試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026高中數(shù)學分層練習(基礎題)09：直線與圓的方程(50題)直線與圓一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知直線與直線垂直，則（

）A． B． C．或 D．或3．已知直線過直線和的交點，且與平行，則的方程是（

）A． B．C． D．4．經(jīng)過點且與直線平行的直線是（

）A． B． C． D．5．已知直線與平行，則（

）A．0 B． C．1 D．6．點P為直線上一動點，過點P作圓的切線，切點為Q，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．27．已知圓，則圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于，兩點，若的周長為10，則（

）A． B．3 C．或3 D．3或139．已知直線被圓截得的弦長為，則（

）A．或3 B．2 C．或5 D．410．直線與圓的位置關系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．都有可能11．已知點A，B在直線上運動，且，點C在圓上，則面積的最大值為（

）A．6 B．5 C．4 D．312．若直線是圓的一條對稱軸，則圓心到直線的距離為（

）A．2 B．1.2 C．2.4 D．113．圓上的動點到直線的距離最小值為（

）A． B．2 C． D．414．已知直線與圓交于，兩點，則（

）A． B．2 C．3 D．15．若拋物線的準線為直線，則截圓所得的弦長為（

）A． B． C． D．16．設點，若直線關于軸對稱的直線與圓相切，則的值為（

）A． B．0 C． D．117．直線與圓交于A，B兩點，，則（

）A． B． C． D．18．圓：與圓：的位置關系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定19．設，為實數(shù)，若直線與圓相切，則點與圓的位置關系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定20．過直線上一動點作圓的一條切線，切點為，則線段長度的最小值為（

）A．6 B．4 C． D．21．已知點是圓上任意一點，則的最大值為（

）A．5 B．6 C．25 D．3622．過原點的直線與圓交于，兩點，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．23．直線交圓于、兩點，則（

）A． B． C．1 D．224．已知圓與直線交于兩點，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．25．已知直線與圓相交于兩點，則（

）A． B． C． D．226．過點向圓可以作兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．若點為直線上任意一點，過點總能作圓的切線，則的最小值為（

）A． B． C．-2 D．28．過點向圓可以作兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．已知直線，圓，為上一動點，則到的最小距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．430．在平面直角坐標系中，直線的方程為，若圓上有且僅有3個點到直線的距離為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題31．已知兩條直線，的方程分別為與，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則兩條平行直線之間的距離為C．若，則D．過點32．動點在圓：上，動點在圓：上，下列說法正確的是（

）A．兩個圓心所在的直線斜率為 B．兩圓公切線有三條C．的最小值為0 D．兩個圓公共弦所在直線的方程為33．下列說法中正確的有（

）A．直線過定點B．點關于直線的對稱點為C．兩條平行直線與之間的距離為D．當實數(shù)時，直線和互相垂直34．已知直線：，則下列說法正確的是（

）A．直線的斜截式方程是：.B．與直線平行C．與直線垂直D．直線恒過定點35．已知，圓，直線，，且與相交于點，則（

）A． B．直線與圓相切C．被圓截得的弦長為 D．若，則36．已知為圓上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（

