2025年秋季新九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.考試范圍：蘇科版八年級(jí)下冊(cè)全部+九年級(jí)上冊(cè)（一元二次方程）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.將唯一正確的答案填涂在答題卡上.

1.剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下

列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

丫一

2.若分式J21的值為0,貝U（）

x-5

A."5B.x=5C.x=1D.x=—

2

3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.舟2=拒B.3+272=5^/2C.V2x#1=&D.V8—V2=V2

4.如圖：正確的是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

師傅，徒兒這里有個(gè)要我陪你玩可以，不過(guò)

袋子，袋子里有1個(gè)你的先回答我，若我從

紅球，2個(gè)藍(lán)球和3袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)

個(gè)黃球，這些球除顏球，發(fā)生可能性最大的

色外其他都相同，咱事件是（）

們來(lái)玩摸球游戲唄！

A.摸出的是紅球B.摸出的是藍(lán)球

C.摸出的是黃球D.摸出的是綠球

5.在一組數(shù)據(jù)中，最小值是40,組距為10,若這組數(shù)據(jù)可以分成10組，則這組數(shù)據(jù)中的

最大值可能是（）

A.145B.135C.105D.95

6.已知某品牌蓄電池的電壓（單位：V）為定值，在使用該蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）

與電阻A（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.蓄電池的電壓是10VB.當(dāng)/W5A時(shí)，7?>4.80

C.反比例函數(shù)關(guān)系式為/=4D.當(dāng)火=3。時(shí)，/=4A

7.已知方程一一10X+〃=0可以配方成（x-加）？=15的形式，那么X2-10X+M=〃可以配方

成（）

A.（x-5）2=20B.（X-5）2=30C.（x-5）2=15D.（x-5）2=40

8.若關(guān)于X的一元二次方程：％（X-"Z）2+〃=0與+”=0,稱為“同族二次方

程”.如2（%-3）2+4=0與3（%-3）2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程:

2（丫-1）2+1=0與（。+2*+僅_4.+8=0是“同族二次方程”.那么代數(shù)式/+bx+2025

能取的最小值是（）

A.2018B.2020C.2025D.2030

二、填空題：本題共8小題，每空2分，共16分.

9.小明在水果店購(gòu)買葡萄，為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這種

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

了解方式屬于（填“全面調(diào)查”或“抽查”）.

10.某市為了解初中生近視情況，在全市進(jìn)行初中生視力的隨機(jī)抽查，結(jié)果如下表.根據(jù)抽

測(cè)結(jié)果，可估計(jì)該市初中生近視的概率為,（結(jié)果精確到0.1）

累計(jì)抽測(cè)的學(xué)

1000200030004000500060008000

生數(shù)77

近視學(xué)生數(shù)與

0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410

〃的比值

11.函數(shù)++則硬的算術(shù)平方根是

12.已知關(guān)于x的一元二次方程加/-2〃a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，貝1」機(jī)=.

13.如圖所示，在矩形/8CZ）中，對(duì)角線4C、BD交于點(diǎn)O,AB=4,ZBOC=120°,則

矩形/BCD的面積.

V—5in

14.當(dāng)加=________時(shí)，解分式方程==會(huì)出現(xiàn)增根.

x-33-x

15.用換元法解分式方程Al一一—-1=0時(shí)，如果設(shè)立l=y,將原方程化為關(guān)于了的

3尤尤2-13x

整式方程，那么這個(gè)整式方程是.

16.如圖，A為反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線4g,垂足為

B,C是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)），以23,3c為鄰邊作矩形ABC。，連接NC與2D

交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，且$矩.88=1°，則上的值為.

三、解答題：本題共9小題，共68分.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

17.計(jì)算：

⑴(乃一2025)+|V2—?

⑵后+(6+行)(6-收).

18.解下列方程

(l)x2-4x+3=0;

(2)W=^--2.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+—L「+匚亨■，其中0WXW2,選一個(gè)合適的整數(shù)X代入求

(x-2)X2-4

值.

20.已知：如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)E、尸分別是邊/2、C。的中點(diǎn)，AF、CE

與對(duì)角線8。分別相交于點(diǎn)G、H,聯(lián)結(jié)EG、FH.

(1)求證：AG=CH；

(2)當(dāng)AD，8。時(shí)，求證：四邊形瓦加G是菱形.

21.關(guān)于x的一元二次方程--(2"?-1)》+加2-加-o.

