2024年廣西“澤桂杯”八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、填空題（共18小題）1．計(jì)算的結(jié)果是___________．2．已知，則的最大值為_(kāi)__________．3．若實(shí)數(shù)、滿足，，則的值是___________．4．當(dāng)時(shí)，___________．5．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則___________．6．如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)，，且，若，則___________．7．如圖，在菱形中，，，為邊的中點(diǎn)，為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為_(kāi)__________．8．已知方程有一根為，則___________．9．如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值是，則的長(zhǎng)是___________．10．在今年的體育中考前，甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投10次．平均成績(jī)均為9.8米，方差分別為，，則成績(jī)較穩(wěn)定的是___________（填“甲“或“乙”）．11．若，則___________12．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所走的路徑的長(zhǎng)為_(kāi)__________（結(jié)果不取近似值）13．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有___________個(gè)．14．如圖，平分，且于點(diǎn)，若的面積等于10，則的面積等于___________．15．如圖，在中，，為的中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．16．如圖，在中，，，垂足分別是，．，交于點(diǎn)，已知，，則___________．17．如圖，的邊軸，，的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的面積是2，則的值為_(kāi)__________．18．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是___________．二、選擇題（共2小題）19．如圖，在平行四邊形中，過(guò)對(duì)角線上任意一點(diǎn)作，，且，若，則（）A.9 B． C.12 D.1820．如圖，在正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4答案與詳解一、填空題（共18小題）1．解：．2．解：的最大值就是方程所代表的圓周上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大值的平方，連接坐標(biāo)原點(diǎn)與圓心所得的直線與圓的交點(diǎn)，則時(shí)，取最小，時(shí)，取最大，原點(diǎn)與圓心的距離半徑，．3．解：，，，，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，．4．解：當(dāng)時(shí)，原式．5．解：，，，，，，解得，，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，是原方程的解，．6．解：取線段的中點(diǎn)，連接、，如圖所示．、，分別為，，的中點(diǎn)，，，，，，．又，．．．7．解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，四邊形是菱形，，，，，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線且垂直時(shí)，有最小值，線段的最小值為，在中，，線段的最小值為，8．解：方程有一根為，，，，9．解：分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、、、，如圖所示：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，，；點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，，，，，，是等邊三角形，，周長(zhǎng)的最小值是，，，即，10．解：，，，成績(jī)較穩(wěn)定的是乙，11．解：分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，根據(jù)等比性質(zhì)可以得到：，則或，12．解：連接，交于，如圖所示：菱形的邊長(zhǎng)為，，，，，，與重合，，是等邊三角形，，，，，點(diǎn)所走的路徑的長(zhǎng)為；13．解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，整數(shù)解僅有1，2，，，，解得：，，，2，3，，5，整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有，，，，，即6個(gè)，14．解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，平分，，，，在和中，，，，，，，，15．解，，四邊形是平行四邊形，，，又點(diǎn)是中點(diǎn)，，四邊形是菱形．，，，則，，在中利用勾股定理得到：．解得，則（舍去負(fù)值）．則．故四邊形的周長(zhǎng)．16．解：，，，，，在與中，，，，17．解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．，，，軸，，，，，．軸，軸，，，，，．．18．解：方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，它的兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù)，據(jù)此可得，①且根的判別式△，，②解這個(gè)由①、②組成不等式組得：．二、選擇題（共2小題）19．解：由題意可得，四邊形是平行四邊形，四邊形、四邊形均為平行四邊形，