2.4有理數(shù)加減的加減運(yùn)算大題專(zhuān)練(七大類(lèi)型重難點(diǎn)培優(yōu)提升)

A夯基礎(chǔ)

類(lèi)型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

12

1.計(jì)算:(1)(-13.2)+(+15.67)；(2)1-+(-4-)；(3)(-9.5)+(-12.4).

2.計(jì)算：

3255

(1)(-3.5)+(+2.8)(2)(-+(-2-)(3)(-5-)+7~(4)(-3-)+(+3—)

734566

類(lèi)型二、有理數(shù)的加法運(yùn)算律

3.計(jì)算下列各題

(I)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)；

1o111a

⑵-+(一方+(-1)+(-1)+招.

4.計(jì)算：

11

⑴-1.4+(-2.74)+3.4+(-1.26)；⑵-21+(+17?+(-9.876)+(-叩+(+21).

5.利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算.

(1)(-5)+3+(+5)+(-2)；(2)(―3-^-)+(+y)+(―0.5)+(+1y);

、121

(3)4.5+(—2.5)+9可+(—15可)+2W.

11

6.計(jì)算：(1)(―3可)+(+22);(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；

11

(4)4.1+(+^)+(-J)+(-10.1)+7.

7.計(jì)算下列各題.(能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法)

(1)(-25)+(+56)+(-39)(2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4

(3)(-26)+(+15)+(-8)+(+30)(4)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)

13111834

(5)+—(6)(-3y)+12.5+(-16y)+(-2.5).

3I/ii4,19

類(lèi)型三、有理數(shù)的減法運(yùn)算

8.計(jì)算：

(1)1.67-2.87；(2)-2-(-3割；(3)一)一紜.

9.計(jì)算:

(1)0-6.(2)(-8)-8.(3)8-(-8).

3211

(4)(-3.5)-(-6.9).(5)(+2耳)一(+7耳)(6)一可一2,

10.計(jì)算.

(1)(-3~)-1~；(2)-99-(-3)；(3)(—X)-(―,)-(+令;

(4)-(-1.08)-0.12-0.36.

類(lèi)型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

n.計(jì)算：

511

(1)(-4號(hào))-[(-4-^-)-(-3勺]；(2)-+(一2分-(-11)-(+0.5).

12.計(jì)算：

113

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；(2)-1--6.25+3--1.75+2-

288

13.簡(jiǎn)便運(yùn)算:

113112

(1)1--14+34_0-25-375-4.5；(2)12/-(+1.75)—(—5+(—7.25)—(—2/)—2.5.

類(lèi)型五、有理數(shù)的加減的實(shí)際應(yīng)用

14.某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車(chē)100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生

產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車(chē)輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車(chē)輛數(shù)記為負(fù)數(shù))：

星期一二三四五六0

增減/輛-1+3-2+4+7-5-10

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？

15.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自。地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單

位：千米）為：+10>-3、+4、+2、-8、+13、-2、-12、+8、+5

（1）問(wèn)收工時(shí)距。地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.2升，從。地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

16.小李靠勤工儉學(xué)的收入支付上大學(xué)的費(fèi)用，下面是小李某周的收支情況表，記收入為正，支出為負(fù)（單

位：元）.

星期一二三四五六日

收入+65+68+50+66+50+75+74

支出-60-64-63-58-60-64-65

（1）到這個(gè)周末，小李有多少結(jié)余？

（2）按以上的支出水平，估計(jì)小李一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少有多少收入才能維持正常開(kāi)支?

17.足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù),

返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：加）：+10,-2,+5,+12,-6,

-9,+4,-14.（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上）

（1）守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線上?

(2)守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？

(3)如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10%(不包括10〃?)，則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén).問(wèn)：在

這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由.

