【中考專項特訓(xùn)】2026年中考數(shù)學(xué)專項提優(yōu)練習(xí)：四邊形

一'選擇題

1.在,T8C。中，ZABC=70°，/?/：平分.且交AD于點E,點F在BC邊上，?CF.則

ZI的度數(shù)為（）

A.30°B.35。C.4MD.55°

2.如圖，在菱形/5CD中，點￡是的中點,對角線/C,8D相交于點。，連接0E，若

菱形的周長是16,則長為（）

3.如圖，在o/BCD中,對角線/C，即相交于點O，4C15C,若即=&4。=2，則

的長為（）

4.如圖，取兩根長度不等的細(xì)木棒4C,BD，將它們的中點重合固定（記為點O）.轉(zhuǎn)動木棒

1（,在/由銳角變成鈍角的過程中，分析以木棒四個端點為頂點的四邊形」灰7）,下列

結(jié)論一定成立的是（）

A

A.1B=ADB.().1\l)

C.NBAD=￡tB(D.2BAD=2B(D

5.如圖，在菱形/BCD中，點尸是SD與4C的交點，熊」BC,垂足為￡,若

4B10,BD16,則//的長為()

C.6D.7

AF

6.如圖，在O/BCD中，點￡在/。上,BE交,4C于點產(chǎn).若4E3ED，則的值為（)

~FC

D.

3

7.C60是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國、

美國科學(xué)家探明和勾畫其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的

碳世界.如圖是060的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個

為正六邊形，其中正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.60:B.二C.I0SD.I?n

8.如圖所示，在中，.〃卜9（1,以其三邊為邊向外作正方形.作△力〃三&4HC,

且〃/||」「，達?芬奇通過四邊形小弓。旋轉(zhuǎn)與四邊形重合的思路證明了勾股定理.若

4/=8,四邊形水一（，）的面積;，則8c的長是（）

F

A.4C.2、'D.2

9.如圖，E是正方形/SCD邊bC上一點,連接/￡，過點E作印H，且EF=/￡，連

接,〃,交C。于點G,BE-1EC=I,則DG的長為（）

I3

A.B.C."D.

3

10.如圖，在菱形〃中,AB=Z〃BC=6O，點E從點5出發(fā)，沿8c以每秒1個單

位長度的速度運動到點C,同時點”從點（出發(fā)，沿C。以每秒1個單位長度的速度運動到點

D在此過程中■.1/A的面積丫與運動時間，的函數(shù)關(guān)系大致是（）

斗

A.B.

OI2O1

二'填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點」在拋物線「一T?6上運動，過點4作一\軸于點（’,

以K'為對角線作矩形」他。，連接BD，則對角線8。的最小值為.

12.如圖，正方形.48（7）的邊長為2,點E在/?（'邊上運動，連接/）/：并繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45

得到/〃?，點E運動過程中，（7」的最小值為.

13.如圖，在正方形46CO中，￡1為對角線8D上一點,DE-AB，過點￡作EG，/形，交CD

于點G,的延長線交8c于點/.，則lan./）「（，；若尸「1,則/〃?的長等

于.

14.如圖，在邊長為4的菱形」中，./）是（7）上的一點，將沿山.翻折

得到6〃/，/孑'交8C于點/>.若川？K7：,則的值為.

15.如圖，將平行四邊形.4伏。繞點A旋轉(zhuǎn)〃.得到平行四邊形.48（“。'，點6'落在邊（刀上，

若/C76,當(dāng)B、*、C三點共線時，a等于.

16.如圖，矩形48。的對角線交于點0,點￡在邊仍上，且￡0，4C，若18=3,/C5,

則A/TOC的周長是.

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,線段AD與AD，關(guān)于過點O的直線

1對稱，點D的對應(yīng)點D，在線段OC上，AD，與BC交與點G,將△AEF沿EF折疊，點A與點

D重合，且DF平分NADA，，則DE：CG=.

三、解答題

18.已知：如圖，“是,4伙〃的一條對角線.延遲「11,至點r，反向延遲.4（至點使得

AE=CF.

（2）若.〃"-",.一I、,求一的度數(shù).

19.如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，E是邊AD上一點，以3E為直角邊向外作等腰直角

三角形且/=90。，8b和E尸分別交C。于點M,N.解答下列問題：

AED

（1）當(dāng)E為4。中點時，求。N,CM的長；

（2）當(dāng)CM=￡W時，求AE的長.

