622線段的比較與運算（分層提分40題）

夯基礎

一、單選題

1.（2024七年級上?全國?專題練習）以下條件能確定點C是線段4B的中點的條件是（）

A.AC=BCB.AC^-AB

2

C.AB=2CBD.AB=2AC=2CB

2.（22-23七年級上?江蘇泰州,期末）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記

為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）

①

C.經過一點有無數(shù)條直線D.兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離

3.（2024七年級上?全國?專題練習）體育課上，小悅在點。處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的

N,P,。四個點處，則表示她最好成績的點是（）

O

A.MB.NC.PD.Q

4.（2024七年級上?全國?專題練習）在平面內有三點4B,C,且=10,BC=4,則AC的長度為（）

A.14B.6C.14或6D.不能確定

5.（2024七年級上?全國?專題練習）下列說法正確的是（）

A.到線段兩個端點距離相等的點叫作線段的中點

B.線段的中點到線段兩個端點的距離相等

C.線段的中點可以有兩個

D.線段的中點有若干個

6.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CD,使CD=48.若。恰好

為CE的中點，則下列結論錯誤的是（）

ABCDE

A.CD=DEB.AB=DEC.CE—CDD.CE=2AB

7.（24-25七年級上?吉林長春?階段練習）線段AB長7cm,在直線力B上畫長為2cm的線段BC,則線段AC的

長為（）

A.9cmB.5cmC.2cm或7cmD.5cm或9cm

8.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，已知4￡>>BC,則AC與BD的關系是（）

ACDB

A.AC>BDB.AC=BD

C.AC<BDD.以上情況都有可能

9.（21-22七年級上?云南玉溪?期末）已知線段4B=6cm,C為AB的中點，。是4B上一點，CD=2cm,則

線段8。的長為（）

A.lcmB.4cmC.1cm或5cmD.1cm或4cm

10.（24-25七年級上,全國?課后作業(yè)）如圖，延長線段4B至點C,使BC=2AB,延長線段至點。，使4。=

34B,E是線段的中點，尸是線段AC的中點.若EF=10cm,則4B的長度為（）

IIillI

DEABFC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

11.（24-25七年級上?河北衡水?期中）如圖，線段2B表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點尸處把繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長那段為9cm,若則這條繩子的原長為（）cm.

4

|||

APB

A.12B.24C.12或24D.24或36

12.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）如圖，將一根繩子對折以后用線段表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長的一段為12cm,若2P:PB=1:3,則這根繩子原來的長度為（）

APB

A.16cmB.28cmC.16cm或32cmD.16cm或28cm

13.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）已知線段a,b,c.小明利用尺規(guī)作圖畫出線段AB,則線段ZB=（）

C

<--------------------------->

Iaa\]ab

AI~~te一

A.2a+b—cB.3a—cC.3a+b—cD.2a—1.5c

14.（24-25七年級上,全國?課后作業(yè)）點B在線段AC上，以下四個等式：@AB=BC-,②BC=

\AC-,（3）AC=2AB；@AC^\AB.其中能表示，點2是線段AC中點的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

15.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，已知4B=12,點C在線段力B上，BC=^AB,點。是線段力B的

中點，則線段CD的長度為一.

IIII

ADCB

16.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，點C為線段4B中點，點。在線段力B上，CD=4cm,AC=6cm,

則圖中所有線段的和是—cm.

I111

ACDB

17.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，48=120cm,點C,O在線段A8上，BD=3BC,。是線段4c的

中點，則線段BO的長度為.

III1

ADCB

18.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）已知點C,。是線段4B上的兩點，點M、N分別是線段AC,BO的

中點，若力B=28cm,CD=12cm,則線段MN的長度是.

19.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，線段4B=4cm,延長線段力B到C,使BC=1cm,再反向延長4B

到D,使4。=3cm,E是4。的中點，尸是CD的中點.貝！|￡T的長為cm.

IlliII

DEAFBC

三、解答題

20.（22-23七年級上?安徽合肥?階段練習）如圖，己知2,C兩點把線段4。分成2:5:3三部分，M為2。的中

點，BM=6cm,求CM的長.

ABMCD

21.（2024七年級上?全國?專題練習）已知線段4B=60,點C為線段2B的中點，點。為射線CB上的一點，

點E為線段BD的中點，且線段EB=5,求線段CD的長.