類(lèi)型六、有理數(shù)的加減的拆分問(wèn)題

18.閱讀下面文字：

3131

對(duì)于(-3五)+(一')+21+2萬(wàn)可以如下計(jì)算：

Q121

原式=[-3+(一而■)]+[-1+(-2)〕+(2+耳)+(2+訝)

=[(-3)+(-1)+2+2]+_______________________

=0+______________________

上面這種方法叫拆項(xiàng)法.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全以上計(jì)算過(guò)程；

2351

(2)類(lèi)比上面的方法計(jì)算：(-2024-)+2023-+(-2022-)+2021-.

19.閱讀第(1)小題的計(jì)算方法，再用這種方法計(jì)算第(2)小題.

q9?1

(1)計(jì)算：-5石+(-9可)+17/+(—3))

q9?1

解：原式=[(-5)+(-6)]+[(—9)+(—2)]+(17+.)+[(-3)+(—2)]

5231

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-1)+(-1)+J+(-1)]

11

=0+(-14)=-1]

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

(2)計(jì)算：(-2000|)+(-1999|)+4000|+(-1^).

20.閱讀下面的方法.

5213

_5&+(_9可)+(_32)+174

解:原式=[(-5)+(一|)]+[(—9)+(一|)]+[(—3)+(一知+(17+。)=[(-5)+(-9)+(-

521355

3)+17]+[(-g)+(一可)+(_2)+磯=。+(_/)=_

q21

計(jì)算：(—2011-g)+(—2012至)+4023+(-1-^).

類(lèi)型七、有理數(shù)的加減的新定義問(wèn)題

21.用田表示不超過(guò)x的整數(shù)中的最大整數(shù)，如[2.23]=2,[-3.24]=-4,計(jì)算下列各式.

(1)[3.5]+[-3].

1

(2)[-7.25]+[-1].

22.在一個(gè)3X3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3

X3的方格稱(chēng)為一個(gè)三階幻方.

(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；

(2)如圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方.

23.我們知道：|5-2|表示5與2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離;

|5+2|也可以看成|5-(-2)|,表示5與-2之差的絕對(duì)值，也可理解為數(shù)軸上表示5與-2兩數(shù)在數(shù)軸

上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.事實(shí)上，數(shù)軸上表示有理數(shù)。，6的點(diǎn)4,8的距離均可以用1a來(lái)計(jì)算根

據(jù)以上材料，試探索：

(1)使|x-11=2成立的x的值是；

(2)使-3|+|x+l|=4的整數(shù)x的值是

B

一、解答題

1.（22-23七年級(jí)上?貴州銅仁?階段練習(xí)）計(jì)算:

(1)5.6+(—0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；(2)—23+18—1—15+23；

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

⑴(-18)+17+(72)-(-33).

3.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

j+j+(-°.5)+-^+匕；(2)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；

⑶回3露m%,?；⑷14；+3.25]+(—6)+4：

4.(2024七年級(jí)上?廣西?專(zhuān)題練習(xí))計(jì)算.

(1)2004--2003-+2002--2001-+-??+2--1-+-

2323232

(2)2023-2020+2017-2014+2011-2018+........+16-13+10-7+4

5.（22-23七年級(jí)上?四川巴中?期中）閱讀下面的計(jì)算方法:

=3+(-1)

=2

上面的解法叫拆項(xiàng)法.請(qǐng)你運(yùn)用這種方法計(jì)算:

1225

-2010——2013-+400-+1023-.

6336

6.（22-23七年級(jí)上?廣西賀州?期中）十一黃金周期間，某市在這七天中外出旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表

示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，單位：萬(wàn)人）

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月610月7日

人數(shù)變化+1.5+0.7+0.3+0.4-0.6+0.2-1.3

⑴若9月30日外出旅游人數(shù)記為加，請(qǐng)用含加的式子表示10月3日外出旅游的人數(shù);

（2）請(qǐng)判斷這七天中外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬(wàn)人？

⑶如果最多一天的出游人數(shù)為4.5萬(wàn)人，求加的值.

