩點，設運動時間為秒(0<t<4).

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)用含t的代數(shù)式表示AMON的面積Si.

(3)以MN為對角線作矩形。MPN,記AMPN和△AB。重合部分的面積為52.

①當2Vt44時，試探究52與t之間的函數(shù)關系式.

②在直線m的運動過程中，當t為何值時，S2為AAB。面積的表？

7.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(8,6)作ABLy軸，垂足為B；動點P從原點O出發(fā)，

以每秒3個單位長度的速度沿x軸正方向運動；動點Q從點A同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速

度沿AB向終點B運動，連接PQ.設運動的時間為ts.

(1)當t為何值時，PQ取得最小值；

(2)當PQ=2VIU時，求t的值；

(3)在備用圖中，連接OA交PQ于點C,試問：隨著兩個動點P、Q的運動，點C的位置是否

變化？若不變化，請求出點C的坐標；若變化，請說明理由.

8.在平面直角坐標系xOy中，直線I*y^kx+b與直線y=3x平行，且過點4(2,7).

(1)求直線h的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.直線12與直線h關于y軸對稱，直線y=m與直

線h，12圍成的區(qū)域W內(nèi)(不包含邊界)恰有6個整點，求m的取值范圍.

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線h經(jīng)過原點，且與直線l2：y=-久+3交于點

A(m,2),直線b與x軸交于點B.

（1）求直線h的函數(shù)解析式;

（2）點P（n,0）在久軸上，過點P作平行于y軸的直線，分別與直線h,12交于點

M,N.若MN=OB,求n的值.

10.小昊家與文具超市相距1080米，小昊從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行12分鐘來到文具超市

買筆記本，買完以后，便沿著原路勻速跑步6分鐘返回家中，小吳離家距離y（米）與離家時間x

（分鐘）的關系如圖所示：

（1）根據(jù)圖象回答，小昊在文具超市停留了幾分鐘？

（2）求小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快多少？

（3）請直接寫出小昊從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為810米？

11.如圖1,已知△ABC中，BC=6,AF為BC邊上的高，P是BC上一動點，沿BC由B向C運

動，連接AP,在這個變化過程中設BP=x,且把x看成自變量，設AAPC的面積為S,圖2刻畫的

是S隨x變化而變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問題：

（1）△ABC的高AF的長為.

（2）寫出S與x的關系式.

（3）設AABP的面積為y,寫出y與x的關系式，并求當x為何值時，△APC的面積與△ABP

的面積相等？

12.如圖所示，點A的坐標為（0,3）,點B的坐標為（6,|）,點P是x軸上一點，且PA+PB的值

最小.

A4"

Bs

OOX

著用圖

(1)求點p的坐標.

(2)在x軸上有一點M,點M,A,P恰好為等腰三角形APM的三個頂點.

①若AP為AAPM的腰，直接寫出點M的坐標；

②若PA為△APM的底邊，求點M的坐標.

13.如圖，直線y=kx+6(k/))與x軸，y軸分別交于點E,F,點E的坐標為(8,0),點A的坐標為

(6,0),點P(x,y)是線段EF上的一個動點

(2)求點P在運動過程中4OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當AOPA的面積為9時，求點P的坐標.

14.如圖1,在△ABC中，/C=90。，點D在AC上，且CD>DA,DA=2,點P,Q同時從點D出

發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,連接

PR,當點Q到達點A時，點P,Q同時停止運動.設PQ=x,△PQR與△ABC重疊部分的面積為

S,S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x9,?<xWm時，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：n的值為—；

(2)求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍.

15.如圖，4(0,1),M(3,2),N(4,4)，動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位

長的速度向正方向移動，過點P的直線I：y^-x+b也隨之移動，設移動時間為t秒.

(1)若直線I與線段MN有交點，確定t的取值范圍；

(2)設直線I與%軸交點為Q,若QM+QN取得最小值，求此時直線1的函數(shù)解析式.

