整式的加減

4.1整式

第1課時單項(xiàng)式

教學(xué)

1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，并會找出單項(xiàng)式的

系數(shù)、次數(shù).

2.會用單項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系.

3.初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和歸納概括的能力，使學(xué)生初步認(rèn)識

特殊與一般的關(guān)系.

重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項(xiàng)

式的系數(shù)、次數(shù).

難點(diǎn)：能正確識別單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).

過程

與人|

我國第一顆繞月衛(wèi)星“嫦娥一號”發(fā)射成功之后，數(shù)學(xué)世界里很

多成員也深受鼓舞，航天迷8〃正準(zhǔn)備召開會議，研討不久后的探月

計劃，已入會場的有100f,6a2,32.5x,-n,vr,3a,9,a,—

3H等，但主持人把一3o+A工拒之門外，你能說出理由來嗎？

X

府翻新知I

探究點(diǎn)一單項(xiàng)式的相關(guān)概念

類型一單項(xiàng)式的判斷

22

【例1】下列代數(shù)式2x,--abc,三匚，nr,a+2af0,空中，

32xn

單項(xiàng)式有（)

A.4個B.5個C.6個D.7個

【解析】2x,—》/c,兀/，。都符合單項(xiàng)式的定義，共有4個.

【答案】A

【方法總結(jié)】判斷單項(xiàng)式的方法：

（1）單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式；

（2）不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算；

（3）單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能有一個或多個；

（4）可以含有分母是數(shù)的運(yùn)算，不能含有分母是字母的運(yùn)算.

類型二確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

【例2】完成下表：

_Sxy2z

單項(xiàng)式a—2%2b3

一。2

系數(shù)

次數(shù)

【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)就是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的

次數(shù)就是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即

可.

【解】1一1一三兀一813435

2

【方法總結(jié)】確定單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)時，應(yīng)注意：（1）圓周

率兀是常數(shù)；（2）當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省

略不寫：（3）省略“1”的字母指數(shù)別漏掉：（4）單項(xiàng)式次數(shù)只與

字母指數(shù)有關(guān)，單獨(dú)一個非0數(shù)字的次數(shù)是0.

探究點(diǎn)二與單項(xiàng)式有關(guān)的探究性問題

【例3】觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x,3X2,5?,

7x4,9好，11/,…,按照上述規(guī)律，第2024個單項(xiàng)式是（）

A.2024*24B.4047*23

C.4()47/024D4()49/024

【解析】

項(xiàng)目規(guī)律

系數(shù)第〃個單項(xiàng)式的系數(shù)是2〃一1

次數(shù)第"個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾

結(jié)論：第2024個單項(xiàng)式是4O47X2024

【答案】C

【方法總結(jié)】分析各單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的特點(diǎn)，分別找出其規(guī)

律，再依據(jù)得出的規(guī)律求解.

艇招訓(xùn)練|

1.單項(xiàng)式一工），2?的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.0,2B.-I,2

C.0,4D.-1,4

2.己知代數(shù)式一8大,"）2是一個六次單項(xiàng)式，求的值.

殳計|

第1課時單項(xiàng)式

1.單項(xiàng)式概念：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的

一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)概念：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系

數(shù).

3.單項(xiàng)式的次數(shù)概念：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做

這個單項(xiàng)式的次數(shù).

堂道小結(jié)|

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的概念，并會識別單項(xiàng)式的次數(shù)與系

數(shù)，還知道了在判別單項(xiàng)式系數(shù)的時候，要注意包括數(shù)字前面的符號.

一個單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

第2課時多項(xiàng)式

目標(biāo)

1.理解多項(xiàng)式、整式的概念.

2.理解多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的概念，并能熟練說出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

和次數(shù).

卷晅篇難點(diǎn)

重點(diǎn)：多項(xiàng)式的概念及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念.

難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù).