22.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，點8,。都在線段4C上,4B=18,點。是線段48的中點,BD=3BC,

求力C的長.

I_________________________I___________________________I_________I

ADBC

23.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，AB=10,點C是線段延長線上的動點，在線段BC上取一點

N使得BN=2CN,點M為線段4C的中點，則MN-是否是定值？若是，求出這個值；若不是，請說明

4

理由.

IIII.

AMBNC

24.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，4B=10cm,BC=6cm,AD=6.5cm,求CD的長.

IIII

ACDB

25.（23-24七年級上?廣東廣州?期末）如圖，點C是線段4B上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段

BC的中點.

B_NCMA

⑴如果=12cm,AM=5cm,求BC的長；

（2）如果MN=8cm,求4B的長.

——?B?——

26.（24-25七年級上,全國?課后作業(yè)）如圖，已知線段力B=10cm,C是線段力B上任意一點（不與點A,B

重合），M,N分別是線段AC,BC的中點，下列判斷正確的是（）

IIIII

AMCNB

A.點C越靠近線段4B的中點，線段MN越長

B.不論點C在什么位置都有MN=5cm

C.點C越靠近兩個端點，線段MN越短

D.線段MN的長度無法確定

27.（24-25七年級上?河北石家莊,期中）有兩根木條，一根4B長為80cm,另一根CD長為130cm,在它們的

中點處各有一個小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，M、N抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一

條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（）

MN

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不對

28.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）如圖，線段4B=16cm,點C為線段力B上的一點，點D,E分別為

線段力C,BC的中點.則線段DE的長為（）cm.

ADCEB

A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

29.（2024七年級上?全國?專題練習）有下列三種說法：①因為=所以M是4B的中點；②在線段

AM的延長線上取一點B,如果4B=24M,那么M是4B的中點；③因為M是4B的中點，所以力"=MB=

\AB.其中正確的是（）

A.①③B.①C.②③D.①②③

30.（2024七年級上?全國?專題練習）已知線段4B=24cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒6cm的速度沿向

右運動，同時，動點。從點2出發(fā)，以每秒4cm的速度沿84向左運動，設運動時間為t秒（0<t<4）.在

整個運動過程中，請你用f的式子表示線段PQ的長=.

pQ

-------?<----

1B

31.（23-24七年級上?遼寧沈陽?期末）如圖線段AB=3cm,要求尺規(guī)作圖，在直線上找一點C,作BC=2AB,

貝U/C=cm.

??_____________

AB

32（24-25七年級上?吉林長春?期中）如圖，已知點C是線段4B上一點，點M是線段4C的中點，點N是線

段BC的中點，給出下面4個結論：（1）AM+BN=^AB:②MN=148；③若BN=3AM,則8M=8AM；

④若4B=10,BN=2MC,則CN=三.上述結論中，所有正確結論的序號是.

AMCNB

33.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖已知AE=10,若想求得圖中所有線段長度和，只需知道圖中的

線段;此時所有線段長度和為（用第一空線段表示）.

ABCDE

?-----?----?---?----------?

34.（24-25七年級上?北京?期中）如圖，點M在線段4N的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取

線段力M和4N的中點M］、Ni；第二次操作：分別取線段AM1和川片的中點”2，電；第三次操作：分別取線

段AM2和的中點M3,N3；……連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和+

M2N2+—FM15AZ15=

A_N3M3N2M2M-MxNM

35.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，點C為線段4B上一點，且2C:BC=2:3,N是BC的中點，若AN=35,

求4B的長.

II1I

ACNB

36.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，AB=3cm,BC=2cm,且。是線段/C的中點，求的長.

?II?

ADBC

37.（21-22七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）已知點2在直線2P上，點M,N分別是線段的中點.

II.11___IIII.

AMBNPAMPNB

圖①圖②

（1）如圖①，點8在線段力P上，AP=15,求MN的長；

（2）如圖②，點B在線段4P的延長線上，AM-PN=3.5,點C為直線48上一點，CA+CP=13,求CP的

長.

38.（24-25七年級上?遼寧沈陽?期中）如圖，點C、。在線段4B上，AB=12,AC=2,。為線段BC的中點.

