機械振動和機械波

第1講機械振動

學習目標1.認識簡諧運動，理解簡諧運動的表達式和圖像。2.知道單擺，理解

并熟記單擺的周期公式。3.認識受迫振動，了解產(chǎn)生共振的條件及其應用。

?夯實必備知識

一、簡諧運動

如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位

移的大小成正比，并且總是指向平衡位置,物體的運

動就是簡諧運動

f扇一物體在振動過程中回復力為零的位世

「(定義)一使物體返回到平衡位慳的力

總是指向平衡位置

力屬于數(shù)晝力

_|^麗_可以是某一個力，也可以是幾個力的僉力戒

-^2^一某個力的分力

2.兩種模型

模型彈簧振子單擺

A.|

示意圖

-------1

彈簧振子(水平)

(1)彈簧質量可忽略(1)擺線為不可伸縮的輕細線

簡諧運

(2)無摩擦等阻力(2)無空氣阻力

動條件

(3)在彈簧彈性限度內(nèi)⑶擺角小于等于5。

擺球重力沿與擺線垂直方向

回復力彈簧的彈力提供

(即切向)的分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

周期與振幅無關f%￡

能量彈地能與動能的相互轉化，重她能與動能的相互轉化，

轉化系統(tǒng)的機械能守恒擺球機械能守恒

二、簡詣；運動的表達式和圖像

上？其中“-表示回復力與位移的

動力學我達式

L方|可相反

我

達一

史x=/\sin（u）t+（p）,其中A代表振幅.（o=2IT/

運動學表達式1-代）K簡諧運動的快慢,W+8代表簡諧運

1.珈勺相位，3叫作初相

_函數(shù)表達式為x=Asin31.圖像如

從平衡位置開始計時

圖甲所示

圖

里一

.\_函數(shù)表達式AlX=Aco$3/.圖像

T從坡大位移處開始計加口一如圖乙所示

2.

三、受迫振動和共振

?產(chǎn)￡）一系統(tǒng)在卵動力作用卜.的振動

做受迫振動的物體的周期（或頻率）等于蛆力的周期

［巴1j（或頻率），而與物體的固有周期（或頻率）逑

當那動力的頻率等于固有頻率時,物體做受迫振動

飛慨’J廠的振幅最大的現(xiàn)象

共振

驍動力的頻率等F固有頻率

的條件

共

共振

振一共振時振幅最大

的特征

/=/,時，A=Am，

r-q—/與/；差別越無7

匚共振一物體做受迫振

.曲線動的振幅越小,

如圖所示

2.

1.思考判斷

(1)簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為&的位置。(X)

⑵做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的。

(X)

(3)做簡諧運動的質點，速度增大時，其加速度一定減小。(J)

(4)振動物體經(jīng)過半個周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過:個周期，路程等于振幅“(X)

⑸單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。(X)

(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(J)

(7)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡。(X)

(8)簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線。(J)

2J2021?廣東卷，16(1)］如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將

小球向卜.拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，

周期為兀經(jīng)間，小球從最低點向上運動的距離_______/填“大于”“小于”

或“等于”)；在彳時刻，小球的動能(填“最大”或“最小”)o

答案小于最大

3J2022?河北卷，16(1)］一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為在傳播

方向上有P、。兩質點，坐標分別為XP=1m,XQ=6mo波傳播到P點開始計時，

該點的振動圖像如圖所示，則簡諧波的波長為m,經(jīng)過________s,。點

第一次到達正向最大位移處。

答案20.55

4.如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz,

乙彈簧振子的固有頻率為72Hzo當支架受到沿登直方向且頻率為9Hz的驅動力

B.|H］復力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒

C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大

D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小

答案A

解析做簡諧運動的小球，從C點到。點的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向

指向平衡位置，彈簧彈力充當回復力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向

相同，合外力做正功，動能不斷增大；同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回

復力公式尸=一日可知，回復力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知尸=一乙=儂7,

故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復力不斷減小，整個系統(tǒng)只有

彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B錯誤；在小球從C點到O點的過程

中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可知，加速度

也逐漸減小，故C、D錯誤。

角度但簡諧運動的周期性與對稱性

例2小球做簡諧運動，若從平衡位置。開始計時，經(jīng)過0.5s,小球第一次經(jīng)過尸

點，又經(jīng)過0.2s,小球第二次經(jīng)過。點，則再過多長時間該振子第三次經(jīng)過尸點

()