）A．始終關于原點對稱B．圓與關于原點對稱C．與上的點的最小距離為6D．與上的點的最大距離為1237．已知直線，圓，則下列說法正確的有（

）A．若，則l與圓C相切 B．若l與圓C相交，則C．圓C可能關于l對稱 D．若，則l被圓C截得的弦長為438．已知點和圓，下列說法正確的是（

）A．圓心，半徑為B．點在圓外C．過點且與圓相切的直線有且只有一條D．設點是圓上住意一點，則的最小值為39．已知直線與圓相交于兩點，則（

）A．圓心的坐標為 B．圓的半徑為C．圓心到直線的距離為 D．40．已知圓，下列說法正確的是（

）A．圓心的坐標為B．半徑C．圓被直線截得弦長為D．直線與圓相切41．已知曲線，則（

）A．當時，C是半徑為的圓B．當時，C是焦點在x軸上的橢圓C．當時，C是焦點在x軸上的雙曲線D．當時，C是兩條直線三、填空題42．寫出過點且與圓相切的一條直線方程．43．圓截直線所得弦長為2，則.44．已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為.45．圓心在直線上，且過點，的圓的一般方程為．46．圓與圓的位置關系.47．已知為圓內(nèi)兩點，過的直線與圓交于兩點，若，則的面積為.48．直線與圓相交于，兩點，若，則實數(shù)．49．已知兩定點，若動點滿足，則點的軌跡所圍成的圖形的面積等于．50．在平面直角坐標系中，直線：被圓：截得的最短弦的長度為.試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁《直線與圓》參考答案題號12345678910答案DCBABCDDCC題號11121314151617181920答案AAABAACBCB題號21222324252627282930答案DCDCCABAAD題號31323334353637383940答案ADABCBCDBCABDBCADABDBCBC題號41答案AC1．D【分析】先求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角的關系可求出傾斜角.【解析】由題意得直線的斜率為：，所以傾斜角為.故選：D.2．C【分析】根據(jù)兩直線方程垂直，分類求解的值.【解析】若則直線與垂直，滿足題意，若則,則.綜上所述，則或.故選：C3．B【分析】求出直線、的交點坐標，根據(jù)題意，設直線的方程為，將交點坐標代入直線的方程，求出實數(shù)的值，即可得出直線的方程.【解析】聯(lián)立直線、的方程，，解得，故直線、的交點坐標為，因為直線與直線平行，設直線的方程為，將點的坐標代入直線的方程可得，解得.因此，直線的方程為.故選：B.4．A【分析】設直線方程為，將代入化簡即可得出答案.【解析】設與直線平行的直線為：，因為過點，所以，解得：.故經(jīng)過點且與直線平行的直線是，即.故選：A.5．B【分析】由直線平行的充要條件直接計算即可求解.【解析】因為直線與平行，所以.故選：B6．C【分析】可知圓的圓心為原點，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【解析】設點的坐標為，由圓的圓心坐標為，有，由圓的幾何性質(zhì)可得，又由，所以當時，取得最小值．故選：C.7．D【分析】求出圓心坐標，再利用點到直線距離公式計算得解.【解析】圓的圓心為，所以圓心到直線的距離.故選：D8．D【分析】根據(jù)題意可知，進而可得圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線的距離公式運算求解.【解析】因為圓，即圓心坐標為，半徑，因為的周長為10，所以，則圓心到直線的距離，解得或13.故選：D.9．C【分析】由題可得到圓心距離，由點到直線距離公式可得答案.【解析】，則圓心坐標為：，半徑為4.又因弦長為，則圓心到弦距離滿足.則由點到直線距離公式可得：或.故選：C10．C【分析】將圓的方程化為標準方程可得圓心坐標為，圓的半徑為.直線恒過定點，根據(jù)定點在圓內(nèi)，可知直線與圓相交.【解析】將圓的方程化為標準方程為，所以圓心坐標為，圓的半徑為.直線可化為，恒過定點.∵，∴點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交.故選：C.11．A【分析】求出圓心到直線l的距離，進而得到點C到直線l的最大距離，得到三角形面積最大值.