7.（22-23七年級(jí)上?寧夏吳忠?階段練習(xí)）點(diǎn)/、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,點(diǎn)/與原點(diǎn)。兩點(diǎn)之間

的距離表示為AO,則AO^\a-0\=\a\,類(lèi)似地，點(diǎn)3與原點(diǎn)。兩點(diǎn)之間的距離表示為2。，則8。=網(wǎng),

點(diǎn)/與點(diǎn)3兩點(diǎn)之間的距離表示為/8=|“一4，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸，思考并回答以下問(wèn)題：

I!JL?]，iII2

-5-4-3-2-10123456

⑴數(shù)軸上表示1和-5的兩點(diǎn)之間的距離是」

(2)數(shù)軸上表示m和-1的兩點(diǎn)之間的距離是

⑶數(shù)軸上表示m和-1的兩點(diǎn)之間的距離是4,則有理數(shù)m是_；

⑷若x滿(mǎn)足卜-2|+|尤+4|=6,則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)x的和是

8.(22-23七年級(jí)上?河南信陽(yáng)?期末)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)B,C,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是

a,b,c,其中/8=2,BC=1,如圖所示.

_2_|_1_1_>

ABC

(1)若以2為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)/,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)：a=_,b=_,c=_；此時(shí)/C中點(diǎn)所表示的數(shù)是」

⑵要使b的絕對(duì)值是1,則原點(diǎn)應(yīng)該在什么位置?

⑶若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)。的右邊，且。。=8,求a+6+c.

9.(2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解

為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：

-5-4-3-2-10I23

(1)求15-(-2)|=—；

⑵找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x-2|=7；

⑶對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值，如果沒(méi)有說(shuō)明理由.

10.(23-24七年級(jí)上,四川南充,期中)閱讀下面材料：

小明在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的上個(gè)數(shù)：不，￡，玉，L,*卜,稱(chēng)為數(shù)列為：4，

X2,X3>4，其中左為整數(shù)且左23.

定義憶(4)=|再-%|+卜2-毛|+…+以"1.

例如，若數(shù)列4：1，2,3,4,5,則憶(&)="2|+|2-3|+|3-4|+|4-5卜4.

根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：

⑴已知數(shù)列4：3,5,-2,求已4)；

(2)已知數(shù)列4：占，％,F,幾，其中不，馬,,x4,為4個(gè)互不相等的整數(shù)，且網(wǎng)=3,x4=7,『(4)=4,

直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的數(shù)列4；

⑶已知數(shù)列4：X[,x2,x3,x4,X5中5個(gè)數(shù)均為非負(fù)數(shù)，且X1+/+馬+Z+%=25,直接寫(xiě)出憶(4)的

最大值和最小值，并說(shuō)明理由.

11.(2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))一口水井，水面比井口低3m,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第

一次往上爬了0.42m,卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m,又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m,又

下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m,又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m,沒(méi)有下滑；第六次蝸牛又

爬了0.48m,沒(méi)有下滑.請(qǐng)回答：

⑴第二次爬之前，蝸牛離井口還有_m,第四次爬之前，蝸牛離井口還有_m.

⑵最后一次，蝸牛有沒(méi)有爬到井口？如果沒(méi)有，那么離井口有多少米？

12.（2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí)）有一種“幻圓"游戲，規(guī)則如下：將-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分

別填入如圖所示的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，求圖中6的值.

13.（23-24七年級(jí)上?四川南充?階段練習(xí)）我們知道，忖可以理解為卜-0|,它表示：數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)

到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義.進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A,B,分別用數(shù)。，6表示，那么A,

3兩點(diǎn)之間的距離為/8=卜-耳，反過(guò)來(lái)，式子一目的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)之

間的距離，利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示數(shù)-1的點(diǎn)和表示數(shù)-3的點(diǎn)之間

的距離是.

（2）數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)。表示，貝！］

①若|“-3|=5,那么。的值是.

②,-31+,+6|有最小值，最小值是

③求,+1|+卜+2|+卜+3|+3+,+2021|+卜+2022|+,+2023怕勺最小值.

14.（23-24七年級(jí)下?黑龍江綏化?階段練習(xí)）點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示.

