專題03分式（7大考點，精選50題）

考點概覽

考點1分式有意義的條件

考點2分式的乘除運算

考點3分式的加減運算

考點4分式的混合運算

考點5分式的化簡求值

考點6分式的求值

考點7零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累

考點1分式有意義的條件

1.（2025?云南?中考真題）函數(shù)），=一工的自變量x的取值范圍為（）

x-1

A.工。4B.工工3C.D.x^\

【答案】D

【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解.

根據(jù)分母不等于0得到尸1工0,求解即可.

【詳解】解：???函數(shù)的分母為X-1.

工當(dāng)分母尸1=0時,分式無意義，

yo.

解得31,

故自變量X的取值范圍是工工1，

故選:D.

V

2c202S.黑龍江齊齊哈爾.中考直題）若代數(shù)式7壬+。-20251°有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3且XW2025

【分析】本題主要考查代數(shù)式有意義的條件?，由二次根式及分式、零指數(shù)幕有意義的條件可得：x-3>0且

x-2025x0,求解即可得到答案.

【詳解】解：??,代數(shù)式+2025）”有意義，

/.工一3>0且x—2025工0,

???工>3且x#2025.

故答案為：*>3且XH2025.

3.（2025?黑龍江綏化?中考真題）若式子一=丁有意義，則x的取值范圍是______.

Vx+1

【答案】x>-l

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.根

據(jù)二次根式以及分式有意義，得出關(guān)手工的不等式，解出即可得出;V的取值范圍.

【詳解】解：要使式子Wj有意義，

x+\>0

即

x+1/0

x>-l.

故答案為：x>-l.

4.（2025嘿龍江?中考真題）在函數(shù)），=工中，自變量x的取值范圍是_____.

x+3

【答案】

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，?般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開

方數(shù)非負(fù).

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得x+3w0,

解得：N-3,

故答案為：

5.（2025?廣西?中考真題）寫出一個使分式一二有意義的工的值，可以是-

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母的值不等于0,求出x的取值范圍，進(jìn)而寫出

符合條件的一個"的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使分式」有意義，則工+3。0,

x+3

，工工-3,

???x的值可以是2,

故答案為：2.

6.（2025?山東?中考真題）寫出使分式有意義的x的一個值

2x-3

【答案】I（不唯一）

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式有意義的確定x的取值范圍，然后確定x的可能取的值即可.

【詳解】解：???分式不二有意義，

2x-3

3

dm解得：x^-.

???x的取值可以為x=l.

故答案為：1（不唯一）.

7.（2025?四川涼山?中考真題）若式子業(yè)亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則機(jī)的取值范圍是—.

m+2

【答案】m>\

【分析】本題考查了一次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握--次根式有意義則被開力數(shù)北負(fù),

分式有意義則分母不為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件得到再求解即可.

【詳解】解：??,式子立亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

m+2

m-l>0

：,…

+2/0

解得：“7之1,

.**m的取值范圍是m>1,

故答案為：“2N1.

考點2分式的乘除運算

8.（2025?山東威海?中考真題）下列運算正確的是（）

A./?3+b2=b5B.（一2/）=—6a6C.—=bD.(-域+(-%=6

【答案】D

【分析】本題主要考查了積的乘方計算，暴的乘方計算，同底數(shù)索除法計算，分式的乘除法計算，根據(jù)相

關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、/與從不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意:

B、(-2/丫=_846,原式計算錯誤，不符合題意；

C、6+￡上=〃女及=斗，原式計算錯誤，不符合題意：

baaacr

D、原式計算正確，符合題意;

故選：D.

9.(2025?內(nèi)蒙古?中考真題)計算:

(l)|-5|+V4+(-6)x-；

⑵匚X

XX2+2X+\"

【答案】(1)5

⑵W

X+1

【分析】本題考杳實數(shù)的混合運算，涉及算術(shù)平方根，絕對值，還考查了分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運算

法則是解題的關(guān)鍵.

(I)先化簡絕對值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行計算即可;

(2)利用分式的乘法的運算法則化簡即可.