~A~CDB

⑴求線段CD的長，補全下面過程

AB=12,AC=2,

BC=AB-_=_

,*?D為線段BC的中點

CD=-=（理由：）

2~~~

(2)若點E是直線力B上一點，且4E=CD,則線段EB的長為一.

39.(2024七年級上?全國?專題練習)數(shù)學課上，老師提出下面問題：如圖，點。是線段4B上一點，點C,D分

別是線段4。,B。的中點，當4B=12時，求線段CD的長度.

IIIII

ACODB

⑴下面是小明的解答過程，請你補充完整；

解答過程

因為點C,D分別是線段A。,B。的中點，

所以C。=斜。,①

DO=l.②

①+②得，

。。+。。=?。+1—=|一=一

⑵小明進行題后反思，提出新的問題：如果點。運動到線段4B的延長線上，CD的長度是否會發(fā)生變化？請

你畫出示意圖，并說明理由.

40.(24-25七年級上,遼寧沈陽,期中)定義：若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個

點是這條線段的三等分點.

AMBA(C)B(D)

圖1圖2

(1)如圖1,點M是線段4B的一個三等分點，滿足BM=2AM,若AB=9cm,貝=cm；

(2)如圖2,已知4B=9cm,點C從點A出發(fā)，點。從點B出發(fā)，兩點同時出發(fā)，都以每秒|cm的速度沿射

線48方向運動r秒.

①當f為何值時，點C是線段4。的三等分點

②在點C,點。開始出發(fā)的同時，點E也從點8出發(fā)，以某一速度沿射線B力方向運動，在運動過程中，當

點C是線段4E的三等分點時，點E也是線段力D的三等分點，請直接寫此時出線段EB的長度.

622線段的比較與運算（分層提分40題）

夯基礎

一、單選題

1.（2024七年級上?全國?專題練習）以下條件能確定點C是線段4B的中點的條件是（）

A.AC=BCB.AC^^AB

C.AB=2CBD.AB=2AC=2CB

【答案】D

【分析】本題考查了線段中點的定義：如果點C把線段分成相等的兩條線段4GBC,那么點C就是線段的

中點，根據(jù)定義依次判斷即可.

【詳解】A、AC=BC,當點C不在直線48上時，點C不是線段的中點，該選項不符合題意；

B、AC=^AB,當點C在點4的左側時，點C不是線段4B的中點，該選項不符合題意；

C、AB=2CB,當點C在點B的右側時，點C不是線段4B的中點，該選項不符合題意；

D、AB=2AC=2CB,此時4,B,C三點共線且AC=BC,所以，點C是線段2B的中點，該選項符合題意；

故選：D.

2.（22-23七年級上?江蘇泰州?期末）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記

為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）

①

C.經過一點有無數(shù)條直線D.兩點之間線段的長度叫做兩點間的距離

【答案】B

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，由題意可知第②條路徑是兩點的最短路徑，熟記在兩點之間所有

連線中線段最短是解題的關鍵.

【詳解】解：在兩點之間的連線：曲線、折線、線段，在這些所有連線中線段最短.

故選：B.

3.（2024七年級上?全國?專題練習）體育課上，小悅在點。處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的

N,P,0四個點處，則表示她最好成績的點是（）

A.MB.NC.PD.Q

【答案】C

【分析】本題考查了線段的長短比較，正確理解線段的長短是解題的關鍵.連結。M,OQ,ON,OP,由圖

即可判斷答案.

【詳解】解：如圖，連接。M,OQ,ON,OP,

易知。M<0Q<0N<OP,

所以表示她最好成績的點是點P.

故選：C.

4.（2024七年級上,全國?專題練習）在平面內有三點力，B,C,且4B=10,BC=4,貝必。的長度為（）

A.14B.6C.14或6D.不能確定

【答案】D

【分析】本題考查了線段的和與差，明確線段之間的位置關系是解題的關鍵.

根據(jù)線段之間的位置關系確定線段的和與差，進而確定線段的長度即可.

【詳解】解：平面內有三點4B,C,且4B=10,BC=4,

從題意中無法確定線段力B與BC之間的位置關系，因而無法確定它們的和與差，進而無法確定線段AC的長度,

故選：D.

