期中滿分沖刺02之填空壓軸題(七上人教，18大考點(diǎn)56題)

類型一、有理數(shù)

1.(23-24七年級(jí)上.河南周口?階段練習(xí))有以下各式：①—|—2|；②—22；③(—3)2,其中負(fù)數(shù)有個(gè).

【答案】2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，先利用有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)

值逐個(gè)判定即可解答；掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①一|一2|=-2是負(fù)數(shù)；②—2?=-4是負(fù)數(shù)；③(—3)2=9是正數(shù)；其中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)共2

個(gè).

故答案為2.

2.(23-24七年級(jí)上.江蘇無錫?期中)若a是最小的正整數(shù)，6是最小的自然數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式

a+b2+的值為.

【答案】0

【分析】本題考查的知識(shí)為整數(shù)，非負(fù)數(shù)的理解，掌握即可.a是最小的正整數(shù)，則為1,b是最小的非負(fù)數(shù)則

為0,皿是最大的負(fù)整數(shù)，則為-1,代入求值即可.

【詳解】解：a是最小的正整數(shù)，則為a=1.

b是最小的自然數(shù)，則為b=0.

c是最大的負(fù)整數(shù)，則為c=-l.

a+b2+c3=1+02+(—1)3=0

故答案為0.

3.(23-24七年級(jí)上?山東淄博?期中)一跳蚤在一直線上從。點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著

第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度……依此規(guī)律跳下

去，當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處離。點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】50

【分析】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)題意，可以寫出前幾次落點(diǎn)可以用哪些數(shù)字表示，從而可以發(fā)

現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)。的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度，是解決

問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)，由題意得，

1+(—2)+3+(—4)+…+99

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[97+(-98)]+99

=-49+99

=50,

故當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處在點(diǎn)。的距離是50個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：50.

類型二、以數(shù)軸為背景的壓軸題

4.（23-24七年級(jí)上?河南商丘?期中）己知在數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,

d,每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度且d-2a=10,那么數(shù)軸上原點(diǎn)是點(diǎn).

ABCD

—I-----?-------1--------1-------*-----?-------1--------1-------*-----1--------1__>

【答案】B

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)，理解數(shù)軸上點(diǎn)

間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

由A表示的數(shù)為°,則（/=。+7,再根據(jù)d-2a=10列方程求得a,然后根據(jù)點(diǎn)的平移即可解答.

【詳解】解：由A表示的數(shù)為a,則&=。+7,

；d-2a=10,

.'.a+7-2a=10,解得：a=-3,

點(diǎn)A表示的數(shù)為—3,

...點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度可得原點(diǎn)，即為3點(diǎn).

故答案為B.

5.（22-23七年級(jí)上?廣西賀州?期中）有理數(shù)a、b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示.化簡(jiǎn)：-（a+b）+\a+b\-\a-

b\=.

-------1------------1-----'-------?

b0a

【答案】一3a-b

【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，整式的加減，根據(jù)數(shù)軸得出，b<0,a>0,\b\>\a\,去掉絕對(duì)值符

號(hào)，再合并即可.

【詳解】?.?從數(shù)軸可知：b<0,a>0,\b\>|a|,

?'?一（a+b）+\a+b\—\ct-b|=—CL—bT—CL—b—a+b=-3a—b,

故答案為：-3a-6.

6.（24-25七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.

①若刻度尺上0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和7,則1cm刻度對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是2；

②若刻度尺上0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和15,則2cm刻度對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是5：

③若刻度尺上0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和2.5,則1cm刻度對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

1;

④若刻度尺上0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和0.4,則1cm刻度對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是

-0.2.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】②

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確算出每一厘米

表示的單位長(zhǎng)度.先計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離為幾個(gè)單位長(zhǎng)度，再除以刻度尺的長(zhǎng)度，即可知每1cm表示的單位

長(zhǎng)度.

【詳解】解：①0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和7,

單位長(zhǎng)度為?=1cm,

7-16

.?.1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1+早=/，故①錯(cuò)誤；

6

②：0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和15,

.??單位長(zhǎng)度為三=

15—12

，2cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1+竽=5,故②正確；

2

③???0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和2.5,

二?單位長(zhǎng)度為-=2cm,

??.1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是一1+號(hào)=-0.5,故③錯(cuò)誤；

④：0cm和7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和0.4,

單位長(zhǎng)度為八：-=5cm,

1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)一1+32=-￡故④錯(cuò)誤，

故答案為：②.

類型三、相反數(shù)與絕對(duì)值的性質(zhì)

7.（24-25七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）已知％,y互為相反數(shù)且均不為0,a和b互為倒數(shù)，m=-2,那么

代數(shù)式—-2024ab+的值為.

m

【答案】-2022

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)x，y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù)，m=-2,可以得

到x+y=0,ab=l,然后代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：???》,y互為相反數(shù)且均不為0,a,b互為倒數(shù)，.