【詳解】(1)解：|-5|+4+(-6)><；

=5+2+(-2)

=5；

(2)解:—

XX~+2x4-1

二(I)(x+l)X

-/(x+爐

A-1

二77?

21

10.(2025.安徽?中考真題)先化簡，再求值：一丁一；?一二，其中x=3.

x~+2x+lx--\

wri-t2x-2

【答案】-1

x+\

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把兩個分式的分與分解因式，再把除法變成乘法后約分化簡,

最后代值計算即可得到答案.

2.1

【詳解】解:

x2+2x+lX2-1

21

(X+1『(X+1)(A-1)

2

r(x+l)(x-l)

(x+1)

_2（1）

x+\

2.r-2

x+\

當(dāng)工=3時，原式=三?=金=1.

3+14

考點3分式的加減運算

11.（2025?河南?中考真題）化簡士^--!_的結(jié)果是（）

x-\1-x

A.x+\B.xC.x-\D.x-2

【答案】A

【分析】本題考查了分式的減法，掌握異分母分式加減法的運算法則是解題關(guān)鍵.先將分母變?yōu)橄嗤?，?/p>

進(jìn)行減法，然后利用平方差公式約分化簡即可.

【詳解】解：上^---

x-1\-x

?-21

=-----+----

x-\x-\

r-1

x-\

(x+l)(l)

x-1

=x+］，

故選：A.

12.（2025?天津?中考真題）計算告+一、的結(jié)果等于（）

A.—B.—C.—D.1

a-\t/+11-a

【答案】A

【分析】本題考查分式的加法運算，先通分化為同分母，再進(jìn)行計算，最后約分化簡即可.

21

【詳解】解：原式=西西+不

_2a-1

（a-l）（a+l）

2+(a-l)

(a-l)(a+l)

_?+1

("D(a+1)

1

G-\

故選A.

13.(2025?新疆?中考真題)計算：———之一二()

x-2yx-2y

_1x-2y

A.1B.x-2yC.——D.-

x-2y-4y

【答案】A

【分析】本題考查同分母分式的減法運算.根據(jù)分式減法法則，分母相同時，分子直接相減，分母保持不

變，再約分計算即可.

【詳解】解：T---與=卓=|

x-2yx-2yx-2y

故選：A.

14.(2025?廣東深圳?中考真題)計算：————=_______.

a+\a+\

【答案】a—1/T+a

【分析】本題考查了同分母分式的減法運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同分母分式的減法運算法則計算即可.

【詳解】解：金一_!_=且二1=創(chuàng)也二D=〃—

a+\a+\a+\a+\

故答案為：a-\.

15.(2025?湖北?中考真題)計算立目-x的結(jié)果是.

X

【答案】2

【分析】本題考查的是分式的加減運算，先通分，再計算即可.

.、七區(qū)八x2+2xx2+2xx22x_

【洋解】解：-------x=-----------=一=2；

XXXX

故答案為：2

3(5—3丫

16.(2025?四川達(dá)州?中考真題)化簡：—--------=______.

x-yy-x

【答案】—

【分析】本題考查了同分母分式的減法計算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先處理分母的符號，將其化為同分母的分式減法計算即可.

-?3x5-3x3x5-3x3x+5-3x5

【詳解】解：------------=-----+-----=---------=-----,

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故答案為：.

x-y

17.(2025?四川內(nèi)江?中考真題)(1)計算：(n-l)°+|-3|+>/i6-tan45o；

3x+4_1

（2）化簡:

x+1x+1

【答案】（1）7；（2）3

【分析】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，同分母的分式減法計算，熟練掌握運算法則

是解題的關(guān)鍵.

（1）分別計算零指數(shù)疑，化簡絕對值，計算算術(shù)平方根以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計算即

可；

（2）根據(jù)同分母的分式減法運算法則計算即可.

【詳解】（1）解：（;i-l）°+|-3|+J^-lan45。

=14-3+4-1

=7；

”、G3X+41

⑵解：----；-------

X+1X+1

3x+4-l

x+1

3x+3

~X+I

_3（.r+l）

x+\

=3.