過程

唱曷導(dǎo)入|

雞兔同籠，有雞。只，兔子b只，那么籠子里共有幾只腳？

學(xué)生合作探究：小組討論雞、兔各有幾只腳，用式子表示這個數(shù)

量，然后相加即得到結(jié)果.

教師總結(jié)：籠子里所有雞共有2。只腳，所有兔子共有你只腳，

那么籠子里共有（24+42）只腳.

這里的式子2a+4b是我們之前學(xué)過的單項(xiàng)式嗎？

這個式子出現(xiàn)和的形式，顯然不是單項(xiàng)式，因?yàn)閱雾?xiàng)式是數(shù)字或

字母積的形式.這種式子是我們今天要學(xué)的新知識點(diǎn).

尊算新知|

探究點(diǎn)一多項(xiàng)式的相關(guān)概念

類型一單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的識別

【例1】下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整

式？

r+F，—x,I。，6xy+1,-nrn,2x2—x—5,',2->cL

?3?X7x2+x

【解析】根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和區(qū)別來進(jìn)行判斷.

【解】L的分母中含有字母，既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)

式，更不是整式.

單項(xiàng)式有一工，10,-nvn,a’；

7

多項(xiàng)式有f+)2,口^,6x)，+l,2^2—x—5；

3

整式有f+V，—x,10,6xy+\,}/〃，2X2—%—5,a1.

【方法總結(jié)】(1)分母中含有字母(兀除外)的式子不是整式;

(2)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式；(3)單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算，多項(xiàng)

式必含加、減運(yùn)算.

類型二確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)

【例2】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)，并說明是幾次兒項(xiàng)式.

(1)^—a^b+ab^—b3；(2)3?4—2n2+l.

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個數(shù)，多項(xiàng)式的

次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案.

【解】(1)多項(xiàng)式東一一式的項(xiàng)有°3,—a%,ab2,—

〃，次數(shù)是3,是三次四項(xiàng)式.

(2)多項(xiàng)式3〃4—2/+1的項(xiàng)有一2/,1,次數(shù)是4,是

四次三項(xiàng)式.

【方法總結(jié)】(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)一定包括它的符號；(2)多項(xiàng)式

的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；

(3)幾次項(xiàng)是指多項(xiàng)式中次數(shù)是幾的項(xiàng).

類型三根據(jù)多項(xiàng)式的概念求字母的取值

【例3】已知一SV+lO'e—4f"y2是關(guān)于-y的六次多項(xiàng)式，

求機(jī)的值，并寫出該多項(xiàng)式.

【解析】題中多項(xiàng)式的次數(shù)為〃2+2,已知該多項(xiàng)式是六次多項(xiàng)

式，據(jù)此可列出等式〃2+2=6,即可求解.

【解】由題意，得m+2=6,

所以m=4,

所以該多項(xiàng)式為-5/+10匕5一以4)2.

【方法總結(jié)】解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高

的單項(xiàng)式的次數(shù)，然后根據(jù)題意，列出方程，求出機(jī)的值.

類型四與多項(xiàng)式有關(guān)的探究性問題

【例4】若關(guān)于x的多項(xiàng)式一5爐一十+(〃-1)X—1不含二次

項(xiàng)和一次項(xiàng)，求“，〃的值.

【解析】多項(xiàng)式中不含哪一項(xiàng)，哪一項(xiàng)的系數(shù)就為0.

【解】由題意，得機(jī)=0,〃-1=0,

所以"2=0,n=1.

探究點(diǎn)二多項(xiàng)式的應(yīng)用

【例5】如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2〃m、長為bm的長方形

空地.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個頂點(diǎn)處各修建一個半徑為

am的扇形花臺，在花臺內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺及種花費(fèi)用

是每平方米100元，種草費(fèi)用是每平方米50元，那么美化這塊空地

共需多少元？

4-------bin---------?

>r"

【解析】四個角圍成一個半徑為am的圓，陰影部分面積是長方

形面積減去一個圓的面積.分別求出花臺和種草面積，與對應(yīng)費(fèi)用的

乘積的和即為總費(fèi)用.

