2025年高考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.若復數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-3i\)，則\(z\)的實部為（）A.1B.-1C.2D.-2答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.-2B.2C.-8D.8答案：A4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_3=8\)，且\(a_4\)為\(a_2\)和\(a_9\)的等比中項，則\(a_5\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象的一條對稱軸方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)答案：A6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系為（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)答案：B7.若變量\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.-1B.0C.2D.3答案：D8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B9.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A.\(1+\sqrt{3}\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(1+2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：D二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR,x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1\leqslant0\)”B.若\(a,b\inR\)，則“\(a^2+b^2\geqslant4\)”是“\(ab\geqslant2\)”的充分不必要條件C.若\(x,y\inR\)，且\(x+y>2\)，則\(x\)，\(y\)至少有一個大于1D.已知命題\(p\)和\(q\)，若“\(p\wedgeq\)”為假命題，則命題\(p\)與\(q\)中必一真一假答案：AC2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后關于\(y\)軸對稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域為\([-\frac{1}{2},1]\)答案：ABC3.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)三個內角\(A,B,C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)周長的取值范圍是\([6,8)\)答案：BCD4.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，過點\(F\)的直線\(l\)交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.若\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，則直線\(l\)的斜率為\(\pm\sqrt{3}\)C.以\(AB\)為直徑的圓與拋物線的準線相切D.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)答案：ACD5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處的切線方程為\(y=2\)B.函數(shù)\(f(x)\)的單調遞減區(qū)間為\((0,2)\)C.函數(shù)\(f(x)\)有兩個零點D.函數(shù)\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)答案：ABC6.已知\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)是平面向量，滿足\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow|=2\)，且\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{a}=0\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{7}\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(\frac{\pi}{3}\)D.以\(\overrightarrow{a},\overrightarrow\)為鄰邊的平行四邊形的面積為\(\sqrt{3}\)答案：ABCD7.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABD8.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=k(x+1)\)，則（）A.直線\(l\)與圓\(C\)恒有兩個交點B.存在\(k\)使得直線\(l\)平分圓\(C\)的周長C.直線\(l\)與圓\(C\)相交的弦長的最小值為\(2\sqrt{2}\)D.當\(k=1\)時，圓\(C\)上恰有兩個點到直線\(l\)的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：ABC9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.若\(f(a)=\frac{1}{2}\)，則\(a=-1\)或\(\sqrt{2}\)C.函數(shù)\(f(x)\)的值域為\(R\)D.函數(shù)\(y=f(x)-\frac{1}{2}\)有兩個零點答案：ABD10.已知三棱錐\(P-ABC\)，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(AB=AC=2\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，則（）A.三棱錐\(P-ABC\)的外接球的表面積為\(32\pi\)B.三棱錐\(P-ABC\)的體積為\(2\sqrt{3}\)C.異面直線\(PB\)與\(AC\)所成角的余弦值為\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)D.直線\(PC\)與平面\(PAB\)所成角的正弦值為\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)答案：ACD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（√）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）4.命題“若\(x^2=1\)，則\(x=1\)”的否命題為“若\(x^2=1\)，則\(x\neq1\)”。（×）5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})\)是偶函數(shù)。（√）6.直線\(l_1:ax+2y+1=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y+a=0\)平行，則\(a=2\)或\(a=-1\)。（√）7.已知\(S_n\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和，若\(S_5=S_9\)，則\(S_{14}=0\)。（√）8.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sinx<x<\tanx\)。（√）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(e\in(0,1)\)。（√）10.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（√）四、簡答題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當\(n\geqslant2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。當\(n=1\)時，\(a_1=3\)也滿足\(a_n=2n+1\)。所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=2n+1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\cos^2x-1\)，\(x\inR\)。求函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期和單調遞增區(qū)間?；哱(f(x)=\sin2x\cos\frac{\pi}{3}+\cos2x\sin\frac{\pi}{3}+\sin2x\cos\frac{\pi}{3}-\cos2x\sin\frac{\pi}{3}+\cos2x=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)。最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{4}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，得\(k\pi-\frac{3\pi}{8}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{8},k\inZ\)，所以單調遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{3\pi}{8},k\pi+\frac{\pi}{8}],k\in