16.如圖，直線人經(jīng)過點A(0,2)和C(6,-2),點3的坐標為(4,2),點P是線段上的動

點(點尸不與點A重合)，直線為：y=kx+2k(^0)經(jīng)過點尸，并與人交于點AL

(2)若點M坐標為(1,1),求SAAPM；

(3)無論左取何值，直線/2恒經(jīng)過點，在P的移動過程中，上的取值范圍

是

答案解析部分

L【答案】(1)解：?.?BC=16,CM的長為x,

；.BM=BCCM=16x,

???點M由點C沿CB向點B移動(不與點B重合)，

0<x<16,

△ABM的面積=|BM?AD,

；.S=1BM?AD=1x(16x)xlO=5x+8O,

；.S與x之間的函數(shù)關系式為：S=5x+80,自變量x的取值范圍為：0Wx<16

(2)解：當x=10時,S=5x10+80=30

(3)解：當S=60時，60=5x+80,

解得：x=4

【知識點】一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)求出BM=BCCM=16x,由點M由點C沿CB向點B移動(不與點B重合)，

得出叱x<16,由△ABM的面積=；BM?AD,即可得出結果；(2)將x=10代入S與x之間的函數(shù)

關系式即可得出結果；(3)將S=60代入S與x之間的函數(shù)關系式即可得出結果.

2.【答案】(1)(3,2)；(0,2)

(2)解：如圖，連接CD,求出直線CD與x軸的交點即為P點.

設直線CD的解析式為y=kx+b,

把(3,2),(0,2)代入得L-

4

k-

得

解-3

b

-2

4

2

-X

3

令y=0,解得x=-

：.P(—趣，0)

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：(1)令y=2,解得x=3,.?.點C的坐標為(3,2)

令y=2,解得x=0,.?.點D的坐標為(0,2)

【分析】(1)根據(jù)直線丫=|久+4與。、。兩點到x軸的距離均為2即可求出C,D的坐標；(2)

連接CD,求出直線CD與x軸的交點即為P點.

3.【答案】(1)解：?.?點B的橫坐標為2,點B在直線y=-3x+2上，

y=-3X(—2)+2=8,

???B(—2,8)，

又點B在直線y=x+b上，

***8——2+b,

解得&=10,

.??y=%+10；

(2)解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，B的橫坐標為-2,直線y=-3x+2在直線y^x+b的上方

部分的自變量的取值范圍為：%<-2,

故不等式一3%+2>x+b的解集為x<—2

(3)解：PA-PB<AB,

???當P,4B三點共線時，\PA-PB\取得最大值，

直線y=久+10與%軸的交點為P，

令y=0,解得x=-10,

???P(-10,0).

【知識點】一次函數(shù)與不等式(組)的綜合應用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)動態(tài)幾何問

題

【解析】【分析】(1)對于y=-3尤+2,計算自變量為2時的函數(shù)值可得出B點坐標，再把點B的

坐標代入y=x+b即可得出b的值；

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=-3久+2在直線y=x+b的上方部分的自變量的取值范圍即

可；

(3)得出當P,4,B三點共線時，\PA-PB\取得最大值，令y=0,解得%=-10，由此

得出點P的坐標。

4.【答案】(1)解：設直線I的解析式為y=kx+b???點8(0,2)、C(—l,3)在直線I上,

(b=2解得｛b=2

t—k+b=3k=-l

?,?直線l的解析式為y=-％+2

(2)解：把y=0代入方程y=—X+2得x=2

?,?點力(2,0)

1.1

SABOC~2\xc\'OB=7x1x21

設P(a,0)，則AP=\a-2\

^ACP△ACP的面積是：|x3X|cz-2|

令^AACP=2SABOC

即；x3x|a—2|=2解得a=學或a=稱

點的坐標數(shù)是(學,0)或(|,0)

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)設直線I的解析式為y=kx+b,將B、C兩點的坐標代入即可得出結論；

(2)先求出ABOC的面積，設P(a,0),再根據(jù)三角形的面積公式和AACP的面積是ABOC的

面積的2倍，列出方程即可

5.【答案】(1)解：*.*y=/ex+6過E(—8/0)，/.—8k+6=0,

13

k=4?