(1)證明：不論加為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑵在RtZiNBC中，斜邊/2=5,BC、NC的長(zhǎng)恰是方程/-(2m-l)x+/一m=。的兩個(gè)根，

求Rt2\/8C的面積.

22.一人一盔，安全守規(guī)，為保證市民安全出行，某商店以每頂50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批頭盔,

售價(jià)為每頂80元時(shí)，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)10元，每月可多售出200頂.

(1)頭盔每降價(jià)1元，每月可多售出一頂；

(2)若該商店每月獲得的利潤(rùn)為8000元，求每頂頭盔的售價(jià)是多少元？

k

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQr中，一次函數(shù)＞=2x+4的圖象與反比例函數(shù)＞=—的圖象

X

交于8兩點(diǎn).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△NBC的面積是△403面積的一半，求點(diǎn)C

的橫坐標(biāo)；

⑶將△403在平面內(nèi)沿某個(gè)方向平移得到“比產(chǎn)（其中點(diǎn)/、。、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E、

k

F）,若。、尸同時(shí)在反比例函數(shù)＞=—的圖象上，求點(diǎn)￡的坐標(biāo).

x

24.【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平

（1）填空：4+2石=,y）5—2^/6=

【拓展提升】

（2）化簡(jiǎn)：78+473+78-473（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）

25.如圖，在矩形48C。中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段/。方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸

從點(diǎn)C出發(fā)沿線段C3方向向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)尸的速度相同，將矩形沿斯翻折，點(diǎn)A,

B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,H,連接CE.

AD

B------------------------C

備用圖

⑴在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)交4D于點(diǎn)K時(shí)，CE馬FH交于點(diǎn)、N,延長(zhǎng)GE交3c于點(diǎn)

M,連結(jié)KC.

①如圖1,若NAEG=80°,ZFED=4NCEF,求NKNC.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

②如圖2,若AB=^,當(dāng)四邊形E-CK為菱形時(shí)，求AD的值.

⑵如圖3,在（1）②條件下，點(diǎn)￡繼續(xù)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)（不包含四邊形￡尸CK為菱形這個(gè)位

置），當(dāng)四邊形的EG/7F的一邊與EC垂直時(shí)，求/￡的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，

根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可，將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能與本身重合，這樣的圖形叫做

中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：因?yàn)閳D①是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

因?yàn)閳D②是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

因?yàn)閳D③是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

因?yàn)閳DD不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

所以符合題意的有①②③.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了分式值為0的條件，分式的值為0時(shí)，分子為0,但分母不為0,兩個(gè)

條件缺一不可.據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由題意可知，2x-1=0,且x-5w0,

1

??X——,

2

故選：D.

3.B

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.m+2=2亞+2=收，計(jì)算正確.

B.3為有理數(shù)，20為無(wú)理數(shù)，二者無(wú)法直接合并為5正，計(jì)算錯(cuò)誤.

C.V2xV3=V6,計(jì)算正確.

D.y/s—5/2=2-\/2—=V2,計(jì)算正確.

故選B.

4.C

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單事件的可能性大小；由題意知，黃球的數(shù)量最多，摸出的是黃球的

可能性最大，由此即可求解.

【詳解】解：由題意知，袋中黃球的數(shù)量最多，則摸出的是黃球的可能性最大，

所以摸出的是黃球這一事件發(fā)生的可能性最大；

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

故選：c.

5.B

【分析】本題考查頻數(shù)分布中最大值范圍的確定，設(shè)最大值為x,由組數(shù)計(jì)算公式可得：

9<二Y-4潘0410,進(jìn)而確定其范圍.

【詳解】解：設(shè)最大值為X,由組數(shù)計(jì)算公式可得：9<^^<10,

解得：130<xV140；

故選：B.

6.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)

圖象求出反比例函數(shù)解析式，再逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：?.?滅=4,/=6,且電流/與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系/==，

R

.e.U=77?=6x4=24,

A、蓄電池的電壓是24V,故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)/=5A時(shí)，R=4.8Q,由于電流/與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，故此項(xiàng)正確；

C、反比例函數(shù)關(guān)系式為/=?24,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

R

24

D、反比例函數(shù)關(guān)系式為/=丁，當(dāng)時(shí)，/=8A,此項(xiàng)錯(cuò)誤.

R

故選：B.

7.B

【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.

【詳解】方程——10、+〃=0,

移項(xiàng)，得%2一10%=一〃.