ABC

11,1..A11111

-7-6-5-4-3-2-10I234567

（1）折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，則點(diǎn)A與表示數(shù)的點(diǎn)重合.

⑵有理數(shù)加，〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可表示為帆-如5與-2在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離

為|5一（一2）|=7.

①求歸-3|+卜-6|的最小值；

②若W,N兩點(diǎn)之間的距離為2022（點(diǎn)”在點(diǎn)N的左側(cè)），將數(shù)軸折疊，使得1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

重合，此時(shí)N兩點(diǎn)也重合，求M,N兩點(diǎn)分別表示的數(shù).

15.（23-24七年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題

-1+2-3+4+...-2017+2018的計(jì)算思路為：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1,共有1009組，

所以結(jié)果為+1009.根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：

⑴計(jì)算：

①1-2+3-4+...+2021-2022=；

（2）1-3+5-7+...+2021-2023=.

⑵螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)。處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單

位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7

個(gè)單位...按照這個(gè)規(guī)律，第2024次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置？

2.4有理數(shù)加減的加減運(yùn)算大題專(zhuān)練(七大類(lèi)型重難點(diǎn)培優(yōu)提升)

夯基礎(chǔ)

類(lèi)型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

1.計(jì)算：

(1)(-13.2)+(+15.67)；

12

⑵1~+(-4-)；

(3)(-9.5)+(-12.4).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)(2)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕

對(duì)值.

(3)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

【詳解】(1)(-13.2)+(+15.67)=2.47；

121

⑵5+(-。)=-3-;

(3)(-9.5)+(-12.4)=-21.9.

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào),

是否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

2.計(jì)算：

(I)(-3.5)+(+2.8)

(2)(--1)+(-2；)

32

(3)(-5~)+7~

55

(4)(-3-)+(+3—)

66

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)(-3.5)+(+2.8)

=-3.5+2.8

=-(3.5-2.8)

=-0.7.

2+(-2、1)=-(12+211)=-2異13

⑶(―533+7紅2+(7、25%3)=1掾13

(4)(-3|)+(+3|)=0.

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)加法，對(duì)于有理數(shù)加法，首先判斷其是屬于同號(hào)還是異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，然后再

根據(jù)法則確定符號(hào)，并進(jìn)行絕對(duì)值和或差的運(yùn)算

類(lèi)型二、有理數(shù)的加法運(yùn)算律

3.計(jì)算下列各題

c1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)；

⑵-1+(-a*+T)1+T)11+a得

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則，分別將同號(hào)數(shù)相加減，進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則，將分母相同的首先加減運(yùn)算，進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)

=[(-2.4)+(-3.7)+(-4.2)]+[(+4.2)+0.7]

=-10.3+4.9

=-5.4；

=[|+(-彳)]+[(-》+(T+居

一1+再’

1

=-19-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法法則運(yùn)用，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.計(jì)算:

(1)-1.4+(-2.74)+3.4+(-1.26)；

11

(2)-21+(+17-)+(-9.876)+(-17-)+(+21).

44

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

由此計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=-1.4-(2.74+1.26)+3.4

=2-4

=_2；

一11

(2)原式=-21+21+(17--17-)-9.876

=-9.876.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，在計(jì)算前，要先

仔細(xì)觀察，是否有簡(jiǎn)便算法.

5.利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算.

⑴(-5)+3+(+5)+(-2)；

(2)(-3分+(+微)+(-0.5)+(+1分;

1?1

(3)4.5+(—2.5)+9可+(—15可)+24.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先算相反數(shù)，再相加即可求解；

(2)(3)先算同分母分?jǐn)?shù)，再相加即可求解；.

【詳解】(1)(-5)+3+(+5)+(-2)

=(-5+5)+(3-2)

=0+1

=1;

(2)(一3分+(+0)+(-0.5)+(+1；)

61

=(-3.5-0.5)+(y+H)

=-4+2

=_2；

i?1

(3)4.5+(-2.5)+99+(-15可)+2可

121

=(4.5-2.5)+(9--15-+2-)

=2-4

--2.