(2)解：k=j，Ay=+6，

:p在直線上，

?3x―6

--yP=4+)

19

:?S=OA?yp=2X6?(4%+6)=彳1+18，

VP在第二象限，且點E的坐標為(8,0),

-8<%<0.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】⑴因為直線過點E(-8,0),所以-8k+6=0,解得kf

(2)由⑴得，y=?x+6,因為P在直線上，所以P(x,1x+6),則△OPA的面積S=%DA.

44Z

y=|x6-(1x+6)=^x+18；已知點P(x,y)在第二象限內(nèi),且點E的坐標為(8,0),所以x的取

pZ44

值范圍是-8<x<0o

6.【答案】(1)解：當％=0時，y=4；

當y=0時，％=4.

???力(4,0),5(0,4).

(2)解：,?,直線1平行于直線m,

：.0M=0N=t,

ASi=^OM-ON=^t2.

(3)解：①當2<t<4時，

易知點P在AAB。的外面，則點P的坐標為(t,t),

F點的坐標滿足，/4，

(y__二十q

即F(34-t),

同理E(4—3t),

貝l」PF=PE=|t—(4—t)|=2t—4,

52=SAMPN-S&PEF=SAOMN—SAPEF，

11

=尹2一1PE.pF,

11

=]/——(2t—4)(2t—4).

=-|t2+8t-8.

②當Ovt42時，52=*產(chǎn)=含x*x4x4=

解得11=一遮<0,與=通>2兩個都不合題意，舍去;

當2<t44時,

35

S?=—9+8t—8=],

解得七3=3,0=(，

綜上得，當t=(或t=3時，52為AAB。的面積的能

【知識點】一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)分別令y=0、x=0,代入直線1的解析式可求得點A、B的坐標；

(2)根據(jù)直線1平行于直線m可得OM=ON=t,AMON是直角三角形，根據(jù)△MON的面積Si

(3)①當2＜tW4時，易知點P在小ABO的外面，則點P的坐標為(t,t),結合已知可得F(t,

4t),E(4t,t),則PF=PE可用含t的代數(shù)式表示出來，由圖形的構成S2=SAMPNSAPEF=SAOMNSAPEF可

求解；

②由題意分0＜飪2和2＜區(qū)4兩種情況解答即可.

7.【答案】(1)解：由題意知：A(8,6),B(0,6),

OP=3t,AQ=2t,

??.BQ=82t；

當QPLAB時，QP取得最小值，

此時OP=BQ,即3t=823

解得：t](s)；

.?.當t為m時，PQ取得最小值；

(2)解：由(1)得：P(330),Q(8236),

根據(jù)題意得：PQ=J(8-2t-3t)2+62=2V10-

整理得：5t216t+12=0,

解得：t]或2；

；.t的值為得或2；

(3)解：設直線PQ的解析式為y=kx+b,

?(3tk+b=0解彳曰fk一8—5t

?.卜8—2t)k+b=6'用牛付：=18t，

...直線PQ的解析式為y=Q^x-瑪，

同理可得直線OA的解析式為y=1x,

聯(lián)"侍：4%=爐百％一爐里’

整理得：24xl5tx=24x72t,

解得：x咚，

把*=曾代入y~x,得y=?

...點C的坐標為(曾，學)，即點C的位置不變化.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題；直角坐標系內(nèi)兩點的距離公式

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可知A(8,6),B(0,6),OP=3t,AQ=2t,則BQ=82t,根據(jù)兩條平

行線之間垂線段最短可知當QPLAB時，QP取得最小值，可得3t=823解之求出t即可；

(2)根據(jù)P、Q坐標，兩點距離公式可得PQ=J(812t^30rD=2VIU,解之求出t即可；

(3)利用待定系數(shù)法求出直線PQ和直線0A的解析式，聯(lián)立方程組求出x,再將x代入直線0A

的解析式為y=^x求出y,即可求出點C的坐標。

8.【答案】(1)解：\?直線I。y=kx+b與直線y=3%平行

/.直線lr：y=3x+b

又??,直線h過點A(2,7)

.*.7=3x2+b,即b=1

?,?直線的解析式為y=3%+1

(2)解：??,直線IVy=3x+l

二直線h與X軸的交點為(一/，0),與y軸的交點為(0,1)