【解析】圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線l的距離為，則點C到直線l的最大距離為，則面積的最大值為故選：A12．A【分析】根據(jù)給定條件，求出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式計算得解.【解析】依題意，直線過圓的圓心，則，解得，所以圓心到直線的距離為.故選：A13．A【分析】根據(jù)題意求出圓心到直線的距離，再減去圓的半徑即可.【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，所以圓上的動點到直線的距離最小值為.故選：A14．B【分析】首先得到圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線的距離，最后根據(jù)計算可得.【解析】圓的圓心為，半徑，直線即，則圓心到直線的距離，所以.故選：B15．A【分析】求出準線的方程，進而可求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.【解析】拋物線的準線方程為，圓的圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，截圓所得的弦長為，故選：A.16．A【分析】根據(jù)對稱求解直線的方程，即可根據(jù)相切關系，結(jié)合點到直線的距離公式求解.【解析】由可得，故直線關于軸對稱的直線斜率為，且經(jīng)過點，故直線方程為，圓的圓心和半徑分別為，由相切可得，解得，故選：A17．C【分析】直線方程與圓的方程聯(lián)立，求出，利用兩點之間的距離公式即可求得結(jié)果.【解析】設，聯(lián)立，消去y整理得：，解得，故，利用兩點之間的距離得，故選：C18．B【分析】求出兩圓的圓心坐標及半徑，再求出圓心距即可判斷.【解析】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，則，所以兩圓相交.故選：B19．C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系得到方程，求出，確定點與圓的位置關系.【解析】由圓，圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，故，故，所以點在圓內(nèi).故選：C20．B【分析】由題意可得，則當取得最小值時，線段長度的最小，利用點到直線的距離公式求出的最小值即可得解.【解析】圓的圓心，半徑，由題意可得，則，則當取得最小值時，線段長度的最小，則，所以.故選：B.21．D【分析】根據(jù)給定條件，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圓上的點與定點距離的最大值求解即可.【解析】圓的圓心，半徑，目標函數(shù)表示圓上的點與定點距離的平方，而，所以的最大值為36.故選：D22．C【分析】明確何時取最小值，結(jié)合勾股定理即可求解.【解析】根據(jù)題意，當時，取得最小值.因為，所以，此時.故選：C.23．D【分析】直線與圓方程聯(lián)立，求出點坐標，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算，可求.【解析】聯(lián)立解得：，，所以.故選：D24．C【分析】根據(jù)圓的方程，得圓心坐標和半徑，再由，得到圓心到直線的距離為，結(jié)合點到直線距離公式，列出方程求解即可.【解析】因為圓的圓心為，半徑為；且圓與直線交于兩點，，所以為等腰直角三角形，，則，因此圓心到直線的距離為，即，解得或；故選：C25．C【分析】由圓方程求圓心的坐標，圓的半徑，再求圓心到直線的距離，利用弦長公式求結(jié)論.【解析】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，則.故選：C.26．A【分析】根據(jù)給定條件，可得點在圓外，由此列出不等式求出范圍.【解析】依題意，得點在圓外，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.27．B【分析】根據(jù)直線與圓相離或相切可求的最小值.