A.l.OsB.2.4s

C.0.8sD.2.2s

答案D

解析若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示

-------?

甲

則小球的振動周期為T】=(0.5+0.1)X4s=2.4s,則該小球再經(jīng)過時間Ar=Ti-0.2

s=2.2s,笫三次經(jīng)過尸點；若小球從O點開始向背離尸點的方向振動，作出示

意圖如圖乙所示

乙

3

則有0.5s+0.1s'及，小球的振動周期為乃=0.8s,則該小球再經(jīng)過時間W=

72-0.2s=0.6s,第三次經(jīng)過尸點，A、B、C錯誤，D正確。

?方法總結，

以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況

⑴位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小;

反之，則產(chǎn)生相反的變化，各矢量均在位移為零時均改變方向。

⑵位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向,

由于周期性，運動時間也不確定。

考點二簡諧運動的表達式和圖像

1.簡諧運動的振動方程和圖像

⑴從平衡位置開始計時：x=Asinojt,如圖甲所示。

(2)從最大位移處開始計時：工=ACOSGZ,如圖乙所示。

(3)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點

運動的軌跡。

2.由圖像可獲取的信息

(1)振幅A、周期7(或頻率力和初相位夕(如圖所示)。

(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移。

(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示

各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質點的位移的

變化來確定。

(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加

速度的方向相同。

⑸某段時間內(nèi)質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

3.簡諧運動的對稱性(如圖)

A

()

（1）相隔4=〃7（〃=1,2,3…）的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都

相同。

（2）相隔加=（〃+；）T（〃=0,1,2…）的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置對

稱，位移等大反向（或都為零），速度也等大反向（或都為零）。

例3（多選）如圖2所示是一簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是（）

4\6;加012〃$

A.該簡諧運動的振幅為6cm,周期為8s

B.6?8s時間內(nèi)，振子由負向最大位移處向平衡位置運動

C.圖中的正弦曲線表示振子的運動軌跡

D.該振動圖像對應的表達式為x=3sin仔）cm

答案BD

解析由題圖可知，該簡諧運動的振幅為3cm,周期為8s,故A錯誤；6?8s

時間內(nèi)，振子負方向的位移大小減小，8s未回到平衡位置，所以振子由負向最大

位移處向平衡位置運動，故B正確；題圖中的正弦曲線表示振子偏離平衡位置的

位移隨時間變化的規(guī)律，不是振子的運動軌跡，故C錯誤；振動圖像表達式為x

=Asin博cm,代入振幅A和周期T,則該振動圖像對應的表達式為x=3sin（%）

cm,故D正確。

1_跟蹤訓練

1.（多選）如圖3所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是（）

4\/(>i/s

-1()