5.（2024七年級上?全國?專題練習）下列說法正確的是（）

A.到線段兩個端點距離相等的點叫作線段的中點

B.線段的中點到線段兩個端點的距離相等

C.線段的中點可以有兩個

D.線段的中點有若干個

【答案】B

【分析】本題考查了線段中點的定義與性質，掌握相關性質定理是解題的關鍵.

根據(jù)線段中點的定義與性質求解即可.

【詳解】A.線段上到線段兩個端點距離相等的點叫作線段的中點，原說法錯誤，不符合題意；

B.線段的中點到線段兩個端點的距離相等，正確，符合題意；

C.線段的中點只有一個，原說法錯誤，不符合題意；

D.線段的中點只有一個，原說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

6.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CD,使CD=48.若。恰好

為CE的中點，則下列結論錯誤的是（）

ABCDE

A.CD=DEB.AB=DEC.CE=CDD.CE=2AB

【答案】C

【分析】本題考查了線段中點的相關知識，若CD=4B,點。恰好為CE的中點，則CD=4B=DE=1CE,

由此對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：點。恰好為CE的中點，

ACD=AB=DE=-CE,

2

故c錯誤，不符合題意，

故選：C.

7.（24-25七年級上?吉林長春?階段練習）線段AB長7cm,在直線力B上畫長為2cm的線段BC,則線段AC的

長為（）

A.9cmB.5cmC.2cm或7cmD.5cm或9cm

【答案】D

【分析】本題主要考查了線段的和差計算，分當點C在線段AB上時，當點C在線段AB的延長線上時，兩種

情況根據(jù)線段的和差關系討論求解即可.

【詳解】解：當點C在線段4B上時，貝MC=AB-BC=5cm,

當點C在線段4B的延長線上時，貝SC=AB+BC=9cm,

故選：D.

8.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，已知4D>BC,貝！與BD的關系是（）

IIII

ACDB

A.AC>BDB.AC=BD

C.AC<BDD.以上情況都有可能

【答案】A

【分析】本題考查了線段的和與差，理解題意，弄清題中線段之間的和差關系是解題的關鍵.

依據(jù)已知條件及題中各條線段之間的和差關系即可得出答案.

【詳解】解：,??4。+BC^BD+CD,

AC=AD-CD,BD=BC-CD,

??1AD>BC,

AD-CD>BC—CD,

AC>BD,

故選：A.

9.（21-22七年級上?云南玉溪?期末）已知線段力B=6cm,C為的中點，。是4B上一點，CD=2cm,則

線段BD的長為（）

A.lcmB.4cmC.1cm或5cmD.1cm或4cm

【答案】C

【分析】本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，由于點。的位置不能確定，故應分兩種情況進行

討論.

【詳解】解：???線段4B=6cm,C為4B的中點，

1

AC=BC=-AB=3cm.

2

當點。如圖1所示時，

BD=BC+CD=3+2=5cm；

當點。如圖2所示時,

BD=BC-CD=3-2=1cm.

二線段BO的長為1cm或5cm.

故選：C.

ill??i??

ADCBACDB

圖1圖2

10.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，延長線段48至點C,使BC=2AB,延長線段至點。，使4。=

3AB,E是線段DB的中點，尸是線段4C的中點.若EF=10cm,貝U4B的長度為（）

IIIIII

DEABFC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【分析】本題主要考查了線段中點的定義，線段間的數(shù)量關系，先根據(jù)題意得出BE=2DB=24B,AF=

；4C=|4B,再根據(jù)EF=BE+4F-4B=|4B=10cm,求出4B的長度即可.

【詳解】解：=3AB,

：.DB=AD+AB=4AB,

是線段DB的中點，

：.BE=-DB=2AB,

2

?；BC=2AB,

：.AC=AB+BC=3AB,

???尸是線段/C的中點，

13

：.AF=-AC=-AB,

22

：.EF=BE+AF-AB=-AB=10cm,

2

C.AB=4cm.

故選B.

11.（24-25七年級上?河北衡水?期中）如圖，線段48表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點尸處把繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長那段為9cm,若BP=；4B,則這條繩子的原長為（）cm.

4

APB

A.12B.24C.12或24D.24或36

【答案】C

【分析】本題主要考查了線段的和差，根據(jù)題意可知對折點可能是點4也可能是點B,再根據(jù)不同情況確

定最長的線段即可求出原線段的長.