【解析】因為過總能作圓的切線，故點在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最小值為.故選：B.28．A【分析】根據(jù)給定條件，可得點在圓外，由此列出不等式求出范圍.【解析】依題意，得點在圓外，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A29．A【分析】求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關系，再求到的最小距離.【解析】圓的圓心的坐標為，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以圓上動點到的最小距離為.故選：A.30．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形得到圓心到直線的距離，然后列方程求解即可.【解析】由可得：，則圓心為，半徑為3，因直線過定點，圓上有且僅有3個點到直線的距離為，位置如下圖所示：由圖可知，圓心到直線的距離為，即，解得：.故直線的斜率為.故選：D.31．AD【分析】由兩直線平行的斜率關系可得A正確，利用平行直線之間的距離公式計算可得B錯誤，再由垂直關系的斜率表示可得C錯誤，由直線過定點可得D正確.【解析】對于A，由可得，解得，經(jīng)檢驗兩直線不重合，所以A正確；對于B，由A可知時，此時的方程為，此時兩條平行直線之間的距離為，可知B錯誤；對于C，若，可得，解得，即C錯誤；對于D，將整理可得，所以恒過定點，即D正確.故選：AD32．ABC【分析】求出兩圓的圓心坐標與半徑，即可判斷兩圓的位置關系，即可判斷B、C、D，由兩圓心坐標可求出兩圓心所在直線的斜率，即可判斷A.【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為；兩個圓心所在的直線的斜率，故A正確；因為，所以圓與圓相外切，所以兩圓公切線有三條，故B正確；因為圓與圓相外切，所以當點與點為切點時，最小且最小值為，故C正確；因為圓與圓相外切，所以兩圓無公共弦，故D錯誤.故選：ABC.33．BCD【分析】對于A，由直線過定點，按參數(shù)整理，令參數(shù)的系數(shù)為0求解即可；對于B，利用點關于直線的對稱的性質(zhì)求解；對于C，利用平行線之間的距離公式求解；對于D，利用直線垂直的系數(shù)關系判定即可.【解析】對于A，，，故直線過定點，故A錯誤；對于B，設點關于直線的對稱點為,則即點關于直線的對稱點為，B正確；對于C，，，故C正確；對于D，時，，故直線和互相垂直，故D正確；故選：BCD.34．BC【分析】A選項根據(jù)斜截式方程的形式判斷，BC選項根據(jù)兩條直線的平行垂直的關系求解，D選項直接代入檢驗即可.【解析】A選項，根據(jù)斜截式方程的定義，直線的斜截式方程是：，A選項錯誤；B選項，直線化為，與斜率一樣，且，則兩條直線平行，B選項正確；C選項，直線的斜率是，斜率為，且，于是兩直線垂直，C選項正確；D選項，代入，直線不過點，D選項錯誤.故選：BC35．ABD【分析】利用斜率之積即可判斷選項A，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關系即可判斷選項B，利用幾何法直接求出弦長，即可判斷選項C，聯(lián)立兩直線方程，求出點坐標，根據(jù)兩點之間距離公式，即可求出的值.【解析】由題知，令直線的斜率為，則，，，A正確；圓圓心為，半徑，則到直線的距離，所以直線與圓相切，B正確；又到直線的距離，所以被圓截得的弦長為，C錯；聯(lián)立方程，解得，即，則，解得，D正確.故選：ABD36．BC【分析】設出點的坐標，表示出點的坐標，再結(jié)合圓上的點與一個圖形上點的距離最值求法逐一分析求解.【解析】圓的圓心為，半徑為2，對于A，設，由，得，則關于原點不一定對稱，A錯誤；對于B，由在圓上，則，化簡得到，是以為圓心，2為半徑的圓，圓與關于原點對稱，B正確；對于C，由選項B知，兩圓的圓心距離為，即兩圓外離，與上的點的最小距離是的圓心距離再減去兩圓半徑和的差，即，C正確；對于D，與上的點的最大距離是的圓心距離再加上兩圓半徑和，即，D錯誤.故選：BC37．AD【分析】利用點到直線距離公式計算判斷直線與圓的位置關系判斷A，B，結(jié)合圓心能否在直線上判斷C，應用幾何法求弦長判斷D選項．