2024-2025學年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.（3尤-1）（x+2）=1B.3x+2=0

C.3%+y=0D.2，-^"=0

x

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.3^3=373B.7（-3）2=3

c居嗚D-娓?號&

4.（3分）在四邊形ABCQ中，/A與NC互補，ZB=120°（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.（3分）某班的6名同學在一次體育測試中的總成績（單位:分）分別為：26,27,29,30（

A.27B.28C.29D.30

6.（3分）已知&=限-亞，則實數(shù)。滿足（）

A.2<a<3B.3Wa<4C.44<5D.5<a<6

7.（3分）已知反比例函數(shù)y=上晨為常數(shù)，且Q0）的圖象上的三個點分別是（-1,yi）,（2,”）,(3,

x

”），則yi,中，”的大小關(guān)系是（）

A.y3<y2<yiB.yi<y3<y\C.vi<y3<j2D.y\<yi<y3

8.（3分）用反證法證明“在三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（

A.內(nèi)角都不小于60。B.銳角都不大于60。

C.內(nèi)角都小于60°D,銳角都大于60。

9.（3分）某店銷售一款每個進價為60元的電子產(chǎn)品，若按每個90元出售，每月可銷售200個.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，其銷售量就增加8個.當每個電子產(chǎn)品下降多少元時，該店每月銷售這款電子產(chǎn)品的利潤為8000

元？設(shè)每個電子產(chǎn)品降價x元（）

A.（90-x）（200-4%）=8000

B.（90-%）（200+8%）=8000

C.（90-60-2x）（200+8x）=8000

D.（90-60-尤）（200+4.r）=8000

10.（3分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C,P都在格點上，

/\PAB,APBC,則滿足條件的點尸的個數(shù)為（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

H.（3分）若式子J何在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則式的取值范圍是.

12.（3分）一個w邊形的每個外角都為40°,則〃=.

13.（3分）一組數(shù)據(jù)4,4,X,5,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.（3分）如圖，在oABCD中，點E在邊AD上，對角線AC平分/8CE,若BC=3后，CD=V10-則

AC的長為

15.（3分）如圖，四邊形ABC。是矩形，AD在y軸上，點C,E都在反比例函數(shù)丫=壇（左為常數(shù)，且左

X

<0,x<0）,若BC=2,CD=4

y.

16.(3分)如圖，在正方形ABCD中，點、E,8C上，點B,點/在上，點N在AE上，M關(guān)于BN

對稱，2M的延長線交于點X,則期=.

CG

三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)⑴-V2xV6；

18.(8分)解方程：

(1)x(x-4)=1；

(2)(x-2)2=2尤(x-2).

19.(8分)如圖，點E是口ABC。的邊8的中點，延長AE交BC的延長線于點?

(1)求證：AD=CF.

(2)若/BAP=90°,BC=5,AB=8

B

20.(8分)甲、乙兩名同學在一次機器人練習中的得分如下：

甲：76,84,80,73.

乙：78,82,79,81.

(1)分別求出甲、乙兩名同學五次練習分數(shù)的平均數(shù).

(2)分別求出甲、乙兩名同學的方差，并根據(jù)上述計算結(jié)果對兩位同學的分數(shù)進行評價.

21.（8分）用籬笆圍成如圖的矩形ABC。菜地，其中間也用一道籬笆隔開，菜地的一邊靠墻（墻長為40

米）（籬笆全部用完），設(shè)長尤米.

（1）用含x的代數(shù)式表示8C的長.

（2）矩形ABCD這塊菜地的面積能否為225平方米？若能，請求出x的值；若不能

22.（10分）已知8。是口ABC。的對角線.小濱和小江分別用尺規(guī)作特殊的平行四邊形:

圖1圖2

（1）小濱：如圖1作BZ）的中垂線，分別交BC,AD,F,O,連結(jié)8RDE,請證明；若不正確

（2）小江：如圖2,過3。中點。作直線M。，分別交AB,Q.以點。為圓心，OM長為半徑畫弧,

連結(jié)NO并延長NO交8c于點P,連結(jié)MN,QP,PM,請證明；若不正確

23.（10分）已知直線yi=Aix（也為常數(shù)，且%W0）與雙曲線丫2=電"（比為常數(shù)，且依力。）相交于4

2兩點.