■■x+y=0,ab=1,

當(dāng)m=—2時(shí)，受—2024ab+

m

0

=--2024x1+|-2|

-2

=0-2024+2

=-2022,

綜上所述，卓-2024ab+的值為-2022

故答案為：-2022.

8.（23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中）己知有理數(shù)a,b滿足ab<0,\a\>\b\,2\a+b\-\b-a\^0,貝吟的

值為.

【答案】-3

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)ab<0,|a|>\b\,可得a、b異

號(hào)，據(jù)此分當(dāng)a>0時(shí)，b<0,當(dāng)a<0時(shí)，b>0,兩種情況根據(jù)2|a+b|=|b—a|去絕對(duì)值得到a、b的

關(guān)系式即可得到答案.

【詳解】解：:abV0,|a|>\b[9

???當(dāng)a>0時(shí)，h<0,

/.a+Z）>0,b—a<0,

,**21a+b\—|b—ct\—0,

.*.2（a+b）=a—b,

??ci——3Z?,

,--3；

*'b

當(dāng)a<。時(shí)，&>0,

:?a+b<0,b—a>0,

***21Q+b\—\b-CL\-0,

-2(a+b)=b—a,

??ct=3b,

??：=_3；

b

綜上所述，E=—3,

b

故答案為：-3.

9.(24-25七年級(jí)上?重慶?期中)若有理數(shù)％,y,z滿足(|%+l|+|x-2|)(|y-l|+|y-3|)(|z-3|+|z+3|)=

36,則％-y+z的最小值是.

【答案】-7

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出|%+1|+|%-2|,|y—l|+|y—3|,

|z-3|+|z+3］的取值范圍，進(jìn)而得出％,y,z的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：當(dāng)久V—1時(shí)，|%+1|+|%—2|=一(％+1)—(％—2)=-2%+1>3,

當(dāng)一1三%<2時(shí)，+-2|=%+1—(%—2)=3,

當(dāng)%>2時(shí)，++—2|=%+1+%—2=2%—1>3,

所以可知|%+1|+|%—2|>3,

同理可得：

|y-1|+|y-3|>2,

|z—31+\z+3|N6,

所以(1%+11+\x-2|)(|y-11+\y-3|)(|z-31+\z+31)N3X2X6=36,

所以1%+1|+\x-2|=39

|y-l|+|y-3|=2,

\z-31+\z+3|—6,

所以-1W%工2,

1<y<3,

-3<z<3,

%-y+z的最小值是：一1一3+(-3)=-7.

故答案為：-7.

類型四、有關(guān)有理數(shù)大小比較的新定義問題

10.(23-24七年級(jí)上?寧夏吳忠?期中)對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定田表示不大于工的最大整數(shù)，例如[1.2]=1,[3]=

3,[—2.5]=-3,貝|一[一1].8]=.

【答案】12

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、化簡(jiǎn)多重符號(hào)，理解新規(guī)定的定義是解題關(guān)鍵.先根據(jù)有理數(shù)的

大小可得-11.8>-12,再根據(jù)新規(guī)定的定義求解即可得.

【詳解】解：12是不大于—11.8的最大整數(shù)，

-[-11.8]=-(-12)=12,

故答案為：12.

11.(23-24七年級(jí)上.四川成都.期中)如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*6=，比如3*1=3?-

+a(a<b)

1=8,2*3=32+2=11,則(—3)*(―1)=.

【答案】-2

【分析】此題考查了有理數(shù)比較大小以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用題中的新定義列式計(jì)算即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義，

V-3<-1,

???(-3)*(―1)=(-1)2+(-3)=1+(-3)=-2.

故答案為：-2.

12.(23-24七年級(jí)上?河北唐山?期中)定義一個(gè)新運(yùn)算”★”如下：時(shí)，x^\y=x2；%>37時(shí)，％團(tuán)3/=丫.則

當(dāng)z=—3時(shí)，代數(shù)式(一2團(tuán)z),(一4團(tuán)z)的值為.

【答案】-48

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小比較，理解題中給出的定義做出正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：z=-3,-2>-3,

(—2團(tuán)z)=-3,

—4<—3,

(一4田z)=(-4)2=16,

(-2E1Z)?(-4團(tuán)z)=-3X16=-48,

故答案為：-48.

類型五、有理數(shù)的加減

13.(24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí))已知有理數(shù)-2和4,若添一個(gè)有理數(shù)九，使得這三個(gè)數(shù)中最大的

數(shù)與最小的數(shù)的差為9,則n的值為

【答案】7或一5

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，分為兩種情況：①n為最大數(shù)，②n為最小數(shù)，再求出n即可，能正確運(yùn)

用分類討論思想進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：有兩種情況：①ri為最大數(shù)，此時(shí)九-（-2）=9,

解得：n=7；

②ri為最小數(shù)，此時(shí)4—n=9,

解得n=-5,

綜合上述：n的值是7或-5,

故答案為：7或-5.

14.（2024七年級(jí)上?安徽?專題練習(xí)）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x=-1,則最后輸出的結(jié)果

是_.