【解析】直線l過定點，圓C：，所以圓心為，半徑為對于A，若，則圓心到直線的距離，所以l與圓C相切，故A正確；對于B，依題意，由圓心到直線的距離，解得或，故B錯誤；對于C，將到代入l的方程，得不成立，故l不能經(jīng)過圓心C，則圓C不可能關于l對稱，故C錯誤；對于D，若，圓心到直線的距離為，則弦長為，故D正確．故選：AD.38．ABD【分析】對于A，結(jié)合圓的標準方程即可判斷，對于B和C選項，求出并和半徑比較即可求解，對于D選項，根據(jù)的最小值為即可求解.【解析】圓Q：的圓心，半徑為，選項A正確；因為，所以點P在圓Q外，所以過點P且與圓Q相切的直線有2條，選項B正確，選項C錯誤；設點M是圓Q上任意一點，由題意可知的最小值為，選項D正確.故選：ABD.39．BC【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，即可直接得到圓心和半徑，判斷選項AB，利用點到直線的距離公式和弦長公式即可直接判斷選項CD.【解析】對于AB，圓：的圓心為，半徑，故A錯誤，B正確；對于C，點到直線：的距離，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC40．BC【分析】根據(jù)圓的知識、直線和圓的位置關系等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【解析】圓的圓心為，半徑，所以A選項錯誤，B選項正確.到直線的距離為，所以圓被直線截得弦長為，所以C選項正確.到直線的距離為，所以直線與圓相交，D選項錯誤.故選：BC.41．AC【分析】結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的方程特征逐項判斷即可.【解析】對于A，當時，是半徑為的圓，A正確；對于B，取，，即，曲線是焦點在軸上的橢圓，B錯誤；對于C，當時，是焦點在x軸上的雙曲線，C正確；對于D，當時，是一條直線，D錯誤.故選：AC.42．或（寫出一條即可）【分析】設切線為，利用圓心到直線的距離等于半徑求出的值，即可得解.【解析】依題意切線的斜率存在，設斜率為k，則切線為，即，則圓心到直線的距離，解得或，所以切線方程為或．故答案為：或（寫出一條即可）.43．【分析】利用圓的半徑為1，弦長為2，可知直線過圓心，從而即可求解.【解析】圓的方程可整理為：，可知該圓的圓心為，半徑為，由截直線所得弦長為2，可知該直線過圓心，即，故答案為：.44．2【分析】先求出圓心的坐標和半徑，設，則過點與垂直的直線被圓所截的弦最短，利用半徑、弦心距和弦的關系可求出弦長.【解析】由，可得圓心，半徑，設，則過點與垂直的直線被圓所截的弦最短，，此時弦長為，故答案為：2.45．【分析】設圓心坐標為，由，可求得，進而可求得圓心與半徑，可求圓的方程.【解析】由于圓心在直線上,可設圓心坐標為，再根據(jù)圓過，，所以，可得，解得，可得圓心為，半徑為，故所求的圓的方程為.故答案為：.46．相交【分析】首先將圓的方程化為標準方程，求得兩圓的圓心坐標、半徑，由兩點間的距離公式算出圓心距，比較圓心距與半徑之和、半徑之差的大小關系即可求解.【解析】由題意圓的標準方程為，所以圓的圓心、半徑，由，可知圓的圓心，半徑，所以兩圓的圓心距，所以，所以圓與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.47．4【分析】由弦長公式求得O到直線AB，進而可求解；【解析】由垂徑定理知O到直線AB的距離為，所以.故答案為：448．2【分析】計算出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長公式列等式求解即可.【解析】圓的半徑為，圓心到直線的距離為，故，解得或（舍去），故答案為：249．【分析】根據(jù)給定條件，求出點的軌跡方程，進而求出面積.【解析】設，則，整理得，因此點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，所以點的軌跡所圍成的圖形的面積等于.故答案為：50．【分析】先求出直線過定點，由圓的幾何性質(zhì)可知，當直線時，弦長最短，求解即可.【解析】直線：過定點，圓：，圓心，半徑因為點在圓內(nèi)，由圓的幾何性質(zhì)可知，當直線時，弦長最短為，故答案為：.圓錐曲線一、單選題1．拋物線的準線方程是（