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，

是否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.相關(guān)運(yùn)算律：交換律:

a+b—b+a-,結(jié)合律(a+b)+c—a+(6+c).

6.計(jì)算：

11

(1)(-3可)+(+2訝)；

(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)；

(4)4.1+(+1+(-^1)+(-10.1)+7.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)做帶分?jǐn)?shù)加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，然后分別相加，再把結(jié)果相加，但

要注意分開(kāi)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分都要保留原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)；

(2)正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加，再算異號(hào)兩數(shù)；

(3)根據(jù)加法交換率和加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；

(4)根據(jù)加法交換率和加法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算.

【詳解】⑴(-3W1)+(+2*1)

=[(-3)+(-11)]+[(+2)+(+11)]

=[(-3)+(+2)]+[(-11)+(+11)]

----5-

6，

(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)

=[(+26)+(+18)]+[(-14)+(-16)]

=(+44)+(-30)

=14；

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)

=[18.56+(-18.56)]+(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)

=0+0+(-1.44)

=-1.44.

11

(4)4.1+(+i)+(-i)+(-10.1)+7

—4.1+(—10.1)+7+4+(-.)

11

=[4.1+(—10.1)+7]+《+(—?]

=4

【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法，在運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，選擇合適的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)

便.

7.計(jì)算下列各題.(能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法)

(1)(-25)+(+56)+(-39)

(2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4

(3)(-26)+(+15)+(-8)+(+30)

(4)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2)

131118

3'3，'4，19

34

(6)(一3y)+12.5+(—16y)+(—2.5).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)先把兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，然后進(jìn)行異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算；

(2)先把兩個(gè)負(fù)數(shù)和兩正數(shù)分別相加，然后進(jìn)行異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算;

(3)先把兩個(gè)負(fù)數(shù)和兩正數(shù)分別相加，然后進(jìn)行異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算；

(4)先把負(fù)數(shù)和正數(shù)分別相加，然后進(jìn)行異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算；

(5)先進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，然后通分，再進(jìn)行加法運(yùn)算；

(6)先進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，然后通分，再進(jìn)行加法運(yùn)算.

【詳解】(1)原式=-25-39+56=-64+56=-8；

(2)原式=-1.9-10.1+3.6+1.4=-12+5=-7；

(3)原式=-26-8+15+30=-34+45=11；

(4)原式=-2.4-3.7+0.7+4.2-4.2=-2.4-3+0=-5.4；

國(guó)311,31,181,1855

(5)原式=可_可+4-4+眄=2+眄=泥；

34

(6)原式=-3--16-+12.5-2.5=-20+10=-10.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，

取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;一個(gè)

數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

類(lèi)型三、有理數(shù)的減法運(yùn)算

8.計(jì)算：

(1)1.67-2.87；

1

(2)-2-(—3-^)；

51

(3)一三一4于

63

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(3)利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)原式=-(2.87-1.67)=-1.2；

(2)原式=-2+3；=1|；

(3)原式=(―^)+(-4-1)=-5，

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.計(jì)算:

(1)0-6.

(2)(-8)-8.

(3)8-(-8).

(4)(-3.5)-(-6.9).

(5)(+23春)-(+72春)

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)?(6)根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

【詳解】(1)0-6=-6；

(2)(-8)-8,

=-8-8,

=-16；

(3)8-(-8),

=8+8,

=16；

(4)(-3.5)-(-6.9),

=-3.5+69

=3.4；

32

(5)(+2~)-(+7~),

32

=(+2-)+(-7-),

4

=一”；

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

10.計(jì)算.