20.如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片，可抽象為如圖2是其平面示意圖.路燈1"

和汽車折臂升降機的折臂底座（7）都垂直于地面"V,且它們之間的水平距離8C3m,折臂

底座高（75I-in.上折臂，〃:與下折臂。/：的夾角."為S',下折臂?！概c折臂底座的夾

角ZC0￡=I35°，下折臂端點/：到地面,MV距離是4.5m.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin42^067,cm42r。（）74，Ian42s090,、5=1.4I）

圖1圖2

（1）求下折臂。/：的長；

（2）求路燈的高.

21.為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1）,將其放置在水平桌面上的

側(cè)面示意（如圖2）,測得底座高為，m,?4”150,支架（'為I'cm,面板長為

24cm,（刃為6cm.（厚度忽略不計）

（1）求支點C離桌面1的高度C”為多少？（結(jié)果保留根號）

（2）當(dāng)面板/〃：繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角〃滿足30時，保護視力的效

果較好.當(dāng)a從30°變化到70的過程中，面板上端E離桌面1的高度增加了多少？?結(jié)果精確

到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin700*0.94,co$70°?0.34，tan70e?2.75）

22.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

圖3

⑴如圖1,在菱形/BO中,E是DC的中點,連接根，將，,4ED沿/￡翻折到“￡尸，

延長,4尸交BC于點P,請寫出圖中的所有“箏形”；

(2)如圖2,將(1)中的“菱形/aCD”改為“正方形/BCD”其他條件不變,求"的值；

PB

(3)如圖3,在矩形中，《8=6.初=5.￡是邊DC的中點,連接,〃:，將八〃7)沿

4f翻折到尸，點P是線段8c上一點,若四邊形尸CM是“箏形”,請直接寫出(，的長.

23.綜合與探究

【定義】若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成等腰三角形和直角三角形，且此對角線為

直角三角形的斜邊，則這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”，這條對角線為“分割對角線”.

【示例】如圖1,是四邊形的對角線，AIC"是等腰三角形，，8佻)，則四邊

形7)是等腰直角四邊形，,1(是分割對角線.

【簡單應(yīng)用】

⑴如圖2,在“等腰直角四邊形.例7)”中，.8…)，.f(=00.若,襁=8,

15,貝；

(2)如圖3,在中，點￡在對角線加上.若四邊形4￡CD是“等腰直角四邊形”,

./)</.on,(/_CD,BE=2、DE=6,求tD的值;

【拓展提升】

(3)如圖4,在“等腰直角四邊形.48(?！敝?，對角線.4(.與〃/)相關(guān)于點人，

/8=/.4(〃-3'，A(-CD,BC-2.4B,求空的值;

D

圖4

（4）如圖5,在AI“中，」°、二，HC2,.1次,N.點〃是平面內(nèi)一點且滿足

四邊形7）是以/?〃為分割對角線的“等腰直角四邊形”，,1（與/?〃交于點/：,直接寫出“

AE

的值.

圖5（備用圖）

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】2v'2

13.【答案】、,2I；

14.【答案】二

5

15.【答案】28

16.【答案】7

17.【答案】1：3

18.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,AD//BC,

.\ZACB=ZCAD,

VZBCF=180°-ACB,ZDAE=180°-ZCAD,

ZDAE=ZBCF,

?在△ADE和△CBF中，AD=BC,ZDAE=ZBCF,AE=CF,

?.△ADE^ACBF(SAS).

⑵解：VAADE^ACBF,

.?.NE=NF=15°,

,.,ZDAC=35°,

ZEDA=ZDAC-ZE=20°.

19.【答案】(1)解：,??四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為AD中點，

???AE=ED=1,

VABEF是等腰直角三角形，ZBEF=90°,

???ZAEB+ZDEF=90°,

又：正方形ABCD中，NA=ND=90。，ZAEB+ZABE=90°,

:.NABE=NDEF

.*.△ABEYDEN

.AB_AE\

*DE~DV*2

：.DN=',

\?NA=NC=90。，ZABE+ZCBM=45°,ZAEB+ZABE=90°,ZBEC+ZAEB=180°,NBEO135。,

ZEBC+ZECB=45°,

???NABE=NMBC,

A△BCM-ABAE

.CM二BC

*~4EBA

ACM=-

3

(2)解：設(shè)AE=x,則ED=2-x,CM=DN=y,則DM=2-y,

由(1)可知，△ABE?ADEN,△BCM?△BAE,

.延，8CA/BC

'DF~DE'AE~BA'

將‘1代入、'J中，

x2-v2-x

得到乙二3

2-x2-x

解得K二石?I（舍去不合理的根）

.?.AE=、4|

20.【答案】（1）4.2m

（2）9.9m

21.【答案】（1）解：過點C作（下1/于點F,過點B作/?”.（正于點M,

E