）A． B． C． D．2．橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．若雙曲線的焦距為4，實軸長為2，則其離心率為（

）A．2 B． C． D．4．已知橢圓的長半軸長等于焦距的3倍，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點為，若拋物線上一點到直線的距離為5，則（

）A．3 B．4 C．5 D．66．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．7．若拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離之差為1，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示的金燒藍嵌珠橢圓盒嵌表來自于世紀的英國，此盒表的盒內(nèi)可放化妝品或首飾，美觀且實用，現(xiàn)收藏于故宮博物館.該盒的上底面為橢圓，盒長，寬，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．9．橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則（

）A．3 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐標系中，雙曲線的兩條漸近線的夾角大小為（

）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線C的焦距為（

）A．3 B．6 C．4 D．812．已知點在拋物線上，F(xiàn)是拋物線C的焦點．若，則（

）A．4 B．2 C．8 D．13．已知雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．14．已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．已加直線與雙曲線的漸近線分別交于M，N兩點，P為弦MN的中點，若直線OP（O為坐標原點）的方程為，則（

）A． B．4 C． D．17．若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．若拋物線的準線為直線，則截圓所得的弦長為（

）A． B． C． D．19．若圓錐的底面圓半徑為1，側(cè)面展開圖為半圓，現(xiàn)用一平面截該圓錐，所得曲線為雙曲線的一部分，則雙曲線所在平面與圓錐的軸線所成角的范圍是（

）A． B． C． D．20．已知是拋物線上的一個動點，則到的距離與到準線的距離之和的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．421．已知A，B是拋物線上的兩點，且線段AB的中點橫坐標為5，則的最大值是（

）A．34 B．29 C．22 D．1722．已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則的離心率為（）A．2 B． C． D．323．已知雙曲線，則下列選項正確的是（

）A．的離心率為 B．的漸近線方程為C．的焦點坐標為和 D．的焦點到漸近線的距離為24．過點的直線與拋物線相交于兩點，是拋物線的焦點.若，則直線的斜率為（

）A．1 B．2 C． D．25．已知為坐標原點，為拋物線的焦點，點在上，且，則的焦點坐標為（

）A． B． C． D．26．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線與圓相切于點N，交雙曲線的右支于點M，且點N是線段的中點，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．527．已知拋物線與直線，點為拋物線上一動點，則當點到直線的距離最小時，點的坐標為（

