第頁高一上冊數學期末模擬卷Ⅰ一、選擇題：1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根據交集的運算即可得結果.【詳解】因為，，所以，故選：A.2．已知，則（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據已知結合求得即可求出.【詳解】因為，，則可解得，所以.故選：A.3．已知，則（

）．A．B．C．D．【答案】D【分析】利用換元法求解函數解析式.【詳解】令，則，；所以.故選：D.4．已知實數a，b，c滿足，，那么下列選項中一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知可得，然后利用不等式的性質逐個分析判斷即可【詳解】因為實數a，b，c滿足，，所以，對于A，因為，所以，因為，所以，所以A錯誤，對于B，若，則，因為，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，因為，所以，所以D錯誤，故選：C5．設，，，則（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據已知條件，結合對數函數與指數函數的單調性，即可求解.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，即，所以；因為函數在單調遞增，則，所以；因為函數在上單調遞減，則，所以，綜上，.故選：A.6．設函數的最小正周期為，若，且函數的圖像關于點中心對稱，將的圖像向左平移個單位后關于y軸對稱，則的最小值為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由周期范圍求得的范圍，由對稱中心求解與值，可得函數解析式，然后根據平移得解析式，根據平移后的函數是偶函數，即可求解.【詳解】函數的最小正周期為，則，由，得，，的圖像關于點，中心對稱，，且，則，．，，取，可得．，將的圖像向左平移個單位后得到，由于是偶函數，所以，，令，故的最小值為故選：B7．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據題意，寫出函數解析式，由奇偶性和單調性，解不等式.【詳解】由題意，，由，則函數為奇函數，即，因，易知其為增函數，則，解得或，故選：D.8．若函數在上是單調函數，且存在負的實數根，則a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】通過函數的單調性及存在負的零點，列出不等式，求解即可．【詳解】因為當時，，所以函數必然單調遞增.所以，解得所以a的取值范圍是.故選：C選擇題：9．已知，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】利用特殊值判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】解：對于A：當時，滿足，但是，故A錯誤；對于B：因為，所以，當且僅當時取等號，故B正確；對于C：因為，所以，，所以，當且僅當，即時取等號，故C正確；對于C：因為，所以，，所以，當且僅當時取等號，故D正確；故選：BCD10．函數的圖像如圖，把函數的圖像上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數的圖像，下列結論正確的是（

）A．B．函數的單調遞減區(qū)間為，C．函數在區(qū)間上單調遞增D．直線是函數的一條對稱軸【答案】BC【分析】結合圖像根據周期分析可得，圖像過點，代入求解并檢驗可得，根據圖像平移，對于B：結合正弦函數遞減區(qū)間可得，計算判斷；對于C：以為整體，結合正弦函數分析判斷；對于D：根據正弦型函數性質，對稱軸處取到最值，代入檢驗．【詳解】根據圖形可得：，則，∴圖像過點，即∵，則或當時，不是最大值，不合題意當時，，符合題意，則，A錯誤；，，則∴函數的單調遞減區(qū)間為，，B正確；∵，則∴函數在區(qū)間上單調遞增，C正確；不是最值，D錯誤；故選：BC．11．已知函數對任意都有，若函數的圖象關于對稱，且對任意的，且，都有，若，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數B．C．的圖象關于點對稱D．【答案】ABCD【分析】由已知判斷函數的周期性、對稱性、單調性，對選項逐一判斷【詳解】對于A，由函數的圖象關于對稱，根據函數的圖象變換，可得函數的圖象關于對稱，所以函數為偶函數，故A正確；對于B，由函數對任意都有，可得，所以函數是周期為4的周期函數，因為，可得，則，故B正確；對于C，因為函數為偶函數，即，所以，可得，所以函數關于中心對稱，故C正確；對于D，由對任意的，且，都有，可得函數在區(qū)間上為單調遞增函數，又因為函數為偶函數，故函數在區(qū)間上為單調遞減函數，故，故D正確.故選：ABCD三．填空題12．已知奇函數滿足，，若當時，，則______．【答案】【分析】由，可得是以周期為的周期函數，由奇函數的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：13．已知定義在上的函數滿足，且當時，，若的值域為，則實數的取值范圍為________．【答案】【分析】由可得關于對稱，再分析得當時，的值域包含即可【詳解】當時，，當且僅當，即時等號成立，故當時，，又由可得關于對稱，且由可得，故只需包含區(qū)間即可，故，故故答案為：14．已知函數，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．【答案】【分析】確定函數的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個零點得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，則，，則,只有當時，不等式組有解，此時，故，故答案為：四．解答題：15．已知函數．(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用三角函數恒等變換公式對函數化簡變形可得，再由，可求出函數的增區(qū)間，（2）由，得，再根據正弦函數的性質可求得答案(1)．令，，解得，，即的單調遞增區(qū)間為，．(2)因為，所以，則，，解得，，即不等式的解集為，．16．（1）已知，且，求的最小值；（2）已知是正數，且滿足，求的最小值.【答案】（1）16；（2）9.【分析】（1）由基本不等式可得，從而即可求解；（2）由基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：（1）因為，所以由基本不等式可得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為；（2）因為是正數，且滿足，所以由基本不等式可得，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.17．已知冪函數為偶函數，(1)求函數的解析式；(2)若函數在上的最大值為1，求實數的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）冪函數的系數為1，代入求出兩種可能值，再根據函數奇偶性判斷即可；（2）二次函數性質，結合對稱軸公式，動軸定區(qū)間分類討論即可得解.(1)因為為冪函數

所以

因為為偶函數

所以故的解析式.(2)由（1）知，

當即時，，即

當即時，即綜上所述：或18．已知，命題：函數至少有一個零點；命題：函數為上的增函數．（1）若“且”為假命題，“或”為真命題，試求實數的取值范圍；（2）記（1）中的取值范圍為集合，集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）;（2）或【分析】（1）對進行分類討論，求出當命題、為真時的取值范圍，再根據命題的真假得到，不等式組，即可得到答案；（2）將問題轉化為集合間的真子集關系，從而得到不等式組，即可得到答案；【詳解】（1）當時，函數有一個零點，則真，當且，則真，綜上則命題為真時，；若命題為真時，則，“且”為假命題，“或”為真命題，、一真一假，或或解得：.（2）由題意得：，，“”是“”的必要不充分條件，是的真子集，當時，；當時，；綜上所述：或19．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，該摩天輪輪盤直徑為米，設置有個座艙，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當到達最高點時距離地面米，勻速轉動一周大約需要分鐘，當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.(1)經過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關于的函數關系式滿足（其中），求摩天輪轉動一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到50米？(3)若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值.【答案】(1)(2)(3)最大值為米【分析】對于小問1，根據離地面的最大值米、最小值米和周期為分鐘，求出、、，再代入點解得.對于小問2，令，解出即得答案.對于小問3，根據題意，計算甲乙二人時間差，得到二人距離地面的