（1）若點A的坐標是（2,-3）,求點8的坐標.

（2）若點A,B的橫坐標分別為相，“z+2.

①求m的值.

②若點（a,yi）在直線yi上，點（a+1,”）在雙曲線”上，且7<a<0,請比較|劉與|”|的大小,

并說明理由.

24.（12分）如圖，在矩形ABC。中，點、E為BC中點、

（1）求證：AABE會ADCE.

（2）若。兄LAE,求包的值.

BC

（3）若DE=2,DF=3更，求8C的長.

2024-2025學年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADBABACCDC

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.（3x-1）（x+2）=1B.3x+2=0

C.3x+y=0D.2x2-^=0

x

【解答】解：（3x-l）（x+6）=1,整理得3/+5%-2=4,符合一元二次方程的定義，

3x+2=7中未知數(shù)的次數(shù)是1,則B不符合題意，

3x+y=5中含有2個未知數(shù)，則C不符合題意，

-1=0不是整式方程，

X

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形,

8不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，

。是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,

故選：D.

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.3-^/3=3V3B.7(-3)2=3。D?Vs

【解答】解：A.3與F，所以A選項不符合題意;

B.1(-2)2=3；

,所以C選項不符合題意;

D.&士工=&'百=百X?X百=3七

V8

故選：B.

4.（3分）在四邊形ABC。中，NA與NC互補，ZB=12Q°（

A.60°B.90°C.120°D.150°

【解答】解：如圖所示,

???在四邊形A3CD中，ZA+ZB+ZC+Z￡>=360°，

：.ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)

=360°-180°

=180°,

又???N3=12(T,

：.ZD=1SO°-ZB

=180°-120°

=60°.

故選：A.

5.（3分）某班的6名同學在一次體育測試中的總成績（單位：分）分別為：26,27,29,30（)

A.27B.28C.29D.30

【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的兩個數(shù)為27,

所以中位數(shù)為：27+29=28,

2

故選：B.

6.（3分）已知-聲，則實數(shù)。滿足（）

A.2<a<3B.3Wa<4C.4Wa<5D.5<a<6

【解答］解：a=>/18-V2=3^4-V2=2^2='R,，

〈在〈百，

.\2<V7<3,

2<V18-V5<3,即2<a<4.

故選：A.

7.（3分）已知反比例函數(shù)尸殳鼠為常數(shù)，且上>0）的圖象上的三個點分別是（-1,yi）,（2,”），（3,

x

”），則yi,”的大小關(guān)系是（）

A.j3<j2<yiB.j2<j3<yiC.yi<*<y2D.yi<y2<*

【解答】解：???反比例函數(shù)的左>0,

...反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個象限內(nèi)，

:點（-1,網(wǎng)）在第三象限，（2,”），（8,”），

'.y\<6<yi<yi,

故選：C.

8.（3分）用反證法證明“在三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（）

A.內(nèi)角都不小于60°B.銳角都不大于60°

C.內(nèi)角都小于60°D.銳角都大于60°

【解答】解：用反證法證明”在三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”時，

故選：C.

9.（3分）某店銷售一款每個進價為60元的電子產(chǎn)品，若按每個90元出售，每月可銷售200個.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，其銷售量就增加8個.當每個電子產(chǎn)品下降多少元時，該店每月銷售這款電子產(chǎn)品的利潤為8000

元？設(shè)每個電子產(chǎn)品降價x元（）

A.（90-%）（200-4.x-）=8000

B.（90-x）（200+8%）=8000

C.(90-60-2x)(200+8%)=8000

D.(90-60-x)(200+4x)=8000

【解答】解：由題意可得，

(90-60-x)(200+4x)=8000,

故選：D.