圖3

A.t=1s到，=2s內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小

B.該彈簧振子的振動方程為x=-l()sin囹cm

C/=3s時、彈簧振子的加速度沿x軸負方向

D.r=o到r=l()s內(nèi)彈簧振子的路程為5()cm

答案BC

解析，=is到，=2s內(nèi)，彈簧振子從位移最大位置向平衡位置運動，則振子的

動能不斷增加，選項A錯誤；因為。=爺=百rad/s,振幅A=10cm,該彈簧振子

的振動方程為x=-I0sin(&)cm,選項B正確；f=3s時，彈簧振子的位移正向

最大，則加速度沿x軸負方向，選項C正確；因1()s=2.5T,則f=()到，=l()s

內(nèi)彈鏤振子的路程為25X44=100cm,選項D錯誤。

考點三單擺及周期公式

1.單擺的受力特征

(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，“回=一〃吆sin0=一不=-h,

負號表示回復力尸問與位移x的方向相反。

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供向心力，R=FT—

tngcosOo

⑶兩點說明

nrn2

①當擺球在最高點時，。=0,Fn=~j~=O,FT=/?^COSOO

22

②當擺球在最低點時，F(xiàn)n=//ry1,凡最大，F(xiàn)T=〃咯節(jié)土

2.周期公式7=24的兩點說明

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。

(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

例4如圖4甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置

時開始計時，相對平衡位置的位移工隨時間/變化的圖像如圖乙所示。不計空氣

阻力，g取lOm/s?。對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是()

x/cm

1()

/：\1\Z23t/s

-io|。

甲乙

圖4

A.單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x=10sin（2兀。cm

B.單擺的擺長約為10cm

C.從7=2.5s到，=3s的過程中，擺球所受的回復力逐漸增大

D.從，=2.5s到t=3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸增大

答案D

解析由題圖乙可知，振幅A=10cm,單擺周期7=2s,則圓頻率/=^=7rrad/s,

可得單擺的位移x隨時間，變化的關系式為x=10sin（m）cm,A錯誤；由單擺的周

期公式T=2TT^解得單擺的擺長約為100cm,B錯誤；由題圖乙可知，從『2.5

s到z=3s的過程中，擺球從最大位移處向平衡位置運動，所以加速度在減小，

回復力在減小，擺球的速度在增大，設繩子與豎直方向的夾角為仇則繩子的拉

d

力FT=Geos此時。減小，。增大，所以拉力逐漸增大，C錯誤，D正確。

y跟蹤訓練

2.（多選）（2024.海南?？谀M）如圖5所示是兩個理想單擺在同一地點的振動圖像,

縱軸表示擺球偏離平衡位置的位移。下列說法中正確的是（）

AJ=2s時，甲單擺的擺線拉力為0,乙的速度為0

B.增大乙的擺球質量，乙的周期有可能與甲相等

C.甲擺球和乙擺球永遠不可能同時均處于動能最小的狀態(tài)