）A． B． C． D．28．已知分別為橢圓C：的兩個焦點，C的離心率為，若P為C上一點，則的周長為（

）A．6 B．9 C．9或 D．12或29．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，則下列說法錯誤的是（

）A．的周長為6 B．面積的最大值為C．的取值范圍為 D．的最小值為30．已知原點為，橢圓與直線交于兩點，線段的中點為，若直線的斜率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題31．已知曲線E：，則下列選項正確的有（

）A．若，則E為橢圓 B．若E為焦點在y軸上的橢圓，則C．若E為雙曲線，則 D．若，則E為焦點在y軸上的雙曲線32．以兩條直線為漸近線的雙曲線的離心率可以是（

）A． B． C． D．33．設雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點P在雙曲線C的右支上，且不與雙曲線C的頂點重合，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則雙曲線C的兩條漸近線的方程是B．若點P的坐標為，則雙曲線C的離心率大于3C．若，則的面積等于D．若雙曲線C為等軸雙曲線，且，則34．已知雙曲線：，則（

）A．點在上 B．的焦點只能在軸上C．直線與有2個交點 D．的離心率的取值范圍為35．若程所表示的曲線為，則下列說法正確的是（

）A．可能是圓B．可能是直線C．若是焦點在軸上的橢圓，則D．若是焦點在軸上的雙曲線，則36．已知曲線．（

）A．若，則E是一條直線B．若，則E是圓，其半徑為C．若，則E是雙曲線，其焦點在y軸上D．若E的離心率是，則37．已知點，若斜率為1的直線與橢圓交于兩點，且線段的中點坐標為，點在橢圓上，則的值可能為（

）A． B． C． D．38．已知分別是雙曲線的上，下焦點，上的點在第一象限內(nèi)，且的漸近線方程為，則（

）A． B．的虛軸長為C．的焦距為 D．39．已知點在拋物線上，且，其中為拋物線的焦點，則（

）A．拋物線的準線為 B．點的坐標為C． D．過點作軸于點，則的面積為40．已知橢圓的左、右焦點分別為，，是上的動點，則（

）A． B．的最大值為4C．的最大值為3 D．的最小值為三、填空題41．已知兩點.點滿足，則的面積是.42．已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線交的左支于，兩點.（為坐標原點），點到直線的距離為，則該雙曲線的離心率為．43．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值為.44．已知拋物線焦點為，拋物線上的點到坐標原點的距離等于該點到準線的距離，則45．設拋物線的焦點為，為拋物線上一點，若，則的值為．46．已知雙曲線的左焦點為為雙曲線右支上任意一點，為圓上任意一點，則的最小值是．47．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，若，則.48．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為.49．若是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在雙曲線上，且，離心率為，則的面積為.50．雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，若，則.答案第=page2424頁，共=sectionpages1818頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《圓錐曲線》參考答案題號12345678910答案BCABBABCBB題號11121314151617181920答案BADBABBADD題號21222324252627282930答案CCBCBCCCDD題號31323334353637383940答案BDBDBCDBCACABCBCDABADBC1．B【分析】利用拋物線方程直接求出準線方程.【解析】拋物線的準線方程是.故選：B2．C【分析】將橢圓方程化為標準形式：，利用離心率公式即可求得結(jié)果.【解析】因為橢圓，整理為，則，所以，所以（負值舍去），故，故選：C3．A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出得解.【解析】由題可得，，，所以雙曲線的離心率為.故選：A.4．B【分析】應用橢圓的長軸及焦距列式求解離心率即可.【解析】設橢圓長軸長，焦距，則，即．故選:B．5．B【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合焦半徑公式即可求解.【解析】由于拋物線的準線方程為，拋物線上點到直線的距離為5，故點到直線的距離為4，故，故選：B6．A【分析】由方程確定即可求解.【解析】根據(jù)題意，，可知，所以漸近線方程為：．故選：A7．B【分析】利用拋物線定義即可求解.【解析】設，根據(jù)拋物線定義可知，，又點到焦點的距離與到軸的距離之差為1，則，解得.故選：B8．C【分析】設出橢圓方程，根據(jù)題意得到，進而利用之間的關系求出離心率.【解析】由已知得，設橢圓方程為，則，，所以該橢圓離心率為.故選：C9．B【分析】由橢圓的定義可得；【解析】由橢圓方程可得，由橢圓的定義，.故選：B.10．B【分析】求出雙曲線的漸近線方程，進而求出其夾角.【解析】雙曲線的漸近線方程為，顯然直線與互相垂直，所以所求夾角大小為.故選：B11．B【分析】由漸近線的方程可求，進而可求解；【解析】由漸近線的方程為易得：，得，所以，從而故選：B12．A【分析】由拋物線的定義即可求解；【解析】根據(jù)拋物線的定義，得，解得．將點的坐標代入，得或（舍去）故選：A13．D【分析】根據(jù)雙曲線方程得，由此結(jié)合雙曲線的漸近線方程的一般形式，得，解之即得實數(shù)的值.【解析】∵雙曲線方程為，.∵雙曲線的漸近線方程為，，即，解得.故選：D.14．B【分析】利用方程中表示橢圓的特征列式求解.【解析】由方程表示焦點在x軸上的橢圓，得，解得，所以m的取值范圍是.故選：B15．A【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對參數(shù)的取值進行分類討論即可判斷出結(jié)論.【解析】由可得橢圓，此時離心率為，此時充分性成立；若橢圓的離心率為，當時，可得離心率為，解得，即必要性不成立；綜上可知，“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選：A16．B【分析】聯(lián)立直線與漸近線方程求得坐標，再由中點坐標公式得到坐標，即可求解；【解析】