【答案】-11

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法運(yùn)算，把乂=-1代入計(jì)算程

序中計(jì)算得到結(jié)果，判斷與-5大小即可確定出最后輸出結(jié)果.

【詳解】解：把x=—1代入計(jì)算程序中得：（—1）X4—1）=-4+1=—3>—5,

把x---3代入計(jì)算程序中得：（—3）x4—（―1）=—12+1=—11<—5,

則最后輸出的結(jié)果是-11,

故答案為：-11.

15.（23-24七年級(jí)上.廣東廣州?期中）利用數(shù)軸解答：有一座三層樓房不幸起火，一名消防隊(duì)員搭梯子爬行

三樓去救人，當(dāng)他爬到梯子正中一級(jí)時(shí)，二樓窗口噴出火焰，他就往下退了3級(jí)，等到火勢(shì)過去了，他又

向上爬了7級(jí)，這時(shí)樓頂有磚掉下，他又往下退了3級(jí)，躲過下落的磚后，他繼續(xù)向上爬了8級(jí)，這時(shí)他

距離梯子最高層還有9級(jí)，問這個(gè)梯子共有幾級(jí)？.

【答案】37

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義以及正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，

結(jié)合數(shù)軸，確定原點(diǎn)，可以求出梯子的最高點(diǎn)距中點(diǎn)的級(jí)數(shù)，進(jìn)而求出梯子的總級(jí)數(shù).

【詳解】解：把梯子的中點(diǎn)確定為原點(diǎn)用0表示，規(guī)定向上為正，則梯子的最高的距原點(diǎn)的距離為：0-3+

7-3+8+9=18級(jí)，即梯子中點(diǎn)以上有18級(jí)，因此梯子的總級(jí)數(shù)為18x2+1=37級(jí).

故答案為：37.

類型六、有理數(shù)的乘法

16.(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中)已如服b、。滿足a+b+c=2的三個(gè)不同整數(shù)，整數(shù)加滿足

(a+m)(b+m)(c+m)=25,則?n=.

【答案】一1或一9/一9或一1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意a+b+c+3m=-25或a+b+c+

3m=—1,根據(jù)a+b+c=2,得出2+3m=—25或2+3zn=—1,求出機(jī)的值即可.

【詳解】解：???〃、b、。是三個(gè)不同整數(shù)，(不妨設(shè)a<b<c),根為整數(shù)，

25=(-25)x(-1)x1=(-5)x(-1)x5,

a+m=—25(a+m=—5

b+m=—1或/?+zn=-1,

.c+m=1c+m=5

+b+c+3m=—25或a+b+c+3m=—1,

:a+b+c=2,

2+3TTI=-25或2+3TTI=-1,

解得：m=—9或m=-1,

故答案為：-1或-9.

17.(23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中)如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)m,幾,p,q滿足(4-m)(4-n)(4一p)(4-

q)=4,則47n+3幾+2p+q的最大值為.

【答案】47

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵；由題意確定出正整數(shù)加，

P，9的值，代入即可計(jì)算出值.

【詳解】解：由題意知：這四個(gè)因數(shù)只能是一2,考慮至!)4血+3九+22+9最大，

則4—m=-2,4—n=-1,4—p=l,4—q=2,

所以=6,n=5,p=3,q=2,

貝ij47n+3幾+2p+q的最大值為4x6+3x5+2x3+2=47,

故答案為：47.

18.(23-24七年級(jí)上.福建福州?期中)如果4個(gè)不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足(6—a)(6—b)(6-c)(6—

d)=9,則a+b+c+d等于.

【答案】24

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意，由9=3X(—3)x1X(―1),令6—a=—3,6—b=—1,6—c=

1,6-4=3求出。、b、c、d值代入代數(shù)式求解即可，理解題意，求出a、b、c、d值是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???9=3x(-3)X1x(-1),4個(gè)不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足(6—a)(6—b)(6—c)(6—

d)=9,

???四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：±1,±3,

不妨令6—。=—3,6—b=-1,6—c=1,6—d=3,

.?.a=6+3=9,b=6+l=7,c=6—1=5,d=6—3=3,

?'?a+b+c+d=9+7+5+3=24,

故答案為：24.

類型七、有理數(shù)的除法

19.(23-24七年級(jí)上.四川內(nèi)江.期中)己知a,b,c為非等有理數(shù)，且a+6+c=0,則當(dāng)+譽(yù)+筆的值

\a\\b\\c\

為.

【答案】一1或1

【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)題目已知條件得出6+c=—a,a+c=-b,a+b=-c,a.從c中

有一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，再分兩種情況：當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不放設(shè)a<0,b〉0,c>0；當(dāng)a、b、c

中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a<0,b<0,c>0,分別進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，采用分類討

論的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：b,c為非等有理數(shù)，且a+b+c=0,

b+c=—a,a+c=—b,a+b=—c,a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，

b+ca+ca+b_-a-d-c

二而+而+而=而+面+酉

當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不放設(shè)a<0,Z)>0,c>0,

貝原式=--+H—-=1—1—1=—1,

-abc

當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)aVO,b<0,c>0,

則原式=—++—=1+1—1=1,

-a-bc

綜上所述，苦+答+筆的值為-1或1,

1?1聞?

