17年高考試卷及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.0B.1C.-1D.24.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.48.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（此處略去三視圖圖形）A.\(16+8\pi\)B.\(8+8\pi\)C.\(16+16\pi\)D.\(8+16\pi\)9.設(shè)\(a=0.6^{0.6}\)，\(b=0.6^{1.5}\)，\(c=1.5^{0.6}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)10.已知直線\(l\)過點\((0,-1)\)，且與曲線\(y=x\lnx\)相切，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x-2y-2=0\)D.\(2x-y-2=0\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.下列說法正確的是（）A.若命題\(p\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2-x_0+1\lt0\)，則\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\geq0\)B.“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要條件C.若\(p\landq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題D.命題“若\(x^2-3x+2=0\)，則\(x=1\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)，則\(x^2-3x+2\neq0\)”3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后關(guān)于\(y\)軸對稱，則以下說法正確的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的一個對稱中心是\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上的最大值為\(1\)4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)5.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)\(BC\)的中點為\(M\)，\(GH\)的中點為\(N\)，則下列結(jié)論正確的是（）（此處略去展開圖和直觀圖圖形）A.\(MN\parallel\)平面\(AED\)B.\(MN\parallel\)平面\(BFD_1\)C.\(MN\parallelCD_1\)D.\(MN\perp\)平面\(BC_1H\)6.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(\sqrt{3}\)，則（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(\frac{b^2}{a^2}=2\)C.雙曲線\(C\)的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切D.雙曲線\(C\)的漸近線與拋物線\(y^2=4\sqrt{2}x\)有兩個交點7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+2)\)為偶函數(shù)，\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則關(guān)于\(x\)的不等式\(f(2x-1)\gtf(3)\)的解集為（）A.\((-1,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\cosB+\cosC\)的最大值為\(\sqrt{3}\)D.\(\cosB+\cosC\)的最大值為\(1\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x\gt0\end{cases}\)，把函數(shù)\(g(x)=f(x)-x\)的零點按從小到大的順序排成一個數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，則（）A.\(a_1=0\)B.\(a_2=1\)C.\(a_n=n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(n-1)}{2}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱，且在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(1)\ltf(3)\)B.\(f(4)\gtf(1)\)C.\(f(-1)\ltf(3)\)D.\(f(2)\ltf(3)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點坐標(biāo)為\((0,b)\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_0,y_0)\)的切線方程是\(x_0x+y_0y=r^2\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vec{a}\)與\(\vec\)夾角的余弦值。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(\vert\vec\vert=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)，夾角余弦值\(\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。4.求曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程。答案：對\(y=x^3-2x+1\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\times1^2-2=1\)，由點斜式得切線方程\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種，討論如何通過直線方程和圓的方程來判斷它們的位置關(guān)系。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小來判斷。先根據(jù)圓方程得圓心坐標(biāo)和半徑，再由直線方程利用點到直線距離公式求\(d\)，若\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。3.討論在解不等式時，需要注意哪些問題？答案：注意不等號方向，當(dāng)不等式兩邊同時乘（除）以一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變；分式不等式要注意分母不為零；含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值性質(zhì)去掉絕對值符號；解不等式組時，要取各不等式解集的交集。4.討論三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：