10.(3分)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C,尸都在格點上,

△B4B,/XPBC,則滿足條件的點尸的個數(shù)為()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解：如圖所示，

由網(wǎng)格可得，AB=CPi,CB=APi,

/.四邊形ABCP是平行四邊形，

：.AABC的面積等于△P3AC的面積，

同理可得，四邊形AP28C,A2P3c是平行四邊形，

.?.△ABC的面積等于△P5AB,△P3BC的面積，

APiAC,AP3AB,32c的面積都相等，

滿足條件的點P的個數(shù)為3個，

故選：C.

二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.(3分)若式子Mm+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則m的取值范圍是mN-3

【解答】解：；式子而§在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

m+3^2,

???加2-3.

故答案為：-3.

12.（3分）一個“邊形的每個外角都為40°,則片9.

【解答】解：邊形的外角和等于360°,一個w邊形的每個外角都為40°,

的值為：360°+40"=9.

故答案為：9.

13.（3分）一組數(shù)據(jù)4,4,%,5,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

【解答】解：由題意知，4+4+x+7+5+7,=5,

2

解得：x=5,

所以這組數(shù)據(jù)為5,4,5,4,5,7,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

故答案為：5.

14.（3分）如圖，在DABCD中，點E在邊上，對角線AC平分N8CE,若BC=3&，CD=>/10，則

AC的長為4.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC=3近

：.ZEAC^ZACB,

：AC平分/BCE,

/ACB=/ACE=ZEAC,

C.AE^EC,

'：AE^WE,

：.AE=EC=2\l2>DE=5,

VCD=A/10.

CD1=DE1+CE1,

:./CED=90°,

AZA￡C=90°,

.,.AC—y/2AE—4.

故答案為：7.

15.（3分）如圖，四邊形ABC。是矩形，在y軸上，點C,E都在反比例函數(shù)丫=/（左為常數(shù)，且左

X

<0,x<0）,若BC=2,CD=4-8.

【解答】解：：點C,E都在反比例函數(shù)丫=&,且左<0,BC=2,

X

二?可設(shè)C（-3,m）,m+2）,

-4m=-7m-4,解得m=2,

C(-2,2),

:?k=-8.

故答案為：-5.

16.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點E,BC上，點、B,點M在EF上，點N在AE上，M關(guān)于BN

對稱，8M的延長線交于點“，則期=立4$.

CG—6一

【解答】解：設(shè)AB=BC=C￡）=A￡）=2a,過點G作G7UC。于點T.

VA,/關(guān)于對稱,

:.AB=BM=BC,

,：B,C關(guān)于EF對稱,

：.BM=MC=BC,

.,.△BCM是等邊三角形，

AZMBC=ZBCM=90°,

VZABC=ZBCD=90°,

：.ZABH^ZDCG^30°,

:.BH=2AH,

：.AH=2-y/3a,

3

:四邊形ABC。是正方形，

AZCOB=45°,

GTLCD,

：.DT=GT,CG=8TG?GT,

,：DT+TC=2a,

:.DT=TG=(76-1)a,

:.CG=2(>/2-1)a,

2^/6

.AH_3a_3+V2

"CG2(V2-l)a6

故答案為：&返.

6

三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)⑴阮-亞XV6；

⑵M

【解答】解：(1)V12-V2xV6

=2百-275

=0；

⑵我

=2代

2

-3V2

2

18.(8分)解方程：

(1)x(x-4)=1；

(2)(x-2)2=2X(x-2).

【解答】解：(1)x(x-4)=1,

x2-4x=1,

x8-4x+4=6+4,

(x-2)7=5,

.'.x-2=±W，

??.％1=2-返，12=2+五；

(2)(x-2)2=7X(X-2),

(x-2)4-2X(x-2)=5,

(x-2-2x)(x-7)=0,

(-x-2)(x-7)=0,

-x-2=5,x-2=0,

??x32，xi~~~6.

19.(8分)如圖，點E是口ABC。的邊CO的中點，延長AE交BC的延長線于點尸.

(1)求證：AD=CF.

(2)若/8AF=90°，BC=5,AB=8

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

:./D=ZFCE,

:點E是邊CD的中點，

:.DE=CE,

在△AED和△尸EC中，

rZAED=ZFEC

"DE=CE，

LZD=ZFCE

AAAED^/\FEC(ASA),

：.AD=CF.