考點4分式的混合運算

22

18.（2025.黑龍江綏化.中考真題）計算：1-七42：一廠=_____.

x+2yx+4xy+4y

【答案】一——

x+y

【分析】本題考查分式混合運算，熟練掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母因式分解,

再由分式混合運算法則求解即可得到答案.

【詳解】解:

x+2y丁+4孫+4）、

]x-y：(x+y)(x-y)

x+2y(x+2y)2

x-y（x+2?

x+2y（x+y）（x-y）

=I-￡±2Z

x+y

_x+yx+2y

x+yx+y

_x+y-x-2y

x+y

=-----

x+y

故答案為：一——.

x+y

（2、1

19.（2025?江蘇揚州?中考真題）計算：1----=_____.

kX）x

【答案】X-2/-2+X

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.先計算括號內(nèi)的分式減法,

再計算分式的除法即可得.

【詳解】解：原式=1±-工］?

1XX）

x-2

=----X

X

=A-2,

故答案為：x-2.

20.（2025?遼寧?中考真題）計算:

（1）32+（-1）X4+V=27+|-2|；

（2）」_+。__±,

w+1m1+2m+1"P

【答案】（1）4

⑵與

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）分別進(jìn)行乘方、乘法運算，以及求立方根和絕對值，再進(jìn)行加減計算；

（2）先將除法化為乘法，再進(jìn)行分式的減法計算.

【詳解】(1)解：32+(-1)x44-07+|-2|

=9-4-3+2

=4

(2)解：工子一—J

+1m~+2m+\m

11

m+\m

M+11

ntin

in

\

x+1

21.⑵25?陜西?中考真題）化簡：r+4x+4

【答案】戈+2

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先進(jìn)行括號內(nèi)分式的減法運算，再將除法化為乘法計算.

x+1

【詳解】解:I———

x+2J"7+47+4

x+21

x+2x+2x+1

[+((]+2了

A+2X+1

=A+2.

Im

22.（2025?江西?中考真題）化簡:-----------F---------

in+1m-\nV+2ni+1

■5山、2m+2

【答案】F

【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算.原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,

同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可.

1Im

【詳解】解:----+

in+1--772-1nr+2ni+1

加一1

-----------1-----m--+-\----4-----in---

(機(jī)+1)(加一I)(/n+l)(/n-l)J+

2m(m+l?

(m+l)(/n-l)m

_2m+2

w-1

23.(2025?甘肅?中考真題)化簡：_L+Tf7)-

x-\x+2x-4

【答案】1

【分析】本題考查分式的混合運算，除法變乘法，約分化簡后，進(jìn)行同分母的分式的加法運算即可.熟練

掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵.

TIX-l(X-1)

【詳解】解:原15式=——+----+,'-r

x-1x+2(x+2)(x-2)

1x-l(x+2)(x-2)

=7Ti+7T2-(x-l)2

1x—2

=---+----

A-lX-l

=1.

24.(2025?四川宜賓?中考真題)⑴計算：V4-4sin300+|-V3|:

（2）計算:

<x-\x-\Jx+\

【答案】（l）氐（2）1

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）分別計算算術(shù)平方根，代入特殊角的三角函數(shù)值并計算乘法，以及化簡絕對值，再進(jìn)行加減計算:

（2）先計算括號內(nèi)分式的減法，再進(jìn)行乘法計算，直至化為最簡即可.

【詳解】(1)解：V4-4sin300+|-x/3|

=2-4x1+73

2

x~11

(2)解:

x-lx-ljx+1

2

=-A---1-----1-

x-lx+\

=a+i）（i）?

x-lA+l

=1

_i（Y*~+qv+1

25.（2025?四川瀘州?中考真題）化簡：2~:——1

xIx

【答案】y

A+1

【分析】本題主要考查了分式的混合計算，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把分子合并同類項后分解因式,

再把第一個分式的分子分解因式，接著把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案.

【詳解】解：口+卜-+3X+1.]