【解】花臺面積為兀a2m2,草地面積為（2。/?—兀。2）ml所以共

需資金為［100兀層+50QZab-iia?）］元.

【方法總結(jié)】用式子表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，首先要分清語

言敘述中關(guān)鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序.

旗招訓(xùn)練|

1.一個關(guān)于字母x的二次二項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)

為1,常數(shù)項(xiàng)為7,這個二次三項(xiàng)式為.

2.若（a—2）j2—3工一（。+3）是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則a

=;若它是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則。=.

3.已知多項(xiàng)式一|/y〃+2+孫2-產(chǎn)+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式

1r3〃y-叱的次數(shù)與這個多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求〃的值.

《疣斗設(shè)計|

第2課時多項(xiàng)式

1.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫做多項(xiàng)式

的次數(shù).

3.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

*望小結(jié)］

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的概念；能準(zhǔn)確地確定一個多項(xiàng)式的項(xiàng)

數(shù)和次數(shù)；并能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

反思

本節(jié)課教師以列代數(shù)式的方法引入課程，發(fā)現(xiàn)所列式子不是單項(xiàng)

式，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，進(jìn)而讓學(xué)生總結(jié)出多項(xiàng)式的概念，培養(yǎng)了

學(xué)生歸納和概括的能力，讓每個學(xué)生都參與到課堂中來.在對多項(xiàng)式

有關(guān)概念的介紹中，以逐層深入的原則分析概念，并通過舉例讓學(xué)生

加以理解.整個教學(xué)過程中，注意多項(xiàng)式要與單項(xiàng)式進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，形成結(jié)論.

答案

課堂訓(xùn)練

1.4f+x+72.2—3

3.解：由題意，得2+加+2=6,

所以m=2.

又因?yàn)?〃+4—〃?+1=6,即3〃+3=6,

所以n=l.

4.2整式的加法與減法

第1課時合并同類項(xiàng)

1.知道同類項(xiàng)的概念，會識別同類項(xiàng).

2.掌握合并同類項(xiàng)的法則，并能正確合并同類項(xiàng).

3.能在合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運(yùn)算.

聾憶篇難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則.

難點(diǎn)：根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)，并能正確地合并.

過程

畫畫導(dǎo)入|

生活中處處有數(shù)學(xué)的存在,我們通常把具有相同特征的事物歸為

一類，在多項(xiàng)式中也可以把具有相同特征的單項(xiàng)式歸為一類.把下列

單項(xiàng)式歸歸類,并說說你的分類依據(jù).Tab,2x,3,4ab2,6ab.

尊算新知|

探究點(diǎn)一同類項(xiàng)

類型一同類項(xiàng)的識別

【例1】指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，并說明理由.

(1)一。與吳y；(2)23與一3、(3)2a3?與3a2b3

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指

數(shù)也相同，對各式進(jìn)行判斷即可.

【解】(1)是同類項(xiàng).理由：因?yàn)橐籪y與42y都含有x和y,且

2

工的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1.

(2)是同類項(xiàng).理由：因?yàn)?3與-34都不含字母，為常數(shù)項(xiàng)，

而常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

(3)不是同類項(xiàng),理由：因?yàn)?"從與3a2加中，。的指數(shù)分別是

3和2,的指數(shù)分別為2和3,所以不是同類項(xiàng).

【方法總結(jié)】(1)判斷幾個單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)的條件：所含

字母相同，相同字母的指數(shù)分別相同；(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與

字母的排列順序無關(guān)；(3)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

類型二已知兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，求字母指數(shù)的值

［例2］如果與9M是同類項(xiàng)，那么加等于()

A.2B.1C.-1D.0

【解析】根據(jù)題意，可得2"z—1=m+1,解得〃2=2.

【答案】A

【方法總結(jié)】注意掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：(1)所

含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同.

探究點(diǎn)二合并同類項(xiàng)

【例3】將下列各式合并同類項(xiàng)：

(1)6x+2x1~3x+x1+1；

(2)——3。8+7——2〃2——9。/?——3.