故答案為：-1或1.

20.(22-23七年級(jí)上?湖北武漢?期中)己知有理數(shù)a,6,c滿足a6c<0,a+b+c^O,則式子與F+tF+

|a|\b\

守的值為

?

【答案】2

【分析】由a+b+c=0得到b+c=-a、a+c=-b>a+h=-c,再根據(jù)abc<0得到有理數(shù)a,仇c一負(fù)兩

正，去絕對(duì)值；代入代數(shù)式化簡(jiǎn)即可得到答案.

【詳解】解：,.?a+b+c=0,

???b+c=—a、a+c=-b、a+b=-c,

a-b-c,b-c-a,c-a-b

-----------------------------------

|a|\b\|c|

CL-(b+c)b—(a+c)c—(a+b)

=---------------------1-----------------------1---------------------

lal\b\|c|

2a,2b,2c

----r------，

lai網(wǎng)kl

,??有理數(shù)滿足abc<0,a+b+c=0,

???有理數(shù)a,b,c一負(fù)兩正，

當(dāng)(1<0/>0,<:>0時(shí)，*+言+吉=巴+勁+空=—2+2+2=2；

\a\\b\\c\-abc

M/7.、八、n-4*2a2bl2c2a2b2c。

當(dāng)b<0n,a>0,c>。n時(shí)，—+4--=-F—H—=2—2n+2n=2n；

\a\\b\|c|a-bc

、匕/c、c入、n-+2a2b2c2a2b2c

當(dāng)cV0,a>0,b>n。時(shí)，-+=---F—H---=2Q+2Q—2Q=2Q；

\a\\b\\c\ab-c

綜上所述，安++#值為2,

|a|例\c\

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法性質(zhì)、去絕對(duì)值、恒等變形求代數(shù)式值等，根據(jù)問題與條件的聯(lián)系，找準(zhǔn)條

件恒等變形是解決問題的關(guān)鍵.

21.（23-24七年級(jí)上?貴州遵義?期中）有兩個(gè)正數(shù)a、b,滿足a<b,規(guī)定把大于或等于a且小于或等于b的

所有數(shù)記作［a,切,例如大于或等于0且小于或等于5的所有數(shù)記作［0,5］,如果小在［5,15］中,正在［20,30］

中，那么巴的一切值所在范圍是__________.

n

【答案ww

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算.根據(jù)題意，找出使;取最大（?。┲禃r(shí)小，n的值，再計(jì)算即可.

【詳解】解：???山在［5,15］中，n在［20,30］中，

,.當(dāng)zn=15,n=20時(shí)，友的最大值為

nn204

當(dāng)m=5,ri=30時(shí)，”的最小值為"=三=工，

nn306

1?m,3

-<—<-；

6-n—4

故答案為：1

6n4

類型八、有理數(shù)的乘方

22.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期中)當(dāng)x=2024時(shí)，代數(shù)式a7+b比+5的值為1,貝1|當(dāng)久=—2024時(shí)，a/+

bx+5的值為.

【答案】9

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方.整體代入是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)x=2024時(shí)，(1爐+"+5=a?20243+b-2024+5=1,可求a-20243+b-2024=-4,當(dāng)x=-2024

時(shí)，a/+bx+5=—a?20243-b-2024+5=-(a-20243+b-2024)4-5,代值求解即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)尤=2024時(shí)，ax3+bx+5=a-20243+b-2024+5=1,

?20243+b?2024=-4,

當(dāng)x=-2024時(shí)，a/+bx+5=-a?20243-b-2024+5=-(a-20243+b-2024)+5=-(-4)+

5=9,

故答案為：9.

23.(22-23七年級(jí)上?河南洛陽?階段練習(xí))觀察等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,

27=128,….通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22021的個(gè)位數(shù)字是.

【答案】2

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方規(guī)律型題.解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以2為底的幕的末位數(shù)字的

循環(huán)規(guī)律.

可以看出，以2為底的幕的末位數(shù)字是2,4,8,6依次循的，根據(jù)2021+4=505……1,得到22。2】的個(gè)

位數(shù)字是2.

【詳解】：2i=2,22=4,23=8,24=16,

25=32,26=64,27=128,28=256,

29=512,…，

.?.以2為底的暴的末位數(shù)字是以2,4,8,6依次循環(huán)，

.?.2021+4=505……1,

...22。21的個(gè)位數(shù)字是2,

故答案為：2.

24.（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、

8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四

個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則（'-為加-的值是.

【分析】本題考查了對(duì)題干中“幻方”特征的理解和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)“每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)

字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等”建立x與y的關(guān)系式和加與九的關(guān)系式，利用關(guān)系式得到

丫一乂與小一?1的值，即可解題.

