5.1.2等式的性質(zhì)（四大類型提分練）

夯基礎(chǔ)

類型一、等式的性質(zhì)的理解

1.（2024七年級上?全國?專題練習）已知利用等式的基本性質(zhì)可變形為機=〃，則%，必符合

條件（）

A.a=-bB.a=bC.-a=bD.a,6為任意有理數(shù)或整式

2.（2024七年級上?全國?專題練習）由等式2.5x=10,得x=4,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間

有以下關(guān)系：1=工,去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分數(shù)的基本性質(zhì)D.去括號法則

4.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如果2x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

5.（24-25七年級上,全國?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

類型二、等式的性質(zhì)

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，不正確的是（）

A.若a=貝=〃土cB.若am=bm,則a=6

...ab?1nA,-.,1ab

C.右一二一，則〃D.a=且機wO,則一=一

nnmm

7.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）下列等式是由5x-1=4%根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）

①5x-4x=l；②4x-5x=l；③H=2x④6x-l=3x.

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.（22-23八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由a=6得a—5=〃+5B.由x+2=y-2得X=y

,，/口。b

C.由―3彳=一3/得x=_yD.由〃=〃得—=--

-99

9.（23-24七年級上?全國?單元測試）把方程7%-2y=15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）

21515+2y71515-7x

A.)=B.C.y=D.y=

7722

10.（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）下列說法正確的有（）

zjA口b

①若a=則ac=Z?c；②）若ac=bc,則〃=〃；③若一=—,貝！J〃=b；④若a=6,貝!!—=—；⑤若〃=〃，

CCCC

則-201=:［；⑥若〃（？=兒2,則［=人；⑦若〃2=62,則〃=）..

C+1C+1

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.（23-24七年級上?青海海東?期末）若。=6,則*=工，依據(jù)是______.

C+1C+1

12.（23-24七年級上?重慶渝中?期末）如果。=6,那么g=-J成立時c應(yīng)滿足的條件是______.

c-1c-1

13.（23-24七年級下,全國?假期作業(yè)）對于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示y,得y=.

類型三、等式的性質(zhì)與天平平衡

14.（2024?貴州貴陽?一模）用"口""A""。"表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設(shè)a,

b,c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（）

7\7\

A.如果a+c=Z?+c,那么〃=人B.如果〃=/?,那么〃

C.如果2a=如，那么a=6D.如果a=那么勿=2》

15.（22-23七年級上廣西柳州?開學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么〃？〃處應(yīng)放（）

個O.

\AAA/\O/\AAO/\n/\nA/\?/

2ZSA

A.1B.2C.3D.4

16.（22-23七年級下?福建泉州?期中）如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質(zhì)量等于（）個正方體

的質(zhì)量.

KCJ）G）?\u彳-1/

?-T

ZS

、旦用/山口/

A.2B.3C.4D.5

類型四、利用等式的性質(zhì)解方程

17.（23-24七年級上?新疆喀什?階段練習）解方程2x+3=7

2x+3-3=7-3(1)

2x=4

元+2=4+2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)—（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì).

18.（2024七年級上?全國?專題練習）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為％=，的形式

⑴2（x—3）=x+2；⑵鋁一*=i.

19.（2024六年級上?上海?專題練習）用等式的性質(zhì)解下列方程:

⑴%一4=29；⑵;%+2=6；

（3）3x+l=4；（4）4x—2=2.

——?B?——

一、單選題

1.（2024七年級上?全國?專題練習）下列利用等式的基本性質(zhì)變形正確的是（）

A.如果x-l=12,那么x=12-lB.由2x+4=l,得x+2=l

C.如果x+3=y-4,那么x-y=-4-3D.如果-尤=4,那么x=8

2.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）下面各式的變形正確（）

2x4Y—8

A.由—=------5,得6%=4x—8—5B.由0.6x—l=0.3x+0.35,得6x—l=3x+35

39

C.由2x—7=3%+2,得2x—3%=2+7D.由5x+33=—6（x+5）,得5x+33=—6x+30

3.（23-24七年級上?云南紅河?期末）已知2機-〃+1=0,根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形中，不正確的是