【解析】先分紐，再合并，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則“把同類項(xiàng)的

系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進(jìn)行計算.

【解】(1)原式=(Z^+x2)+(6x—3%)+1

=3f+3x+1.

(2)原式=一2"+1—3ab—9ab)+(7-3)

=-2a2-12〃。+4.

【方法總結(jié)】“合并同類項(xiàng)”的方法：一找，找出多項(xiàng)式中的同

類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律,

將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號內(nèi)；三并，將同一括號內(nèi)的同類

項(xiàng)相加即可.

探究點(diǎn)三化簡求值

【例4】先化簡，再求值：

(1)—5+x2-5x—x2+3x+4,其中x=；；

(2)~^y2~^xy+~~~^y—x^y—5,其中x=l,y=~2.

【解】(1)原式=-2x—1.

當(dāng)%=工時,原式=-2X工一1=-2.

22

(2)原式=-4/)2—5盯一X3〉一5.

當(dāng)x=l,丁=一2時，原式=-4XlX(-2)2-5X1X(-2)

-IX(-2)-5=-16+10+2-5=-9.

【方法總結(jié)】在對多項(xiàng)式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同

類項(xiàng)，再代入值計算結(jié)果.在算式中代入負(fù)數(shù)時，要注意添加括號，

去括號也要注意變號.

探究點(diǎn)四合并同類項(xiàng)的應(yīng)用

【例5】已知三角形的第一條邊長是〃+24第二條邊長比第一

條邊長大(8一2),第三條邊長比第二條為長小5.

(1)求三角形的周長；

(2)當(dāng)〃=2,〃=3時，求三角形的周長.

【解析】因?yàn)槿切蔚闹荛L等于三條邊長的和，而第一條邊長為

a+2b,則第二條邊長為(〃+2A)+(b—2)=a+3b-2,第三條邊

長為(。+3〃-2)—5=a+3b—7,所以三角形的周長為(。+2/?)+

(。+3。-2)+(〃+3匕-7)=3。+8匕-9.

【解】(1)由題意可得，第二條邊長為o+3b—2,第三條邊長

為a+3b-l.

所以三角形的周長為(。+2〃)+(〃+3〃-2)+(。+3/?—7)

=3。+勖-9.

(2)當(dāng)。=2,〃=3時，三角形的周長=3X2+8X3—9=21.

造3訓(xùn)練|

1.如果與非產(chǎn)是同類項(xiàng)，那么m—,n—.

2.合并同類項(xiàng)：

(1)-xy—5xy+6yx=；

(2)0.8加—4+()2ab2=.

3.先化簡，再求值：3f—8X+2X3—nf+Zx—2^+3,其中x=

-1.

《疣曲議計|

第1課時合并同類項(xiàng)

1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同.

2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同

類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.

做招小結(jié)|

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則以及合并同

類項(xiàng)的應(yīng)用.

目區(qū)自反思

本節(jié)課從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從實(shí)際問題入手，引出合

并同類項(xiàng)的概念.在給出同類項(xiàng)的概念時，要強(qiáng)調(diào)：①同類項(xiàng)的兩個

相同；②同類項(xiàng)的兩個無關(guān)；③所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng),本節(jié)課的

難點(diǎn)是合并同類項(xiàng)的應(yīng)用，通過把給定字母的值直接代入到代數(shù)式里

計算求得結(jié)果與先合并同類項(xiàng)再求值進(jìn)行對比，得出在求代數(shù)式值

時，應(yīng)先合并同類項(xiàng)再求值，這樣會使計算過程更加簡便.

答案

課堂訓(xùn)練

1.21

2.(1)0(2)ab2—a2b

3.解：原式=3工2—?isr+ix3—2A3—8.r+2x+3

=-lOx2—6x+3.

當(dāng)犬二—1時，原式=-10X1+6+3=-1.

第2課時去括號法則

1.能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則.

2.會利用去括號法則將整式化簡.