【詳解】當點4是對折點時，則剪斷后最長的線段應是BP=9cm,

4

：.AB=-BP=12,

3

所以繩子的原長為12x2=24(cm)；

當點3是對折點時，則剪斷后最長的線段應是2BP=9cm,

：.AB=-4BP=4-x9-=6,

332

所以繩子的原長為6X2=12(cm).

所以這條繩子的原長為12cm或24cm.

故選：C.

12.(24-25七年級上?河北石家莊?期中)如圖，將一根繩子對折以后用線段4B表示，現(xiàn)從尸處將繩子剪斷，

剪斷后的各段繩子中最長的一段為12cm,若4P:PB=1:3,則這根繩子原來的長度為()

III

APB

A.16cmB.28cmC.16cm或32cmD.16cm或28cm

【答案】C

【分析】本題考查了兩點間的距離的應用，熟練掌握兩點間的距離的應用是解題的關鍵；

設4P=xcm,則BP=3xcm,分為兩種情況：①當4為對折點，則剪斷后，有長度為x+x,3x,3x的三段，

②當B為對折點，則剪斷后，有長度為％,%,3x+3x的三段，再根據(jù)各段繩子中最長的一段為12cm列出

方程，求出每個方程的解，代入2(3x+x)求出即可.解此題的關鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個方程

進行求解.

【詳解】解：設/P=xcm,貝!JBP=3xcm,

①當4為對折點，則剪斷后，有長度為久+%,3%,3%的三段，

則繩子最長時，3x=12,解得：%=4；

即繩子的原長是2(3%+%)=8%=32cm；

②當B為對折點，則剪斷后，有長度為％,x,3%+3%,

則繩子最長時，3x+3x=12,解得：%=2；

即繩子的原長是2(3x+x)=8x=16cm；

這根繩子原來的長度為16cm或32cm,

故選：C

二、填空題

15.(2024七年級上,全國?專題練習)如圖，已知=12,點C在線段力B上，BC=點。是線段4B的

中點，則線段CD的長度為一.

IIII

ADCB

【答案】2

【分析】本題考查了線段的和與差，線段的中點，根據(jù)點。是線段4B的中點，得出DB=6,因為=

所以BC=4,貝UCD=BD—CB=2,即可作答.

【詳解】解：???點D是線段AB的中點，AB=12

11

：.DB=-AB=-x12=6,

22

*：BC=-AB,

3

：.BC=4,

貝iJCD=BD-CB=2,

故答案為：2.

16.(2024七年級上?全國?專題練習)如圖，點C為線段4B中點，點。在線段力B上，CD=4cm,AC=6cm,

則圖中所有線段的和是—cm.

1III

ACDE

【答案】40

【分析】本題考查線段的和與差，與線段中點有關的計算，根據(jù)中點求出的長，進而求出的

長，再將所有線段的長相加即可.

【詳解】解：:點C為線段48中點，AC6cm,

:,BC=AC=6cm,AB=2AC=12cm,

.\AD=AC+CD=10cm,BD=BC-CD=2cm,

，所有線段的和為：AC+AD+ZB+CO+CB+80=6+10+12+4+6+2=40(cm),

故答案為：40.

17.(2024七年級上?全國?專題練習)如圖，AB=120cm,點C,D在線段4B上，BD=3BC,D是線段AC的

中點，則線段BD的長度為.

III1

ADCB

【答案】72cm

【分析】本題考查了線段長度的計算，一元一次方程的應用，設BC=xcm,則8。=3xcm,DC=BD-BC=

3%-%=2%(cm),根據(jù)列方程求x,貝=3xcm可求，根據(jù)線段的和差關系求線段長度是解題的關鍵.

【詳解】解：設BC=xcm,貝“BD=3xcm,DC—BD—BC—3x—x—2x(cm),

是線段ac的中點，

.'.AD=DC=2xcm,

\'ABAD+DC+CB120cm,

2x+2x+x=5x=120,解得：x=24,

：.BD=3x=3x24=72,

故答案為：72cm.

18.(24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中)己知點C,D是線段4B上的兩點，點M、N分別是線段AC,的

中點，若48=28cm,CD=12cm,則線段MN的長度是.