【詳解】解：由題知，y+（-l）=%+2,整理得y-x=3,

m+（―1）=n+2,整理得m—n=3,

將y—x=3,m—ri=3代入（y—x）771-n中，有（y—=33=27.

故答案為：27.

類型九、有理數(shù)的混合運(yùn)算

25.（24-25七年級(jí)上?福建龍巖?階段練習(xí)）“24點(diǎn)”游戲規(guī)則如下：將四個(gè)數(shù)用“加、減、乘、除”進(jìn)行混合運(yùn)

算，（每個(gè)數(shù)必須且只用一次，可以添加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果等于24.如3,8,8,9進(jìn)行“24點(diǎn)”游戲的算

式是（9一8）X8X3或（9-8+8）X3.現(xiàn)有1,8,10,一5,則列出一個(gè)求“24點(diǎn)”的算式是（寫出一

種即可）.

【答案】［1-10+（-5）］X8（答案不唯一）

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則列式即可，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意可得：［1-104-（-5）］X8=24,

故答案為：［1—10+（—5）］x8（答案不唯一）.

26.（23-24七年級(jí)上?安徽池州?期中）規(guī)定“g”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

⑴9⑴=2,g⑵=—3,g⑶=4,g（4）=-5,..

⑵g6）=i，〃9=2,g（3=3,g?）=4,……

利用以上規(guī)律計(jì)算：①9（康）—5（2023）=；

②根據(jù)（1）的規(guī)律求g（n）=（w為正整數(shù)）.

【答案】一2（-1嚴(yán)+】5+1）

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算結(jié)果，得出相應(yīng)的規(guī)律：g（n）=（―1嚴(yán)+1伽+1）、9?）=

n+-l,據(jù)此計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：由（1）可知，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（n）符號(hào)為正，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（n）符號(hào)為負(fù)，且數(shù)值為n+1,

即g（n）=（-l）n+1（n+1）；

由（2）可知，數(shù)值為《的倒數(shù)減1,

Wg）=n-1，

①g（康）一g（2023）=（2023-1）-（-l）2023+1X（2023+1）=2022-2024=-2,

故答案為：—2；

②根據(jù)（1）的規(guī)律求9（71）=（-1嚴(yán)+1（＞+1）（〃為正整數(shù)），

故答案為：（―1嚴(yán)+】5+1）.

27.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)

71為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為共（其中k是使次為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n=26,則

F②尸①尸②

26-13-44-11...,第三次“F運(yùn)算”的結(jié)果是11.若幾=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是.

第一次第二次第三次

【答案】8

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，既滲透了轉(zhuǎn)化思想、分類思想，又蘊(yùn)涵了次數(shù)、結(jié)果規(guī)律探索問

題，檢測(cè)學(xué)生閱讀理解、抄寫、應(yīng)用能力，解本題的要點(diǎn)在于從題意中找到規(guī)律，從而求出答案.

【詳解】解：當(dāng)n=449時(shí)，為奇數(shù)，

第1次進(jìn)行F①運(yùn)算，即3X449+5=1352（偶數(shù)），

第2次進(jìn)行尸②運(yùn)算，即1352+23=169（奇數(shù)），

第3次進(jìn)行尸①運(yùn)算，得到3x169+5=512（偶數(shù)），

第4次進(jìn)行p②運(yùn)算，即512+29=1（奇數(shù)），

第5次進(jìn)行他運(yùn)算，得到3x1+5=8（偶數(shù)），

第6次進(jìn)行施)運(yùn)算，即8+23=1,

第7次進(jìn)行/①運(yùn)算得到3x1+5=8(偶數(shù)),

即從第6次運(yùn)算結(jié)果開始循環(huán)，且奇數(shù)次運(yùn)算的結(jié)果為8,偶數(shù)次為1,

.?.第449次/運(yùn)算”，得到的結(jié)果為8.

故答案為：8.

類型十、用代數(shù)式表示實(shí)際問題

28.(24-25七年級(jí)上?江蘇無錫?階段練習(xí))某品牌彩電為了打開市場(chǎng)，促進(jìn)銷售，準(zhǔn)備對(duì)某特定型號(hào)彩電降

價(jià)，有四種方案供選擇：①先降價(jià)12%,再降價(jià)8%；②先降價(jià)8%,再降價(jià)12%；③先降價(jià)10%,再降價(jià)10%；

④一次性降價(jià)20%.其中降價(jià)幅度最小的是(填序號(hào))

【答案】③

【分析】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行比較，找到降價(jià)幅度最小的，即可解題.

【詳解】解：設(shè)某特定型號(hào)彩電原價(jià)為X,

則根據(jù)①降價(jià)后價(jià)格為：

(1-12%)xx(1-8%)=0.8096%；

則根據(jù)②降價(jià)后價(jià)格為：

(1-8%)xX(1-12%)=0.8096%；

則根據(jù)③降價(jià)后價(jià)格為：

(1-10%)xX(1-10%)=0.81%；

則根據(jù)④降價(jià)后價(jià)格為：

(1-20%)x=0.8%；

因?yàn)?.8%<0.8096%<0.81%,

二③降價(jià)幅度最小，

故答案為：③.