由雙曲線方程易得漸近線方程：，聯(lián)立，解得：，即解得：，即所以點由題意可知，解得：故選：B17．B【分析】由橢圓方程結(jié)構(gòu)得到：，求解即可；【解析】由題意可得：，解得：，故選：B18．A【分析】求出準線的方程，進而可求出圓心到直線的距離，結(jié)合勾股定理可求得結(jié)果.【解析】拋物線的準線方程為，圓的圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，截圓所得的弦長為，故選：A.19．D【分析】根據(jù)題干，得到圓錐軸截面為等邊三角形，即可得到結(jié)果.【解析】

側(cè)面展開圖的圓弧長為，由（r為底面圓半徑），得，又側(cè)面展開圖是半圓可知扇形夾角，由（為母線長），所以母線長為2，底面直徑也為2，故軸截面三角形為等邊三角形，于是軸線與母線所成角為，為截得雙曲線，截面與圓錐曲線所成角的范圍是．故選：D20．D【分析】利用拋物線的定義可求得到的距離與到準線的距離之和的最小值.【解析】設拋物線的焦點為，由拋物線的定義可知到準線的距離，所以.當且僅當三點共線且在之間時取等號.故選：D.21．C【分析】設，，可得，由可求最大值.【解析】由拋物線，可得，焦點坐標為，設，，則，所以，當弦AB過焦點時取得最大值故選：C.22．C【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，得到，再結(jié)合離心率的定義，即可求解．【解析】由題意，雙曲線漸近線方程為，因為一條漸近線與直線平行，可得，則，即雙曲線的離心率為．故選：C．23．B【分析】根據(jù)已知條件，可知雙曲線的焦點在軸上，，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)判斷A，B，C，根據(jù)點到直線的距離求出即可判斷D.【解析】由已知雙曲線的焦點在軸上，且，，則，所以，，.所以的焦點坐標為、，故C項錯誤；離心率，所以A項錯誤；漸近線方程為與，所以B選項正確；焦點到漸近線的距離為，所以D項錯誤.故選：B.24．C【分析】設直線的方程及點，聯(lián)立直線方程與拋物線的方程消去，利用根與系數(shù)的關系可得，由拋物線的定義可知，即，進而解方程即可.【解析】由題意，得拋物線的焦點，準線方程為.由題意知直線的斜率存在且不為0.因為直線過點，所以設直線的方程為.聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消去，整理得，設，由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得.因為14，所以由拋物線的定義得，即.所以，解得.故選：C.25．B【分析】根據(jù)焦半徑公式可得，根據(jù)點在拋物線可得，聯(lián)立即可求解.【解析】在上，所以，由于，故，聯(lián)立可得，，故焦點坐標為，故選；B26．C【分析】根據(jù)題意，連接，，由雙曲線的定義和中位線的性質(zhì)分析可得，，進而可得，變形可得，由此可得，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．【解析】根據(jù)題意，如圖，連接，，因過點的直線與圓相切于點N，則，又由，，則，因點分別為線段和的中點，則，，，由雙曲線的定義，，即，變形可得，則，故該雙曲線的離心率故選：C.27．C【分析】設點，其中，利用點到直線的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出點到直線距離的最小值，求出對應的值，即可得出點的坐標.【解析】不妨設點，其中，則點到直線的距離為，故當時，取最小值，此時點的坐標為.故選：C.28．C【分析】應用橢圓的定義及標準方程的特征計算即可求出周長．【解析】當時，可得，解得，此時的周長為，當時，可得，解得，此時的周長為，所以的周長為9或故選：C.29．D【分析】求出橢圓的長短半軸長及半焦距，再結(jié)合橢圓的定義逐項判斷即可.【解析】橢圓：的長半軸長，短半軸長，半焦距，對于A，的周長為，A正確；對于B，點到直線距離的最大值為，則面積的最大值為，B正確；對于C，，解得，C正確；對于D，由，得，D錯誤.故選：D30．D【分析】利用點差法,結(jié)合斜率公式即可求解.【解析】設,則且，故，故,故，即，因此，故選：D31．BD【分析】根據(jù)方程表示橢圓得到不等式組即可判斷A，再限制其焦點即可判斷B；根據(jù)方程表示雙曲線得到不等式即可判斷C，【解析】對于A，若方程表示橢圓，則滿足，解得或，當時，此時方程表示圓，所以A不正確；對于B中，當方程表示焦點在軸上的橢圓，則滿足，解得，所以B正確；對于C中，當為雙曲線時，，則或，所以C錯誤；對于D中，當，曲線E：，其中，則焦點在軸上，所以D正確．故選：BD．32．BD【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的定義，可得，的關系，再由離心率的計算公式可求得.【解析】根據(jù)漸近線方程可得，雙曲線的漸近線斜率為.根據(jù)雙曲線漸近線方程的性質(zhì)可得或.①當時，，∴，則②當時，，∴，則.故選：BD.33．BCD【分析】對于A雙曲線的兩條漸近線的方程是即可判斷，對于B將點代入雙曲線方程即可得，由即可判斷，對于C若，則有，根據(jù)雙曲線的定義有，最后由面積公式即可判斷，對于D若雙曲線C為等軸雙曲線，則，得，由，得，，代入余弦定理即可判斷.【解析】對于A：當，時，雙曲線的兩條漸近線的方程是，故A錯誤；對于B：若點，則，故B正確；對于C：若，則有，根據(jù)雙曲線的定義有，所以有，所以的面積為，故C正確；對于D：若雙曲線C為等軸雙曲線，則，所以，因為，，，在中，由余弦定理有，故D正確.故選：BCD.34．BC【分析】將代入雙曲線方程即可求解A，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求解B，根據(jù)漸近線的斜率即可求解C，根據(jù)離心率公式即可求解D.【解析】對于A，，故不在雙曲線上，A錯誤，對于B，雙曲線的焦點位于軸上，B正確，對于C，由于的一條漸近線方程為，由于，故直線與有2個交點，C正確，對于D，，故D錯誤，故選：BC35．AC【分析】根據(jù)曲線的形狀求出參數(shù)的值或取值范圍，逐項判斷即可.【解析】對于A選項，若曲線表示圓，則，解得，A對；對于B選項，由題意可知，且，曲線的方程中含、項，即曲線不可能是直線，B錯；對于C選項，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，C對；對于D選項，若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，D錯.故選：AC.36．ABC【分析】選項A，B，C直接代入結(jié)合直線，圓和雙曲線分析可判斷，選項D根據(jù)離心率小于可知是橢圓，化為橢圓標準方程后結(jié)合的范圍由可求解.【解析】若時，E即，表示直線y軸，A