【答案】8cm或20cm

【分析】本題考查了線段的和差關系，分兩種情況討論，點。在C的左側和右側，分別畫出圖形，根據(jù)中點

的性質求得CM+DN=20,結合圖形求得MN,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

IIIII1

ADMNCB

AB=28cm,CD=12cm,

：.AC+80=48+CO=28+12=40cm

：M、N分別是線段4C,BD的中點，

CM+DN=3(AC+BD)=20cm

：.MN=MC+DN-CD=20-12=8cm

如圖所示，

AMCD__NB

**AB=28cm,CD=12cm,

：.AC+=48—CD=28-12=16

：M、N分別是線段力C,BD的中點，

?.CM+DN=3{AC+BD)=8

：.MN=MC+DN+CD=8+12=20cm

故答案為：8cm或20cm.

19.(2024七年級上?全國?專題練習)如圖，線段48=4cm,延長線段力B到C,使BC=1cm,再反向延長4B

到D,使4。=3cm,E是4。的中點，尸是CD的中點.貝UEF的長為cm.

[IllII

DEAFBC

【答案】2.5

【分析】本題考查了線段的和與差，理解題意，弄清題中各條線段之間的和差關系是解題的關鍵.

依據(jù)已知條件及題中各條線段之間的和差關系即可得出答案.

【詳解】解：TE是40的中點，尸是CD的中點，

DE=-AD=-x3cm=1.5cm,

22

111

DF=~CD=-x(BC+AB+AD)=-x(lcm+4cm+3cm)=4cm,

??.EF=DF-DE=4cm—1.5cm=2.5cm,

故答案為：2.5.

【答案】10-言

【分析】本題考查了線段規(guī)律性問題，準確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關鍵，比較有難度.根據(jù)線段

中點定義先求出場N1的長度，再由的長度求出“2%的長度，從而找到“兀刈的規(guī)律，即可求出結果.

【詳解】解：：M1、N1是4M和4N的中點，

11

：.AMr="M,AN】=：AN,

=-AM--AN=-MN=5,

222

VM2,N2是71%和4V1的中點，

：.AM2=豺％,AN2=^ANr,

：.M2N2=豺Mi-/Ni=泗外=|>

VM3,N3是4M2和4%的中點,

：.AM3=|i4M2,AN3=^AN2,

111q12

...%%="-*=s=lx

?71—1

；.M/i+M2N2+…+M*N1s=5xl+5x|+---+5xQ"

；.2（MINI+M2N2+…+M15M5）=10+5+???+5x（丁

z-i\14e

兩式相減，得%Ni+M2N2+…+M15N15=10—5XC）=10一右，

故答案為：10-梟.

20.（22-23七年級上?安徽合肥?階段練習）如圖，己知3,C兩點把線段4。分成2:5:3三部分，M為4。的中

點，BM=6cm,求CM的長.

IIIII

ABMCD

【答案】4cm

【分析】本題主要考查了線段的和差，中點的定義，

先根據(jù)題意設可設4B=2xcm,BC=5%cm,CD=3xcm,即可表示4。，再根據(jù)中點的定義表示出AM,

進而表示出BM=AM-48,再結合8M的長列出方程，求出解，最后根據(jù)CM=MD—CD得出答案.

【詳解】解：由8,C兩點把線段2D分成2:5:3三部分，可設AB=2xcm,BC=5%cm,CD=3xcm,

所以4D=AB+BC+CD=lOxcm.

因為Af是2。的中點，所以4M=MD==5xcm,

所以BM=AM-AB=3xcm.

因為BM=6cm,

所以3久=6,

解得x=2,

所以CM=MD-CD=5x-3x=2x=2X2=4（cm）.

21.（2024七年級上?全國?專題練習）已知線段4B=60,點C為線段AB的中點，點。為射線CB上的一點,

點E為線段8。的中點，且線段E8=5,求線段CD的長.

【答案】CD=20或40

【分析】此題考查了線段中點的相關計算和線段的和差等知識.根據(jù)中點的定義求出BC=|2B=30,BD=

2EB=10,再分點。在點2的左側和點。在點2的右側兩種情況進行解答即可.

【詳解】解：：4B=60,C是42的中點，

1

：.BC=-AB=30.