-

A*-1x"+3x+1—x

=--------r------------------

XX

_（x+l）（x-l）X2+2x+\

XX

2

（X4-1）（X-1）；（X4-I）

XX

_（x+l）（x-l）x

J-l

~7+\'

考點5分式的化簡求值

26.（2025?北京?中考真題）已知a+〃-3=0,求代數(shù)式當(dāng)心坨的值.

a~+2ab+b~

【答案】々4

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先對分式的分子分母進(jìn)行因式分解，化至最簡分式，再將〃+。-3=0變形，進(jìn)行整體代入求值.

4〃-48+8力

【詳解】解：原式=（a+,

4（a+b）

（。+城

4

=------,

a+b

*：a+b-3=0,

??.〃+〃=3,

4

，原式=鼻.

27.（2025?黑龍江?中考真題）先化簡，再求值：I—?絲3±1+L其中a=2sin60。7.

a~-1aa

【答案】二；，述

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握運算法則是

解題的關(guān)鍵.

先計算分式的乘法，再計算加法，然后代入特殊角的三角函數(shù)值求需。，再代入求值即可.

［詳解］解：3"-2。+1+_1

a~-1aa

=

（4+1）（4-1）aa

?-1a+1

=------------H---------------

6（a+l）a（〃+l）

2a

-6（a+l）

2

=~a+\

Vd=2sin60°-l=2x--l=>/3-l

2

2_2>f3

???原式

-V3-l+l-3

28.（2025.吉林?中考真題）先化簡，再求值：，-.竺三，其中。=2025.

a-1a

【答案】。+1,2026

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把第二個分式的分子分解因式，再計算分式乘法化簡，最后

代值計算即可得到答案.

【詳解】解；—

A-1a

a（?+

=?

a-1a

=a+l,

當(dāng)“二2（）25時，原式=2025+1=2026.

29.（2025?重慶?中考真題）先化簡，再求值：（x-H）（3.y-l）-x（3x-H）-hJ1--1-1其中

X++1\XAT?1

x=|-3|+U-4)°.

【答案】一一二，原式二-：

x+15

【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)幕，根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，分式的混合

運算法則，進(jìn)行化簡，根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)累求出X的值，再把X的值代入化簡后的式子中進(jìn)行計算

即可.

【詳解】解：原式=3r+2x—1-3「十+比十總+］）

-X11心-1)他+1)

“+1)21

r-1-?

x+\

1

=-.

x+1,

V.r=|-3|+(^-4)°=3+1=4,

?.?原式=_缶=一!

2X-X

30.（2025?江蘇蘇州?中考真題）先化簡，再求值:+1)42工+1'其中x=-2.

x-\

【答案】3，2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再代入求值.

【詳解】解：原式=筌’吃'潤

A+l-r(x-l)

A-l(x+l)

X

-7+T'

當(dāng)工=一2時，原式=，2.

—2+1

31.（2025?福建?中考真題）先化簡，再求值：（2+4J+勿+1,其中〃=石-1.

【答案】一二，好

a+15

【分析】本題考查分式的混合運算、分母有理化等知識.先把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約

分化簡，再把4=石-1代入即可即可.

【詳解】解：（2+g+，+；?+]

2。+1—a

=-------------a-----

aa2+2a+\

6+1a

（a+\）2

1

~~G+\'

當(dāng)4=百-1時，

1y[5

原式==

石-i+i--T

32.（2025?山東東營?中考真題）（1）計算：25訪60。+（3.14-n）°一啰+（3）；

a2-6a+9Ja+2+-^—

（2）先化簡，再求值:其中。是使不等式?1成立的正整數(shù).

a-2I2-a

【答案】（1）G

【分析】（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計算零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，進(jìn)行開方運算，再算加減

即可;

（2）先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)。的值，再代入數(shù)據(jù)計算即

可.