D.乙擺球位移隨時間變化的關系式為x=sin你）cm

答案CD

解析，=2s時，甲單擺運動到最低點，擺球速度最大，細線拉力和小球重力的

[I可知，周

合力提供向心力，擺線拉力不為0,故A錯誤;由周期公式7=2幾

期與擺球質量沒有關系，故B錯誤；由題圖可知，乙的周期是甲的2倍，甲、乙

同時從平衡位置向正方向運動，則永遠不可能同時均處于動能最小的狀態(tài)，故C

正確；由題圖可知，乙單擺的振幅為1cm,圓頻率為幻=爺=：rad/s,又有/=0

時，x=0,且開始向正方向運動，則乙擺球位移隨時間變化的關系式為1=4]（%）

cm,故D正確。

考點四受迫振動和共振

簡諧運動、受迫振動和共振的關系比較

簡諧運動受迫振動共振

項目

由系統(tǒng)本身性質決由驅動力的周期或

振動周期或

定，即固有周期公頻率決定，即T=TT弟=7b或/'斗=力

頻率

或固有頻率為驅或/=/膽

由產(chǎn)生驅動力的物振動物體獲得的能

振動能量系統(tǒng)的機械能不變

體提供量最大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)共振篩、聲音的共

常見例子

（35。）生的振動鳴等

例5科技館內(nèi)有共振秋千，參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面

的球擺也在跟著大幅度擺動。關于這個現(xiàn)象，以下說法不正確的是（）

共振秋T-

圖6

A.如果改變對面球的質量，會使球擺動幅度變小

B.秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同

C.如果對秋千施加一個周期性的驅動力，球擺的振動周期與該驅動力周期相同

D.若把共振秋千移到太空艙中則無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象

答案A

解析球發(fā)生擺動是因為參觀者晃動秋千使球做受迫振動，受迫振動的周期和頻

率等于驅動力的周期和頻率，故球擺的振動周期與對該秋千施加的周期性的驅動

力的周期相同，C正確；球的擺動幅度和參觀者晃動秋千的頻率與球擺的固有頻

率有關，根據(jù)丁=2力1，可知球擺的固有頻率只與擺長和重力加速度有關，與

質量沒有關系，A錯誤；發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動，說明發(fā)生了共振，

周期相同，則擺長相同，說明重心高度大致相同，B正確；球擺的重力沿切線方

向的分力提供回復力，共振秋千移到太空艙中處于完全失重狀態(tài)，則不能形成單

擺，所以無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象，D正確。

I跟蹤訓練

3.（2024?山東棗莊高三期中）某種減噪裝置結構如圖7所示，通過裝置的共振可吸

收聲波。已知其固有頻率為為=最俗1制），其中。為薄板單位面積的質量，L為

空氣層的厚度。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)它對頻率為200Hz的聲音減噪效果最強，若外界聲波

頻率由200Hz變?yōu)?00Hz,則（)