難點(diǎn)

重點(diǎn)：去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.

難點(diǎn)：括號前面是“一”號，去括號時，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)

生錯誤.

過程

福3導(dǎo)入|

數(shù)學(xué)愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象，將一個兩位數(shù)的個位和

十位對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)以后，這兩個數(shù)的差能被9整除，兩個

數(shù)的和能被11整除設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是m十位數(shù)字是小

則原數(shù)為\Ob-\~cb新數(shù)為\Oa~\~bf差是\Ob~\-a—(10Q+〃)，和是

lOb+a+(Wa+b),將104m10mb看作幾個數(shù),類似小學(xué)中的

計算，你能化簡這兩個式子嗎？

假醉新知|

探究點(diǎn)一去括號

［例1］下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正.

(1)+(一〃―/7)=a-b；

(2)5x~(2x-1)—xy=5x—2x-\-1~\~xy.

【解析】先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當(dāng)?shù)?/p>

方法去括號.

【解】(1)錯誤，括號外面是“+”號，括號內(nèi)不變號，應(yīng)該

是+Q-a-b)=-a—b.

(2)錯誤，一xy沒在括號內(nèi)，不應(yīng)變號，應(yīng)該是5x—(2x—1)

-xy=5x-2x+1-xy.

【方法總結(jié)】去括號時，括號前是“+”，去括號后，括號里的

各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“一”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改

變符號.

探究點(diǎn)二去括號化簡

【例2】化簡：

(1)3(%2-5.x)')—4(f+2沖-y2)—5()，一39)；

(2)abc-\_2ab-Q3abe-ab)+4abc].

【解析】先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當(dāng)?shù)?/p>

方法去括號.

【解】(1)原式=3/一15肛一4/一8盯+4y2—5)2+159

=—%2—y2.

(2)原式=。力c——(2ah—3ahc+tz/?+4abc)

=abc—3ab-abc

=-3ab.

【方法總結(jié)】(1)當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，可應(yīng)用乘法分配

律用這個數(shù)字因數(shù)去乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘.(2)當(dāng)含有多重

括號時，可以由內(nèi)向外逐層去括號，也可以由外向內(nèi)逐層去括號.每

去掉一層括號，有同類項(xiàng)可隨時合并，這樣可使下一步運(yùn)算簡化，減

少差錯.

探究點(diǎn)三含括號的整式的化簡求值

【例3】先化簡，再求值：5盯2—[3初2—(4xy2-2x2y)]+2x2y

2

—xyf其中x=-4,y=k

【解析】原式去括號合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，再把X與），的值

代入計算即可求出值.

【解】原式=5孫2—（—xy2+2x2y）+2x2y-xy2

=5xy2+肛2_2r2y+2/一町2=5q2.

當(dāng)x=-4,y=|時，原式=5義（—4）xQj=-5.

探究點(diǎn)四含括號整式的化簡應(yīng)用

【例4】某商店有一種商品，每件成本。元，一開始按成本增加

b元定為售價，售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%

出售，又銷售了60件.

（1）銷售100件這種商品的總收入為多少元？

（2）銷售100件這種商品共盈利多少元？

【解析】（1）求出銷售前40件的收入與銷售后60件的收入即

可確定出總收入；（2）由利潤=收入一成本，列出關(guān)系式，即可得

到結(jié)果.

【解】（1）根據(jù)題意，得40（。+8）+60（。+8）X80%=（88。

+88/7）元，則銷售100件這種商品的總收入為（88。+88〃）元.

（2）根據(jù)題意，得88。+8汕-100〃=（886-12。）元.故銷售

100件這種商品共盈利（88。-12。）元.

艇招訓(xùn)練|

1.下列各式中，去括號正確的是（）

A.a+（Z?—c）+d=a—b+c—d

B.a—（b—c+d）=a—b—c+d

C.a~（/?—c+d）=a—h-\-c—d

D.a-(/?—c+d)=。—/?+c+d

2.先化簡，再求值：2(々+8/+1—3/)—3(―。+74一2"),

其中。=一2.