【詳解】解：(1)原式=2x立+I—3+2

2

=^+1-3+2

=:

⑵2竽S2+&

("3)2(4+2)3-2)-5

a-2a-2

(a-3)2a-2

a-2a2-9

("3)

67-2(。+3)(。-3)

_￡-3

G+3'

???“是使不等式1成立的正整數(shù)，

.?.。式3且〃為正整數(shù)，

:.a=\,2,3,

又?.?“一2工0,(a+3)(a—3)工。，

二.。工2,3,—3?

:.a=\,

當(dāng)〃=1時，原式=1~-3=-：1.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值，分式有意義的條件，解

不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運葬法則，準(zhǔn)確計期.

33.（2025?山東東營?中考真題）（1）計算：20皿60。+（3.14—兀）

（2）先化簡，再求值：土二駕以+1+2+J一］,其中。是使不等式噌41成立的正整數(shù).

a-2I2-aJ2

【答案】（1）力；（2）----‘--

a+32

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡求值，分式有意義的條件，解

不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準(zhǔn)確計算.

（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，并計算零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)爆，進(jìn)行開方運算，再算加減即可；

（2）先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)。的值，再代入數(shù)據(jù)計算即

可.

【詳解】解：（1）原式=2x且+1—3+2

=^+1-3+2

5一37.(a+2)(a-2)—5

a-2a-2

_(q-3yg1-9

a-2a-1

二("35a-2

a-2a2-9

("3)2a-2

a-2(a+3)(。-3)

_-3

a+3

；0是使不等式二41成立的正整數(shù)，

2

.?.aK3且。為正整數(shù)，

:.a=l,2,3,

又「。一2H0,(a+3)(a—3)工0,

二.a工2,3,—3?

:.a-1,

1-31

當(dāng)”=1時，原式="；--=.

1+32

/1、-2

34.(2025?四川德陽?中考真題)(1)計算：--&+12-2&|；

(2)先化簡，再求值：+其中。=2.

Ia+1)a-3

【答案】(1)7；(2)a"-3),-2.

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)恭，二次根式性質(zhì)，化簡絕對值法則進(jìn)行運算，然后合并即可；

(2)先計算括號內(nèi)的分式減法運算，然后計算分?jǐn)?shù)乘法即可.

【詳解】(1)解：原式=9-2&+2&-2

=7；

(2)解：原式=(a+】)(aT)+i

a+1Ja-3

=(^-1+1)(?-3)

=a(a-3)

=a2-3a?

當(dāng)〃=2時，

原式=2?—3x2

=4-6

=-2.

35.（2025?四川眉山?中考真題）先化簡，再求值：-^^+,+二匚.其中小丁滿足"+2）2+,-1|=0

【答案】—,-1

x+y

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡,

最后代值計算即可得到答案.

【詳解】解：f-TZ^+—V—

（廠一?x+y）x-y

=?x

(x+y)(x-y)(x+j)(x-y)Jx-j

_XX

(x+j)(x-y)x-y

=x*1?—x-y

(x+y)(x-y)x

1

x+y'

V(,v+2)2+|y-l|=O,(x+2)2>0,|y-l|>0,

A(x+2)2=|.y-l|=0,

.*.x+2=0,y—1=0,

，x=-2,y=1,

：?原式=「i=T.

-2+1

36.（2025?山東?中考真題）（1）計算：-，囪+兀。；

（2）先化簡，再求值：卜2一1）（_17+1],其中x=2.

【答案】⑴2；（2）/+1_2,4

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式化簡求值.

（1）根據(jù)零指數(shù)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可求解：

（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后進(jìn)行乘法進(jìn)行化筒，最后將字母的值代入求解.

【詳解】解：（1）—!*的+兀。

=-x3+l

3

=14-1

=2：

⑵仁-1)----+1

k.x+1

X+}}

=(x+l)(x-I)—

\人?17+TJ

x+2

=(x+l)(x-l).

X+1

=(x+2)(x-l)

=A2+x-2;

當(dāng)工=2時，原式=22+2-2=4.

37.（2025?四川廣安?中考真題）（1）計算：|6-3卜23130。一（七一2025）°+（：.

4

（2）先化簡，再求值：f-i--t-lU5~,,其中x=T.