設直線12的解析式為y=k1x+比

??,直線12與直線h關于y軸對稱

.??直線h與X軸的交點為(｝，0)，與y軸的交點為(0,1)

°=#1+比解得收=二

1=/(比=1

故可畫出如下圖所示的函數(shù)圖象

當血＜0,由圖像可知m值越小所圍的區(qū)域越大

當m=—4時，整點有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,3)、(1,3)恰好6個整點

當m=—3時，只有(0,0)、(0,1)、(0,2)三個整點，(0,3)、(1,3)、(1,3)這三個點正

好在邊界上

故一4<小<一3時恰好有6個整點

故由對稱性可知當5<m<6,所圍成的區(qū)域也恰好有6個整點

綜上所述：—4Wm<-3或5<m<6.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題；定義新運算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直線y=kx+b中k=3,把A(2,7)代入即可求得b,從而求得

直線"的函數(shù)表達式；

(2)分兩種情況，根據(jù)圖象即可得出結論。

9.【答案】(1)解：：似加，2)在直線l2：y=—X+3上，

/.2=—m+3,

解得m=1,

???力(L2)，

設I4y=kx將力(1,2)代入h：y=kx9得：

2=k,

???直線/i的函數(shù)解析式為y=2%；

(2)解：???直線｝與x軸交于點B,

???當y=0時，x=3,

???點B的坐標為(3,0),

：.OB=3,

???過點P作平行于y軸的直線，分別與直線h,12交于點M,N,

???當x=n時，M(n,2n)，N(n,—n+3)，

：.MN=\2n-(-n+3)|=|3n-3|,

■:MN=OB,

A|3n-3|=3,

解得n=2或ri=0.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)先求出OB=3,再求出|3n-3|=3,最后計算求解即可。

10.【答案】（1）解：根據(jù)圖象可知，小昊在文具超市停留的時間為：1512=3（分鐘）；

（2）解：小昊從文具超市返回家中的速度為：1080+（2115）=180（米/分鐘），從家去文具超市的

速度為：1080^12=90（米/分鐘），18090=90（米/分鐘），

答：小昊從文具超市返回家中的速度比從家去文具超市的速度快90米/分鐘

（3）解：8104-90=9（分鐘），15+（1080810）+180=16.5（分鐘），

小昊從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘離家距離為810米.

【知識點】一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可得：12~15分鐘處于停留，據(jù)此計算；

（2）利用路程除以時間可求出速度，據(jù)此解答；

（3）根據(jù)路程除以速度等于時間進行計算.

11.【答案】（1）4

（2）S=12-2x

11

（3）解：y=-AF-BP=X4%=2%,即y=2%；

12—2久=2%,解得：x=3；

當久=3時，△APC的面積與^ABP的面積相等.

【知識點】一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】解：（1）解：由題意可知，S=^AF-PC=^AF-C6-X）,

由圖2可知，當久=0時，S=12,代入S=杯止（6-久）得，AF=4,

（2）由（1）知S=±AF-（6—x）,AF=4,

S與x的關系式為S=12—2%；

【分析】（1）當點P在點B的位置時，三角形APC面積最大為12,則直接計算出AF長；

（2）由于PB是關于PB的一次函數(shù)，且高AF是定值，則S是關于x的一次函數(shù)；

（3）由于三角形APB面積是關于x的一次函數(shù)，由題意聯(lián)立一元一次方程即可。

12.【答案】（1）解：作點C與點A關于x軸對稱，則點C的坐標為（0,3）.

連接BC交x軸于點P,此時PA+PB最小.

設直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+b,則有6k+b=|,b=3,

解得k=1.所以直線BC的函數(shù)表達式為丫=1x3.令y=0,

則|x3=0,解得x=4,所以點P的坐標為（4,0）.

（2）解：①在R3AOP中，OA=3,OP=4,所以AP=5.,

因為AP為AAPM的腰，所以點M的坐標為(9,0)或(1,0)或(4,0).

②作AP的垂直平分線交AP于點N,交x軸于點M.

因為MA=MP,設OM=x,則AM=PM=4x.