酉己方，得101+25=25—〃，

即（x-5『=25-〃.

根據(jù)題意，得冽=5,25-〃=15,

..TYI=5,Z2—10,

代入—10、+加=〃，得一—1。％+5=10.

配方，得力-5）2=30.

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程.

8.B

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、配方法的應(yīng)用，正確求得。、b值是解答的關(guān)鍵.根

據(jù)“同族二次方程”的定義，第二個(gè)方程可表示為1)2+1=0,展開(kāi)后與題目給出的方程

比較系數(shù)，求出。和6的值，再利用配方法求代數(shù)式的最小值.

【詳解】解：由題意，方程(。+2)/+伍一4.+8=0可表示為-iy+l=0,展開(kāi)得：

kx~-2kx+(k+1)=0,

貝！J左=〃+2,-2k=Z?-4,左+1=8,

解得左=7,a=5,b——10,

：?ux2+bx+2025

=5X2-10X+2025

=5(x-球+2020,

v(x-l)2>0,

.?.當(dāng)(x-1)2=0時(shí)，代數(shù)式辦2++2025取得最小值2020,

故選：B.

9.抽查

【分析】本題考查普查和抽樣調(diào)查的含義，普查即全面調(diào)查，抽樣調(diào)查指的是全部數(shù)據(jù)中抽

出部分調(diào)查，根據(jù)定義即可選出本題答案.

【詳解】解：為了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一顆品嘗.這是抽查，

故答案為：抽查.

10.0.4

【分析】本題主要考查利用頻率估算概率，熟練掌握利用頻率估算概率是解題的關(guān)鍵；利用

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的頻率可估計(jì)概率求解即可.

【詳解】解：隨著累計(jì)抽測(cè)學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與"的比值逐漸穩(wěn)定于04所以

該市初中生近視的概率為0.4；

故答案為04.

11.2亞

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查函數(shù)的自變量取值范圍，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式有意

義的條件，可求出尤的值，進(jìn)而可求出V值，然后再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：?.?X-4N0,且47Mo

解得：x=4,

■■■y=2,

xy=2x4=8,

初的算術(shù)平方根是V8=272,

故答案為：2后.

12.-1

【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程

的加/一2加》-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，然后計(jì)算根據(jù)△=(),解出加的值即可.

【詳解】解：??一元二次方程加/-2必-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，

A=(-2m)--4mx(-l)=4m2+4m=0,且加w0,

解得加=-l,

故答案為：T.

13.16/

【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵

是掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等.

首先利用矩形的性質(zhì)證明是等邊三角形，然后再利用勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)，進(jìn)而可

得矩形/BCD的面積.

【詳解】解：???四邊形是矩形，

.■.AC,AD相等且互相平分，ZABC=90°,

AO=BO=CO,

ZBOC=120°,

ZAOB=60°,

是等邊三角形，

AO=AB=4,

.??/。=8,

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

???BC=^AC2-AB2=A/82-42=4石，

，矩形的面積是：=4x46=166，

故答案為：16月.

14.2

【分析】分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知

數(shù)的值.

【詳解】分式方程可化為：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-加，解得加=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根.增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.3y2-3y-l=0

【分析】本題考查了換元法解分式方程.

設(shè)三二'=>,貝U告=4,方程匚--1=0可變?yōu)?兩邊都乘以3y

3xx-13y3xx2-13y

即可.

【詳解】解：設(shè)3=則聿7=1,

3xx-1y

2_i1

因此方程」r一Y一一-1=0可變?yōu)槎∫?=0,

3xx2-l3y

兩邊都乘以3y得:3y~—3y—1=0；

故答案為：3/-3y-l=0.

16.5

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)中點(diǎn)計(jì)算公式，熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

設(shè)/a/],C(c,O),則O8=a,AB=-,BC=OC-OB=c-a,由矩形的性質(zhì)可得E為NC

Va)a

的中點(diǎn)，則根據(jù)矩形面積計(jì)算公式可得“(c-a)=10,由4片，上]在反

\22aJa

比例函數(shù)圖象上，得到左=4,§，則。=3.,據(jù)此可得答案.

22a

【詳解】解：設(shè)C(c,O),

由條件可知08=。，AB=-,

a

BC=0C—OB=c—a

???四邊形形45c。是矩形，AC與BD交于點(diǎn)、E,

??.￡為ZC的中點(diǎn)，

.?心圖,

122a)

S矩形43co=10,

ABBC=W,

k

—(c-a)=10,

a

由條件可知左=—^,丁，

22a

??c—3Q,

k

—(3Q-Q)=10,

a

.,.k=5.