1x+1X2+2x4-1

【答案】（1）6-75：（2）二二，；

x-22

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累,

熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先計算特殊角三角函數(shù)值，再計算零指數(shù)暴，負(fù)整數(shù)指數(shù)麻，接著去絕對值后計算加減法即可得到答

案；

（2）先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案.

【詳解】解：（I）原式=3-石+2x2-l+3

.2-4

(2)——+1+

X+1Jx2+2x+l

1I%+1](x+2)(x-2)

x+1x+\)(x+1)2

x+2(x+l『

%+l(x+2)(x-2)

x+I

=。'

當(dāng)了=-4時，原式=彳.

?痣2,其中〃滿足〃2一4=。.

38.（2025?四川遂寧?中考真題）先化簡，再求值:

■在』.a-24

【答案】k7

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵;

先根據(jù)分式的混合運算法則化簡原分式，然后結(jié)合分式有意義的條件代值求解即可.

【詳解】解：、+1+白]2〃

\a-\）a-4?+4

_6,2-1+1（i2（a-2）

a-\'（a-2）'

:/（7）2

G—\a-（a-2）

a-2

??Z滿足。2_4=0,即。=±2但。-2工0,

a=-2.

-2-24

???當(dāng)。=-2時，原式=F-.

—2—13

25

39.（2025?山東煙臺?中考真題）先化簡，再求值：（2+〃?+’71T三，其中小二㈠戶.

Iin-2）3〃[-6''

【答案】3m,-3

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算，最后把

機(jī)=（-1廣”=-1代入計算即可.

【詳解】解：（2+小+」?卜/!工

\tn-2）36一6

_nr-4+43（w-2）

in-2m

_m23（/"-2）

m-2m

=3m,

???=（1\第2=5-1,[

原式=3x（-1）=-3.

4r-9r4-2

40.（2025?四川涼山?中考真題）（1）解不等式：上=-=_?1；

63

（2）先化簡，再求值：1一1+2-4"，求值時請在_2WxW2內(nèi)取一個使原式有意義的.x（x為整數(shù)）.

x+2.r+4x+4

-44

【答案】（1）XWI4；（2）--；當(dāng)x=-l時，值為；；當(dāng)x=l時，值為4

x-23

【分析】本題考查了解一元一次不等式，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則

和解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先去分母，然后去括號，合并同類項，系數(shù)化1即可求解；

（2）先將除法化為乘法計算，再進(jìn)行分式的減法計算，根據(jù)分式有意義的條件得到XH2,0,-2,再選擇合

適的整數(shù)代入求值即可.

【詳解】（1）解:^^-^<1,

63

3x-2-2（x+3）<6,

3x-2—2,x—646,

解得：xW14,

???原不等式的解集為：xW14；

/r、初.2x2x2-4x

（2）解：1-------------------------

x+2x'+4x+4

,2x（x+2）2

=1--------x―y

x+22X（A-2）

=q

x-2

_x-2x+2

~7^2~X^2

x-2-x-2

=~x^2-

-4

-7^2,

???分式有意義，

Ax^2,0,-2,

?二%=-1或x=l；

當(dāng)x=T時，原式=-；--=-：

-1-23

當(dāng)工=1時，原式二丁±二4.

1-2

考點6分式的求值

41.（2025?四川南充?中考真題）己知口=2=三=2,則'/+〃?+?的值是（）

beacababc

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，分式的化簡.根據(jù)二=在=二=2,可得a=2bc,b=2ac,c=2ab,

從而得到&2=2eJbc,b2=2abc,/=2abe,然后代入化簡即可.

【詳解】解:??q=2

a-2bc,b—Zac,c-2ab,

a~=2abe,b~=2abc、c'=2abc?

.a~+b2+c22abc+2cibc+labcGabe/

?.---------------=--------------------------=-------=o.

abcabcabc

故選：D

42.（2025?河北?中考真題）若〃=一3,則+36=（）

+6。

A.—3B.—1C.3D.6

【答案】B

【分析】本題考查