A.2m—n=—lB.2m+l=z?C.m=------D.4m=2n—2

2

4.（22-23七年級上?山東濟南?階段練習）下列變形正確的是（）

A.4%-5=3%+2變形得4%-3%=-2+5

21

B.=萬元+3變形得4x-6=3尤+3

C.3（x-1）=2（x+3）變形得3%—1=2x+6

2

D.3x=2變形得x=§

5.（23-24七年級上?浙江?開學(xué)考試）甲袋有大米九千克，乙袋有大米V千克.如果從甲袋取出6千克倒入乙

袋，則兩袋大米一樣重，下面等式不符合題意的是（）

A.x-6=y+6B.x—y=6C.%-6x2=yD.x—=6x2

6.（2023?云南?模擬預(yù)測）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

ab

A.若a=b,貝Ij—=—B.若a=b,貝!Jac=

cc

C.若a2=b?,貝！Ja=6D.若一g%=9,貝!J%=一3

7.（23-24七年級上?寧夏吳忠?期末）下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）

ab

A.如果=那么a=Z?B.如果Q=Z?,那么^—=—

c+1c+1

C.如果a=那么a+c=b-cD.如果8x=4,那么％=2

8.（23-24七年級上,山東日照?階段練習）由等式（。-2卜=。-2能得到％_1=0,貝1］。必須滿足的條件是（）

A.。=2B.a=lC.a=0D.aw2

9.（21-22七年級上?廣東江門?階段練習）設(shè)?，?，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保

持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右邊不能放的是（）

\AO/\AO/Wy\no/\_

A.▲▲▲▲B.▲▲▲▲▲C.D.?▲▲▲

10.（2023七年級上?全國?專題練習）〃△O□〃分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡,

如果要使第三架天平也保持平衡，那么〃？〃處應(yīng)放。的個數(shù)是（）

\OO/、△□/\△/、口0/\?/

I_II_II_I

z\

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

4

11.（23-24七年級上,內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習）若3月-4》-5=7,貝次_耳尤=.

12.（23-24六年級下?全國?單元測試）將方程x+2y=6變形為用含x的式子表示y,那么y=；

13.（23-24七年級上?甘肅定西?期末）方程從4x+21=x-7到4x-x=-7-21變形的依據(jù)是.

14.（2024七年級上?江蘇?專題練習）已知O、△、口分別代表不同物體，用天平比較它們的質(zhì)量，如圖所

示.根據(jù)祛碼顯示的質(zhì)量，求O=g,口=g.

\口|□/\OCjOO/\AA|AAA/xDOO/

7VA

15.（2024七年級上?浙江?專題練習）"幻方"最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三

角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將T,-2,-1,2,3,4,

6,7填入如圖2所示的"幻方”中，部分數(shù)據(jù)已填入，則的值為

三、解答題

16.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）利用等式的基本性質(zhì)，將下面的等式變形為x=c（c為常數(shù)）的形式:

(1)—3x=6；(2)x+5=2x；

（3）2x—3=—x+5；⑷;x+3=5+；x

17.（2024七年級上?全國?專題練習）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為〃的形式.

517

⑴7（x+l）=5（x+2）—l⑵：（尤+2）=：

OJO

..7%—1x+2

⑶3(20-y)=6y-4(y-I)⑷一二丁丁

18.（23-24七年級上?江蘇泰州?期末）小明在學(xué)習了等式的基本性質(zhì)后，對等式5祖-2=3〃L2進行變形，

得出"5=3"的錯誤結(jié)論，但他找不到錯誤原因，聰明的你能幫助他找到原因嗎？小明的具體過程如表所示:

將等式5〃L2=3〃L2變形

兩邊同時加2,得5〃2=37〃（第①步）

兩邊同時除以加，得5=3（第②步）

⑴第步等式變形產(chǎn)生錯誤；

（2）請分析產(chǎn)生錯誤的原因，寫出等式正確變形過程，求出力的值.

5.1.2等式的性質(zhì)（四大類型提分練）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2024七年級上■全國?專題練習）已知〃z+a=〃+6,利用等式的基本性質(zhì)可變形為,則”,人必符合

條件（）

A.a=—bB,a=bC.-a=bD.a,。為任意有理數(shù)或整式

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或

除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：如果〃z+a=H+b,那么等式兩邊同時加-a可得="+,

m=n,

b-a=0,即a=6,

故選：B.

2.（2024七年級上?全國?專題練習）由等式2.5x=10,得x=4,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或

除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：等式2.5x=10,等式兩邊都除以2.5得x=4,

故選：D.

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間

有以下關(guān)系：1=%,去分母得/R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分數(shù)的基本性質(zhì)D.去括號法則

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.根據(jù)等

式的性質(zhì)2可得答案.