11

⑴(-3萬(wàn))一號(hào)

(2)-99-(-3)；

⑶(T3)-(T3)-(+勺2；

(4)-(-1.08)-0.12-0.36.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)先把分母是4的兩個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算，再進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)先化簡(jiǎn)符號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

11

【詳解】(1)(-3~)-1--

11

=(-3-)+(-1—),

22

=-5；

(2)-99-(-3),

=-99+3,

=-96；

2

3;

(4)-(-1.08)-0.12-0.36,

=1.08-0.12-0.36,

=1.08-0.48,

=0.6.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

11.計(jì)算：

(1)(-41)-[(-41)-(-3|)]；

511

(2)—+(—2~(―1石)-(+0.5).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則與加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)(-41)-[(-4，)-(-3j)]；

=-43+43-33,

2

一；

511

(2)~+(—2)-(—1-g-)-(+0.5),

-6’2+’62'

5111

=6+16-22-2,

=2-3,

=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算:

(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；

113

(2)-1--6.25+3--1.75+2-.

288

【答案】(1)-19.

(2)-4.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=-20+3+5-7=-19.

1112a

(2)原式二-12一64+38―1[+28

11313

=-12-(64+14)+(3豆+2巨)

11

=-12+52-8

=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.簡(jiǎn)便運(yùn)算：

113

(1)1--1-+3--0.25-3.75-4.5；

113

(2)12—(+1.75)—(—5+(—7.25)—(—2—2.5.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)首先統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算互為相反數(shù)的式子，同分母的分?jǐn)?shù)相加，最后把所得結(jié)果相加

即可求解；

(2)首先利用符號(hào)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把同分母的分?jǐn)?shù)分別相加，最后把所得結(jié)果相加即可求解.

目335,151159

【詳斛】(1)原式=2-4+77-4-下一2

=3519

=2~4~4~2

_a3

一3一之

9

=~2;

131135

(2)原式=1211+55七+2廠5

4972911115

=(—————+-)+(———)

444422

=6+3

=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，通分是解題的關(guān)鍵.

類(lèi)型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）由表格找出生產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）7-（-10）=17（輛）；

（2）100X7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（輛），

答：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛；

（2）本周總生產(chǎn)量是696輛，比原計(jì)劃減少了4輛.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

15.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自。地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單

位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、-12、+8、+5

（1）問(wèn)收工時(shí)距。地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.2升，從。地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和即可；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無(wú)關(guān).

【詳解】（1）10-3+4+2-8+13-2-12+8+5=17（千米）.

答：收工時(shí)距。地17千米；

（2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|-12|+|+8|+|+5|=67,

67X0.2=13.4（升）.

答：從。地出發(fā)到收工時(shí)共耗油13.4升.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

16.小李靠勤工儉學(xué)的收入支付上大學(xué)的費(fèi)用，下面是小李某周的收支情況表，記收入為正，支出為負(fù)（單

位：元）.

星期一二三四五六S

收入+65+68+50+66+50+75+74

支出-60-64-63-58-60-64-65

（1）到這個(gè)周末，小李有多少結(jié)余？

（2）按以上的支出水平，估計(jì)小李一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少有多少收入才能維持正常開(kāi)支？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起計(jì)算即可；

（2）求出平均每天的結(jié)余，再乘30,就是一個(gè)月的結(jié)余.

【詳解】（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（-60-64-63-58-60-64-65）=14（元）

答：到這個(gè)周末，小李有14元的結(jié)余.

1一

（2）-（|-60|+|-64|+|-63|+|-58|+|-60|+|-64|+|-65|）=62（兀）

62X30=1860（元）

答：小李一個(gè)月（按30天計(jì)算）至少要有I860元的收入才能維持正常開(kāi)支.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，讀懂表格數(shù)據(jù)并列出算式是解

題的關(guān)鍵.

17.足球比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù),

返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：加）：+10,-2,+5,+12,-6,

-9,+4,-14.（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上）

（1）守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線上？

（2）守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？

（3）如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10機(jī)（不包括10加），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén).問(wèn)：在

這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì)？簡(jiǎn)述理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；

(2)根據(jù)題意表示出各自離球門(mén)的距離，判斷即可；

(3)求出每次離球門(mén)的距離，判斷即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：10-2+5+12-6-9+4-14=0,

則守門(mén)員最后能回到球門(mén)線上；

(2)10-2+5+12=25,

則守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)25米；

(3)根據(jù)題意得：10,8,13,25,19,10,14,0,

則對(duì)方球員有4次挑射破門(mén)的機(jī)會(huì).