2

又YE為的中點，EB=5,

：.BD=2EB=10,

當點。在點B的左側時，CD=CB-BD=30-10=20；

??iii

ACDEB

當點。在點B的右側時，CO=CB+8。=30+10=40,

iiiii

ACBED

故CD=20或40.

22.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，點8,。都在線段4C上,=18,點。是線段4B的中點,BD=3BC,

求4C的長.

I_________________________I____________________________I_________I

ADBC

【答案】21

【分析】本題考查了與線段中點有關的計算、線段的和差，先求出BD=9,再結合BD=3BC得出BC=3,

即可得解.

【詳解】解：因為4B=18,點D是線段4B的中點，

所以8。=18+2=9.

因為BD=3BC,

所以=9+3=3,

所以4C=AB+BC=18+3=21.

23.（2024七年級上?全國?專題練習）如圖，4B=10,點C是線段4B延長線上的動點，在線段BC上取一點

N使得BN=2CN,點M為線段4c的中點，則MN-；BN是否是定值？若是，求出這個值；若不是，請說明

理由.

I111,

AMBNC

【答案】是定值，5

【分析】此題考查了線段的和差運算，線段的中點有關的計算，解題的關鍵是熟練掌握線段的和差關系.根

據(jù)題意設CN=X,貝UBN=2CN=2x,由點M為線段4C的中點，表示出MC的長度，進而表示出MN的長度，

然后代入MN一2BN求解即可.

4

【詳解】解：是定值.理由：設CN=x,貝"BN=2CN=2x,

所以BC=3x,所以AC=AB+BC=10+3%.

因為點/為線段4c的中點.

所以MC=；4C=](10+3x)=5+|x,

Q-1

所以MN=MC-C/V=5+-x-x=5+-%,

22

-1-i-i-1-1

所以MN—士BN=5+-x--x2x=5+-x--x=5.

42422

24.(2024七年級上?全國?專題練習)如圖，AB=10cm,BC=6cm,AD=6.5cm,求CD的長.

?________________?__________?_____________?

ACDB

【答案】2.5cm

【分析】本題考查線段的和與差，根據(jù)線段之間的和差關系，進行求解即可.

【詳解】解：因為AB=10cm,BC=6cm,

所以2C=AB-BC=10-6=4(cm).

因為力。=6.5cm,AC=4cm,

所以CD=AD-AC=6.5-4=2.5(cm).

25.(23-24七年級上?廣東廣州?期末)如圖，點C是線段4B上的一點，點M是線段2C的中點，點N是線段

BC的中點.

B~NCMA

⑴如果28=12cm,AM=5cm,求BC的長；

(2)如果MN=8cm,求4B的長.

【答案】⑴2cm

(2)16cm

【分析】本題考查了線段中點有關的計算.

(1)先求出2C,再求出BC,根據(jù)線段的中點求出BC的長即可；

(2)求出BC=2CN,AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.

【詳解】(1)解：??,點M是線段/C的中點，

：.AC=2AM,

AM=5cm,

.9.AC=10cm,

AB—12cm,

:?BC=AB-AC=2cm；

(2)解：??,點M是線段/C的中點，點N是線段BC的中點，

：.BC=2NC,AC=2MC,

;MN=NC+MC=8cm,

：.AB=BC+AC=2MN=2x8=16cm.

——?B?——

26.(24-25七年級上?河北石家莊?期中)已知線段a,b,c.小明利用尺規(guī)作圖畫出線段48,則線段=(

C

<--------------------------->

?aaab

A\B

A.2。+b—cB.3a—cC.3a+b—cD.2a—1.5c

【答案】C

【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖一作一條線段等于已知線段.根據(jù)作圖可得4B=3a+b-c,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=3a+b-c.

故選:C

27.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）點B在線段AC上，以下四個等式：①28=BC；②BC=

〃C；（3）AC=2AB；④AC=；4B.其中能表示，點B是線段4c中點的有（）

Z4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了線段的中點這一概念.根據(jù)線段的中點概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：點8在線段2C上，

@AB=BC,能表示點B是線段AC中點；

@BC=\AC,能表示點B是線段ac中點；

（3）AC=2AB,能表示點2是線段AC中點；

?AC=\AB,不能表示點8是線段AC中點.

故選：C.

28.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，已知線段4B=10cm,C是線段2B上任意一點（不與點A,B

重合），M