【詳解】解：/==，去分母得IR=U,

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選：B.

4.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如果2.x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

【答案】-5等式的基本性質(zhì)1

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,左右兩

邊同時加上或者減去同一個數(shù)，等式仍然成立，進行填空即可.

【詳解】解：2x+5=6

2%+5—5—6—5

/.2x=6—5

故答案為：-5,等式的基本性質(zhì)1

5.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

【答案】等式的基本性質(zhì)

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，一元一次方程中的移項是將含有未知數(shù)的移動到等號的左邊，不含未知

數(shù)的項移動到等號右邊，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項要變號.

【詳解】由2x-4=0得2x=4,這種變形屬于移項，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，

故答案為：等式的基本性質(zhì).

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，不正確的是（）

A.若貝!|a±c=b±cB.若am=bm,貝!

abr,.,「口”ab

C.右一=一，則a=〃D.a=〃，且小w。，則一=一

nnmm

【答案】B

【分析】本題考查等式的性質(zhì).等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同

一個不為。的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立.熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：若因為等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立，

/.a±c=b±c,故A正確，不符合題意；

若am=bm,當機=0時，a=Z?不一定成立，故B錯誤，符合題意；

若@=因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，

nn

:.a=b,故C正確，不符合題意；

若。=6,且相工0,因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立,

A-=故D正確，不符合題意；

mm

故選：B

7.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）

①5x—4x=l；②4x—5x=l；③gx-g=2尤④6x—1=3x.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：5x-l=4x

/.5x—1—4x+l=4x—4x+l

/.5x-4x=l,故①正確，②錯誤；

.'.x=l

當％=1時，6x—1=6—1=5,3%=3

，6x-1K3X,故④錯誤；

5x-l=4x,等式的左右兩邊同時除以2

''■~x~~=^-x>故③正確；

故選：C.

8.（22-23八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由得。-5=6+5B.由x+2=y-2得尤=y

C.由-3x=-3y得X=—yD.由a=6得—=——

【答案】D

【分析】本題考查了等式的兩個性質(zhì)，等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，等式兩

邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；掌握兩個性質(zhì)并靈活運用是關(guān)鍵；根據(jù)等式

的兩個性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

B、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以同一個數(shù)-9,故變形正確；

故選：D.

9.（23-24七年級上?全國?單元測試）把方程7尤-2>=15寫成用含X的代數(shù)式表示，的形式，得（）

2x-1515+2y7尤-1515-7%

A.y=------B.%=------C.y=------D.y=------

7722

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，把X看作已知數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可.

【詳解】解：7x-2y=15,

7x-15=2y,

故選：C.

10.（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）下列說法正確的有（）

ahab

①若。=6,則ac=bc；②若ac=be,則a=6；③若一=—,則。=〃；④若。=〃，貝!!—=—；⑤若

CCCC

則2"，=:、；⑥若則。=〃；⑦若"=。2,貝1）4=〃..

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)L等式的兩邊都

加或減同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的

兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立.根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：a=b,

等式兩邊都乘J得ac=bc,故①正確；

當c=O時，由。。=兒不能推出。=〃，故②錯誤；

a_b

———,

CC

等式兩邊都乘c,得a=b,故③正確；

當c=O時，由。=〃不能推出@=故④錯誤；

CC

不論C為何值，C2+7>7.

.??由能推出號=工，故⑤正確；

C+1C+1

當C=O時，由々/=8/不能推出故⑥錯誤；

當a=2,人=一2時/=從，但QWB,故⑦錯誤;

即正確的個數(shù)是3,

故選：B

11.（23-24七年級上?青海海東?期末）若［=〃，則3Z7=&h，依據(jù)是______.

C+1C+1

【答案】等式的性質(zhì)（或等式的性質(zhì)2）

【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，利用等式的兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍為等式解答

即可.

【詳解】解：,:a=b,

兩邊都除以：C2+1,c2+l>0,

.a_b

故答案為：等式的性質(zhì)2

12.（23-24七年級上?重慶渝中?期末）如果。=6,那么‘）=—1成立時c應(yīng)滿足的條件是______.

c-1c-1

【答案】C*1

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立可得

c—10,即cwl.

【詳解】解：:a=b,

.?當昌:芻成立時c應(yīng)滿足的條件是I"即E，

故答案為：CX1.