《違引設(shè)計|

第2課時去括號法則

去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)

的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括

號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.

e道小結(jié)］

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了去括號法則，知道了去括號是對多項(xiàng)式的變

形，并能夠正確應(yīng)用去括號法則.

包區(qū)理反思

去括號法則是整式加減運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時它又是解方程的

必要步驟.探索去括號時符號之間的變化規(guī)律，這些規(guī)律的探索培養(yǎng)

了學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生初步建立符號感.去括號法則的探

索是類比學(xué)生熟悉的運(yùn)算律歸納出來的，強(qiáng)調(diào)了去括號時符號的變與

不變，突出了重點(diǎn)，也突破了難點(diǎn).

課堂訓(xùn)練

1.C

2.解：原式=2a+16〃+2—6/+3〃-21々2+6/

=—5a2+5a+2.

當(dāng)a=-2時，原式=-28.

第3課時整式的加減運(yùn)算法則

育區(qū)硅目標(biāo)【例1】化簡：-3(我一2c)+2(c

1.熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.~2a2h).

2.能根據(jù)題意列出式子，表示問題中【解析】先運(yùn)用去括號法則去括號，

的數(shù)量關(guān)系.然后合并同類項(xiàng),注意去括號時，如果括

號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變

重點(diǎn)：整式加減運(yùn)算的規(guī)律.

號.合并同類項(xiàng)時，只把系數(shù)相加減，字

難點(diǎn)：整式加減運(yùn)算的規(guī)律與步驟.

母與字母的指數(shù)不變.

靠田過程

【解】原式=—3〃%+6c+2c—4。7

福3導(dǎo)入|

=-la2b+8c.

青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行

類型二整式的化簡求值

駛速度是100km/h,在非凍土地段的行駛

【例2】先化簡，再求值：與一2(。

速度可以達(dá)到120km/h.在格爾木到拉薩

路段，如果列車通過凍土地段要小，且通一乎?)一(|a+??2)+1,其中〃=2,b

__3

過凍土地段的時間比非凍土地段多用*

2

0.5h,那么(1)它通過非凍土地段的時【解析】原式去括號、合并同類項(xiàng)得

間為h,非凍土地段的路程為—到最簡結(jié)果，把。與b的值代入計算即可

km；(2)凍土地段的路程為km；求出值.

(3)這段鐵路全長為km；(4)【解】原式=匕-2〃+%2—1一%

2323

凍土地段與非凍土地段的路程相差

+1

km.以上空格你能用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子表示

=-3。+工。2+].

嗎？3

尊算新知|當(dāng)。=2,/?=一|時，原式=-3X2+

探究點(diǎn)一整式的加減

+1=-6+-+1=-4-.

類型一整式的化簡

【方法總結(jié)】化簡求值時，一般先將

整式進(jìn)行化簡，再代入求值.代入求值時，

要適當(dāng)添上括號，否則容易發(fā)生計算錯【例4】兩船從同一港口同時出發(fā)反

誤，問時還要注意代數(shù)式中向一字母必須向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜

用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和水中的速度都是50km/h,水流速度是

運(yùn)算符號都不改變.々km/h.

類型三利用“無關(guān)”進(jìn)行說理或(1)2h后兩船相距多遠(yuǎn)?

求值(2)2h后甲船比乙船多航行多少干

【例3】有這樣一道題：“當(dāng)。=2,米？

b——2時,求多項(xiàng)式3。%3—3%+/?一【解析】順?biāo)剿?船速+水速=50

^4a3/)3——62^+(爐加+)2。)_+m逆水航速=船速一水速=50—

【解】(1)2h后兩船相距2(50+〃)

2爐+3的值.”馬小虎做題時，把。=2錯

+2(50-67)=100+26/+100-2^=200

抄成。=—2,王小真沒抄錯題，但他們做

(km).

出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事

(2)2h后甲船比乙船多航行2(5()

嗎？說明理由.