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

類(lèi)型六、有理數(shù)的加減的拆分問(wèn)題

18.閱讀下面文字：

3131

對(duì)于(-3而)+(-1-)+2不+2萬(wàn)可以如下計(jì)算：

2121

原式=[-3+(-^^)]+[-1+(-2)〕+(2+耳)+(2+々)

3131

=[(_3)+(_1)+2+21+[(―而＞)+(二()+'+與]

3

=0+—

一10一

3

一—10一,

上面這種方法叫拆項(xiàng)法.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全以上計(jì)算過(guò)程；

2351

(2)類(lèi)比上面的方法計(jì)算：(-2024二)+2023-+(-2022-)+2021-.

3462

【答案】(1)[(一■)+(-1)+|+$，卷，得；

⑵-

【分析】(1)根據(jù)拆項(xiàng)法補(bǔ)全過(guò)程即可.

(2)根據(jù)拆項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=[-3+(--^)]+[-1+(—]+(2+V)+(2+分

3131

=[(-3)+(-1)+2+2]+[(—YQ+(―2)+5+R

=0"+1—0

3

=奇

、21R133

故答案為：[(一而)+(-2)+5+引，7?6；

2351

(2)(-2024-)+2023-+(-2022-)+2021-

=[(-2024)+2023+(-2022)+2021]+[(-|)+!+(-|)+1]

1

=(-2)+(-4)

_9

=-4'

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解拆項(xiàng)法是解題的關(guān)鍵.

19.閱讀第(1)小題的計(jì)算方法，再用這種方法計(jì)算第(2)小題.

(1)計(jì)算：-5亮+(-9'1)+17%+(-3/)

「921

解：原式=[(一5)+(—石)]+[(—9)+(—可)]+(17+^)+[(-3)+(—2)]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-jS)+(-12)+J3+(-1)1]

11

=0+(-14)-4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法.

4721

(2)計(jì)算：(-20001)+(-19991)+4000|+(-12)-

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先分析(1)的運(yùn)算方法：將帶分?jǐn)?shù)分解為一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)；然后重新組合分組：整數(shù)一

組，分?jǐn)?shù)一組；再分別計(jì)算求值.

【詳解】原式=(-2000-1)+(-1999-+(4000+f)+(-

o33，

=(-2000-1999+4000-1)+(一「q一刃1+(一2等+2))

oZ33

=。七1+。

【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生首先閱讀(1),結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算的法則，理解拆項(xiàng)法的原理及應(yīng)用，然后仿照(1)

的方法，進(jìn)行計(jì)算.

20.閱讀下面的方法.

5213

_5&+(_9可)+(_32)+174

解:原式=[(—5)+(—?!)]+[(-9)+(—5)]+[(—3)+(—初+(17+/)=[(-5)+(-9)+(-

5213SS

3)+17]+[(-g)+(_W)+(—2)+4]=。+(_])=—4

q21

計(jì)算：(—2011+(—2012+4023+(—1.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】原式變形后，利用加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=[(-2011)+(-1)]+[(-2012)+(-1)]+4023+[(-1)+(-1)]

s21

=[(-2011)+(-2012)+4023]+[(一看)+(-1)+(-J)]+(-1)

=-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.

類(lèi)型七、有理數(shù)的加減的新定義問(wèn)題

21.用[x]表示不超過(guò)x的整數(shù)中的最大整數(shù)，如[2.23]=2,[-3.24]=-4,計(jì)算下列各式.

(1)[3.5]+[-3].

1

(2)[-7.25]+[-j].

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分別確定出兩個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)[3.5]+[-3]=3-3=0；

1

(2)[-7.25]+[-j]=(-8)+(-1)=-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目信息，理解㈤并列出算式是解題的關(guān)鍵.

22.在一個(gè)3義3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得