13.（23-24七年級下?全國?假期作業(yè)）對于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示y,得y=

【答案】5x-3

【解析】略

14.（2024?貴州貴陽,一模）用表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設(shè)a,

b,c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（）

<I-1A/\OA/\Fl/vQ-/

―_-Ii"S__I

A.如果a+c=Z?+c,那么a=Z?B.如果a=那么a+c=Z?+c

C.如果2a=2），那么a=〃D.如果。=〃，那么2。=2〃

【答案】A

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)天平兩端相等即可求得答案.

【詳解】解：由圖形可得如果”+c=6+c,那么。=6,

故選：A.

15.（22-23七年級上?廣西柳州?開學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么"？"處應(yīng)放（）

個O.

\AAA/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

丁一TIY丫、'|

2ZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)1個&重。，1個O重個W重c,根據(jù)題意，得出3a=6,2a+6=c,

再利用等式性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)1個a重a,1個。重b,1個W重c.

根據(jù)題意，得3a=6,2a+6=c,

將3a=〃的兩邊同除以3,得a=2，

將2=與代入2a+b=c,得°=當，

：.a+c上+更=2b,

33

:”處應(yīng)放2個。.

故選：B.

16.（22-23七年級下?福建泉州,期中）如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質(zhì)量等于（）個正方體

的質(zhì)量.

\00/

]_____

XX

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題考查等量代換、等式的性質(zhì)，設(shè)一個球的質(zhì)量為。，一個圓柱的質(zhì)量為仇一個正方體的質(zhì)量

為c,根據(jù)題意可得a=5b=j2c,進而可得。=]5c,即可求解.

【詳解】解：設(shè)一個球的質(zhì)量為。，一個圓柱的質(zhì)量為b,一個正方體的質(zhì)量為c,

由題意得，2a—5b,2c=3b,

5,72

/.a=—b,b=—c,

23

525

a=—x—c=—c,

233

??--5c,

即三個球的質(zhì)量等于6個正方體的質(zhì)量，

故選：D.

二、填空題

17.（23-24七年級上,新疆喀什?階段練習）解方程2x+3=7

2x+3-3=7-3（1）

2x=4

x+2=4+2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)_（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì).

【答案】12

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：1,等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，等式仍成立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：把方程2x+3=7兩邊同時減去3可得至1」2》+3-3=7-3,即（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)1,把

方程2x=4兩邊同時除以2得到x+2=4+2,即（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故答案為：1；2.

三、解答題

18.（2024七年級上?全國?專題練習）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為％=。的形式

（1）2（%-3）=%+2；

312

【答案】⑴x=8

⑵尤

【分析】本題考查利用等式的基本性質(zhì)解方程.

(1)去括號后，先在方程兩邊同時加上6,再在方程兩邊同時減去X,即可求解；

(2)方程兩邊同時乘以12后去括號并化簡，再在方程兩邊同時減去7,最后方程兩邊同時除以7,即可解

答.

【詳解】(1)解:2(x-3)=x+2,

去括號得：2%-6=%+2,

方程兩邊同時力口上6,得：2%—6+6=%+2+6,

即：2%=%+8,

方程兩邊同時減去X,得：2x-x=x+8-x,

即％=8；

方程兩邊同時乘以12,得：4(2x+l)-(x-3)=12,

去括號得：8x+4-x+3=12,

化簡,得：7x+7=12,

方程兩邊同時減去7,得7x=5,

方程兩邊同時除以7,得：x=1.

19.(2024六年級上?上海?專題練習)用等式的性質(zhì)解下列方程:

(l)x-4=29；

⑵gx+2=6；

⑶3x+l=4；

(4)4X-2=2.

【答案】(1)%=33:

(2)x=8；

⑶x=l；

⑷%=1

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或

字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立.

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立，可得答案；

（2）根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除

以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立；

（3）根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除

以）同一個不為。數(shù)（或字母），等式仍成立；

（4）根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除

以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍成立.

【詳解】（1）解:兩邊都加4,

得JV=33；

（2）兩邊都減2,

得!尤=4,

兩邊都乘以2,

得x=8；

（3）兩邊都減1,

得3x=3,

兩邊都除以3,

得x=l；

（4）兩邊都加2,

得4X=4,

兩邊都除以4,

得x=1.