29.(22-23七年級(jí)上?浙江?期中)從大拇指開始，按照大拇指一食指一中指一無名指一>小指一無名指一中指

一食指一大拇指一食指……的順序，依次數(shù)整數(shù)1,2,3,4,5,6,7,……當(dāng)數(shù)到2022時(shí)，對(duì)應(yīng)的手指

為;當(dāng)?shù)凇ù螖?shù)到食指時(shí)，數(shù)到的數(shù)是(用含力的代數(shù)式表示).

【答案】無名指8(n-1)+2或8(n一1)+8

【分析】本題考查規(guī)律型數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律

解決問題，屬于中考?？碱}型.先探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：如題意可知，八次為一個(gè)循環(huán)體重復(fù)出現(xiàn)，

2022+8=252……6,

當(dāng)數(shù)到2022時(shí)，對(duì)應(yīng)的手指與第6次對(duì)應(yīng)的一樣為：無名指；

第一個(gè)循環(huán)體出現(xiàn)食指時(shí)，數(shù)到的數(shù)是：8(1-1)+2,8(1-1)+8；

第二個(gè)循環(huán)體出現(xiàn)食指時(shí)，數(shù)到的數(shù)是：8(2-1)+2,8(2-1)+8；

第三個(gè)循環(huán)體出現(xiàn)食指時(shí)，數(shù)到的數(shù)是：8(3-1)+2,8(3-1)+8；

當(dāng)?shù)凇ù螖?shù)到食指時(shí)，數(shù)到的數(shù)是8伽一1)+2,85-1)+8,

故答案為：無名指，8(n—1)+2或8(n—1)+8.

30.(23-24七年級(jí)上.山東濟(jì)南?期中)“洞門初開，佳景自來”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的圖形

元素，如圖中的門洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑圍成了正方形，如果半圓的直徑為。米，

則該門洞的通過面積為—平方米.

【答案】(a2+?Tr)

【分析】本題考查了圓的面積，代數(shù)式表示式，正方形面積，由門洞的通過面積等于正方形的面積加兩個(gè)

圓的面積即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

22

【詳解】解：該門洞的通過面積為axa+2兀x。=a2+^n(平方米)，

故答案為：(a?+與It).

類型十一、代數(shù)式求值

31.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期中)當(dāng)。=3,6=-4時(shí)，代數(shù)式(12-匕2的值是；若3a+2b=5,則

(4a+76)—(3b—2a)=.

【答案】-710

【分析】本題考查代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，要注意解題的準(zhǔn)確性.把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算

即可求解第一空；把(4a+7b)-(3b-2a)化簡(jiǎn)為6a+4b,然后把3a+26=5整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：=3,6=—4,

.,.a2—b2=32—(―4)2=—7,

：3a+2b=5,

**?(4a+7b')—(3b—2a)

=4a+7b—3b+2a

=6a+4b

=2(3a+2b)

=2x5

=10,

故答案為：①—7；②10.

32.(23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)若/+3x=1,貝屹015-2/-6x的值為.

【答案】2013

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入思想求值是解題的關(guān)鍵.

把代數(shù)式2015-2/—6x變形為2015-2(/+3%),然后整體代入求值即可.

【詳解】解：：/+3x=1,

/.2015-2x2-6x

=2015-2(x2+3%)

=2015-2x1

=2015-2

=2013,

故答案為：2013.

33.(23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?期中)按如圖所示的運(yùn)算程序，當(dāng)x=2,y=-3時(shí)輸出的結(jié)果為

【答案】10

【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運(yùn)算，由題意將已知數(shù)值代入正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題意列式計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)x=2,y=-3時(shí),

V-3<0,

Ax2-2y=22-2x(-3)=4+6=10.

故答案為：10

類型十二、整式的有關(guān)概念

34.(24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中)若多項(xiàng)式(ni-2)/y3一兀2久yji-i+2xy+1是四次三項(xiàng)式，則小—

【答案】-2

【分析】本題考查多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式可知巾-2=0,n-l=2,可得小、n的值,

即可得解.掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.也考查了求代數(shù)式的值.

【詳解】解：,多項(xiàng)式(m-2)/y3一兀2盯兀-1+2孫+1是四次三項(xiàng)式，

.'.m-2=0,1+n—1=4,

.,.m=2,n=4,

?*.m-n=2—4=—2.

故答案為：-2.

35.(23-24七年級(jí)上.四川南充?期中)若多項(xiàng)式5*5—3爐+(?1—4口機(jī)是關(guān)于x的五次二項(xiàng)式，則

【答案】3或4或5

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)：所含單項(xiàng)式的最高次數(shù)，項(xiàng)數(shù)：所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，進(jìn)行求解即可.注意，

需要分類討論.