薄板

\

空

氣

L

圖7

A.系統(tǒng)振動頻率為200Hz

B.系統(tǒng)振動頻率為300Hz

C.為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小

D.為獲得更好減噪效果，可僅換用。更大的薄板

答案B

解析系統(tǒng)做受迫振動，振動時的頻率等于驅動力的頻率，即為300Hz,故A錯

誤，B正確；由于驅動力的頻率大于系統(tǒng)的固有頻率，在驅動力的頻率一定時,

為獲得更好減噪效果,應使系統(tǒng)的固有頻率增大,由力=通（義制）可知‘應減小

o或L,故C、D錯誤。

-提升素養(yǎng)能力（限時：40分鐘）

A級基礎對點練

對點練1簡諧運動的基本特征

I.如圖1所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，。為平衡位置，測得A、3間

距為6cm,小球完成30次全振動所用時間為60s,則（）

映爾期順

AOB

圖1

A.該振子振動周期是2s,振幅是6cm

B.該振子振動頻率是2Hz

C.小球完成一次全振動通過的路程是12cm

D.小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm

答案C

解析由題意可知丁=耳s=2s,A=Scm=3cm,A錯誤；頻率丁=｝解得/

=0.5Hz,B錯誤；小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即so=4A=

12cm,C正確；小球在3s內(nèi)通過的路程為s=^X4A=/X4X3cm=18cm,D

錯誤。

2.（2024?浙江杭州聯(lián)考）如圖2為某魚漂示意圖。當魚漂靜止時，水位恰好在O點。

用手將魚漂往下按，使M點到達水位處。松手后，魚漂會上下運動，魚漂上的M、

N兩點在水位上下來回移動，且魚漂的運動是簡諧運動。下列說法正確的是（）

圖2

A.水位在。點時，魚漂的速度最大

B.N點到達水位處時，魚漂的位移向下最大

C.M點到達水位處時，魚漂具有向下的加速度

D.M、N之間的距離即魚漂的振幅

答案A

解析0點是平衡位置，根據(jù)簡諧運動的特點可知，水位在。點時，魚漂的速度

最大，故A正確；魚漂的N點到達水位處時，說明魚漂向上運動，位移方向向上

且最大，速度為零，故B錯誤；M點到達水位處時，魚漂向下的位移最大，具有

向上的加速度，故C錯誤；魚漂上下做簡諧運動，偏離平衡位置的最大位移叫振

幅，M點或N點到達水位處時，位移最大，振幅等于OM的長度或者ON的長度，

故D錯誤。

對點練2簡諧運動的表達式和圖像

3.某質點的振動圖像如圖3所示，下列說法正確的是（）

A.ls和3s時刻，質點的速度相同

B.ls到2s時間內(nèi)，質點的速度與加速度方向相同

C.簡諧運動的表達式為y=2sin（0.5"+1.5兀）cm

D.簡諧運動的表達式為y=2sin（0.57U+0.5兀）cm

答案D

解析），一,圖像上某點切線的斜率表示速度；1s和3s時刻，質點的速度大小相

等，方向相反，故A錯誤；1s到2s時間內(nèi)，質點做減速運動，加速度與速度方

向相反，故B錯誤；振幅為4=2cm,周期為7=4s,啰=學=寸rad/s=0.57irad/s,

1=0時,y=2cm,貝U夕=0.5兀，簡諧運動的表達式為y=Asin（①/+s）=2sin（0.5兀/

+0.5兀）cm,故C錯誤，D正確。

4.（多選）一個質點經(jīng)過平衡位置。，在A、8間做簡諧運動，如圖4甲所示，它的

振動圖像如圖乙所示，設向右為正方向，則下列說法中正確的是（）

A.03=5cm

B.笫0.2s末，質點的速度方向是A-O

C.第0.4s末，質點的加速度方向是A-*O

D.第0.7s末，質點位置在。點與A點之間

答案AC

解析由題圖乙可知振幅為5cm,則有。8=OA=5cm,A正確；0?0.2s內(nèi)質

點從B向O運動,即第0.2s末質點的速度方向是O-A,B錯誤；第0.4s末質

點運動到A點處，則此時質點的加速度方向是Af。，CiE確；第().7s末時質點

位置在。與B之間，D錯誤。

對點練3單擺及周期公式

5.擺球質量為m的單擺做簡諧運動，其動能樂隨時間/的變化關系如圖5所示,

重力加速度為g,則該單擺()

圖5

A.擺長為空

B.擺長為整

C.擺球向心加速度的最大值為墨

D.擺球向心加速度的最大值為鬻2

答案C

解析由題圖可知，單擺的周期7=4/0,根據(jù)單擺周期公式7=2川!，解得/

=翠^，故A、B錯誤；擺球到最低點的動能反=&=:加。2,向心加速度的最大

值為。=與，解得&=熟，故C正確，D錯誤。

6.（2024?廣東廣州模擬）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座

椅邊緣平行（圖6甲），讓秋千以小擺角（小于5。）自由擺動，此時秋千可看作一個理

想的單擺，擺長為從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的。一f關系圖

如圖乙所示。則以下說法正確的是（）

.甲乙

圖6

A.忽略空氣阻力，秋千的回復力由重力和拉力的合力提供

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力等于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為△—力

4兀?/

D.該地的重力加速度

答案C

解析忽略空氣阻力，秋千的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,A錯誤；

在最低點，合力提供向心力有=秋千對手機的支持力八=〃%一"7

>〃吆，故秋千對手機的支持力大于手機的重力，B錯誤；秋千的周期為從最大位

移處到另外一最大位移處再回到最大位移處位置所用的時間，所以兩次經(jīng)過最低

點，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機平面方向的。一，關系圖，可知周期為

T=t,~tx.C正確；根據(jù)單擺周期公式T=f3一力=2八/；,可知當?shù)刂亓铀俣萭

對點練4受迫振動和共振

7.（2024?江蘇連云港模擬）飛力士棒是物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一-根

PVC軟桿、兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz,如圖7所

示。下列說法正確的是（）

負重頭

/握柄

負重頭

圖7

A.用力越大，棒振動得越快

B.增大手驅動的頻率，棒的振幅一定變大

C.增大手驅動的頻率，棒的振動頻率可能減小

D.雙手驅動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大

答案D

解析使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關系，故A錯誤；增大手

驅動的頻率，飛力十棒振動的頻率隨之增大，但是振幅不一定越來越大，故R、

270

C錯誤；雙手驅動該飛力士棒每分鐘振動270次，則驅動力的頻率為尸就Hz

=4.5Hz,驅動力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，此時振幅最大，故D正確。

8.（多選）（2024?遼寧沈FE高三月考）共振現(xiàn)象是指一個物理系統(tǒng)在其自然的振動頻

率（所謂的共振頻率）下趨于從周圍環(huán)境吸收更多能量的趨勢。自然中有許多地方

有共振的現(xiàn)象。人類也在其技術中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象。如圖8所示為一