B

一、單選題

1.（2024七年級上?全國?專題練習）下列利用等式的基本性質(zhì)變形正確的是（）

A.如果x—1=12,那么x=12—lB.由2x+4=l,得x+2=l

C.如果x+3=y-4,那么x—y=-4—3D.如果—x=4,那么x=8

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或

除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A、如果x-1=12,那么等式兩邊同時加1可得x=12+l,原變形錯誤，不符合題意；

B、如果2x+4=l,那么等式兩邊同時除以2可得x+2=g,原變形錯誤，不符合題意；

C、如果x+3=y-4,那么等式兩邊同時加-3-＞可得x-y=T-3,原變形正確，符合題意；

D、如果-》=4,那么等式兩邊同時除以-1可得x=T,原變形錯誤，不符合題意；

故選：C.

2.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）下面各式的變形正確（）

—8

A.由丁=——5,得6x=4x-8-5B.由0.6x—l=0.3x+0.35,得6x-l=3x+35

C.由2x—7=3x+2,得2x—3x=2+7D.由5x+33=—6（尤+5）,得5x+33=-6x+3O

【答案】C

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一

個數(shù)或式子，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立.

根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項進行分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：解：A、由5,得18光=12尤-24-135,原變形正確，故此選項符合題意；

B、由0.6x-l=0.3x+0.35,得6x-10=3x+3.5,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、由2%一7=3%+2,得2%-3光=2+7,原變形正確，故此選項符合題意；

D、由5x+33=-6（x+5）,得5%+33=-6%—30,原變形錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C

3.（23-24七年級上?云南紅河?期末）已知2加-〃+1=0,根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形中，不正確的是

（）

A.2m—n=—lB.2m+l=nC.m=-------D.4m=2n—2

2

【答案】C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)1：等式兩邊加

同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

【詳解】解：A、由2機-〃+1=0可得2帆-〃=-1,原選項正確，不符合題意;

B、由2機-〃+1=0可得2機+1=九，原選項正確，不符合題意；

C、由2加—〃+1=0可得機=一,原選項錯誤，符合題意；

D、由2m-〃+1=0,可得4〃?=2〃-2,原選項正確，不符合題意；

故選：C.

4.(22-23七年級上?山東濟南?階段練習)下列變形正確的是()

A.4x-5=3x+2變形得4x-3x=-2+5

21

B.j-l=7x+3變形得4x-6=3x+3

C.3(x-l)=2(x+3)變形得3x-l=2x+6

?

D.3x=2變形得x=]

【答案】D

【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：4x-5=3x+2變形得4x—3x=2+5,選項A錯誤，不符合題意；

21

(x-l=gx+3變形得4x-6=3x+18,選項B錯誤，不符合題意；

3(x-l)=2(x+3)變形得3x-3=2x+6,選項C錯誤，不符合題意；

2

3%=2變形得x=§,選項D正確，符合題意；

故選D.

5.(23-24七年級上?浙江?開學(xué)考試)甲袋有大米x千克，乙袋有大米丫千克.如果從甲袋取出6千克倒入

乙袋，則兩袋大米一樣重，下面等式不符合題意的是()

A.x-6=y+6B.x-y=6C.x-6x2=yD.x-y=6x2

【答案】B

【分析】本題主要考查了列方程、等式的性質(zhì)等知識點，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題干可得，如果從甲袋中倒出6千克放入乙袋，則兩袋大米一樣重，可得x-6=y+6,然后根據(jù)等式

的性質(zhì)變形逐項判斷即可.

【詳解】解：...甲袋有大米*千克，乙袋有大米V千克.如果從甲袋取出6千克倒入乙袋，則兩袋大米一樣

重，

Ax-6=y+6,即A選項正確，不符合題意;

x-y=6+6=12,即B選項錯誤，符合題意；

x-6-6=y,則x-6x2=y,即C選項正確，不符合題意；

x-y=6+6=6x2,即D選項正確，不符合題意.

故選：B.

6.（2023?云南?模擬預(yù)測）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

db

A.若a=貝|—二—B.若a=貝=

cc

C.若/=/,貝Ija=6D.若-gx=9,貝!|x=—3

【答案】B

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

（1h

【詳解】解：A、若當cwO時，一=—；當c=O時，等式無意義；該選項錯誤，不合題意；

CC

B、若a=b,則ac=bc,該選項正確，符合題意；

C、若〃2=/,貝或〃=_），該選項錯誤，不合題意；

D、若-;x=9,則％=-27,該選項錯誤，不合題意；

故選：B.