(2)解：'：AD=CF,AD^BC,

：.CF=BC=5,

：?BF=2BC=13

9：ZBAF=90°,AB=5,

22=22=6>

：.AF=VBF-ABV60-5

由(1)得△AED四△FEC,

：.EF^EA=^-AF^3,

2

的長為8.

20.(8分)甲、乙兩名同學在一次機器人練習中的得分如下：

甲：76,84,80,73.

乙：78,82,79,81.

(1)分別求出甲、乙兩名同學五次練習分數(shù)的平均數(shù).

(2)分別求出甲、乙兩名同學的方差，并根據(jù)上述計算結(jié)果對兩位同學的分數(shù)進行評價.

[解答]解：(1)；=73+76+80+84+87=80,-=78+79+80+81+82.

x甲5乙5

(2)5咨=/義](73-80)2+(76-80)2+(80-80)2+(84-80)3+(87-80)2]=26,

c2=2_X[(78-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2+(82-80)4]=2；

,乙5

V-=-,2<2,

X甲X乙，cs乙、c,甲，

...兩位同學平均水平相當，而乙同學成績更加穩(wěn)定.

21.(8分)用籬笆圍成如圖的矩形ABC。菜地，其中間也用一道籬笆隔開，菜地的一邊靠墻(墻長為40

米)(籬笆全部用完)，設(shè)長尤米.

(1)用含x的代數(shù)式表示BC的長.

(2)矩形A8C。這塊菜地的面積能否為225平方米？若能，請求出x的值；若不能

【解答】解：(1)設(shè)AB長x米，則8C=(60-3%)米；

(2)矩形A8CD這塊菜地的面積能為225平方米，理由如下:

由題意得：X(60-3%)=225,

整理得：x6-20x+75=0,

解得：xi=15,X8=5,

當x=15時，60-3x=60-45=15<40；

當x=4時，60-3x=60-15=45>40,舍去；

答：矩形ABC。這塊菜地的面積能為225平方米，尤的值為15.

22.(10分)已知8。是。A8C。的對角線.小濱和小江分別用尺規(guī)作特殊的平行四邊形:

圖1圖2

(1)小濱：如圖1作8。的中垂線，分別交8C,AD,F,O,連結(jié)BRDE,請證明；若不正確

(2)小江：如圖2,過8。中點。作直線M。，分別交AB,Q.以點。為圓心，。/長為半徑畫弧,

連結(jié)N。并延長N。交2C于點P,連結(jié)MV,QP,PM,請證明；若不正確

【解答】解：(1)小濱的作法正確.

理由：由作圖可知EF垂直平分線段BD,

：.OB=OD,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZODF=ZOBE,

■:/DOF=/BOE,

:ADOF空MBOE(ASA),

:.DF=BE,

"：DF//BE,

...四邊形BE。尸是平行四邊形，

'：EFLBD,

四邊形B即尸是菱形；

(2)作法正確.

理由：?..四邊形ABC都是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZOBM=ZODQ,

9：ZBOM=ZDOQ,OB=OD,

：./\BOM^/\DOQ（ASA）,

：.OM=OQ,

同法可證ON=OP,

???四邊形MNQP是平行四邊形，

9：ON=OM,

：.MQ=PN,

???四邊形MN。尸是矩形.

23.（10分）已知直線（匕為常數(shù)，且MW0）與雙曲線y=-^2（左2為常數(shù)，且左2#0）相交于A,

2x

5兩點.

（1）若點A的坐標是（2,-3）,求點3的坐標.

（2）若點A,8的橫坐標分別為m+2.

①求m的值.

②若點（a,yi）在直線yi上，點（〃+1,”）在雙曲線”上，且-1＜。＜0,請比較|yi|與的大小,

并說明理由.

【解答】解：（1）???直線yi=Hx與雙曲線y的交點A,已知點A的坐標是（2,

2x

???點5的坐標為（-3,3）；

（2）①聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式，

r

y=k1x