襄陽四中2025—2026學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知集合，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C．4 D．83．有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：1,2,6,8,9,m，這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則m為A．9 B．10 C．11 D．124．已知雙曲線（，）的頂點到漸近線的距離為實軸長的，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．已知向量，，若，則的值為A． B． C． D．6．的展開式中所有二次項（即含x2，xy，y2的項）的系數(shù)和為A． B． C．0 D．407．古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含著現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律．如圖是由八卦模型圖抽象出來的正八邊形，其中心為O，若，則A． B． C．2 D．8．?dāng)?shù)列的前n項和為，滿足，則可能的不同取值的個數(shù)為A．45 B．46 C．90 D．91二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A．若，，則B．若，，，，，則C．若，，，則D．若，，，，則10．已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于A，B兩點，是C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則下列說法正確的是A．若，則直線的斜率為 B．C．(為坐標(biāo)原點) D．當(dāng)取最小值時，11．記△ABC內(nèi)角的對邊分別是，已知，則下列選項正確的是A． B．角A的最大值為C． D．的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知隨機變量，若，則實數(shù)A的值為．13．直線l經(jīng)過點，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若，則直線l的方程為．14．若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意，都有是一個常數(shù)A，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則A的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為，滿足．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為2，且，求△ABC的面積．16.（15分）已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，點P為橢圓上任意一點，且的周長為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與直線分別交橢圓于A,B和C,D兩點，求四邊形的面積．17.（15分）如圖，四棱錐中，平面，，．(Ⅰ)作點A在平面內(nèi)的射影H，寫出作法及理由；(Ⅱ)若，，且，求二面角的正弦值．18.（17分）某市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，一家光學(xué)元件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于76為合格品，小于76為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)元件數(shù)（件）21836404(Ⅰ)現(xiàn)從這100件樣品中隨機抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的概率；(Ⅱ)關(guān)于隨機變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對任意正數(shù)，均有成立．(i)若，證明：；(ii)由切比雪夫不等式可知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的．若該工廠聲稱本廠元件合格率為，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）19.（17分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求證：