在RtAAOM中，因為AM2=OA2+OM2,所以32+X2=(4X)2,解得x=g,

所以點M的坐標為(I,0)

【知識點】軸對稱的應用最短距離問題；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)先求出6k+b=1,再求出直線BC的函數(shù)表達式為丫=|x3,最后求點的坐

標即可；

(2)①先求出AP=5,再求點的坐標即可；

②先求出AM=PM=4x,再利用勾股定理求出x=Z,最后求點的坐標即可。

13.【答案】(1)解：VE(8,0)在丫=夕+6上,

8k+6=0,

解得：k=|,

(2)解：VA(6,0),

???AO=6,

VP(x,y)在y=,x+6上，

.1

SAopA=2，|OA|,yp,

i?

fx6x(彳x+6),

yx+18(8<x<0),

4

(3)解：由⑵知SAOPA冬x+18,

***SAOPA=9,

9

?〉x+18=9,

解得：x=4,

：.P(4,3).

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)將E點坐標代入y=kx+6即可求得k值.

(2)由點A坐標可得AO=6,再由三角形面積公式S^oPA=/|OA|.yp即可求得S與x的函數(shù)關系式.

(3)由(2)知S^OPA1x+18=9,解之即可得x=4,將x=4代入y=*+6即可求得點P坐標.

14.【答案】(1)解：如圖1,

B

圖1

當x=凱寸，△PQR與△ABC重疊部分的面積就是△PQR的面積,

VPQ=1,QR=PQ,

；.QRg

.。1.8、21^6432

?-n=S=2sXz(7)^=2X49=49-

(2)解：如圖2,

根據(jù)S關于x的函數(shù)圖象，可得S關于x的函數(shù)表達式有兩種情況:

當OVx,時，

S=|xPQxRQ=1x2,

當點Q點運動到點A時,

x=2AD=4,

/.m=4.

當S<xW4時，

S-SAAPF-SAAQE=|AP?FG-iAQ?EQ,

AP=2+J,AQ=2-5,

VAAQE-AAQiRi,怒=

/.QE=1(2-J),

設FG=PG=a,

???△AGFS^AQM就=廉，

；.AG=2+5-a,

2+寺一a

乙

10

~T

S=SAAPF-SAAQE

=1AP?FG-|AQ?EQ

=|(2+表片(2+分+(2.)-J(2-J)

=一各+那一胃

綜上，可得

qjJ/,0〈久用

|22I56328,7，

(一礪X+45%-45?7<x-4

【知識點】一次函數(shù)動態(tài)幾何問題；二次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】(1)當x=?時，APQR與△ABC重疊部分的面積就是APQR的面積，然后根據(jù)

PQ=，QR=PQ,求出n的值是多少即可.

(2)首先根據(jù)S關于x的函數(shù)圖象，可得S關于x的函數(shù)表達式有兩種情況：當0<x^時，

S=|xPQxRQ=1x2,判斷出當點Q點運動到點A時，x=2AD=4,據(jù)此求出m=4；然后求出當

時，S關于x的函數(shù)關系式即可.

【分析】此題考查了與一次函數(shù)，二次函數(shù)有關的動態(tài)幾何問題，涉及知識點有分割法求圖形面積

問題，注意分情況討論問題.

15.【答案】(1)解：當直線y=x+b過點M(3,2)時，

2=3+b,解得：b=5,

5=l+t,解得t=4.

當直線y=x+b過點N(4,4)時，

4=4+b,解得：b=8,

8=l+t,解得t=7.

故若直線l與線段MN有交點，t的取值范圍是：4<t<7；

（2）解：作點N關于x軸的對稱點N，，連接MN，，與x軸交于點Q,

此時QM+QN最小，

在y=一久+b中，令y=0,則x=b,

.??點Q的坐標為（b,0）,

VN（4,4）,

.?.N，（4,4）,又M（3,2）,

設直線MN，的表達式為y=mx+n,

則｛?=4〈+九，解得：尸=肅，

12=3m+nI九=20

???直線MN，的表達式為y=6x+20,

令y=0,則x=學，

.?.點Q坐標為（學，0）,代入y=—x+b,

解得：b=學,

直線1的解析式為y——x+學.

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出當直線1過點M、N