【詳解】解：：多項(xiàng)式5——3/+(m—4)/"是關(guān)于x的五次二項(xiàng)式，分3種情況，

①m-4=0,解得：？n=4；

②5一,(6-4)萬恒為同類項(xiàng)，此時(shí)m=5,多項(xiàng)式變?yōu)?%s-3/+%5=6爐—3/,滿足題意；

③—3/,(爪—4)%m為同類項(xiàng)，此時(shí)m=3,多項(xiàng)式變?yōu)?--3/—/=5/—4/,滿足題意。

故答案為：3或4或5

36.(23-24七年級(jí)上.山東濟(jì)寧?期中)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(a+6)比4—(a-2)/+(b+1)/—abx+1不

含/項(xiàng)和一項(xiàng)，則當(dāng)％=一1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件，求多項(xiàng)式的值；由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件可得

7°'求出。、b的值，化簡(jiǎn)出多項(xiàng)式，再代入求值即可；理解“多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這

Ib+l=0

一項(xiàng)的系數(shù)為零”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???多項(xiàng)式不含爐項(xiàng)和合項(xiàng),

"tb+1^0'

解得：=1，

???原多項(xiàng)式為%4+2%+1,

當(dāng)汽=一1時(shí)，

原式=(-1)4+2x(-1)+1

=1-2+1

=0；

故答案：0.

類型十三、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

37.(23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期中)已知根，〃為常數(shù)，代數(shù)式2/y+根％3-)+孫化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，

貝Um+n=.

【答案】±1

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，同類項(xiàng).根據(jù)題意，分771%3-幾y=一2%2y和6％3-?ly=一%y,兩種情況

進(jìn)行討論即可；

【詳解】解：2%2y+rn/Fy+孫化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，有兩種情況：

①m/Fy=—2x2y,此時(shí)：2x2y+mx3~ny+xy=久y滿足題意；

Am=—2,3一九=2,

An=1,

.*.m+荏=—2+1=—1；

②m/Fy=—xy,此時(shí)2%2y+mx3~ny+xy=2產(chǎn)丫滿足題意；

.\m=—1,3—n=1,

*?71=2,

Am+n=—1+2=1；

綜上：m+n=±1；

故答案為：±1.

38.（23-24七年級(jí)上?黑龍江綏化?期中）若一2a2n+94+a26巾+i=一口?4,貝ij37n—n=.

【答案】y

【分析】根據(jù)題意可得等式左邊兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，從而求得n=|,爪=3,再代入求值即可.

【詳解】解：V—2a2n+1h4+a2bm+1=—a2b4,

2n4-1=2,m+1=4,

1

??.n=-,zn=3o,

2

117

3zn—71=3x3—=一,

22

故答案為：y,.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

39.（21-22七年級(jí)上?山東德州?期中）若代數(shù)式-1）+3（尤町+1）（尤，#0,1）經(jīng)過化簡(jiǎn)后的結(jié)

果等于4,則的值是—.

【答案】-2

【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意可得-3/即2和3x町是同類項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：-（-1）+3（xnj+1）

=-3x3ym+1+3xny+3,

--3x3ym+3xny+4,

???經(jīng)過化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于4,

與3無町是同類項(xiàng)，

??m=1?n=3,

貝!I%-”=1-3=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)，同類項(xiàng)的條件有兩個(gè)：1、所含的字母相同；2、相同字母的指

數(shù)也分別相同.

類型十四、整式的化簡(jiǎn)求值

40.（23-24七年級(jí)上.湖南衡陽?期中）若|x|=2,|y—1|=5,且靠＜0，則（5/y+5盯一7x）-

（4/y+5xy—7%）的值是.

【答案】-16或24/24或-16

【分析】本題考查的是絕對(duì)值方程的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，本題根據(jù)絕對(duì)值的含義先求解X，

y的值，再結(jié)合稱<0可得x=2,、=一4或％=-2,y=6,再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再分

兩種情況求值即可.

【詳解】解：：|x|=2,

.*.%=±2,

-1|=5,

y—1=5,y—1=—5,

解得：y=6或y=-4,

2x

V—<0,

3y

.*.%=2,y=—4或％=—2,y=6,

V(5x2y+5xy—7%)—(4x2y+5xy—7%)

=5x2y+Sxy—lx—4x2y—5xy4-7%

=%2y,

；?當(dāng)％=2,y=—4時(shí)，原式=22x(—4)=-16,

當(dāng)％=—2,y=6時(shí)，原式=(-2)2x6=24；

故答案為：-16或24.

41.(22-23七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中)已知多項(xiàng)式4=2%y-6%-1.

(1)當(dāng)％=2y=4時(shí)，4的值為；

(2)若/的值與％的取值無關(guān)，則y的值為.

【答案】-93

【分析】(1)將久=2y=4代入多項(xiàng)式中，即可得出結(jié)果；(2)將多項(xiàng)式前兩項(xiàng)提取公因式2%,將工的系數(shù)

之和為0即可.

【詳解】解：(1)x=2y=4,

???A=2xy—6x-1=4x4—6x4—1=-9；

(2)A=2xy—6x-1=2x(y—3)—1,

???4的值與％的取值無關(guān)，

y—3=0,

.??y=3,

故答案為：①-9,②3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式的值與x的值無關(guān).