故選：D.

17.(1)3

(2)5

【分析】本題考查了零指數(shù)累，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)累的意義，絕對(duì)值的意義，二次根式的運(yùn)算法則等計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=1+2-&+收=3;

(2)解：原式=4+3-2=5.

18.(1)再=1,々=3

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

(2)無(wú)解

【分析】本題主要考查解一元二次方程，解分式方程，掌握因式分解法，將分式化為一元一

次方程求解的方法是關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用因式分解法求一元二次方程的解即可；

(2)根據(jù)分式的性質(zhì)，將分式方程化為一元一次方程求解，再檢驗(yàn)根即可.

【詳解】(1)解:x2-4x+3=0,

因式分解得，(x-l)(x-3)=0,

?,?工一1=0或x-3=0,

解得，玉=1,%=3；

2-x1

⑵解：m=匚乜

去分母得，2-x=-l-2(x-3),

去括號(hào)得，2—x=-1—2x+6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x=3,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，原分式方程無(wú)意義，

???原分式方程無(wú)解.

x+2

19.——，-2

x—1

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，再根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)

行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件確定出整數(shù)X的值，最后代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可

求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

x-21(x+2)(x-2)

【詳解】解：原式=---------1---------

x—2x—2(if

x—1(x+2)(x—2)

X-2

x+2

-x-1'

0<x<2,且xwl,"2,

???整數(shù)x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

原式=罟=-2

20.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與

判定，菱形的判定；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵;

(1)連接/C交5。于點(diǎn)。，連接根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

AO=OC,BO=OD,AD//BC,AD=BC,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得〃4D,。尸〃8C,

?！?!/。,0斤=工3。得出0回=0尸，E,0r共線，則四邊形/EC尸是平行四邊形，進(jìn)而證

22

明AG。尸會(huì)AHOE得出Gb=即可得證;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得出四邊形GWE是平行四邊形，根據(jù)已知可得即可證

明四邊形EAFG是菱形.

【詳解】(1)證明：如圖，連接NC交AD于點(diǎn)0,連接EOZO,

：.AO=OC,BO=OD,AD//BC,AD=BC

又???￡,尸分別為/氏8的中點(diǎn),

.-.OE//AD,OF//BC,OE^-AD,OF=-BC

22

OE//BC,OE=OF,

.?.E。,尸共線,

?；AO=CO,EO=FO

二四邊形AECF是平行四邊形,

AF=CE,AF//CE

ZGFO=ZHEO

又?：NGOF=NHOE,OE=OF

.?.△GOF冬AHOE(ASA),

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

GF=HE,

：.AF-FG=CE-EH,即NG=C〃；

(2)證明：由(1)可得到G尸=GF//HE,

四邊形GFHE是平行四邊形，

又,；BD工AD,AD//EF,

GH1EF,

四邊形E/7FG是菱形.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)6

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，解題的

關(guān)鍵是熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可；

(2)根據(jù)勾股定理得出N52=/C2+BC2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出4C+8C=2切-1,

AC-BC=m2-m,根據(jù)48=5,歹！J出關(guān)于的方程(2〃?一1)2-2(〃/一加)=25,求出力的值，

最后根據(jù)三角形的面積公式，求出三角形面積即可.

【詳解】(1)證明：,??彳2-(2機(jī)-l)x+-機(jī)=0,

???A=(2m-I)2-4(機(jī)2-m)

=4m2-4m+1-4m2+4m

=l>0

.??不論小為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：由已知得：AB2=AC2+BC2,AC+BC=2m-\,AC-BC=m2-m,

(AC+SC)2-2AC-BC=25,

即(2加-_2(〃/—m)=25,

解這個(gè)方程得：加?=-3,加2=4.

當(dāng)機(jī)=一3時(shí)，AC+BC=2m-l^-7<0,與已知不符合，舍去，

m=4,止匕時(shí)方程為--7x+12=0,

解得：玉=3,無(wú)2=4,

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

故的兩直角邊長(zhǎng)是4和3.

■'S^ABC=-x3x4=6.

22.（1）20

（2）每頂頭盔的售價(jià)是70元.