7.（23-24七年級上?寧夏吳忠?期末）下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（）

ab

A.如果ac=Z?c,那么q=Z?B.如果〃=〃，那么^—~~-

C+1C+1

C.如果〃=＞，那么a+c=Z?-cD.如果8x=4,那么％=2

【答案】B

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，理解并掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.等式性質(zhì)：（1）等式

的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或

字母，等式仍成立.根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.如果ac=〃c,如果cwO,那么。=人故該選項不正確，不符合題意；

B.因為02+1工0,所以如果。=6,那么工=工，該選擇正確，符合題意；

C.如果Q=6,那么a+c=〃+c或a-c=Z?—c,故該選項不正確，不符合題意；

D.如果8x=4,那么了=工，故該選項不正確，不符合題意.

2

故選：B.

8.（23-24七年級上?山東日照,階段練習）由等式（a-2）x=。-2能得到x-l=O,則a必須滿足的條件是（）

A.a=2B.a=lC.a=0D.aw2

【答案】D

【分析】此題主要考查了等式的性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)得出2Ho時，由等式（。-2）》=。-2能得至

x-l=O,即可得出答案，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】由等式（。一2）了=。一2能得至!!彳一1=0,

<2—2^0,則。―2,

故選：D.

9.（21-22七年級上?廣東江門?階段練習）設(shè)?，?,▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保

持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右邊不能放的是（）

\OO/\AO/\□/\口。/\?/

A.▲▲▲▲B.▲▲▲▲▲C.??▲D.?▲▲▲

【答案】A

【分析】設(shè)?，?，▲代表的三個物體的重量分別為a、b、c,根據(jù)前面兩幅圖可以得到2a=b+c,a+b=c

進而推出。=?,c=3b,由此即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)?，?，▲代表的三個物體的重量分別為。、b、c,

由左邊第一幅圖可知a+c=2b①，由中間一幅圖可知b+c=a②，

①-②得a-b=2b-a,

2a=3b,

3,

a=—b,

2

ai

由②得，c=a-b=—b-b=-b,即〃=2c

：a=3c

a+b=5c,故A不正確，B正確，

a+b=3c+b=2c+b-\-c=b+b+c=2b+c,故C,D正確，

故選A.

【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確理解題意得到。=3/人=2c是解題的關(guān)鍵.

10.（2023七年級上?全國?專題練習）"△?？凇狈謩e表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡,

如果要使第三架天平也保持平衡，那么"？"處應(yīng)放。的個數(shù)是（）

\OO/\△/\口。/\?/

I_II_II_I

/\

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由0+0=21+口，△=□+0,可知△+口=□+口+O,O+O=n+n+O,?=□+□,所以△+△=□+□+

o+o=o+o+o.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：由C）+C）=A+□,△=口+0,可知△+口=口+口+0,0+0=口+口+O,。=口+口，所以△+△=口+口+

0+0=0+0+0.

答："？"處應(yīng)放。的個數(shù)是3個.

故選：C.

【點睛】找出各圖形之間的數(shù)量關(guān)系，是解題關(guān)鍵.

二、填空題

11.（23-24七年級上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習）若3Y-4X-5=7,貝次-3=.

【答案】4

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是熟記等式性質(zhì)1：等式兩邊加同

一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

【詳解】解：3/_4X-5=7,

3--4x—5+5=7+5

3d-4x=12

3X2-4X_12

-3-

故答案為：4.

12.（23-24六年級下?全國?單元測試）將方程尤+2y=6變形為用含x的式子表示y,那么

y=；

【答案】m

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)運算即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x+2y=6,

2y=6-xf

故答案為：三.

13.（23-24七年級上?甘肅定西?期末）方程從4工+21=》-7至114萬-*=-7-21變形的依據(jù)是.

【答案】等式的性質(zhì)1

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，等式仍成立..

根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：1,方程4x+21=x-7的兩邊同時減去X,再同時減去21,即可得到4x-x=-7-21,

二依據(jù)是等式的性質(zhì)1.

故答案為：等式的性質(zhì)L

14.（2024七年級上?江蘇?專題練習）已知O、△、口分別代表不同物體，用天平比較它們的質(zhì)量，如圖所

示.根據(jù)祛碼顯示的質(zhì)量，求。=g,□=g.

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟悉掌握并能靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

設(shè)1個O重Og,1個□重3g,1個△重Cg,利用代數(shù)式可表達出3a=2Z?,4a=5c,2b+a=3c+2O,運算

求解即可.

【詳解