42.(22-23七年級(jí)上?湖北荊門?期中)若代數(shù)式(2久2+ax-y+6)-(bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取

值無關(guān)，則代數(shù)式2a3一2b2-(a3-3b2)的值為.

【答案】-23

【分析】將(2/+ax—y+6)—(bx2—3x+5y-1)化簡(jiǎn)得(2—b)x2+(a+3)x—6y+7,從而可求

12=再將2a3—2爐一(a3—3爐)化簡(jiǎn)，代值計(jì)算即可.

I匕=2

【詳解】解：(2/+ax-y+6)-(bx2-3%+5y-1)

=2x2+ax—y+6—bx2+3%—5y+1

=(2—b)x2+(a+3)x—6y+7；

因?yàn)橹蹬c字母》的取值無關(guān)，

2-b=0

a+3=0'

解得:憶二,

2a3-2b2-(a3-3d2)

=2a3—2b2—a3+3b2

=a3+b2；

當(dāng)a=-3,b=2時(shí)，

原式=(一3尸+22

=-23；

故答案：-23.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值及多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母無關(guān)的意義，理解多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母

無關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵.

類型十五、整式加減的應(yīng)用

43.(23-24七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期中)諺語說“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退”，已知順?biāo)俣葹檩喆陟o水中的

速度與水流速度之和，逆水速度為輪船在靜水中的速度與水流速度之差，現(xiàn)有一艘輪船在靜水中的速度

(3/一久+1)千米/時(shí)，水流速度為(一一為千米/時(shí).若輪船逆水行駛，那么輪船是.(填進(jìn)或退)

【答案】進(jìn)

【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.求出輪船逆水行駛的速

度，看是否大于0即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：輪船逆水行駛的速度為(3/一X+1)一(/一萬)

=3x2—x+1—x2+x

=2x2+1>0,

所以輪船是前進(jìn)，

故答案為：進(jìn).

44.(23-24七年級(jí)上?遼寧沈陽?期中)如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形，已知乙

有一部分與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長(zhǎng)度為2m,丙沒有與乙重疊部分的長(zhǎng)

度為3m,若乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，且甲、乙的長(zhǎng)度相差xm,乙、丙的長(zhǎng)度相差ym,則乙的長(zhǎng)度為m.(用含

有久，y的代數(shù)式表示)

甲??一!乙?,

?丙

【答案】(x+y+5)

【分析】本題考查了考查了列代數(shù)式，設(shè)乙的長(zhǎng)度為am,則甲的長(zhǎng)度為(a-x)m；丙的長(zhǎng)度為(a-y)m,

甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度為(a-x-2)m；乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度為(a—y-3)m,由圖可知：甲與乙重疊的

部分長(zhǎng)度+乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度，表示出甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度和乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度，即

可解答，理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)乙的長(zhǎng)度為am,

?.?乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差xm,乙、丙的長(zhǎng)度相差ym,

.??甲的長(zhǎng)度為：(a—x)m；丙的長(zhǎng)度為：(a-y)m,

.?.甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a—久―2)m；乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度為：(a-y—3)m,

由圖可知：甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度+乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度，

則甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度一乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=a-(a-y-3)=(y+3)m；

乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=乙的長(zhǎng)度一甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度=a-(a-%-2)=(x+2)m；

.?.乙的長(zhǎng)度=甲與乙重疊的部分長(zhǎng)度+乙與丙重疊的部分長(zhǎng)度=(y+3)+(x+2)=(x+y+5)m,

故答案為：(x+y+5).

45.(23-24七年級(jí)上?重慶北倍?期中)對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)%如果w滿足：它的百位數(shù)字與十位數(shù)字之和

等于個(gè)位數(shù)字的2倍，那么稱這個(gè)數(shù)”為“文德數(shù)”，例如：%=132,因?yàn)?+3=2x2,所以132是“文德

數(shù)”；n2=602,因?yàn)?+0H2X2,所以602不是“文德數(shù)”.若將一個(gè)“文德數(shù)”力的個(gè)位數(shù)的兩倍放到百位，

原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)s,若s也是一個(gè)“文德數(shù)”，求

滿足條件的爪=.

【答案】243

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，等式的性質(zhì)，設(shè)機(jī)的百位數(shù)為。，十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c,則

s的百位數(shù)為2c,十位數(shù)為。，個(gè)位數(shù)為b,根據(jù)“文德數(shù)”的定義推出，再根據(jù)人氏c為整數(shù)，以

及a、6、c的取值范圍確定c的值，進(jìn)而確定a、b的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)，〃的百位數(shù)為a,十位數(shù)為b,個(gè)位數(shù)為c,貝！1s的百位數(shù)為2c,十位數(shù)為a,個(gè)位數(shù)為6,

根據(jù)題意可得，

12c+a=2b

b=-c

Vl<a<9,0<fo<9,1WCW4.5且4、b、。都是整數(shù),