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意作答即可；

（2）設(shè)每頂頭盔的售價(jià)為x元，根據(jù)商店每月獲得的利潤(rùn)為8000元列出方程，解方程即可

得到答案.

【詳解】（1）解：?.?每降價(jià)10元，每月可多售出200頂，

二頭盔每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.

故答案為：20；

（2）解：設(shè)每頂頭盔的售價(jià)為x元，則（》-50）［200+20（80-尤）］=8000,

整理得：x2-140x+4900=0,

解得：Xj=x2=70,

答：每頂頭盔的售價(jià)為70元時(shí)，該商店每月獲得的利潤(rùn)為8000元.

6

23.（l）y=-

X

⑵一1+而或一3+01

22

（3同2,-4）

【分析】（1）將點(diǎn)代入y=2x+4,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)，從而得出答案；

（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，分情況討論：在點(diǎn)M下方的丁軸上取0河的中點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作

CD//AB,交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C,或在點(diǎn)M上方的V軸上取ME=2,過(guò)點(diǎn)

E作CE〃AB,交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)C,根據(jù)平行關(guān)系可得直線CD的解析式,

求出直線與雙曲線交點(diǎn)可得結(jié)論；

（3）由平行四邊形和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知3與。，/與尸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得

。（3,2）,根據(jù)B、尸的坐標(biāo)得到平移的距離，從而求得點(diǎn)￡的坐標(biāo).

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】(1)解：將點(diǎn)/(。,一2)代入y=2x+4得，-2=2?+4,

解得°=-3,

k

???反比例函數(shù)V=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

k=—3x(-2)=6,

???反比例函數(shù)解析式丁=9;

X

y=2x+4

(2)解：列方程組6,

y=-

IX

[x=-3[x=l

解得?；駻，

[y=-2[y=6

.?■5(1,6),

.??點(diǎn)。是反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)，且△NBC的面積是a/OB面積的一半，

???點(diǎn)C到直線AB的距離是點(diǎn)0到直線AB距離的一半，

如圖，在點(diǎn)〃下方的了軸上取的中點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作CD〃/8,交反比例函數(shù)第一象限

圖象上一點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C到直線AB的距離是點(diǎn)。到直線AB距離的一半，

???直線CD的解析式為y=2x+2,

2x+2=—,

x

解得再=T］而,%=一1丁(不合題意,舍去)，

?.C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為士里1,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

在點(diǎn)〃上方的歹軸上取〃石=2,過(guò)點(diǎn)￡作。石〃45,交反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)

C,

同理可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3十回,

2

綜上：。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為二"走或一3+J”；

22

(3)解：由題意可知尸，AB//DF,

四邊形居￡0是平行四邊形，

由反比例函數(shù)與平行四邊形是中心對(duì)稱圖形可知，8與。，/與尸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

”(3,2),

?■-5(1,6),

???點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)F,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,

三角形面積，平移的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.(1)(6+1)2,73-V2；(2)2y/6

【分析】本題考查二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)題目所給的方法將根號(hào)下的數(shù)湊成完全平方的形式進(jìn)行計(jì)算；

(2)將46寫(xiě)成2g，8寫(xiě)成6+2,就可以湊成完全平方的形式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)4+2上

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

，5-2指

=72+3-272^7

=V3—V2；

（2）,8+4百+，8-46

=78+2712+78-2712

+

=V6+V2+V6-V2

=25/6.

25.⑴①130。②5

7、14

(2)/E=萬(wàn)或/￡=不

【分析】(1)①折疊，得到EG//HF,AAEF=NGEF,進(jìn)而得到ZHKA=ZAEG=80°,

ZAEF=ZGEF=1(3600-ZAEG)=140°,平角的定義，結(jié)合角的和差關(guān)系得到

NEKF=180。一NHKA=100。,NKEF=NGEF-NGEK=40°,根據(jù)“FED=4/CEF,得

到NCEK=30。，三角形的外角的性質(zhì)，求出/KNC的度數(shù)即可；

②根據(jù)折疊和菱形的性質(zhì)，推出NBFE=NEFH=NCFN=60。,進(jìn)而推出

NDCK=/8CD-/FCN-/KCE=30。，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出DK,CK

的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；

(3)設(shè)4E=x,貝hDE=AD-AE=5-x,分G77，EC和跖，CE兩種情況，討論求解即

可.

【詳解】(1)解：①,?,矩形N3CD,

AD//BC,

,?,翻折，

答案第13