個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅A與驅動力頻率/的關系），重力加

速度g取lOmH,下列說法正確的是（兀2七10）（）

A.此單擺的固有周期為2s

B.此單擺的擺長約為2m

C.若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移

答案AD

解析當驅動力的頻率等于單擺的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅達到最大,

由題圖知，驅動力的頻率為0.5Hz時，振幅最大，則此單擺的固有頻率為0.5Hz,

川!,解得此單擺的擺長約

固有周期為2s,故A正確；根據(jù)單擺周期公式7=2

為乙=室=看等m=lm,故B錯誤；若僅擺長增大，根據(jù)單擺周期公式，單

擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移，故C錯誤，D正確。

B級綜合提升練

9.(2024.山東青島高三期中)如圖9甲所示，輕質彈簧下端固定在水平地面上，上

端連接一輕質薄板。，=0時刻，一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上

后和薄板始終粘連，粘接時間可忽略，其位置隨時間變化的圖像。一。如圖乙所示,

其中，=0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，

重力加速度g=10m/s2,貝ij()

圖9

A./=0.4s時物塊的加速度等于重力加速度

B.r=0.7s時物塊的加運度小于重力加速度

C.該物塊與薄板粘連后振動的周期為0.1s

D.f=0.2s后物塊坐標位置隨時間變化關系為x=0.3+0.2sin［學(L0.2)

(m)

答案D

解析薄板為輕質薄板，質量可忽略不計。由題圖乙可知，，=0.4s時的8點對

應的速度為零，物塊處于最低點位置；，=0.7s肘的C點對應的速度為零，物塊

處于與薄板粘連后的最高點；根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，最高點的加速度和最

低點的加速度大小相等，即。8="，由于C點對應物塊處于最高點，此時彈簧處

于伸長狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律可得〃。=嗎上＞如故A、B錯誤；物塊從最低

點B到最高點C所用時間為功c=0.7s—0.4s=0.3s,該物塊與薄板粘連后振動的

周期為T=2tBc=0.6s,故C錯誤；因為①=筆=^^rad/s,振幅為A=5（）“）cm

=0.2m,f=0.2s后物塊坐標位置隨時間變化關系為x=0.3+0.2sin

0.2）+”）m,當f=0.4s時，x=0.5m,代入上式得90=一去所以x

=0.3+0.2sin竽（L0.2）一季（m）,故D正確。

10.（2022?浙江6月選考，11）如圖10所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端

分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距木套在桿上的小球從中點以初速

度。向右運動，小球將做周期為了的往復運動，則（）

.wmoro'---o—

圖10

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期為今

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

D.小球的初速度為多忖，其運動周期為27

答案B

解析物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總

是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧的過程，所受合力為零，此過程

做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為。，小球向右

壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置

為B,可知小球做周期為r的往復運動，過程為OfA-O-*8-0,根據(jù)對稱性

可知小球從O->Af0與OfBf。，這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根

彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為合兩根彈簧的總

T7）

彈性勢能的變化周期為不B正確，C錯誤；小球的初速度為］時，可知小球在勻

速運動階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式介=

,可知與彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保持

不變，故小球的初速度為5時，其運動周期應小于2。D錯誤。

11.（多選）如圖11甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進行測量的裝置圖，圖

乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F~t圖像，其中F的最大值F^=

1.02